2020年贵州省铜仁市中考数学试卷解析版

这是一份2020年贵州省铜仁市中考数学试卷解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. -3的绝对值是（　　）
A. -3 B. 3 C. D.
2. 我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（　　）
A. 39×103 B. 3.9×104 C. 3.9×10-4 D. 39×10-3
3. 如图，直线AB∥CD，∠3=70°，则∠1=（　　）
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°



4. 一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（　　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为（　　）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
6. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A. a＞b B. -a＜b C. a＞-b D. -a＞b
7. 已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）


A. B.
C. D.
9. 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的两个根，则k的值等于（　　）
A. 7 B. 7或6 C. 6或-7 D. 6
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2=DG2+BE2；其中正确的是（　　）
A. ①②③
B. ①③
C. ①②
D. ②③



二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 因式分解：a2+ab-a=______．
12. 方程2x+10=0的解是______．
13. 已知点（2，-2）在反比例函数y=的图象上，则这个反比例函数的表达式是______．
14. 函数y=中自变量x的取值范围是______．
15. 从-2，-1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于______．
16. 设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于______cm．
17. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB=______．





18. 观察下列等式：
2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
2+22+23+24+25=26-2；
…
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=______（结果用含m的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
19. （1）计算：2÷-（-1）2020--（-）0．
（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．







20. 如图，∠B=∠E，BF=EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．









21. 某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m=______，n=______；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？










22. 如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？









23. 某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？







24. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE=∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=8，=，求CD的长．









25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A（-1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN=90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．















答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：-3的绝对值是：3．
故选：B．
直接利用绝对值的定义分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2.【答案】B

【解析】解：39000=3.9×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n=5-1=4．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
3.【答案】C

【解析】解：∵直线AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵∠3=70°，
∴∠1=∠2=180°-70°=110°．
故选：C．
直接利用平行线的性质得出∠1=∠2，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出相等的角是解题关键．
4.【答案】B

【解析】解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）=10，
故选：B．
对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
5.【答案】A

【解析】解：∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，
∴△FHB和△EAD的周长比为2：1，
∵△FHB∽△EAD，
∴=2，即=2，
解得，EA=3，
故选：A．
根据相似三角形的周长比等于相似比解答．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
6.【答案】D

【解析】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
则a＜b，-a＞b，a＜-b，-a＞b．
故选：D．
根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．
7.【答案】C

【解析】解：根据等边三角形：三线合一，
设它的边长为x，可得：，
解得：x=4，x=-4（舍去），
故选：C．
根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．
本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．
8.【答案】D

【解析】解：由题意当0≤x≤4时，
y=×AD×AB=×3×4=6，
当4＜x＜7时，

y=×PD×AD=×（7-x）×4=14-2x．
故选：D．
分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
9.【答案】B

【解析】解：当m=4或n=4时，即x=4，
∴方程为42-6×4+k+2=0，
解得：k=6，
当m=n时，即△=（-6）2-4×（k+2）=0，
解得：k=7，
综上所述，k的值等于6或7，
故选：B．
当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=（-6）2-4×（k+2）=0，解方程即可得到结论．
本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
10.【答案】C

【解析】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=AD=4，∠B=∠BAD=90°，
∴∠HAD=90°，
∵HF∥AD，
∴∠H=90°，
∵∠HAF=90°-∠DAM=45°，
∴∠AFH=∠HAF．
∵AF=，
∴AH=HF=1=BE．
∴EH=AE+AH=AB-BE+AH=4=BC，
∴△EHF≌△CBE（SAS），
∴EF=EC，∠HEF=∠BCE，
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴HEF+∠BEC=90°，
∴∠FEC=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
在Rt△CBE中，BE=1，BC=4，
∴EC2=BE2+BC2=17，
∴S△ECF=EF•EC=EC2=，故①正确；
过点F作FQ⊥BC于Q，交AD于P，
∴∠APF=90°=∠H=∠HAD，
∴四边形APFH是矩形，
∵AH=HF，
∴矩形AHFP是正方形，
∴AP=PH=AH=1，
同理：四边形ABQP是矩形，
∴PQ=AB=4，BQ=AP1，FQ=FP+PQ=5，CQ=BC-BQ=3，
∵AD∥BC，
∴△FPG∽△FQC，
∴，
∴，
∴PG=，
∴AG=AP+PG=，
在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG==，
∴△AEG的周长为AG+EG+AE=++3=8，故②正确；
∵AD=4，
∴DG=AD-AG=，
∴DG2+BE2=+1=，
∵EG2=（）2=≠，
∴EG2≠DG2+BE2，故③错误，
∴正确的有①②，
故选：C．
先判断出∠H=90°，进而求出AH=HF=1=BE．进而判断出△EHF≌△CBE（SAS），得出EF=EC，∠HEF=∠BCE，判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2=17，即可得出①正确；
先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP=PH=AH=1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ=4，BQ=1，FQ=5，CQ=3，再判断出△FPG∽△FQC，得出，求出PG=，再根据勾股定理求得EG=，即△AEG的周长为8，判断出②正确；
先求出DG=，进而求出DG2+BE2=，在求出EG2≠，判断出③错误，即可得出结论．
此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出AG是解本题的关键．
11.【答案】a（a+b-1）

【解析】解：原式=a（a+b-1）．
故答案为：a（a+b-1）．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12.【答案】x=-5

【解析】解：方程2x+10=0，
移项得：2x=-10，
解得：x=-5．
故答案为：x=-5．
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
13.【答案】y=-

