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2021年中考物理压轴培优练《专题18电学大综合》（含答案解析）
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这是一份2021年中考物理压轴培优练《专题18电学大综合》（含答案解析），共40页。
压轴专题18 电学大综合
一．选择题（共16小题）
1．（2019•武汉）如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器R0的最大电阻是50Ω．当开关S1闭合、S2和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电压表示数是U1，R1的功率是P1；当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表示数是U1′，R2和R3的功率之和是3.2W；当开关S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1的功率是P1′；已知R2：R3＝3：1，U1：U1′＝3：2，P1：P1′＝1：36。
下列结论正确的是（ ）
A．电源电压是12V B．R2的阻值是30Ω
C．电流表的最大示数是2.1A D．该电路的最大功率是64W
【答案】：C。
【解析】：第一过程：当开关S1闭合、S2和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，R1和滑动变阻器R0的全部串联在电路中，电压表测量R1的电压，电压表示数是U1，如图甲。
第二过程：当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1、R2、R3串联在电路中，电压表测量R1的电压，电压表示数是U1′，如图乙。
已知R2：R3＝3：1，串联电路中功率比等于电阻比，所以P2：P3＝3：1，R2和R3的功率之和是3.2W，P2+P3＝3.2W，所以，P2＝2.4W，P3＝0.8W，
第三过程：当开关S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1、R2、R3并联在电路中，电压表测量R1的电压，电压表示数是电源电压U，电流表测量R1、R2的总电流，如图丙。
甲图，电压表示数是U1，R1的电压是U1，R1的功率是P1；丙图中电压表示数是U，R1的电压是U，R1的功率是P1′；P1：P1′＝1：36，
对于同一导体，（）2＝（）2，所以，，所以，U1U，因为，R1和滑动变阻器R0的全部串联在电路中，所以U0U，因为，R0＝50Ω，串联电路中电压比等于电阻比，所以 R1＝10Ω。
甲图，电压表示数是U1，R1的电压是U1，乙图，电压表示数是U1′，R1的电压是U1′，U1：U1′＝3：2，又因为U1U，所以，U1′U，
所以，乙图中 U1′U，U2′+U3′U，，R1、R2、R3串联在电路中，串联电路中电压比等于电阻比，R1＝10Ω，R2+R3＝80Ω，
已知 R2：R3＝3：1，所以，R2＝60Ω，R3＝20Ω，又因为P2＝2.4W，P3＝0.8W，
所以，P2，2.4W，解得：U2′＝12V，同理解得 U3′＝4V，所以 U2′+U3′＝12V+4V＝16V，又因为，，所以 U1′＝2V，
所以电源电压为：U＝U1′+U2′+U3′＝2V+16V＝18V。
A、电源电压是18V，【答案】项错误。
B、R2＝60Ω，【答案】项错误。
C、甲乙都是串联电路，电阻大，电流小，丙是并联电路，电流大，电流表测量R1、R2的电流，I11.8A，I20.3A，I30.9Ω，电流表测量R1、R2的电流，所以，电流表示数最大为：I'＝I1+I2＝1.8A+0.3A＝2.1A，【答案】项正确。
D、电路中并联电路电阻最小，电流最大，最大电流为：I＝I1+I2+I3＝1.8A+0.3A+0.9A＝3A，所以电路最大功率为：P＝UI＝18V×3A＝54W，【答案】项错误。
2．（2018•南京）如图所示电路，电源电压不变，小灯泡标有“6V 3W“字样，闭合开关后，当滑片P移至某一位置时，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3A，电压表示数变化了3V，此时滑动变阻器消耗的功率为P2，且P1：P2＝5：6．下列判断正确的是（ ）
A．滑动变阻器的最大阻值为10Ω
B．电路允许消耗的最大功率为4.5W
C．小灯泡正常发光时，滑片P位于滑动变阻器中点位置
D．滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，小灯泡消耗的功率变化了0.6W
【答案】：B。
【解析】：
由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）设电源电压为U，
当滑片P移至某位置时，小灯泡恰好正常发光，且串联电路中电流处处相等，
由P＝UI可得，此时电路中的电流为：I＝IL0.5A，
滑动变阻器消耗的功率为：P1＝（U﹣UL）I＝（U﹣6V）×0.5A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3A，电流表示数减小，说明变阻器接入的电阻变大，此时滑片在最大阻值处；
变阻器接入的电阻变大，由串联分压规律可知，变阻器分得的电压变大，所以，电压表示数变化了3V即增大了3V，此时滑动变阻器两端的电压为：U滑＝U﹣6V+3V＝U﹣3V，
此时滑动变阻器消耗的功率为：P2＝U滑I′＝（U﹣3V）×0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
已知P1：P2＝5：6﹣﹣﹣﹣③
联立①②③解得，电源电压U＝9V；
则滑动变阻器的最大阻值为：R滑大20Ω，故A错误；
（2）灯泡的额定电流为0.5A，则电路中的最大电流为0.5A，
电路允许消耗的最大功率：P大＝UI大＝9V×0.5A＝4.5W，故B正确；
（3）小灯泡正常发光时，滑动变阻器的电压为：U滑′＝U﹣6V＝9V﹣6V＝3V，
此时滑动变阻器的电阻为：R滑′6Ω，
因为滑动变阻器的最大阻值为20Ω，所以此时滑片P不在中点位置，故C错误；
（4）由题意可知，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1，则此时灯泡消耗的功率PL＝P额＝
3W，
滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，电压表示数变化了3V即增大了3V，由串联电路的电压规律可得，灯泡两端的电压减小了3V，则此时灯泡两端的电压UL′＝6V﹣3V＝3V，
此时灯泡消耗的电功率：PL′＝UL′I′＝3V×0.3A＝0.9W，
则灯泡消耗的功率变化了：△P＝PL﹣PL′＝3W﹣0.9W＝2.1W，故D错误。
3．（2018•武汉）如图所示，电源电压U保持不变。当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电路的总功率为P1，再将滑片滑至最左端，有一只电表的示数变为原来的；当开关S1和S3闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片从最右端滑至中点时，R3的功率增大了0.05W，且滑片在中点时，电压表V1的示数为U1；当所有开关闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为P2，两只电流表示数相差0.3A．已知P1：P2＝2：15，下列结论正确的是（ ）
A．P2＝5.4W B．U＝12V C．U1＝6V D．R2＝20Ω
【答案】：A。
【解析】：
（1）当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，等效电路图如图1所示；
再将滑片滑至最左端时，等效电路图如图2所示：
由图1和图2可知，示数变化的电表为V2，且R2两端的电压UR2U，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R3两端的电压UR3U，则UR2：UR3＝1：4，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I可得：
，即R3＝4R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
（2）当开关S1和S3闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片位于最右端时，等效电路图如图3所示；
滑片位于中点时，等效电路图如图4所示；
当所有开关闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的等效电路图如图5所示：
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，图1中，电路的总功率：
P1，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，图5中，电路的总功率：
P2，
由P1：P2＝2：15可得：
15P1＝2P2，即152×（），
解得：R1＝2R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且图5中两只电流表示数相差0.3A，
所以，图5中，通过R1的电流：
I5＝I﹣I4＝0.3A，则0.3A，即0.6A﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
图3中，电路中的电流：
I20.6A＝0.1A，
图4中，电路中的电流：
I30.6A＝0.15A，
因图4和图3相比较R3的功率增大了0.05W，
所以，由P＝I2R可得：
P3′﹣P3＝I32R3﹣I22R3＝（0.15A）2R3﹣（0.1A）2×R3＝0.05W，
解得：R3＝40Ω，
代入①②③两式可得：R1＝20Ω，R2＝10Ω，U＝6V，故BD错误；
图4中，U1＝I3R1＝0.15A×20Ω＝3V，故C错误；
图5中，P25.4W，故A正确。
4．（2019•硚口区二模）定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中，电源电压不变。当开关S1闭合，S2断开，滑片P位于a点时，电压表V1和V2的示数之比U1：U2＝2：1，电流表的示数I1＝1A；滑片P位于最右端时，电压表V1和V2的示数之比U1′：U2′＝2：5．当开关S1断开，S2闭合，两个电压表V1和V2的示数之比U1″：U2″＝3：1．通过开关的闭合与断开及调节滑动变阻器的滑片，使电路消耗的功率最小为4.5W．下列说法正确的是（ ）
A．电源的电压为 10V
B．滑动变阻器的最大阻值是 24Ω
C．当开关 S1闭合，S2断开，滑片 P 位于 a 点时，R3消耗的功率为 8W
D．当开关 S1断开，S2闭合，滑片 P 位于最左端时，电路消耗的最大功率为 12W
【答案】：D。
【解析】：当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于a点时等效电路为图1所示：
当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于最右端时等效电路为图2所示：
当开关S1断开，S2闭合的等效电路如图3所示：
在可能得到的各种电路中，只有当开关S1、S2都断开，并且滑动变阻器的滑片位于最右端时，电路的总电阻最大，消耗的电功率最小，此时的等效电路如图4所示：
（1）图1中：
由于串联电路中各处的电流相等，且U1：U2＝2：1，
根据欧姆定律可得：，
所以，RaR1；
根据欧姆定律和串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得电源电压：
U＝I1（R1+Ra）＝1A×（R1R1）＝1AR1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图2中：
根据I可得：，
即：RbR1；
图3中：
根据I可得：，
解得：R2R1；
图4中，最小总功率：
Pmin4.5W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：R1＝8Ω，U＝12V；故A错误；
（2）滑动变阻器的最大阻值：
RbR18Ω＝20Ω；故B错误；
（3）RaR18Ω＝4Ω，
则R3消耗的功率Pa＝（I1）2Ra＝（1A）2×4Ω＝4W；故C错误；
（4）当开关S1断开，S2闭合，滑片P位于最左端时，电阻R1与R2串联，
R2R18Ω＝4Ω；
电路中的最大电功率：P12W；故D正确。
5．（2017•武汉）如图所示，电源电压U保持不变，灯泡L标有“6V 3W”字样。当开关S1，S2都闭合，滑片P移到最左端时，电流表的示数为I，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1、U2和U3，R1消耗的功率为P1，电路消耗的总功率为P；当开关S1闭合，S2断开，滑片P移到最右端时，电流表的示数为I′，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1′、U2′和U3′，R1消耗的功率为P1′，电路消耗的总功率为P′．此时灯泡L恰好正常发光。已知U1：U3＝2：3，U1′：U3′＝5：2．下列表达式不正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】：A。
【解析】：当开关S1，S2都闭合，滑片P移到最左端时，R1、R2串联，
已知电流表的示数为I，由欧姆定律，I；
电压表V1、V2和V3的示数分别为U1、U2和U3，电压表V1测R1的电压，U1＝IR1R1；
电压表V2测R2的电压，U2＝IR2R2；
由于L被短路，电压表V3测R2的电压；U3＝U2；
由已知U1：U3＝2：3，所以U1：U2＝2：3，R1：R2＝2：3，
电源电压，U＝U1+U2＝2U0+3U0＝5U0；
所以；
R1消耗的功率为P1，P1＝I2R1，
电路消耗的总功率为P，P＝I2（R1+R2）；
当开关S1闭合，S2断开，滑片P移到最右端时，小灯泡L与R1串联，此时灯泡L恰好正常发光，小灯泡两端的电压就是6V，
小灯泡的电阻：RL12Ω，IL0.5A，
电流表的示数为I′，根据串联电路电流的特点：I′＝IL＝0.5A，
电压表V1测量的是电源两端的电压，U1′＝U；
电压表V2测量的是滑片P移到最右端时R2导线电压，U2′＝0V；
电压表V3测量的也是小灯泡两端的电压，U3′＝UL＝6V；
已知U1′：U3′＝5：2，U：U3′＝5：2，U15V，
