2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析版

这是一份2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1. 下列各运算中，计算正确的是（　　）
A. a2+2a2=3a4 B. x8-x2=x6
C. （x-y）2=x2-xy+y2 D. （-3x2）3=-27x6
2. 下列图标中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5


4. 一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（　　）
A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 1或2
5. 已知2+是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根，则实数m的值是（　　）
A. 0 B. 1 C. -3 D. -1
6. 已知关于x的分式方程-4=的解为非正数，则k的取值范围是（　　）
A. k≤-12 B. k≥-12 C. k＞-12 D. k＜-12
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A. 72 B. 24 C. 48 D. 96
8. 学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
9. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：
①∠ECF=45°；
②△AEG的周长为（1+）a；
③BE2+DG2=EG2；
④△EAF的面积的最大值是a2；
⑤当BE=a时，G是线段AD的中点．
其中正确的结论是（　　）


A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
10. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为______．
11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
13. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为______．
14. 若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是______．
15. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50°，则∠ADB=______°．







16. 小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．
17. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为______．


18. 在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______．
19. 如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标______．


三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
20. 先化简，再求值：（1-）÷，其中a=sin30°．







四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）
21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．
（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．









22. 如图，已知二次函数y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．
（1）求a的值；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．














23. 某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．
（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．
（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．









24. 为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求ME的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）







25. 以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．
（1）如图①，若∠BAC=90°，AB=AC，易证：EN=GN；
（2）如图②，∠BAC=90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．










26. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．







27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根，连接BD，∠DBC=30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段CN=______；
（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．









答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：A、结果是3a2，故本选项不符合题意；
B、x8和-x2不能合并，故本选项不符合题意；
C、结果是x2-2xy+y2，故本选项不符合题意；
D、结果是-27x6，故本选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
2.【答案】B

【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符号题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】C

【解析】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1=4个．
故选：C．
左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
4.【答案】D

【解析】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，
∴数据x是1或2．
故选：D．
根据众数的定义得出正整数x的值即可．
本题主要考查了众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键．
5.【答案】B

【解析】解：根据题意，得
（2+）2-4×（2+）+m=0，
解得m=1；
故选：B．
把x=2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
6.【答案】A

【解析】解：方程-4=两边同时乘以（x-3）得：
x-4（x-3）=-k，
∴x-4x+12=-k，
∴-3x=-k-12，
∴x=+4，
∵解为非正数，
∴+4≤0，
∴k≤-12．
故选：A．
表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴BD=2OH，
∵OH=4，
∴BD=8，
∵OA=6，
∴AC=12，
∴菱形ABCD的面积=．
故选：C．
根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得BD．
8.【答案】B

【解析】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y=200，
化简整理得：3x+5y=40，得y=8-x，
∵x，y为非负整数，
∴，，，
∴有3种购买方案：
方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；
方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选：B．
设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数可求出解．
本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．
9.【答案】D

【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．
∵BE=BH，∠EBH=90°，
∴EH=BE，
∵AF=BE，
∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，
∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，
∴AE=HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB=90°，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，
设BE=x，则AE=a-x，AF=x，
∴S△AEF=•（a-x）×x=-x2+ax=-（x2-ax+a2-a2）=-（x-a）2+a2，
∵-＜0，
∴x=a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，
当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，
在Rt△AEG中，则有（x+a）2=（a-x）2+（a）2，
解得x=，
∴AG=GD，故⑤正确，
故选：D．
①正确．如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．
②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．
④正确．设BE=x，则AE=a-x，AF=x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．
⑤正确．当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，利用勾股定理构建方程可得x=即可解决问题．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10.【答案】1.18×106

【解析】解：1180000=1.18×106，
故答案为：1.18×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】x＞1.5

【解析】解：由题意得2x-3＞0，
解得x＞1.5．
故答案为：x＞1.5．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】AB=ED答案不唯一