【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，-2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为y=-，
故答案为：y=-．
把点（2，-2）代入反比例函数y=（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
14.【答案】x≥2

【解析】解：2x-4≥0
解得x≥2．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-4≥0，可求x的范围．
此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
15.【答案】

【解析】解：画树状图如下

共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（-2，-1）和（-1，-2）这2种结果，
∴该点在第三象限的概率等于=，
故答案为：．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】7或17

【解析】解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：

∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12-5=7（cm）．
②当EF在AB，CD同侧时，如图：

∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5=17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
故答案为：7或17．
分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．
本题考查了平行线之间的距离．解题的关键是掌握平行线之间的距离的定义，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
17.【答案】

【解析】解：由折叠可得，A1D=AD=4，∠A=∠EA1D=90°，∠BA1E=∠B1A1E，BA1=B1A1，∠B=∠A1B1E=90°，
∴∠EA1B1+∠DA1B1=90°=∠BA1E+∠CA1D，
∴∠DA1B1=∠CA1D，
又∵∠C=∠A1B1D，A1D=A1D，
∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），
∴A1C=A1B1，
∴BA1=A1C=BC=2，
∴Rt△A1CD中，CD==，
∴AB=，
故答案为：．
依据△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C=A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C=BC=2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．
本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18.【答案】m（2m-1）

【解析】解：∵220=m，
∴220+221+222+223+224+…+238+239+240
=220（1+2+22+…+219+220）
=220（1+221-2）
=m（2m-1）．
故答案为：m（2m-1）．
由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240=220（1+2+22+…+219+220）=220（1+221-2）=220（220×2-1），再将220=m代入即可求解．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
19.【答案】解：（1）原式=2×2-1-2-1
=4-1-2-1
=0；
（2）原式=•
=•
=-，
当a=0时，原式=-3．

【解析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【解析】首先利用平行线的性质得出∠ACB=∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21.【答案】36  16

【解析】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%=100（人），
选择篮球的学生有：100×28%=28（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）m%=×100%=36%，
n%=×100%=16%，
故答案为：36，16；
（3）2000×16%=320（人），
答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．
（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：
根据题意可知∠BAC=90°-30°=30°，∠DBC=90°-30°=60°，
∵∠DBC=∠ACB+∠BAC，
∴∠BAC=30°=∠ACB，
∴BC=AB=60km，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠BDC=60°，sin∠BCD=，
∴sin60°=，
∴CD=60×sin60°=60×=30（km）＞47km，
∴这艘船继续向东航行安全．

【解析】过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA=30°，∠ACD=60°，证∠ACB=30°=∠BCA，根据等角对等边得出BC=AB=12，然后解Rt△BCD，求出CD即可．
本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和三角函数定义是解题的关键．
23.【答案】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有
+10=，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
90%x=90%×40=36．
故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；
（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则
y=（100-40）m+（90-36）（100-m）=6m+5400，
依题意有，
解得0＜m≤25且m为整数，
∵m为整数，
∴y随m的增大而增大，
∴m=25时，y最大，这时y=6×25+5400=5550，
100-25=75（个）．
故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．

【解析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；
（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
24.【答案】（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠ECB+∠ABC=∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠A=∠ECB，
∵∠BCE=∠BCD，
∴∠A=∠BCD，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD，
∴∠ACO+∠BCO=∠BCO+∠BCD=90°，
∴∠DCO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A=∠BCE，
∴tanA==tan∠BCE==，
设BC=k，AC=2k，
∵∠D=∠D，∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴==，
∵AD=8，
∴CD=4．

【解析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据余角的性质得到∠A=∠ECB，求得∠A=∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，等量代换得到∠ACO=∠BCD，求得∠DCO=90°，于是得到结论；
（2）设BC=k，AC=2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．
25.【答案】解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+6，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x+6．
（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．

当x=0时，y=-2x2+4x+6=6，
∴点C的坐标为（0，6）．
设直线BC的解析式为y=kx+c，
将B（3，0）、C（0，6）代入y=kx+c，得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-2x+6．
设点P的坐标为（m，-2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，-2m+6），
∴PF=-2m2+4m+6-（-2m+6）=-2m2+6m，
∴S△PBC=PF•OB=-3m2+9m=-3（m-）2+，
∴当m=时，△PBC面积取最大值，最大值为．
∵点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
∴0＜m＜3．
（3）存在点M、点N使得∠CMN=90°，且△CMN与△OBC相似．
如图2，∠CMN=90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴于点D，

∵∠CDM=∠CMN=90°，∠DCM=∠NCM，
∴△MCD∽△NCM，
若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，
设M（a，-2a2+4a+6），C（0，6），
∴DC=-2a2+4a，DM=a，
当时，△COB∽△CDM∽△CMN，
∴，
解得，a=1，
∴M（1，8），
此时ND=DM=，
∴N（0，），
当时，△COB∽△MDC∽△NMC，
∴，
解得a=，
∴M（，），
此时N（0，）．
如图3，当点M位于点C的下方，

过点M作ME⊥y轴于点E，
设M（a，-2a2+4a+6），C（0，6），
∴EC=2a2-4a，EM=a，
同理可得：或=2，△CMN与△OBC相似，
解得a=或a=3，
∴M（，）或M（3，0），
此时N点坐标为（0，）或（0，-）．
综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，-），使得∠CMN=90°，且△CMN与△OBC相似．

【解析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，-2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，-2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBC=-3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出△PBC面积的最大值；
（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用方程思想及分类讨论思想是解题的关键．