2021届高三理科数学《大题精练》3

这是一份2021届高三理科数学《大题精练》3，共9页。试卷主要包含了在中，内角的对边分别为，已知，在中，.，已知函数.等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（理）“大题精练”3（答案解析） 17．在中，内角的对边分别为，已知．求；若，且面积，求的值．  18．在中，.(1) 求角的大小；(2)若，垂足为，且，求面积的最小值.  19．在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.  20．某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？  21．已知函数.(1)当时求函数的最小值；(2)若函数在上恒成立求实数的取值范围.  22．已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）当 时，判断函数在区间上零点的个数.  2020届高三数学（理）“大题精练”3（答案解析） 17．在中，内角的对边分别为，已知．求；若，且面积，求的值．解：（1）∵，∴b=2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，∵A∈（0，π），∴A= （2）∵，且△ABC面积=bcsinA=2c×c×，∴解得：c=2，b=4，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-2××2×=28，解得：a=2 18．在中，.(1) 求角的大小；(2)若，垂足为，且，求面积的最小值. 解：（1）由，两边平方，即，得到，即。           所以 .                                    （2）在直角中， ，在直角中， ，         又，所以， 所以 ，   由得，，故，当且仅当时，，从而 .   19．在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围. 解：（1）∵，，，∴，.（2）∵，∴∵是关于n的增函数，∴. 20．某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？ 解：（1）∵，，，所以与全等.所以，观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.（2）种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，其中，求导可得.当时，，递增；当时，，递增.所以当时，取得最大值，此时年总收入最大. 21．已知函数.(1)当时求函数的最小值；(2)若函数在上恒成立求实数的取值范围.解：（Ⅰ）当时，，当且仅当，即时等号成立，所以． （Ⅱ）由题意得在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，设，则在上单调递减，在上单调递增，∴，又，，解得，所以实数的取值范围是．22．已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）当 时，判断函数在区间上零点的个数.解：（1）∵，∴，因为，所以，当x变化时，的变化情况如下表：100递增极大值递减极小值递增 由表可得当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为.（2）由（1）得。∵ ，∴.① 当时，在上单调递增，在上递减又因为所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以上有两个零点。    ② 当，即时，在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，所以在上有且只有只有一个零点.综上：当时，在上有两个零点；当时，在上有且只有一个零点。