由串联分压公式可得，，，解得R1＝18Ω，
由R1：R2＝2：3，解得R2＝27Ω，
R1消耗的功率为P1′，P1′＝I1′2R1＝（0.5A）2×18Ω＝4.5W，
电路消耗的总功率为P′，P′＝UI′＝15V×0.5A＝7.5W；
由R1＝18Ω，R2＝27Ω，U＝15V
IA，
U1＝IR1A×18Ω＝6V，U2＝IR2A×27Ω＝9V，U3＝U2＝9V，
R1消耗的功率为P1，P1＝I2R1＝（A）2×18Ω＝2W。
电路消耗的总功率为P，P＝I2（R1+R2）＝（A）2×（18Ω+27Ω）＝5W；
所以A、，，故A错误；
B、，，故B正确；
C、，，故C正确；
D、D、，，故D正确。
6．（2018•黄陂区校级模拟）如图所示，电源电压，灯丝电阻不变，当S1，S2都断开时，电压表的示数为U1，电阻R1消耗的功率为0.1W，只闭合S1时，电压表示数为U2，电流表的示数为0.2A，只闭合S2时，电阻R1消耗的功率为3.6W．当S1，S2都闭合时，灯L正常发光。已知U1：U2＝1：2，则下列结论错误的是（ ）
A．灯L的额定功率为1.8W B．电阻R2的阻值为30Ω
C．电源电压8V D．S1，S2都断开和S1，S2都闭合时，灯L消耗的功率之比为1：9
【答案】C。
【解析】：当两个开关都断开时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合开关S1时，等效电路图如图乙所示；
当只闭合开关S2时，等效电路图如图丙所示；
当两个开关都闭合时，等效电路图如图丁所示。
（1）在甲、乙两图中，电阻R2不变，；
所以I1I20.2A＝0.1A，
R110Ω；
因总电压U一定，
所以，即R2＝R1+RL﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在甲、丙两图中，电阻R1不变，
则：；
因总电压U一定，
所以，即5R1＝R2+RL﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①、②得：5R1＝R1+RL+RL＝R1+2RL，
RL＝2R1＝2×10Ω＝20Ω，
R2＝R1+RL＝10Ω+20Ω＝30Ω，故B正确；
（2）在图乙中，U＝U2＝I2R2＝0.2A×30Ω＝6V，
在图丁中，灯L的额定功率PL1.8W，故A正确；
（3）电源电压：U＝I2R2＝0.2A×30Ω＝6V，故C错误；
（4）由图甲、丁所示电路图可知，S1，S2都断开和S1，S2都闭合时，灯L消耗的功率之比：
，故D正确；
7．（2018•江岸区校级模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变，当S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，R1的功率为P1，电流表A1和A2的示数之比为9：5；若再断开S2，则电流表A1和A2的示数之比为3：1．当S1和S3断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片移到b端时，电压表的示数为1.5V，R1的功率为P1’．已知R1＝1Ω，P1：P1’＝64：1，下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为9V B．R2 的阻值为3Ω
C．R2 和R3 的阻值相等 D．R4 的最大阻值为2Ω
【答案】：D。
【解析】：当S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，等效电路图如图1所示；
若再断开S2，等效电路图如图2所示；
当S1和S3断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片移到b端时，等效电路图如图3所示：
图2中，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电流表A1和A2的示数之比为1：2，即，
所以，由I可得：，则R3＝3R1＝3×1Ω＝3Ω，
图1中，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，，
整理可得：，
则由并联分流规律可得：，即R2＝2R1＝2×1Ω＝2Ω，故BC错误；
设图3中电流为I，图1和图3中，R1的功率之比：，
解得：，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，，
解得：R4＝2Ω，故D正确；
串联电路中各处的电流相等，则图3中的电流：
I0.75A，
电源的电压：
U＝I（R1+R2+R3+R4）＝0.75A×（1Ω+2Ω+3Ω+2Ω）＝6V，故A错误。
8．（2018•新洲区校级模拟）如图所示，电源电压U不变，滑动变阻器R标有“30Ω2A”字样，只闭合开关S1．滑动变阻器的滑片P接在中点时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，电压表的示数U2＝4V；同时闭合S1、S2，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，电压表的示数为U3，电流表的示数为I3．已知I1：I3＝4：3，U1：U3＝2：1，则下列计算结果正确的是（ ）
A．电源电压 U＝8 V B．定值电阻 R1＝10Ω
C．滑动变阻器的最大功率为 2.4 W D．电路的最大总功率与最小总小功率之比为 9：2
【答案】：D。
【解析】：只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P接在中点时，等效电路图如图1所示；
只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，等效电路图如图2所示；
同时闭合S1、S2，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，等效电路图如图3所示。
（1）图1和图3中，I1：I3＝4：3，U1：U3＝2：1，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I可得：
，
整理可得：R2＝2R1，
因电源的电压不变时，电路中的电流与总电阻成反比，
所以，，
解得：R1＝5Ω，R2＝2R1＝2×5Ω＝10Ω，故B错误；
（2）图2中，电路中的电流：
I2A，
则电源的电压：
U＝I2（R+R1+R2）A×（30Ω+5Ω+10Ω）＝12V，故A错误；
（3）由题干电路图可知，开关S1、S2闭合时R与R2串联，开关S1闭合、S2断开时R与R1、R2串联，
两种情况下可看做定值电阻R定和滑动变阻器R串联，则电路中的电流：
I，
滑动变阻器消耗的电功率：
PR＝I2R＝（）2R，
所以，当R＝R定＝R2时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则
PR3.6W，故C错误；
（4）同时闭合S1、S2，滑动变阻器的滑片P接在最右端时，电路为R2的简单电路，电路的总功率最大，
此时电路中的电流：
I大1.2A；
只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，R的最大阻值和R1、R2串联，电路的总功率最小，
此时电路中的电流I小＝I2A，
由P＝UI可得，电路的最大总功率与最小总功率之比：
P大：P小＝UI大：UI小＝I大：I小＝1.2A：A＝9：2，故D正确。
9．（2018•江夏区校级模拟）如图，电源电压恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～3A，滑动变阻器R2的规格为“？Ω2A”，在电路安全的前提下，操作如下：
①当只闭合S、S3时，电路中的总功率为P1，电流表示数为I1；
②当只闭合S2、S3时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为R，电流表示数为I2，电阻R1和滑动变阻器的总功率为10W；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，电流表示数为I3，灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W；
③当只闭合S、S1、S2时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小总功率为P4，此时电流表示数为I4．已知P1：P4＝5：6，I2：I3＝10：9。
则下列数据错误的是（ ）
A．电源电压为20 V B．电流表的示数I1：I4＝5：6
C．R1的电阻为8Ω D．该电路消耗的功率最小时，滑动变阻器R2的阻值为32Ω
【答案】：A。
【解析】：①当只闭合S、S3时，只有灯泡连入电路，如图A所示；
②当只闭合S2、S3时，电阻R1、滑动变阻器和灯泡串联，滑动变阻器的阻值为R，如图所示B；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，如图C所示；
③当只闭合S、S1、S2时，电阻R1、滑动变阻器并联，如图D所示；
（1）由P可得灯泡的电阻RL8Ω；
（2）电源电压不变，在图AD中，由P＝UI得：
；故B正确；
（3）在图B中，其总电阻：R总2＝R1+R+RL，由；在图C中，其总电阻：R总3＝R1+2R+RL，
则I2，I3；
已知I2：I3＝10：9，则 ：10：9；
化简可得：R1＝8R﹣RL＝8R﹣8Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图B中电阻R1和滑动变阻器的总功率P′＝I22（R1+R），即I22（R1+R）＝10W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
图C中灯泡和滑动变阻器的总功率P″＝I32（RL+2R），即I32（8Ω+2R）＝9.72W﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由于I2：I3＝10：9，则由化简可得：
3R1＝20Ω+2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
解①④方程得：R＝2Ω，R1＝8Ω；故C正确；
由②得：I21A，
根据图B可知，电源电压U＝I2（R1+R+RL）＝1A×（8Ω+2Ω+8Ω）＝18V；故A错误；
（4）由电路图可知，只闭合S2、S3时，R1、灯泡和滑动变阻器串联，总电阻最大，此时该电路消耗的功率最小，
由于此时电压表测量R1和滑动变阻器两端的电压，则电压表示数U′为最大15V时，电路中的电阻最大，电流最小，此时的总功率最小；
串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和，
所以此时灯泡两端的电压UL＝U﹣U′＝18V﹣15V＝3V；
此时电路中的电流I′＝IL0.375A，
由I得此时电路的最大电阻为R最大48Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知，滑动变阻器连入电路的最大阻值为：
R滑＝R最大﹣R1﹣RL＝48Ω﹣8Ω﹣8Ω＝32Ω；故D正确。
10．（2018•江岸区校级四模）如图所示，电源电压不变，电流表的最大量程0﹣3A，灯泡L标有“6V3W”（不考虑温度对灯丝电阻的影响），当开关S闭合。S1、S2断开，滑片P从b端滑到某一位置时，变阻器的电阻减小6Ω，电流表的示数变化0.1A，灯泡恰好正常发光；保持滑片P位置不变，闭合S1、S2，电流表的示数又变化了1.5A．在开关S闭合时，下列说法中不正确的是（ ）
A．当 S1、S2都断开，调节滑片P，电路消耗的总功率最小为4.8W
B．当 S1、S2都断开，调节滑片P，电路消耗的总功率最大为12W
C．当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗的总功率最小为20W
D．当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗的总功率最大为36W
【答案】：B。
【解析】：在开关S闭合时，当S1、S2断开，滑片P在b端时，等效电路图如图1所示；滑片滑到某一位置时，等效电路图如图2所示；
保持滑片P位置不变，闭合S1、S2，等效电路图如图3所示。
（1）图2中，串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
根据P＝UI可得，电路中的电流：
I2＝IL0.5A，
图1和图2相比，图1中总电阻较大，由欧姆定律可知，电路中电流较小，
则图1中的电流I1＝I2﹣0.1A＝0.5A﹣0.1A＝0.4A，
图3中总电阻最小，则电流表的示数I3＝I2+1.5A＝0.5A+1.5A＝2A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL12Ω，
电源的电压不变，由欧姆定律和电阻的串联可得：
U＝I1（RL+Rab）＝I2（RL+Rab﹣6Ω），
即：0.4A×（12Ω+Rab）＝0.5A×（12Ω+Rab﹣6Ω）
解得：Rab＝18Ω，
电源的电压：U＝0.4A×（12Ω+Rab）＝0.4A×（12Ω+18Ω）＝12V；
图3中，并联电路中各支路两端的电压相等，
此时通过滑动变阻器的电流：
I滑1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则通过R0的电流：
I0＝I3﹣I滑＝2A﹣1A＝1A，
R0的阻值：R012Ω，
（2）当开关S闭合、S1、S2都断开时，L与Rab串联，即滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小，
则P小4.8W；故A正确；
当 S1、S2都断开，调节滑片P，灯泡和变阻器串联，由题知，灯泡L标有“6V3W”，灯泡正常发光时的电流IL＝0.5A，即电路中的最大电流为0.5A，此时电路的总功率最大，
则P大＝UI最大＝12V×0.5A＝6W，故B不正确；
（3）当三个开关S、S1、S2都闭合时，R0与变阻器并联，此时电路的总功率：P＝P0+Pab，
则滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，变阻器消耗的功率最小，电路消耗的总功率最小，
电路消耗总功率的最小值：P小′20W；故C正确；
由图可知，当滑片向左滑动时，电流表示数逐渐变大，由于电流表的量程0﹣3A，即电路中最大电流I大′＝3A，此时电路的最大功率：P大′＝UI大′＝12V×3A＝36W，故D正确；