【解析】解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴∠BAC=∠DEF=90°，
∵BC∥DF，
∴∠DFE=∠BCA，
∴添加AB=ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
故答案为：AB=ED答案不唯一．
根据全等三角形的判定解答即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
13.【答案】

【解析】解：∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，
∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，
故答案为：．
直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
14.【答案】a≤2

【解析】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，
解不等式2x-a＞0，得：x＞，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴≤1，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】50

【解析】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴点A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA=50°，
∴∠ADB=∠BCA=50°，
故答案为：50．
根据圆周角定理即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
16.【答案】10

【解析】解：∵S=l•R，
∴•l•15=150π，解得l=20π，
设圆锥的底面半径为r，
∴2π•r=20π，
∴r=10（cm）．
故答案为：10．
先根据扇形的面积公式：S=l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=l•R（l为弧长，R为扇形的半径）．
17.【答案】

【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AB=CD=1，∠ABD=30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF，
∴EG=AB=1，EG∥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAD=120°，
∴EG=CD，EG∥CD，
∴四边形EGCD是平行四边形，
∴ED=GC，
∴EC+GC的最小值=EC+GD的最小值，
∵点E在过点A且平行于BD的定直线上，
∴作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，
则CM的长度即为EC+GC的最小值，
∵∠EAD=∠ADB=30°，AD=1，
∴∠ADM=60°，DH=MH=AD=，
∴DM=1，
∴DM=CD，
∵∠CDM=∠MDG+∠CDB=90°+30°=120°，
∴∠M=∠DCM=30°，
∴CM=2×CD=．
故答案为：．
根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到EG=AB=1，EG∥AB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED=GC，于是得到EC+GC的最小值=EC+GD的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于AE，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．
18.【答案】或

【解析】解：分两种情况：
①当点B'落在AD边上时，如图1所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，
∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE=1，AE=AB=；
②当点B'落在CD边上时，如图2所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a，
∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，
∴∠B=∠AB'E=90°，AB'=AB=1，BE'=BE=a，
∴CE=BC-BE=a-a=a，B'D==，
在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D，∠D=∠C=90°，
∴△ADB'∽△B'CE，
∴=，即=，
解得：a=，或a=0（舍去），
∴BE=a=，
∴AE===；
综上所述，折痕的长为或；
故答案为：或．
分两种情况：①当点B'落在AD边上时，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB=；
②当点B'落在CD边上时，证明△ADB'∽△B'CE，得出=，求出BE=a=，由勾股定理求出AE即可．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．
19.【答案】（2×3n-1，3n）

【解析】解：∵点B坐标为（1，1），
∴OA=AB=BC=CO=CO1=1，
∵A1（2，3），
∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3，
∴B1（5，3），
∴A2（8，9），
∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9，
∴B2（17，9），
同理可得B4（53，27），
B5（161，81），
…
由上可知，，
∴当n=2020时，．
故答案为：（2×3n-1，3n）．
由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律．
20.【答案】解：当a=sin30°时，
所以a=
原式=•
=•
=
=-1

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（5，-3）；
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（0，0）；

（3）如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+=8π+6．

【解析】（1）依据△ABC向下平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；
（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；
（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．
本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】解：（1）∵y=-x2+（a+1）x-a，
令x=0，则y=-a，
∴C（0，-a），
令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0
解得x1=a，x2=1
由图象知：a＜0
∴A（a，0），B（1，0）
∵S△ABC=6
∴（1-a）（-a）=6
解得：a=-3，（a=4舍去）；
（2）∵a=-3，
∴C（0，3），
∵S△ABP=S△ABC．
∴P点的纵坐标为±3，
把y=3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3，解得x=0或x=-2，
把y=-3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=-3，解得x=-1+或x=-1-，
∴P点的坐标为（-2，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）．

【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；
（2）根据题意P的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键．
23.【答案】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：==100.8，
答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；
（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围；
（3）300×（5+2）=2100（元），
答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．

【解析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；
（2）找出中位数所在的成绩范围，
（3）样本中获奖的有7人，求出费用即可．
考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
24.【答案】解：（1）设ME的函数解析式为y=kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：
，解得，
∴ME的解析式为y=50x+50；

