2021届高三理科数学《大题精练》13

这是一份2021届高三理科数学《大题精练》13，共11页。试卷主要包含了分别为的内角的对边.已知.，已知函数.，如图,已知抛物线E，已知正实数满足 .等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（理）“大题精练”13  17．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）求样本平均数的大小；（2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件. 18．如图，在三棱柱中， 平面ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值. 19．分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.  20．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值. 21．如图,已知抛物线E:y2=4x与圆M:(x3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.(1)求r的取值范围;(2)设四边形ABCD的面积为S,当S最大时,求直线AD与直线BC的交点P的坐标.   22．在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.  23．已知正实数满足 .（1）求 的最小值.（2）证明： 2020届高三数学（理）“大题精练”13（答案解析）  17．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）求样本平均数的大小；（2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.【解】（1） （2） 所以该零件属于“不合格”的零件18．如图，在三棱柱中， 平面ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.【解】（1）证明：因为平面ABC，所以 因为.所以.即 又.所以平面  因为平面.所以平面平面  （2）解：由题可得两两垂直，所以分别以所在直线为x轴，y轴.轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，则，所以 设平面的一个法向量为，由.得令，得 又平面，所以平面的一个法向量为. 所以二面角的余弦值为. 19．分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.【解】（1）由，得，即.因为，所以.由，得.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立.因为的面积.所以当时，的面积取得最大值，此时，则，所以的周长为. 20．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.【解】（1） 若，当时，；当时.，所以在上单调递增，在上单调递减若.在R上单调递增 若，当时，；当时.，所以在上单调递增，在上单调递减 （2）由（1）可知，当时，在上单调递增，则.则不合题意 当时，在上单调递减，在上单调递增.则，即 又因为单调递增，且，故 综上， 21．如图,已知抛物线E:y2=4x与圆M:(x3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.(1)求r的取值范围;(2)设四边形ABCD的面积为S,当S最大时,求直线AD与直线BC的交点P的坐标.【解】(1)联立抛物线与圆的方程消去y,得x22x+9r2=0.由题意可知x22x+9r2=0在(0,+∞)上有两个不等的实数根,所以解得2<r<3,即r∈(2,3). (2)根据(1)可设方程x22x+9r2=0的两个根分别为x1,x2(0<x1<x2),则A(x1,2),B(x1, 2),C(x2, 2),D(x2,2),且x1+x2=2,x1x2=9r2,所以S=(+)·(x2x1)=(4+4)(x2x1)=2·=2·. 令t=∈(0,1),f(t)=S2=4(2+2t)(44t2)= 32(t3+t2t1),f'(t)= 32(3t2+2t1)= 32(t+1)(3t1),可得f(t)在(0,)上单调递增,在(,1)上单调递减,即当t=时,四边形ABCD的面积取得最大值. 根据抛物线与圆的对称性,可设P点坐标为(m,0),由P,A,D三点共线,可得=,整理得m==t=,所以点P的坐标为(,0). 22．在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.【解】（1）将化成直角坐标方程，得 则，故，则圆 ，即，所以圆M的半径为.将圆M的方程化成极坐标方程，得.即圆M的极坐标方程为. （2）设，则,用代替.可得, 23．已知正实数满足 .（1）求 的最小值.（2）证明：【解】（1）因为 ，所以 因为 ，所以 （当且仅当 ，即 时等号成立），所以（2）证明：因为 ，所以 故 （当且仅当 时，等号成立）