11．（2018•新洲区模拟）如图所示的电路中，滑动变阻器R2上标有“20Ω1A”字样，电压表选用的是“0～15V”的量程，电流表均选“0～0.6A”的量程，电源的电压保持不变。当只闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，电路消耗的总功率为2.7W，电流表A的示数为I1，电压表的示数为U1；当只断开开关S1，滑片P滑至最右端时，电流表A的示数为I2，电压表的示数为U2：当只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，电流表A1的示数为I3，电压表的示数为U3．若I1：I2＝5：3，U2：U3＝3：5．则下列结论错误的是（ ）
A．I2：I3＝3：2 B．U1：U3＝4：3
C．该电路的最小功率为 1.08 W D．该电路的最大功率为 5.4 W
【答案】：B。
【解析】：根据电路图，分别画出当只闭合开关S1、S3、当只断开开关S1和只闭合开关S1的等效电路图，分别如下图所示：
（1）当只闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，图1中只有R1连入电路中，所以U＝U1，
由欧姆定律可知，电路中电流：I1，
电路消耗的总功率：P2.7W，
当只断开开关S1，滑片P滑至最右端时，由图2知，R1与R2的最大阻值串联，电压表只测R2两端电压，电流表测电路中电流，
由串联电路特点和欧姆定律可知，此时电路中电流：I2，
由题知，I1：I2＝5：3，
即：，解得：R1＝30Ω，
则U1＝U9V；
所以，I20.18A，
则R2两端电压：U2＝I2R2＝0.18A×20Ω＝3.6V；
当只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，图3中三个电阻串联，电压表测R1和R2的总电压，电流表A1测电路中电流，
由题可知，U2：U3＝3：5，则U3U23.6V＝6V，
此时电路中的电流：I′，
由欧姆定律可得此时电压表的示数：
U3＝I′（R1+R2）（R1+R2）（30Ω+20Ω）50Ω＝6V，
解得：R3＝25Ω，
则I30.12A，
所以I2：I3＝0.18A：0.12A＝3：2，故A正确；
则U1：U3＝9V：6V＝3：2，故B错误；
（2）由三个等效电路图可知，当只闭合开关S1时（图3），滑片在最右端时，电路的总电阻最大，且电压表和电流表都不超过量程，电源电压一定，由P知此时电路中电功率最小，
所以该电路的最小功率：P最小＝UI3＝9V×0.12A＝1.08W，故C正确；
当闭合开关S1、S2、S3，只有滑动变阻器连入电路中，电流表A量程0﹣0.6A，所以电路中最大电流为0.6A，此时总功率最大，
所以该电路的最大功率：P最大＝UI最大＝9V×0.6A＝5.4W，故D正确。
12．（2018•武昌区二模）如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3，将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2：将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1'，电压表V2的示数为U2'，R1消耗的电功率为0.72W．已知U1：U1'＝4：7，U2：U2'＝2：1，R2＝12Ω．下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为10V
B．R3的最大阻值为24Ω
C．当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，电流表的示数为1.5A
D．当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，电路消耗的总功率为37.2W
【答案】：D。
【解析】：将滑片P置于变阻器的A端，只闭合开关S1时，等效电路如图1所示；
将滑片P置于变阻器的B端，只闭合开关S1时，等效电路如图2所示；
当滑动变阻器的滑片P置于B端时，开关S1、S2、S3都闭合时，等效电路如图3所示。
（1）由图1、图2，在电阻不变时，电流与电压成正比，得电路中的电流之比：，
由，得，R1R3，
在电源电压不变时，电流与电阻成比，根据电阻的串联有：2，即，
所以R1R212Ω＝8Ω；
滑动变阻器的最大阻值为R3＝20Ω；故B错误；
R1消耗的电功率为0.72W在图2中，根据P＝I2R，电路中的电流I′0.3A，
在图2中，根据电阻的串联和欧姆定律，所以电源电压：U总＝I′（R1+R2+R3）＝0.3A（8Ω+12Ω+20Ω）＝12V，故A错误；
（2）图3中，通过R1的电流：I11.5A；
通过R3的电流：I30.6A，
根据并联电路电流的规律，通过电流表的电流为：I13＝I1+I3＝2.1A，故C错误；
通过R2的电流，I21A，
根据并联电路电流的规律，总电流I＝I13+I2＝2.1A+1A＝3.1A，
电路消耗的总功率为：
P＝U总I＝12V×3.1A＝37.2W，故D正确。
13．（2018•硚口区二模）如图所示电路中，电源两端电压为U，且保持不变。R1、R2和R3为三个定值电阻，已知R1＝5Ω．当只闭合开关S2时，电流表的示数为0.3A，电路消耗的总功率为P；当三个开关都闭合时，电流表的示数变化了1.95A，电路消耗的总功率为P′．当只断开开关S1时，电流表的示数为0.45A，电路消耗的总功率为P″．下列判断正确的是（ ）
A．U＝6V，R2＝20Ω B．U＝9V，R3＝30Ω
C．R3＝10Ω，P：P″＝3：2 D．R2＝20Ω，P：P′＝2：15
【答案】：D。
【解析】：当只闭合开关S2时，等效电路图如图1所示；
当三个开关都闭合时，等效电路图如图2所示；
当只断开开关S1时，等效电路图如图3所示。
由图1可得：
0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
P＝0.3U﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由图2可得：
1.95A+0.3A＝2.25A﹣﹣﹣﹣③
P′＝2.25U﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由图3可得：
0.45A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
P″＝0.45U﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由②④⑥式可得：
P：P′＝0.3U：2.25U＝2：15，
P：P″＝0.3U：0.45U＝2：3；
由①③⑤式可得：
U＝9V，R2＝20Ω。
14．（2018•洪山区三模）王同学在科技周制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示。电源两端电压不变，R1的阻值为20Ω，滑动变阻器的最大阻值为R2．当开关S闭合，S1、S2断开时，将滑动变阻器的滑片置于b端，此时电压表示数为U1，R3消耗的功率P3为6.4W；当开关S、S2闭合，S1断开时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U2；当开关S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I2．已知I1：I2＝3：7，U1：U2＝2：9．则下列说法中正确的是（ ）
A．R2的阻值为30Ω
B．电源电压为30V
C．R3的阻值为20Ω
D．当开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片置于b端时，多档位电热器消耗的电功率为104.4W
【答案】：A。
【解析】：开关S闭合，S1、S2 断开，滑片置于b端时，电路图如图一所示。
开关S、S2闭合，S1断开时，电路图如图二所示。
开关S、S1、S2都闭合时，滑片置于中点时，电路图如图三所示。
已知R1＝20Ω，P3＝6.4W，I1：I2＝3：7，U1：U2＝2：9，设电源电压为U；
由欧姆定律得：①
②
P3＝I2R3＝（）2×R3＝6.4W ③
由①②③，R1＝20Ω解得：U＝36V，R2＝30Ω，R3＝40Ω。
开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片置于b端时，
电热器消耗的电功率为P＝P1+P2+P3140.4W。
故A正确，BCD错误。
15．（2018•武汉一模）如图所示，电源电压恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～3A，滑动变阻器R2的规格为“？Ω 2A”，在电路安全的前提下，操作如下：
①当只闭合S、S3时，电路中的总功率为P1，电流表示数为I1；
②当只闭合S2、S3时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为R，电流表示数为I2，电阻R1和滑动变阻器的总功率为10W；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，电流表示数为I3，灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W；
③当只闭合S、S1、S2时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小总功率为P4，此时电流表示数为I4．已知P1：P4＝5：6，I2：I3＝10：9．则下列数据错误的是（ ）
A．电源电压为24V B．R1的电阻为8Ω
C．电流表的示数I1：I4＝5：6 D．该电路消耗的功率最小时，滑动变阻器R2的阻值为32Ω
【答案】：A。
【解析】：①当只闭合S、S3时，只有灯泡连入电路，如图A所示；
②当只闭合S2、S3时，电阻R1、滑动变阻器和灯泡串联，滑动变阻器的阻值为R，如图所示B；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，如图C所示；
③当只闭合S、S1、S2时，电阻R1、滑动变阻器并联，如图D所示；
（1）由P可得：
灯泡的电阻RL8Ω；
（2）电源电压不变，在图AD中，由P＝UI得：；故C正确；
（3）在图B中，其总电阻：R总2＝R1+R+RL，由；在图C中，其总电阻：R总3＝R1+2R+RL，
则I2，I3；
已知I2：I3＝10：9，
则 ：10：9；
化简可得：R1＝8R﹣RL＝8R﹣8Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图B中电阻R1和滑动变阻器的总功率P′＝I22（R1+R），即I22（R1+R）＝10W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
图C中灯泡和滑动变阻器的总功率P″＝I32（RL+2R），即I32（8Ω+2R）＝9.72W﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由于I2：I3＝10：9，则由化简可得：
3R1＝20Ω+2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
解①④方程得：R＝2Ω，R1＝8Ω；故B正确；
由②得：I21A，
根据图B可知，电源电压U＝I2（R1+R+RL）＝1A×（8Ω+2Ω+8Ω）＝18V；故A错误；
（4）由电路图可知，只闭合S2、S3时，R1、灯泡和滑动变阻器串联，总电阻最大，此时该电路消耗的功率最小，
由于此时电压表测量R1和滑动变阻器两端的电压，则电压表示数U′为最大15V时，电路中的电阻最大，电流最小，此时的总功率最小；
串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和，
所以此时灯泡两端的电压UL＝U﹣U′＝18V﹣15V＝3V；
此时电路中的电流I′＝IL0.375A，
由I得此时电路的最大电阻为R最大48Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知，滑动变阻器连入电路的最大阻值为：
R滑＝R最大﹣R1﹣RL＝48Ω﹣8Ω﹣8Ω＝32Ω；故D正确。
16．（2018•武汉模拟）如图所示的电路中，电源电压U保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，R1的阻值为12Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100Ω．只闭合开关S1，当变阻器连入电路的阻值为Ra时，电流表的示数为Ia；只闭合开关S2，当变阻器连入电路的阻值为Rb，时，电流表的示数为Ib，电压表的示数为Ub．已知Rb＝16Ω，Ub＝8V，Ra：R2＝12：5．Ia：Ib＝3：5．移动滑动变阻器的滑片时，该电路消耗的总功率描述错误的是（ ）
A．只闭合开关S1时，电路清耗的最小功率为4.5W
B．只闭合开关S1时，电路消耗的最大功率为27W
C．只闭合开关S2时，电路消耗的最小功率为2.7W
D．只闭合开关S2时，电路消耗的最大功率为10.8W
【答案】：B。
【解析】：只闭合开关S2，滑动变阻器R与R2串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，
当变阻器连入电路的阻值为Rb＝16Ω时，电压表的示数为Ub＝8V，
此时电路中的电流：Ib0.5A，
电源电压U＝Ib（Rb+R2）＝0.5A×（16Ω+R2）
又因为Ia：Ib＝3：5，所以Ia＝0.3A，
只闭合开关S1，滑动变阻器R与R1串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，
电源电压U＝Ia（Ra+R1）＝0.3A×（Ra+12Ω）
由于电源电压U保持不变，
则有：0.5A×（16Ω+R2）＝0.3A×（Ra+12Ω），
又因为Ra：R2＝12：5，
由以上式子可解得：R2＝20Ω；Ra＝48Ω；U＝18V。
AB、只闭合开关S1时，滑动变阻器R与R1串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电压表示数达到最大，即UV＝15V电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
则电阻R1两端的电压U1＝U﹣UV＝18V﹣15V＝3V，
电路中的电流I10.25A，
电路消耗的最小功率：P小＝UI1＝18V×0.25A＝4.5W，故A正确；
当电路中的电流最大时，即IA＝0.6A时，电路消耗的功率最大，
电路消耗的最大功率：P大＝UIA＝18V×0.6A＝10.8W，故B错误；