（2）设BC的函数解析式为y=mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：
，解得，
∴BC的函数解析式为y=100x-400；
设FG的函数解析式为y=px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：
，解得，
∴FG的函数解析式为y=-50x+450，
解方程组得，
同理可得x=7h，
答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；

（3）（9-7）×50=100（km），
答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．

【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；
（3）根据题意列式计算即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．
25.【答案】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=45°，
∵AM⊥BC，
∴∠MAC=45°，
∴∠EAN=∠MAC=45°，
同理∠NAG=45°，
∴∠EAN=∠NAG，
∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，
∴AE=AB=AC=AG，
∴EN=GN．
（2）如图1，∠BAC=90°时，（1）中结论成立．

理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，
∵四边形ABDE是正方形，
∴AB=AE，∠BAE=90°，
∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，
∵AM⊥BC，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠ABM=∠EAP，
在△ABM和△EAP中，
，
∴△ABM≌△EAP（AAS），
∴EP=AM，
同理可得：GQ=AM，
∴EP=GQ，
在△EPN和△GQN中，
，
∴△EPN≌△GQN（AAS），
∴EN=NG．
如图2，∠BAC≠90°时，（1）中结论成立．

理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，
∵四边形ABDE是正方形，
∴AB=AE，∠BAE=90°，
∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，
∵AM⊥BC，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠ABM=∠EAP，
在△ABM和△EAP中，
，
∴△ABM≌△EAP（AAS），
∴EP=AM，
同理可得：GQ=AM，
∴EP=GQ，
在△EPN和△GQN中，
，
∴△EPN≌△GQN（AAS），
∴EN=NG．

【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠MAC=45°，证得∠EAN=∠NAG，由等腰三角形的性质得出结论；
（2）如图1，2，证明方法相同，利用“AAS”证明△ABM和△EAP全等，根据全等三角形对应边相等可得EP=AM，同理可证GQ=AM，从而得到EP=GQ，再利用“AAS”证明△EPN和△GQN全等，根据全等三角形对应边相等可得EN=NG．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形，运用全等三角形的性质是解题的关键．
26.【答案】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100-x）千克，
依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x=58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获得的利润为y元，则y=（16-10）x+（18-14）（100-x）=2x+400．
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值，最大值为2×60+400=520．
依题意，得：（16-10-2a）×60+（18-14-a）×40≥（10×60+14×40）×20%，
解得：a≤1.8．
答：a的最大值为1.8．

【解析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100-x）千克，根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润=每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润=每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，找出利润最大的购物方案．
27.【答案】3

【解析】解：（1）∵AB长是x2-3x-18=0的根，
∴AB=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD=6，∠BCD=90°，
∵∠DBC=30°，
∴BD=2CD=12，BC=CD=6，
∵∠DBC=30°，CN⊥BD，
∴CN=BC=3，
故答案为：3．
（2）如图，过点M作MH⊥BD于H，

∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴MH=MD=t，
∵∠DBC=30°，CN⊥BD，
∴BN=CN=9，
当0＜t＜时，△PMN的面积s=×（9-2t）×t=-t2+t；
当t=时，点P与点N重合，s=0，
当＜t≤6时，△PMN的面积s=×（2t-9）×t=t2-t；
（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，

当PN=PM=9-2t时，
∵PM2=MH2+PH2，
∴（9-2t）2=（t）2+（12-2t-t）2，
∴t=3或t=，
∴BP=6或，
当BP=6时，
∵∠DBC=30°，PE⊥BC，
∴PE=BP=3，BE=PE=3，
∴点P（3，3），
当BP=时，
同理可求点P（，），
当PN=NM=9-2t时，
∵NM2=MH2+NH2，
∴（9-2t）2=（t）2+（t-3）2，
∴t=3或24（不合题意舍去），
∴BP=6，
∴点P（3，3），
综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）．
（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长；
（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；
（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．