2020年湖北省荆州市中考数学试卷

这是一份2020年湖北省荆州市中考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年湖北省荆州市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 有理数-2的相反数是（　　）
A. 2 B. C. -2 D. -
2. 下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（　　）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（　　）
A. B.
C. D.
4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（　　）
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°


5. 八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A. -=20 B. -=20 C. -= D. -=
6. 若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　）
A. +1 B. -1 C. 2 D. 1-
7. 如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE=CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE=DF；④∠BCE=∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC=1，则点A的坐标为（　　）
A. （，）
B. （，1）
C. （2，1）
D. （2，）


9. 定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=（a+b）（a-b）-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6．若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）
A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
10. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（　　）
A.
B.
C.
D.




二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若a=（π-2020）0，b=-（）-1，c=|-3|，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”号连接）
12. 若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为______．
13. 已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：______．（只需写一条）




14. 若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是______．





15. “健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C=90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC=，∠DEB=45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了______km．


16. 我们约定：（a，b，c）为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，-m-2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简，再求值：（1-）÷，其中a是不等式组的最小整数解．







四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
18. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4-5=0．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设=t（t≥0），则有x2+2x=t2
原方程可化为：t2+4t-5=0
【续解】







19. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：BC∥AD；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．









20. 6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？







21. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=的图象与性质共探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；
x
…
-3
-2
-1
-

1
2
3
…
y
…

1
2
4
4
2
m

…
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；
①______；
②______；
（3）①观察发现：如图2．若直线y=2交函数y=的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC=______；
②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC=______；
③类比猜想：若直线y=a（a＞0）交函数y=（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC=______．










22. 如图，在矩形ABCD中，AB=20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH=2：3，
（1）求证：△EGC∽△GFH；
（2）求AD的长；
（3）求tan∠GFH的值．







23. 为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．
目的地
生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．







24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（3，-1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ=S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．










答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：有理数-2的相反数是：2．
故选：A．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】A

【解析】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．
故选：A．
俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.【答案】C

【解析】解：一次函数y=x+1中，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-1，
∴一次函数y=x+1的图象经过点（0，1）和（-1，0），
∴一次函数y=x+1的图象经过一二三象限，
故选：C．
依据一次函数y=x+1的图象经过点（0，1）和（-1，0），即可得到一次函数y=x+1的图象经过一二三象限．
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．
4.【答案】D

【解析】解：如图所示：

∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，
∴ED∥FA，∠EBC=∠CBA，
∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA=30°，
∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°，
∴∠ACB+∠ACB+30°=180°，
∴∠ACB=75°，
故选：D．
根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．
5.【答案】C

【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，
依题意，得：-=．
故选：C．
设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间=路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6.【答案】C

【解析】解：A．（+1）-（+1）=0，故本选项不合题意；
B．（+1）=2，故本选项不合题意；
C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D．（+1）（1-）=-2，故本选项不合题意．
故选：C．
根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．
本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a-b）=a2-b2．
7.【答案】C

【解析】解：∵四边形BCD是菱形，
∴BC=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠DCF，
①∵添加BE=CF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠CEB=∠F=90°，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
③∵添加CE=DF，
不能确定△BCE≌△CDF；
④∵添加∠BCE=∠CDF，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
故选：C．
根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．
8.【答案】B

【解析】解：如图，

∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．
∴∠AOD=30°，
∴AD=OA，
∵C为OA的中点，
∴AD=AC=OC=BC=1，
∴OA=2，
∴OD=，
则点A的坐标为：（，1）．
故选：B．
根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．
本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．
9.【答案】C

【解析】解：∵x*k=x（k为实数）是关于x的方程，
∴（x+k）（x-k）-1=x，
整理得x2-x-k2-1=0，
∵△=（-1）2-4（-k2-1）
=4k2+5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
利用新定义得到（x+k）（x-k）-1=x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10.【答案】B

【解析】解：如图，作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，BD==2，
在Rt△BDC中，cos∠BDC===，
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴cos∠BAC=cos∠BDC=，
故选：B．
作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．
11.【答案】b＜a＜c

【解析】解：∵a=（π-2020）0=1，b=-（）-1=-2，c=|-3|=3，
∴b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．
利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键．
12.【答案】2

【解析】解：根据题意得：m=1，m+n=3，
解得n=2，
所以2m+n=2+2=4，
==2．
故答案是：2．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13.【答案】线段的垂直平分线的性质

【解析】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，
∴OA=OC=OB，
∴⊙O为△ABC的外接圆．
故答案为：线段的垂直平分线的性质．
利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
14.【答案】

【解析】解：画树状图如图：

共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为；
故答案为：．
画出树状图，由概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．
15.【答案】24

【解析】解：过D点作DF⊥BC，
设EF=xkm，则DF=xkm，BF=xkm，
在Rt△BFD中，BD==xkm，
∵D地在AB正中位置，
∴AB=2BD=xkm，
∵tan∠ABC=，
∴cos∠ABC=，
∴=，
解得x=3，
则BC=8km，AC=6km，AB=10km，
小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6=24（km）．
故答案为：24．
过D点作DF⊥BC，设EF=xkm，则DF=xkm，BF=xkm，在Rt△BFD中，根据勾股定理得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC=8km，AC=6km，AB=10km，从而求解．
此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
16.【答案】（1，0）、（2，0）或（0，2）