CD、只闭合开关S2，滑动变阻器R与R2串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电压表示数达到最大，即UV＝15V电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
则电阻R2两端的电压U2＝U﹣UV＝18V﹣15V＝3V，
电路中的电流I20.15A，
电路消耗的最小功率：P小＝UI1＝18V×0.15A＝2.7W，故C正确；
当电路中的电流最大时，即IA＝0.6A时，电路消耗的功率最大，
电路消耗的最大功率：P大＝UIA＝18V×0.6A＝10.8W，故D正确。
二．填空题（共2小题）
17．（2018•长沙二模）如图所示电路中，电源为电压可调的两档学生电源，一档为12V，另一档未知（标示不清），灯泡L标有“9V 6.75W”字样，且阻值不变，滑动变阻器标有“30Ω 2A”字样，两电压表的量程均为“0～15V”。当开关S、S1闭合，可调电源调至12V，滑动变阻器滑片P滑至A点时，灯泡L恰好正常发光；当只闭合开关S，并将电源电压调至未知电压档，滑片仍处在A点时，灯泡L仍然正常发光，然后移动滑片P至B点，此时电压表V1、V2的示数分别为14V和12V．则：灯泡L的额定电流为 0.75 A；当开关S、S1闭合，可调电源调至12V，滑动变阻器滑片P滑至A点时，滑动变阻器接入电路的电阻RA＝ 4 Ω；当只闭合开关S，并将电源电压调至未知电压档，在保证电路各元件安全的情况下，电阻R1的最小功率为 1.125 W。
【答案】：0.75；4；1.125。
【解析】：（1）已知灯泡的额定电压9V，额定功率6.75W，由P＝UI可得，灯泡正常发光的电流：
IL0.75A；
（2）由图知，当开关S、S1闭合，滑动变阻器滑片P滑至A点时，变阻器连入阻值为RA且与L与串联，电源电压12V，L恰好正常发光，
所以电路中电流：I＝IL＝IA＝0.75A，
由串联电路特点可得，此时变阻器两端电压：UA＝U﹣U额＝12V﹣9V＝3V，
由欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路的电阻：RA4Ω；
（3）由欧姆定律可得灯泡电阻：RL12Ω，
当只闭合开关S，并将电源电压调至未知电压档（电压为U），滑片仍处在A点时，灯、RA和R1串联，电压表V1测L与变阻器总电压，V2测变阻器与R1的总电压，
灯泡L仍然正常发光，则灯L和RA的总电压仍为12V，即V1示数为12V，且I＝IL＝I1＝0.75A，
由串联电路特点和欧姆定律有电源电压；U＝UV1+I1R1＝12V+0.75A×R1…①
移动滑片P至B点，电压表V1、V2的示数分别为14V和12V。
所以此时灯泡两端电压：UL'＝U﹣UV2＝U﹣12V，
R1两端电压：U1＝U﹣UV1＝U﹣14V，
通过它们的电流相等，由欧姆定律有：，即：②
解①②可得：R1＝4Ω或R1＝8Ω，
代入①可得，未知电压档时电源电压对应为15V或18V；
两电压表的量程均为“0～15V”，若未知电压档为15V，当V1电压表示数为15V，变阻器连入阻值最大，R1的两端电压最小，
所以U1最小＝U﹣UV1＝15V﹣15V＝0V，不合理；
若未知电压档为18V，当V1电压表示数为15V，变阻器连入阻值最大，R1的两端电压最小，
U1最小＝U﹣UV1＝18V﹣15V＝3V，
此时电路中电流：I'＝IL'＝I1′A＜0.75A，灯泡安全，
所以电阻R1的最小功率：P1最小＝U1最小I1′＝3VA＝1.125W。
18．（2018•长沙模拟）如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L上标有“6V 1.8W“字样（不考虑温度 变化对灯丝电阻的影响），R1是定值电阻，R2 是滑动变阻器。当只闭合开关S，滑动变阻器滑片置于a点，连入电路的电阻为Ra时，小灯泡正常发光，R2的功率为Pa； 调节滑动变阻器滑片至b点，使其连入电路的电阻Rb＝2Ra时，R1两端的电压变化了0.6 V，R2的功率为Pb，且Pb：Pa＝32：25； 继续调节滑动变阻器滑片至c点，使其连入电路的电阻为Rc时，R2的功率为Pc；当只闭合开关S1、S2，滑动变阻器的滑片置于c点时，R1的功率为14.4W，R2的功率为Pc′，且Pc'：Pc＝4：1．则小灯泡正常发光时的电流为 0.3 A，电源电压为 12 V，Pc为 1.2 W。
【答案】：0.3；12；1.2。
【解析】：由P＝UI得，小灯泡正常发光时的电流：
I额＝Ia0.3A。
当只闭合开关S，小灯泡L与电阻R1、R2 串联，
由P＝I2R得，滑动变阻器滑片置于a、b两时R2的功率之比：
，又因为Rb＝2Ra，
由以上各式可解得，Ia：Ib＝5：4，Ib＝0.24A，
电路中电流的变化量△I＝Ia﹣Ib＝0.3A﹣0.24A＝0.06A，
R1两端的电压变化量△U＝0.6 V，
则定值电阻R1的阻值：R110Ω，
当只闭合开关S1、S2时，电阻R1、R2 并联，
由P得，电源电压：
U12V。
则有：Pc'：Pc：4：1。
解得：Uc＝6V，
此时灯泡和定值电阻R1的总电压为：
U′＝U﹣Uc＝12V﹣6V＝6V，
灯泡的电阻：R灯20Ω，
灯泡和定值电阻R1的总电阻：
R′＝R灯+R1＝20Ω+10Ω＝30Ω，
则电路中的电流：Ic0.2A，
此时R2的功率为：Pc＝UcIc＝6V×0.2A＝1.2W。
三．计算题（共3小题）
19．（2017•攀枝花）如图甲所示，电源两端电压保持不变，L是标有“6V 3.6W”的小灯泡，通过它的电流和它两端的电压关系如图乙所示，R0为定值电阻。当开关S、S1、S2都闭合，且滑动变阻器的滑片位于a端时，小灯泡恰好正常发光，此时R0消耗的功率为P1；当S、S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片滑到中点时，电流表的示数为0.5A；当S、S2闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片滑到b端时，R0消耗的功率为P2，且P1：P2＝9：4，求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）定值电阻R0的阻值。
【答案】：（1）小灯泡正常发光时的电阻为10Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值为8Ω；
（3）定值电阻R0的阻值为16Ω。
【解析】：（1）由P得，灯泡正常发光时的电阻为：
RL10Ω；
（2）当开关都闭合，滑片位于a端时，变阻器的阻值为零，灯泡与R0并联，根据灯泡正常发光，可知电源电压为：
U＝U额＝6V；
当S、S1闭合，S2断开，变阻器与灯泡串联，电路中的电流为0.5A，由图象知，此时灯泡两端的电压为UL′＝4V；
所以变阻器两端的电压为：U滑＝6V﹣4V＝2V；
由I得，滑动变阻器此时的阻值为：R滑4Ω；
所以滑动变阻器的最大阻值为：R最＝2×4Ω＝8Ω；
（3）当S、S2闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片滑到b端时，滑动变阻器的阻值最大，且与R0串联，所以P2①
p1②；
联立①②可得：R0＝16Ω。
20．（2019•长沙）在某次科技活动中，刘老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。刘老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小海同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小海进行了如下的实验操作：
（I）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A；
（Ⅱ）用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，此时电流表的示数为1.8A；
（Ⅲ）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小海发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.45V，电路的总功率均变化了0.18W。
（1）请根据操作（I）求出黑盒子BC间的电阻；
（2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的电能；
（3）①请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值；
②小海接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S．移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，求此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比。
【答案】：（1）黑盒子BC间的电阻为3Ω；
（2）在操作（Ⅱ）中，黑盒子工作100s消耗的电能为648J；
（3）①黑盒子内的电路图如上图所示；②此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比为25：9。
【解析】：（1）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表测BC两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I可得，黑盒子BC间的电阻RBC3Ω；
（2）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I可得，电源的电压：
U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，电路为黑盒子的简单电路，
则黑盒子工作100s消耗的电能：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；
（3）①用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，黑匣子的电阻：
R2Ω，
把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
由P＝UI可得，电路中电流的变化量：
△I0.05A，
此时黑匣子的电阻：
RAC9Ω，
综上可知，黑盒子BC间的电阻为3Ω，用导线把AC连接起来后AB间电阻为2Ω，AC间的电阻为9Ω，
黑盒子内的电路图如下图所示：
②把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I10.3A，
因将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电路中电流的变化均为0.05A，
所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I2＝I1﹣0.05A×2＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
此时电路的总电阻：
R总18Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：
R1＝R总﹣R0﹣RAC＝18Ω﹣3Ω﹣9Ω＝6Ω，
将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，黑匣子的电功率最大，
此时电路中的电流：
I大0.4A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，黑匣子的电功率最小，
此时电路中的电流：
I小0.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比：
。
21．（2018•攀枝花）如图所示，灯泡L上标有“6V 2.4W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0﹣15V．滑动变阻器的最大电阻为160Ω．只闭合S1，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路中的电阻Ra＝40Ω，电压表示数Ua＝12V，电流表示数为Ia；只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，电流表示数为Ib．已知Ia：Ib＝3：4，Rb：R0＝3：2（灯丝电阻不随温度变化），滑片移动过程中，灯泡电压不超过额定值，电表示数不超过量程。
求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）定值电阻R0和电源电压U；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率。
【答案】：（1）小灯泡的电阻为15Ω；
（2）定值电阻R0为20Ω，电源电压为18V；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率为2.7W。
【解析】：（1）已知U额＝6V，P额＝2.4W，根据P＝UI得：
灯泡电阻RL15Ω。
（2）只闭合S1时，滑动变阻器Ra和定值电阻R0串联，电压表示数Ua＝12V，已知电阻Ra＝40Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为Ia0.3A，
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U＝Ua+IaR0＝12V+0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，小灯泡L与Rb串联，电流表示数为Ib，由题意知：Ia：Ib＝3：4，则IbIa0.3A＝0.4A
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U＝IbRb+IbRL＝Ib（Rb+RL）＝0.4A×（Rb+15Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
已知：Rb：R0＝3：2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
则解①②③方程得：R0＝20Ω，U＝18V；
（3）只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R最大，即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：，即，
解得R最大＝100Ω，
而变阻器R的最大电阻为160Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；
则电路中的电流最小为：I最小0.15A，
消耗的最小功率P最小＝UI最小＝18V×0.15A＝2.7W。
压轴专题18 电学大综合
一．选择题（共16小题）
1．（2019•武汉）如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器R0的最大电阻是50Ω．当开关S1闭合、S2和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电压表示数是U1，R1的功率是P1；当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表示数是U1′，R2和R3的功率之和是3.2W；当开关S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1的功率是P1′；已知R2：R3＝3：1，U1：U1′＝3：2，P1：P1′＝1：36。
下列结论正确的是（ ）
A．电源电压是12V B．R2的阻值是30Ω
C．电流表的最大示数是2.1A D．该电路的最大功率是64W
【答案】：C。
【解析】：第一过程：当开关S1闭合、S2和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，R1和滑动变阻器R0的全部串联在电路中，电压表测量R1的电压，电压表示数是U1，如图甲。
第二过程：当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1、R2、R3串联在电路中，电压表测量R1的电压，电压表示数是U1′，如图乙。
已知R2：R3＝3：1，串联电路中功率比等于电阻比，所以P2：P3＝3：1，R2和R3的功率之和是3.2W，P2+P3＝3.2W，所以，P2＝2.4W，P3＝0.8W，
第三过程：当开关S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1、R2、R3并联在电路中，电压表测量R1的电压，电压表示数是电源电压U，电流表测量R1、R2的总电流，如图丙。
甲图，电压表示数是U1，R1的电压是U1，R1的功率是P1；丙图中电压表示数是U，R1的电压是U，R1的功率是P1′；P1：P1′＝1：36，
对于同一导体，（）2＝（）2，所以，，所以，U1U，因为，R1和滑动变阻器R0的全部串联在电路中，所以U0U，因为，R0＝50Ω，串联电路中电压比等于电阻比，所以 R1＝10Ω。
甲图，电压表示数是U1，R1的电压是U1，乙图，电压表示数是U1′，R1的电压是U1′，U1：U1′＝3：2，又因为U1U，所以，U1′U，
所以，乙图中 U1′U，U2′+U3′U，，R1、R2、R3串联在电路中，串联电路中电压比等于电阻比，R1＝10Ω，R2+R3＝80Ω，
已知 R2：R3＝3：1，所以，R2＝60Ω，R3＝20Ω，又因为P2＝2.4W，P3＝0.8W，
所以，P2，2.4W，解得：U2′＝12V，同理解得 U3′＝4V，所以 U2′+U3′＝12V+4V＝16V，又因为，，所以 U1′＝2V，
所以电源电压为：U＝U1′+U2′+U3′＝2V+16V＝18V。
A、电源电压是18V，【答案】项错误。
B、R2＝60Ω，【答案】项错误。
C、甲乙都是串联电路，电阻大，电流小，丙是并联电路，电流大，电流表测量R1、R2的电流，I11.8A，I20.3A，I30.9Ω，电流表测量R1、R2的电流，所以，电流表示数最大为：I'＝I1+I2＝1.8A+0.3A＝2.1A，【答案】项正确。
D、电路中并联电路电阻最小，电流最大，最大电流为：I＝I1+I2+I3＝1.8A+0.3A+0.9A＝3A，所以电路最大功率为：P＝UI＝18V×3A＝54W，【答案】项错误。
2．（2018•南京）如图所示电路，电源电压不变，小灯泡标有“6V 3W“字样，闭合开关后，当滑片P移至某一位置时，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3A，电压表示数变化了3V，此时滑动变阻器消耗的功率为P2，且P1：P2＝5：6．下列判断正确的是（ ）
A．滑动变阻器的最大阻值为10Ω
B．电路允许消耗的最大功率为4.5W
C．小灯泡正常发光时，滑片P位于滑动变阻器中点位置
D．滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，小灯泡消耗的功率变化了0.6W
【答案】：B。
【解析】：
由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）设电源电压为U，
当滑片P移至某位置时，小灯泡恰好正常发光，且串联电路中电流处处相等，
由P＝UI可得，此时电路中的电流为：I＝IL0.5A，
滑动变阻器消耗的功率为：P1＝（U﹣UL）I＝（U﹣6V）×0.5A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3A，电流表示数减小，说明变阻器接入的电阻变大，此时滑片在最大阻值处；
变阻器接入的电阻变大，由串联分压规律可知，变阻器分得的电压变大，所以，电压表示数变化了3V即增大了3V，此时滑动变阻器两端的电压为：U滑＝U﹣6V+3V＝U﹣3V，
此时滑动变阻器消耗的功率为：P2＝U滑I′＝（U﹣3V）×0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
已知P1：P2＝5：6﹣﹣﹣﹣③
联立①②③解得，电源电压U＝9V；
则滑动变阻器的最大阻值为：R滑大20Ω，故A错误；
（2）灯泡的额定电流为0.5A，则电路中的最大电流为0.5A，
电路允许消耗的最大功率：P大＝UI大＝9V×0.5A＝4.5W，故B正确；
（3）小灯泡正常发光时，滑动变阻器的电压为：U滑′＝U﹣6V＝9V﹣6V＝3V，
此时滑动变阻器的电阻为：R滑′6Ω，
因为滑动变阻器的最大阻值为20Ω，所以此时滑片P不在中点位置，故C错误；
（4）由题意可知，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1，则此时灯泡消耗的功率PL＝P额＝
3W，
滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，电压表示数变化了3V即增大了3V，由串联电路的电压规律可得，灯泡两端的电压减小了3V，则此时灯泡两端的电压UL′＝6V﹣3V＝3V，
此时灯泡消耗的电功率：PL′＝UL′I′＝3V×0.3A＝0.9W，
则灯泡消耗的功率变化了：△P＝PL﹣PL′＝3W﹣0.9W＝2.1W，故D错误。
3．（2018•武汉）如图所示，电源电压U保持不变。当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电路的总功率为P1，再将滑片滑至最左端，有一只电表的示数变为原来的；当开关S1和S3闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片从最右端滑至中点时，R3的功率增大了0.05W，且滑片在中点时，电压表V1的示数为U1；当所有开关闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为P2，两只电流表示数相差0.3A．已知P1：P2＝2：15，下列结论正确的是（ ）
A．P2＝5.4W B．U＝12V C．U1＝6V D．R2＝20Ω
【答案】：A。
【解析】：
（1）当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，等效电路图如图1所示；
再将滑片滑至最左端时，等效电路图如图2所示：
由图1和图2可知，示数变化的电表为V2，且R2两端的电压UR2U，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R3两端的电压UR3U，则UR2：UR3＝1：4，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I可得：
，即R3＝4R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
（2）当开关S1和S3闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片位于最右端时，等效电路图如图3所示；
滑片位于中点时，等效电路图如图4所示；
当所有开关闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的等效电路图如图5所示：
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，图1中，电路的总功率：
P1，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，图5中，电路的总功率：
P2，
由P1：P2＝2：15可得：
15P1＝2P2，即152×（），
解得：R1＝2R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且图5中两只电流表示数相差0.3A，
所以，图5中，通过R1的电流：
I5＝I﹣I4＝0.3A，则0.3A，即0.6A﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
图3中，电路中的电流：
I20.6A＝0.1A，
图4中，电路中的电流：
I30.6A＝0.15A，
因图4和图3相比较R3的功率增大了0.05W，
所以，由P＝I2R可得：
P3′﹣P3＝I32R3﹣I22R3＝（0.15A）2R3﹣（0.1A）2×R3＝0.05W，
解得：R3＝40Ω，
代入①②③两式可得：R1＝20Ω，R2＝10Ω，U＝6V，故BD错误；
图4中，U1＝I3R1＝0.15A×20Ω＝3V，故C错误；
图5中，P25.4W，故A正确。
4．（2019•硚口区二模）定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中，电源电压不变。当开关S1闭合，S2断开，滑片P位于a点时，电压表V1和V2的示数之比U1：U2＝2：1，电流表的示数I1＝1A；滑片P位于最右端时，电压表V1和V2的示数之比U1′：U2′＝2：5．当开关S1断开，S2闭合，两个电压表V1和V2的示数之比U1″：U2″＝3：1．通过开关的闭合与断开及调节滑动变阻器的滑片，使电路消耗的功率最小为4.5W．下列说法正确的是（ ）
A．电源的电压为 10V
B．滑动变阻器的最大阻值是 24Ω
C．当开关 S1闭合，S2断开，滑片 P 位于 a 点时，R3消耗的功率为 8W
D．当开关 S1断开，S2闭合，滑片 P 位于最左端时，电路消耗的最大功率为 12W
【答案】：D。
【解析】：当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于a点时等效电路为图1所示：
当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于最右端时等效电路为图2所示：
当开关S1断开，S2闭合的等效电路如图3所示：
在可能得到的各种电路中，只有当开关S1、S2都断开，并且滑动变阻器的滑片位于最右端时，电路的总电阻最大，消耗的电功率最小，此时的等效电路如图4所示：
（1）图1中：
由于串联电路中各处的电流相等，且U1：U2＝2：1，
根据欧姆定律可得：，
所以，RaR1；
根据欧姆定律和串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得电源电压：
U＝I1（R1+Ra）＝1A×（R1R1）＝1AR1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图2中：
根据I可得：，
即：RbR1；
图3中：
根据I可得：，
解得：R2R1；
图4中，最小总功率：
Pmin4.5W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：R1＝8Ω，U＝12V；故A错误；
（2）滑动变阻器的最大阻值：
RbR18Ω＝20Ω；故B错误；
（3）RaR18Ω＝4Ω，
则R3消耗的功率Pa＝（I1）2Ra＝（1A）2×4Ω＝4W；故C错误；
（4）当开关S1断开，S2闭合，滑片P位于最左端时，电阻R1与R2串联，
R2R18Ω＝4Ω；
电路中的最大电功率：P12W；故D正确。
5．（2017•武汉）如图所示，电源电压U保持不变，灯泡L标有“6V 3W”字样。当开关S1，S2都闭合，滑片P移到最左端时，电流表的示数为I，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1、U2和U3，R1消耗的功率为P1，电路消耗的总功率为P；当开关S1闭合，S2断开，滑片P移到最右端时，电流表的示数为I′，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1′、U2′和U3′，R1消耗的功率为P1′，电路消耗的总功率为P′．此时灯泡L恰好正常发光。已知U1：U3＝2：3，U1′：U3′＝5：2．下列表达式不正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】：A。
【解析】：当开关S1，S2都闭合，滑片P移到最左端时，R1、R2串联，
已知电流表的示数为I，由欧姆定律，I；
电压表V1、V2和V3的示数分别为U1、U2和U3，电压表V1测R1的电压，U1＝IR1R1；
电压表V2测R2的电压，U2＝IR2R2；
由于L被短路，电压表V3测R2的电压；U3＝U2；
由已知U1：U3＝2：3，所以U1：U2＝2：3，R1：R2＝2：3，
电源电压，U＝U1+U2＝2U0+3U0＝5U0；
所以；
R1消耗的功率为P1，P1＝I2R1，
电路消耗的总功率为P，P＝I2（R1+R2）；
当开关S1闭合，S2断开，滑片P移到最右端时，小灯泡L与R1串联，此时灯泡L恰好正常发光，小灯泡两端的电压就是6V，
小灯泡的电阻：RL12Ω，IL0.5A，
电流表的示数为I′，根据串联电路电流的特点：I′＝IL＝0.5A，
电压表V1测量的是电源两端的电压，U1′＝U；
电压表V2测量的是滑片P移到最右端时R2导线电压，U2′＝0V；
电压表V3测量的也是小灯泡两端的电压，U3′＝UL＝6V；
已知U1′：U3′＝5：2，U：U3′＝5：2，U15V，
由串联分压公式可得，，，解得R1＝18Ω，
由R1：R2＝2：3，解得R2＝27Ω，
R1消耗的功率为P1′，P1′＝I1′2R1＝（0.5A）2×18Ω＝4.5W，