【解析】解：根据题意，令y=0，将关联数（m，-m-2，2）代入函数y=ax2+bx+c，则有mx2+（-m-2）x+2=0，
△=（-m-2）2-4×2m=（m-2）2＞0，
∴mx2+（-m-2）x+2=0有两个根，
由求根公式可得x=
x=
x1==1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；
x2==，当m=1或2时符合题意；x2=2或1；
x3==，当m=1或2时符合题意；x3=2或1；
x4==1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；
所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；
令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．
综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；
故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．
根据题意令y=0，将关联数（m，-m-2，2）代入函数y=ax2+bx+c，则有mx2+（-m-2）x+2=0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．
本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．
17.【答案】解：原式=•
=．
解不等式组中的①，得a≥2．
解不等式②，得a＜4．
则2≤a＜4．
所以a的最小整数值是2，
所以，原式==．

【解析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．
本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
18.【答案】解：（t+5）（t-1）=0，
t+5=0或t-1=0，
∴t1=-5，t2=1，
当t=-5时，=-5，此方程无解；
当t=1时，=1，则x2+2x=1，配方得（x+1）2=2，解得x1=-1+，x2=-1-；
经检验，原方程的解为x1=-1+，x2=-1-．

【解析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再分别解方程=-5和方程=1，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
19.【答案】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE=60°，
∴AB=DB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠CBE=∠DAB，
∴BC∥AD．

（2）解：由题意，BA=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，
∴A，C两点旋转所经过的路径长之和=+=．

【解析】（1）只要证明∠CBE=∠DAB=60°即可，
（2）由题意，BA=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，利用弧长公式计算即可．
本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a=2；
七年级的中位数为，故b=90；
八年级的平均数为：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；
八年级中90分的最多，故d=90；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；

（3）∵600×=390（人），
∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．

【解析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；
（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；
（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．
本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
21.【答案】1  函数的图象关于y轴对称  当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小  4  4  2k

【解析】解：（1）当x＜0时，xy=-2，而当x＞0时，xy=2，
∴m=1，
故答案为：1；补全图象如图所示：
（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC=4S△OAM=4×|k|=2|k|=4，
②同①可知：S四边形OABC=2|k|=4，
③S四边形OABC=2|k|=2k，
故答案为：4，4，2k．
（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x＜0时，xy=-2，而当x＞0时，xy=2，求出m的值；补全图象；
（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；
（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．
本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=∠C=90°，
由折叠对称知：∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，
∴∠GHF=∠C=90°，∠EGC+∠HGF=90°，∠GFH+∠HGF=90°，
∴∠EGC=∠GFH，
∴△EGC∽△GFH．
（2）解：∵S△GFH：S△AFH=2：3，且△GFH和△AFH等高，
∴GH：AH=2：3，
∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，
∴AG=AB=GH+AH=20，
∴GH=8，AH=12，
∴AD=AH=12．
（3）解：在Rt△ADG中，DG===16，
由折叠的对称性可设DF=FH=x，则GF=16-x，
∵GH2+HF2=GF2，
∴82+x2=（16-x）2，
解得：x=6，
∴HF=6，
在Rt△GFH中，tan∠GFH=．

【解析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH，则可得出结论；
（2）由面积关系可得出GH：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案；
（3）由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x，则GF=16-x，由勾股定理得出方程82+x2=（16-x）2，解出x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案．
本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
23.【答案】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：
，解得，
即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；

（2）由题意得：y=20（240-x）+25[260-（300-x）]+15x+24（300-x）=-4x+11000，
∵，解得：40≤x≤240，
又∵-4＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=240时，可以使总运费最少，
∴y与x之间的函数关系式为y=-4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；

（3）由题意和（2）的解答得：y=-4x+11000-500m，
当x=240时，y最小=-4×240+11000-500m=10040-500m，
∴10040-500m≤5200，解得：m≥9.68，
而0＜m≤15且m为整数，
∴m的最小值为10．

【解析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
24.【答案】（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，

∵A（-2，-1），B（3，-1），
∴AB∥x轴，且AM=2，OM=1，AB=5，
∴OA=OC=，
∵DE∥BC，O是AC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AE=AB，BC=2OE，
∴E（，-1），
∴EM=，
∴OE===，
∴BC=2OE=，
在△ABC中，∵=25，AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵AC为半圆O的直径，
∴BC是半圆O的切线；
（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：
如图1，由（1）得：BC=OD=OA=，
∵OD∥BC，
∴四边形OBCD是平行四边形；
（3）解：①如图2，由（1）知：OD=OA=，E是AB的中点，且E（，-1），OE=，
过D作DN⊥y轴于N，则DN∥EM，

∴△ODN∽△OEM，
∴，即，
∴ON=2，DN=1，
∴N（-1，2），
设此抛物线的解析式为：y=a（x-）2-1，
把N（-1，2）代入得：2=a（-1-）2-1，
解得：a=，
∴此抛物线的解析式为：y=（x-）2-1，即y=；
②存在，
过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，

∵DG=1+=，EG=2+1=3，
∴DE===，
tan∠DEG==，
∵tan∠OAM=，且∠DEG和∠OAM都是锐角，
∴∠DEG=∠OAM，
如图3，当△EPD∽△AOB时，，即，
∴EP=，
∵S△AOB==，
∵S△EPQ=S△OAB，
∴=，
即，
解得：x=或-；
如图4，当△OAB∽△DEP时，，即，

∴EP=，
同理得：，
解得：x=或-；
综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或-或或-．

【解析】（1）如图1，设AB与y轴交于M，先证明OE是△ABC的中位线，得BC=2OE，E（，-1），利用勾股定理计算OE的长，可得BC的长，根据勾股定理的逆定理计算AC2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，可得结论；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明OD与BC平行且相等，可得四边形OBCD是平行四边形；
（3）①作辅助线，构建平行线，利用平行线分线段成比例定理列比例式可得D的坐标，利用顶点E的坐标设抛物线的解析式为：y=a（x-）2-1，把点D的坐标代入可得结论；
②以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，存在两种情况，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，根据S△EPQ=S△OAB，列方程可得x的值．
本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质、锐角三角函数，3勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．