电路消耗的总功率为P′，P′＝UI′＝15V×0.5A＝7.5W；
由R1＝18Ω，R2＝27Ω，U＝15V
IA，
U1＝IR1A×18Ω＝6V，U2＝IR2A×27Ω＝9V，U3＝U2＝9V，
R1消耗的功率为P1，P1＝I2R1＝（A）2×18Ω＝2W。
电路消耗的总功率为P，P＝I2（R1+R2）＝（A）2×（18Ω+27Ω）＝5W；
所以A、，，故A错误；
B、，，故B正确；
C、，，故C正确；
D、D、，，故D正确。
6．（2018•黄陂区校级模拟）如图所示，电源电压，灯丝电阻不变，当S1，S2都断开时，电压表的示数为U1，电阻R1消耗的功率为0.1W，只闭合S1时，电压表示数为U2，电流表的示数为0.2A，只闭合S2时，电阻R1消耗的功率为3.6W．当S1，S2都闭合时，灯L正常发光。已知U1：U2＝1：2，则下列结论错误的是（ ）
A．灯L的额定功率为1.8W B．电阻R2的阻值为30Ω
C．电源电压8V D．S1，S2都断开和S1，S2都闭合时，灯L消耗的功率之比为1：9
【答案】C。
【解析】：当两个开关都断开时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合开关S1时，等效电路图如图乙所示；
当只闭合开关S2时，等效电路图如图丙所示；
当两个开关都闭合时，等效电路图如图丁所示。
（1）在甲、乙两图中，电阻R2不变，；
所以I1I20.2A＝0.1A，
R110Ω；
因总电压U一定，
所以，即R2＝R1+RL﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在甲、丙两图中，电阻R1不变，
则：；
因总电压U一定，
所以，即5R1＝R2+RL﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①、②得：5R1＝R1+RL+RL＝R1+2RL，
RL＝2R1＝2×10Ω＝20Ω，
R2＝R1+RL＝10Ω+20Ω＝30Ω，故B正确；
（2）在图乙中，U＝U2＝I2R2＝0.2A×30Ω＝6V，
在图丁中，灯L的额定功率PL1.8W，故A正确；
（3）电源电压：U＝I2R2＝0.2A×30Ω＝6V，故C错误；
（4）由图甲、丁所示电路图可知，S1，S2都断开和S1，S2都闭合时，灯L消耗的功率之比：
，故D正确；
7．（2018•江岸区校级模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变，当S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，R1的功率为P1，电流表A1和A2的示数之比为9：5；若再断开S2，则电流表A1和A2的示数之比为3：1．当S1和S3断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片移到b端时，电压表的示数为1.5V，R1的功率为P1’．已知R1＝1Ω，P1：P1’＝64：1，下列判断正确的是（ ）
A．电源电压为9V B．R2 的阻值为3Ω
C．R2 和R3 的阻值相等 D．R4 的最大阻值为2Ω
【答案】：D。
【解析】：当S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，等效电路图如图1所示；
若再断开S2，等效电路图如图2所示；
当S1和S3断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片移到b端时，等效电路图如图3所示：
图2中，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电流表A1和A2的示数之比为1：2，即，
所以，由I可得：，则R3＝3R1＝3×1Ω＝3Ω，
图1中，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，，
整理可得：，
则由并联分流规律可得：，即R2＝2R1＝2×1Ω＝2Ω，故BC错误；
设图3中电流为I，图1和图3中，R1的功率之比：，
解得：，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，，
解得：R4＝2Ω，故D正确；
串联电路中各处的电流相等，则图3中的电流：
I0.75A，
电源的电压：
U＝I（R1+R2+R3+R4）＝0.75A×（1Ω+2Ω+3Ω+2Ω）＝6V，故A错误。
8．（2018•新洲区校级模拟）如图所示，电源电压U不变，滑动变阻器R标有“30Ω2A”字样，只闭合开关S1．滑动变阻器的滑片P接在中点时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，电压表的示数U2＝4V；同时闭合S1、S2，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，电压表的示数为U3，电流表的示数为I3．已知I1：I3＝4：3，U1：U3＝2：1，则下列计算结果正确的是（ ）
A．电源电压 U＝8 V B．定值电阻 R1＝10Ω
C．滑动变阻器的最大功率为 2.4 W D．电路的最大总功率与最小总小功率之比为 9：2
【答案】：D。
【解析】：只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P接在中点时，等效电路图如图1所示；
只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，等效电路图如图2所示；
同时闭合S1、S2，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，等效电路图如图3所示。
（1）图1和图3中，I1：I3＝4：3，U1：U3＝2：1，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I可得：
，
整理可得：R2＝2R1，
因电源的电压不变时，电路中的电流与总电阻成反比，
所以，，
解得：R1＝5Ω，R2＝2R1＝2×5Ω＝10Ω，故B错误；
（2）图2中，电路中的电流：
I2A，
则电源的电压：
U＝I2（R+R1+R2）A×（30Ω+5Ω+10Ω）＝12V，故A错误；
（3）由题干电路图可知，开关S1、S2闭合时R与R2串联，开关S1闭合、S2断开时R与R1、R2串联，
两种情况下可看做定值电阻R定和滑动变阻器R串联，则电路中的电流：
I，
滑动变阻器消耗的电功率：
PR＝I2R＝（）2R，
所以，当R＝R定＝R2时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则
PR3.6W，故C错误；
（4）同时闭合S1、S2，滑动变阻器的滑片P接在最右端时，电路为R2的简单电路，电路的总功率最大，
此时电路中的电流：
I大1.2A；
只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P接在最左端时，R的最大阻值和R1、R2串联，电路的总功率最小，
此时电路中的电流I小＝I2A，
由P＝UI可得，电路的最大总功率与最小总功率之比：
P大：P小＝UI大：UI小＝I大：I小＝1.2A：A＝9：2，故D正确。
9．（2018•江夏区校级模拟）如图，电源电压恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～3A，滑动变阻器R2的规格为“？Ω2A”，在电路安全的前提下，操作如下：
①当只闭合S、S3时，电路中的总功率为P1，电流表示数为I1；
②当只闭合S2、S3时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为R，电流表示数为I2，电阻R1和滑动变阻器的总功率为10W；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，电流表示数为I3，灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W；
③当只闭合S、S1、S2时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小总功率为P4，此时电流表示数为I4．已知P1：P4＝5：6，I2：I3＝10：9。
则下列数据错误的是（ ）
A．电源电压为20 V B．电流表的示数I1：I4＝5：6
C．R1的电阻为8Ω D．该电路消耗的功率最小时，滑动变阻器R2的阻值为32Ω
【答案】：A。
【解析】：①当只闭合S、S3时，只有灯泡连入电路，如图A所示；
②当只闭合S2、S3时，电阻R1、滑动变阻器和灯泡串联，滑动变阻器的阻值为R，如图所示B；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，如图C所示；
③当只闭合S、S1、S2时，电阻R1、滑动变阻器并联，如图D所示；
（1）由P可得灯泡的电阻RL8Ω；
（2）电源电压不变，在图AD中，由P＝UI得：
；故B正确；
（3）在图B中，其总电阻：R总2＝R1+R+RL，由；在图C中，其总电阻：R总3＝R1+2R+RL，
则I2，I3；
已知I2：I3＝10：9，则 ：10：9；
化简可得：R1＝8R﹣RL＝8R﹣8Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图B中电阻R1和滑动变阻器的总功率P′＝I22（R1+R），即I22（R1+R）＝10W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
图C中灯泡和滑动变阻器的总功率P″＝I32（RL+2R），即I32（8Ω+2R）＝9.72W﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由于I2：I3＝10：9，则由化简可得：
3R1＝20Ω+2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
解①④方程得：R＝2Ω，R1＝8Ω；故C正确；
由②得：I21A，
根据图B可知，电源电压U＝I2（R1+R+RL）＝1A×（8Ω+2Ω+8Ω）＝18V；故A错误；
（4）由电路图可知，只闭合S2、S3时，R1、灯泡和滑动变阻器串联，总电阻最大，此时该电路消耗的功率最小，
由于此时电压表测量R1和滑动变阻器两端的电压，则电压表示数U′为最大15V时，电路中的电阻最大，电流最小，此时的总功率最小；
串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和，
所以此时灯泡两端的电压UL＝U﹣U′＝18V﹣15V＝3V；
此时电路中的电流I′＝IL0.375A，
由I得此时电路的最大电阻为R最大48Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知，滑动变阻器连入电路的最大阻值为：
R滑＝R最大﹣R1﹣RL＝48Ω﹣8Ω﹣8Ω＝32Ω；故D正确。
10．（2018•江岸区校级四模）如图所示，电源电压不变，电流表的最大量程0﹣3A，灯泡L标有“6V3W”（不考虑温度对灯丝电阻的影响），当开关S闭合。S1、S2断开，滑片P从b端滑到某一位置时，变阻器的电阻减小6Ω，电流表的示数变化0.1A，灯泡恰好正常发光；保持滑片P位置不变，闭合S1、S2，电流表的示数又变化了1.5A．在开关S闭合时，下列说法中不正确的是（ ）
A．当 S1、S2都断开，调节滑片P，电路消耗的总功率最小为4.8W
B．当 S1、S2都断开，调节滑片P，电路消耗的总功率最大为12W
C．当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗的总功率最小为20W
D．当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗的总功率最大为36W
【答案】：B。
【解析】：在开关S闭合时，当S1、S2断开，滑片P在b端时，等效电路图如图1所示；滑片滑到某一位置时，等效电路图如图2所示；
保持滑片P位置不变，闭合S1、S2，等效电路图如图3所示。
（1）图2中，串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
根据P＝UI可得，电路中的电流：
I2＝IL0.5A，
图1和图2相比，图1中总电阻较大，由欧姆定律可知，电路中电流较小，
则图1中的电流I1＝I2﹣0.1A＝0.5A﹣0.1A＝0.4A，
图3中总电阻最小，则电流表的示数I3＝I2+1.5A＝0.5A+1.5A＝2A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL12Ω，
电源的电压不变，由欧姆定律和电阻的串联可得：
U＝I1（RL+Rab）＝I2（RL+Rab﹣6Ω），
即：0.4A×（12Ω+Rab）＝0.5A×（12Ω+Rab﹣6Ω）
解得：Rab＝18Ω，
电源的电压：U＝0.4A×（12Ω+Rab）＝0.4A×（12Ω+18Ω）＝12V；
图3中，并联电路中各支路两端的电压相等，
此时通过滑动变阻器的电流：
I滑1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则通过R0的电流：
I0＝I3﹣I滑＝2A﹣1A＝1A，
R0的阻值：R012Ω，
（2）当开关S闭合、S1、S2都断开时，L与Rab串联，即滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小，
则P小4.8W；故A正确；
当 S1、S2都断开，调节滑片P，灯泡和变阻器串联，由题知，灯泡L标有“6V3W”，灯泡正常发光时的电流IL＝0.5A，即电路中的最大电流为0.5A，此时电路的总功率最大，
则P大＝UI最大＝12V×0.5A＝6W，故B不正确；
（3）当三个开关S、S1、S2都闭合时，R0与变阻器并联，此时电路的总功率：P＝P0+Pab，
则滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，变阻器消耗的功率最小，电路消耗的总功率最小，
电路消耗总功率的最小值：P小′20W；故C正确；
由图可知，当滑片向左滑动时，电流表示数逐渐变大，由于电流表的量程0﹣3A，即电路中最大电流I大′＝3A，此时电路的最大功率：P大′＝UI大′＝12V×3A＝36W，故D正确；
11．（2018•新洲区模拟）如图所示的电路中，滑动变阻器R2上标有“20Ω1A”字样，电压表选用的是“0～15V”的量程，电流表均选“0～0.6A”的量程，电源的电压保持不变。当只闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，电路消耗的总功率为2.7W，电流表A的示数为I1，电压表的示数为U1；当只断开开关S1，滑片P滑至最右端时，电流表A的示数为I2，电压表的示数为U2：当只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，电流表A1的示数为I3，电压表的示数为U3．若I1：I2＝5：3，U2：U3＝3：5．则下列结论错误的是（ ）
A．I2：I3＝3：2 B．U1：U3＝4：3
C．该电路的最小功率为 1.08 W D．该电路的最大功率为 5.4 W
【答案】：B。
【解析】：根据电路图，分别画出当只闭合开关S1、S3、当只断开开关S1和只闭合开关S1的等效电路图，分别如下图所示：
（1）当只闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，图1中只有R1连入电路中，所以U＝U1，
由欧姆定律可知，电路中电流：I1，
电路消耗的总功率：P2.7W，
当只断开开关S1，滑片P滑至最右端时，由图2知，R1与R2的最大阻值串联，电压表只测R2两端电压，电流表测电路中电流，
由串联电路特点和欧姆定律可知，此时电路中电流：I2，
由题知，I1：I2＝5：3，
即：，解得：R1＝30Ω，
则U1＝U9V；
所以，I20.18A，
则R2两端电压：U2＝I2R2＝0.18A×20Ω＝3.6V；
当只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，图3中三个电阻串联，电压表测R1和R2的总电压，电流表A1测电路中电流，
由题可知，U2：U3＝3：5，则U3U23.6V＝6V，
此时电路中的电流：I′，
由欧姆定律可得此时电压表的示数：
U3＝I′（R1+R2）（R1+R2）（30Ω+20Ω）50Ω＝6V，
解得：R3＝25Ω，
则I30.12A，
所以I2：I3＝0.18A：0.12A＝3：2，故A正确；
则U1：U3＝9V：6V＝3：2，故B错误；
（2）由三个等效电路图可知，当只闭合开关S1时（图3），滑片在最右端时，电路的总电阻最大，且电压表和电流表都不超过量程，电源电压一定，由P知此时电路中电功率最小，
所以该电路的最小功率：P最小＝UI3＝9V×0.12A＝1.08W，故C正确；
当闭合开关S1、S2、S3，只有滑动变阻器连入电路中，电流表A量程0﹣0.6A，所以电路中最大电流为0.6A，此时总功率最大，
所以该电路的最大功率：P最大＝UI最大＝9V×0.6A＝5.4W，故D正确。
12．（2018•武昌区二模）如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3，将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2：将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1'，电压表V2的示数为U2'，R1消耗的电功率为0.72W．已知U1：U1'＝4：7，U2：U2'＝2：1，R2＝12Ω．下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为10V
B．R3的最大阻值为24Ω
C．当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，电流表的示数为1.5A
D．当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，电路消耗的总功率为37.2W
【答案】：D。
【解析】：将滑片P置于变阻器的A端，只闭合开关S1时，等效电路如图1所示；
将滑片P置于变阻器的B端，只闭合开关S1时，等效电路如图2所示；
当滑动变阻器的滑片P置于B端时，开关S1、S2、S3都闭合时，等效电路如图3所示。
（1）由图1、图2，在电阻不变时，电流与电压成正比，得电路中的电流之比：，
由，得，R1R3，
在电源电压不变时，电流与电阻成比，根据电阻的串联有：2，即，
所以R1R212Ω＝8Ω；
滑动变阻器的最大阻值为R3＝20Ω；故B错误；
R1消耗的电功率为0.72W在图2中，根据P＝I2R，电路中的电流I′0.3A，
在图2中，根据电阻的串联和欧姆定律，所以电源电压：U总＝I′（R1+R2+R3）＝0.3A（8Ω+12Ω+20Ω）＝12V，故A错误；
（2）图3中，通过R1的电流：I11.5A；
通过R3的电流：I30.6A，
根据并联电路电流的规律，通过电流表的电流为：I13＝I1+I3＝2.1A，故C错误；
通过R2的电流，I21A，
根据并联电路电流的规律，总电流I＝I13+I2＝2.1A+1A＝3.1A，
电路消耗的总功率为：
P＝U总I＝12V×3.1A＝37.2W，故D正确。
13．（2018•硚口区二模）如图所示电路中，电源两端电压为U，且保持不变。R1、R2和R3为三个定值电阻，已知R1＝5Ω．当只闭合开关S2时，电流表的示数为0.3A，电路消耗的总功率为P；当三个开关都闭合时，电流表的示数变化了1.95A，电路消耗的总功率为P′．当只断开开关S1时，电流表的示数为0.45A，电路消耗的总功率为P″．下列判断正确的是（ ）
A．U＝6V，R2＝20Ω B．U＝9V，R3＝30Ω
C．R3＝10Ω，P：P″＝3：2 D．R2＝20Ω，P：P′＝2：15
【答案】：D。
【解析】：当只闭合开关S2时，等效电路图如图1所示；
当三个开关都闭合时，等效电路图如图2所示；
当只断开开关S1时，等效电路图如图3所示。
由图1可得：
0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
P＝0.3U﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由图2可得：
1.95A+0.3A＝2.25A﹣﹣﹣﹣③
P′＝2.25U﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由图3可得：
0.45A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
P″＝0.45U﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由②④⑥式可得：
P：P′＝0.3U：2.25U＝2：15，
P：P″＝0.3U：0.45U＝2：3；
由①③⑤式可得：
U＝9V，R2＝20Ω。
14．（2018•洪山区三模）王同学在科技周制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示。电源两端电压不变，R1的阻值为20Ω，滑动变阻器的最大阻值为R2．当开关S闭合，S1、S2断开时，将滑动变阻器的滑片置于b端，此时电压表示数为U1，R3消耗的功率P3为6.4W；当开关S、S2闭合，S1断开时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U2；当开关S、S1、S2都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I2．已知I1：I2＝3：7，U1：U2＝2：9．则下列说法中正确的是（ ）
A．R2的阻值为30Ω
B．电源电压为30V
C．R3的阻值为20Ω
D．当开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片置于b端时，多档位电热器消耗的电功率为104.4W
【答案】：A。
【解析】：开关S闭合，S1、S2 断开，滑片置于b端时，电路图如图一所示。
开关S、S2闭合，S1断开时，电路图如图二所示。
开关S、S1、S2都闭合时，滑片置于中点时，电路图如图三所示。
已知R1＝20Ω，P3＝6.4W，I1：I2＝3：7，U1：U2＝2：9，设电源电压为U；
由欧姆定律得：①
②
P3＝I2R3＝（）2×R3＝6.4W ③
由①②③，R1＝20Ω解得：U＝36V，R2＝30Ω，R3＝40Ω。
开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片置于b端时，
电热器消耗的电功率为P＝P1+P2+P3140.4W。
故A正确，BCD错误。
15．（2018•武汉一模）如图所示，电源电压恒定，灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～3A，滑动变阻器R2的规格为“？Ω 2A”，在电路安全的前提下，操作如下：
①当只闭合S、S3时，电路中的总功率为P1，电流表示数为I1；
②当只闭合S2、S3时，移动滑片使滑动变阻器的阻值为R，电流表示数为I2，电阻R1和滑动变阻器的总功率为10W；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，电流表示数为I3，灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W；
③当只闭合S、S1、S2时，移动滑动变阻器的滑片，使电路中的最小总功率为P4，此时电流表示数为I4．已知P1：P4＝5：6，I2：I3＝10：9．则下列数据错误的是（ ）
A．电源电压为24V B．R1的电阻为8Ω
C．电流表的示数I1：I4＝5：6 D．该电路消耗的功率最小时，滑动变阻器R2的阻值为32Ω
【答案】：A。
【解析】：①当只闭合S、S3时，只有灯泡连入电路，如图A所示；
②当只闭合S2、S3时，电阻R1、滑动变阻器和灯泡串联，滑动变阻器的阻值为R，如图所示B；再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R，如图C所示；
③当只闭合S、S1、S2时，电阻R1、滑动变阻器并联，如图D所示；
（1）由P可得：
灯泡的电阻RL8Ω；
（2）电源电压不变，在图AD中，由P＝UI得：；故C正确；
（3）在图B中，其总电阻：R总2＝R1+R+RL，由；在图C中，其总电阻：R总3＝R1+2R+RL，
则I2，I3；
已知I2：I3＝10：9，
则 ：10：9；
化简可得：R1＝8R﹣RL＝8R﹣8Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图B中电阻R1和滑动变阻器的总功率P′＝I22（R1+R），即I22（R1+R）＝10W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
图C中灯泡和滑动变阻器的总功率P″＝I32（RL+2R），即I32（8Ω+2R）＝9.72W﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由于I2：I3＝10：9，则由化简可得：
3R1＝20Ω+2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
解①④方程得：R＝2Ω，R1＝8Ω；故B正确；
由②得：I21A，
根据图B可知，电源电压U＝I2（R1+R+RL）＝1A×（8Ω+2Ω+8Ω）＝18V；故A错误；
（4）由电路图可知，只闭合S2、S3时，R1、灯泡和滑动变阻器串联，总电阻最大，此时该电路消耗的功率最小，
由于此时电压表测量R1和滑动变阻器两端的电压，则电压表示数U′为最大15V时，电路中的电阻最大，电流最小，此时的总功率最小；
串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和，
所以此时灯泡两端的电压UL＝U﹣U′＝18V﹣15V＝3V；
此时电路中的电流I′＝IL0.375A，
由I得此时电路的最大电阻为R最大48Ω，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知，滑动变阻器连入电路的最大阻值为：
R滑＝R最大﹣R1﹣RL＝48Ω﹣8Ω﹣8Ω＝32Ω；故D正确。
16．（2018•武汉模拟）如图所示的电路中，电源电压U保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，R1的阻值为12Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100Ω．只闭合开关S1，当变阻器连入电路的阻值为Ra时，电流表的示数为Ia；只闭合开关S2，当变阻器连入电路的阻值为Rb，时，电流表的示数为Ib，电压表的示数为Ub．已知Rb＝16Ω，Ub＝8V，Ra：R2＝12：5．Ia：Ib＝3：5．移动滑动变阻器的滑片时，该电路消耗的总功率描述错误的是（ ）
A．只闭合开关S1时，电路清耗的最小功率为4.5W
B．只闭合开关S1时，电路消耗的最大功率为27W
C．只闭合开关S2时，电路消耗的最小功率为2.7W
D．只闭合开关S2时，电路消耗的最大功率为10.8W
【答案】：B。
【解析】：只闭合开关S2，滑动变阻器R与R2串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，
当变阻器连入电路的阻值为Rb＝16Ω时，电压表的示数为Ub＝8V，
此时电路中的电流：Ib0.5A，
电源电压U＝Ib（Rb+R2）＝0.5A×（16Ω+R2）
又因为Ia：Ib＝3：5，所以Ia＝0.3A，
只闭合开关S1，滑动变阻器R与R1串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，
电源电压U＝Ia（Ra+R1）＝0.3A×（Ra+12Ω）
由于电源电压U保持不变，
则有：0.5A×（16Ω+R2）＝0.3A×（Ra+12Ω），
又因为Ra：R2＝12：5，
由以上式子可解得：R2＝20Ω；Ra＝48Ω；U＝18V。
AB、只闭合开关S1时，滑动变阻器R与R1串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电压表示数达到最大，即UV＝15V电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
则电阻R1两端的电压U1＝U﹣UV＝18V﹣15V＝3V，
电路中的电流I10.25A，
电路消耗的最小功率：P小＝UI1＝18V×0.25A＝4.5W，故A正确；
当电路中的电流最大时，即IA＝0.6A时，电路消耗的功率最大，
电路消耗的最大功率：P大＝UIA＝18V×0.6A＝10.8W，故B错误；
CD、只闭合开关S2，滑动变阻器R与R2串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电压表示数达到最大，即UV＝15V电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
则电阻R2两端的电压U2＝U﹣UV＝18V﹣15V＝3V，
电路中的电流I20.15A，
电路消耗的最小功率：P小＝UI1＝18V×0.15A＝2.7W，故C正确；
当电路中的电流最大时，即IA＝0.6A时，电路消耗的功率最大，
电路消耗的最大功率：P大＝UIA＝18V×0.6A＝10.8W，故D正确。
二．填空题（共2小题）
17．（2018•长沙二模）如图所示电路中，电源为电压可调的两档学生电源，一档为12V，另一档未知（标示不清），灯泡L标有“9V 6.75W”字样，且阻值不变，滑动变阻器标有“30Ω 2A”字样，两电压表的量程均为“0～15V”。当开关S、S1闭合，可调电源调至12V，滑动变阻器滑片P滑至A点时，灯泡L恰好正常发光；当只闭合开关S，并将电源电压调至未知电压档，滑片仍处在A点时，灯泡L仍然正常发光，然后移动滑片P至B点，此时电压表V1、V2的示数分别为14V和12V．则：灯泡L的额定电流为 0.75 A；当开关S、S1闭合，可调电源调至12V，滑动变阻器滑片P滑至A点时，滑动变阻器接入电路的电阻RA＝ 4 Ω；当只闭合开关S，并将电源电压调至未知电压档，在保证电路各元件安全的情况下，电阻R1的最小功率为 1.125 W。
【答案】：0.75；4；1.125。
【解析】：（1）已知灯泡的额定电压9V，额定功率6.75W，由P＝UI可得，灯泡正常发光的电流：
IL0.75A；
（2）由图知，当开关S、S1闭合，滑动变阻器滑片P滑至A点时，变阻器连入阻值为RA且与L与串联，电源电压12V，L恰好正常发光，
所以电路中电流：I＝IL＝IA＝0.75A，
由串联电路特点可得，此时变阻器两端电压：UA＝U﹣U额＝12V﹣9V＝3V，
由欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路的电阻：RA4Ω；
（3）由欧姆定律可得灯泡电阻：RL12Ω，
当只闭合开关S，并将电源电压调至未知电压档（电压为U），滑片仍处在A点时，灯、RA和R1串联，电压表V1测L与变阻器总电压，V2测变阻器与R1的总电压，
灯泡L仍然正常发光，则灯L和RA的总电压仍为12V，即V1示数为12V，且I＝IL＝I1＝0.75A，
由串联电路特点和欧姆定律有电源电压；U＝UV1+I1R1＝12V+0.75A×R1…①
移动滑片P至B点，电压表V1、V2的示数分别为14V和12V。
所以此时灯泡两端电压：UL'＝U﹣UV2＝U﹣12V，
R1两端电压：U1＝U﹣UV1＝U﹣14V，
通过它们的电流相等，由欧姆定律有：，即：②
解①②可得：R1＝4Ω或R1＝8Ω，
代入①可得，未知电压档时电源电压对应为15V或18V；
两电压表的量程均为“0～15V”，若未知电压档为15V，当V1电压表示数为15V，变阻器连入阻值最大，R1的两端电压最小，
所以U1最小＝U﹣UV1＝15V﹣15V＝0V，不合理；
若未知电压档为18V，当V1电压表示数为15V，变阻器连入阻值最大，R1的两端电压最小，
U1最小＝U﹣UV1＝18V﹣15V＝3V，
此时电路中电流：I'＝IL'＝I1′A＜0.75A，灯泡安全，
所以电阻R1的最小功率：P1最小＝U1最小I1′＝3VA＝1.125W。
18．（2018•长沙模拟）如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L上标有“6V 1.8W“字样（不考虑温度 变化对灯丝电阻的影响），R1是定值电阻，R2 是滑动变阻器。当只闭合开关S，滑动变阻器滑片置于a点，连入电路的电阻为Ra时，小灯泡正常发光，R2的功率为Pa； 调节滑动变阻器滑片至b点，使其连入电路的电阻Rb＝2Ra时，R1两端的电压变化了0.6 V，R2的功率为Pb，且Pb：Pa＝32：25； 继续调节滑动变阻器滑片至c点，使其连入电路的电阻为Rc时，R2的功率为Pc；当只闭合开关S1、S2，滑动变阻器的滑片置于c点时，R1的功率为14.4W，R2的功率为Pc′，且Pc'：Pc＝4：1．则小灯泡正常发光时的电流为 0.3 A，电源电压为 12 V，Pc为 1.2 W。
【答案】：0.3；12；1.2。
【解析】：由P＝UI得，小灯泡正常发光时的电流：
I额＝Ia0.3A。
当只闭合开关S，小灯泡L与电阻R1、R2 串联，
由P＝I2R得，滑动变阻器滑片置于a、b两时R2的功率之比：
，又因为Rb＝2Ra，
由以上各式可解得，Ia：Ib＝5：4，Ib＝0.24A，
电路中电流的变化量△I＝Ia﹣Ib＝0.3A﹣0.24A＝0.06A，
R1两端的电压变化量△U＝0.6 V，
则定值电阻R1的阻值：R110Ω，
当只闭合开关S1、S2时，电阻R1、R2 并联，
由P得，电源电压：
U12V。
则有：Pc'：Pc：4：1。
解得：Uc＝6V，
此时灯泡和定值电阻R1的总电压为：
U′＝U﹣Uc＝12V﹣6V＝6V，
灯泡的电阻：R灯20Ω，
灯泡和定值电阻R1的总电阻：
R′＝R灯+R1＝20Ω+10Ω＝30Ω，
则电路中的电流：Ic0.2A，
此时R2的功率为：Pc＝UcIc＝6V×0.2A＝1.2W。
三．计算题（共3小题）
19．（2017•攀枝花）如图甲所示，电源两端电压保持不变，L是标有“6V 3.6W”的小灯泡，通过它的电流和它两端的电压关系如图乙所示，R0为定值电阻。当开关S、S1、S2都闭合，且滑动变阻器的滑片位于a端时，小灯泡恰好正常发光，此时R0消耗的功率为P1；当S、S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片滑到中点时，电流表的示数为0.5A；当S、S2闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片滑到b端时，R0消耗的功率为P2，且P1：P2＝9：4，求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）定值电阻R0的阻值。
【答案】：（1）小灯泡正常发光时的电阻为10Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值为8Ω；
（3）定值电阻R0的阻值为16Ω。
【解析】：（1）由P得，灯泡正常发光时的电阻为：
RL10Ω；
（2）当开关都闭合，滑片位于a端时，变阻器的阻值为零，灯泡与R0并联，根据灯泡正常发光，可知电源电压为：
U＝U额＝6V；
当S、S1闭合，S2断开，变阻器与灯泡串联，电路中的电流为0.5A，由图象知，此时灯泡两端的电压为UL′＝4V；
所以变阻器两端的电压为：U滑＝6V﹣4V＝2V；
由I得，滑动变阻器此时的阻值为：R滑4Ω；
所以滑动变阻器的最大阻值为：R最＝2×4Ω＝8Ω；
（3）当S、S2闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片滑到b端时，滑动变阻器的阻值最大，且与R0串联，所以P2①
p1②；
联立①②可得：R0＝16Ω。
20．（2019•长沙）在某次科技活动中，刘老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。刘老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小海同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小海进行了如下的实验操作：
（I）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A；
（Ⅱ）用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，此时电流表的示数为1.8A；
（Ⅲ）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小海发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.45V，电路的总功率均变化了0.18W。
（1）请根据操作（I）求出黑盒子BC间的电阻；
（2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的电能；
（3）①请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值；
②小海接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S．移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，求此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比。
【答案】：（1）黑盒子BC间的电阻为3Ω；
（2）在操作（Ⅱ）中，黑盒子工作100s消耗的电能为648J；
（3）①黑盒子内的电路图如上图所示；②此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比为25：9。
【解析】：（1）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表测BC两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I可得，黑盒子BC间的电阻RBC3Ω；
（2）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I可得，电源的电压：
U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，电路为黑盒子的简单电路，
则黑盒子工作100s消耗的电能：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；
（3）①用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，黑匣子的电阻：
R2Ω，
把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
由P＝UI可得，电路中电流的变化量：
△I0.05A，
此时黑匣子的电阻：
RAC9Ω，
综上可知，黑盒子BC间的电阻为3Ω，用导线把AC连接起来后AB间电阻为2Ω，AC间的电阻为9Ω，
黑盒子内的电路图如下图所示：
②把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I10.3A，
因将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电路中电流的变化均为0.05A，
所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I2＝I1﹣0.05A×2＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
此时电路的总电阻：
R总18Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：
R1＝R总﹣R0﹣RAC＝18Ω﹣3Ω﹣9Ω＝6Ω，
将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，黑匣子的电功率最大，
此时电路中的电流：
I大0.4A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，黑匣子的电功率最小，
此时电路中的电流：
I小0.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比：
。
21．（2018•攀枝花）如图所示，灯泡L上标有“6V 2.4W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0﹣15V．滑动变阻器的最大电阻为160Ω．只闭合S1，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路中的电阻Ra＝40Ω，电压表示数Ua＝12V，电流表示数为Ia；只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，电流表示数为Ib．已知Ia：Ib＝3：4，Rb：R0＝3：2（灯丝电阻不随温度变化），滑片移动过程中，灯泡电压不超过额定值，电表示数不超过量程。
求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）定值电阻R0和电源电压U；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率。
【答案】：（1）小灯泡的电阻为15Ω；
（2）定值电阻R0为20Ω，电源电压为18V；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率为2.7W。
【解析】：（1）已知U额＝6V，P额＝2.4W，根据P＝UI得：
灯泡电阻RL15Ω。
（2）只闭合S1时，滑动变阻器Ra和定值电阻R0串联，电压表示数Ua＝12V，已知电阻Ra＝40Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为Ia0.3A，
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U＝Ua+IaR0＝12V+0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，小灯泡L与Rb串联，电流表示数为Ib，由题意知：Ia：Ib＝3：4，则IbIa0.3A＝0.4A
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U＝IbRb+IbRL＝Ib（Rb+RL）＝0.4A×（Rb+15Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
已知：Rb：R0＝3：2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
则解①②③方程得：R0＝20Ω，U＝18V；
（3）只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R最大，即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：，即，
解得R最大＝100Ω，
而变阻器R的最大电阻为160Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；
则电路中的电流最小为：I最小0.15A，
消耗的最小功率P最小＝UI最小＝18V×0.15A＝2.7W。
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