2021届高三理科数学《大题精练》4

这是一份2021届高三理科数学《大题精练》4，共10页。试卷主要包含了已知函数.，已知数列中，，，且.，已知函数等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（理）“大题精练”4 17．已知函数.（1）若的最小值是2，求a；（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数图像，若时，求使成立的x的取值集合. 18．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.（1）证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.  19．已知函数.（1）求的极值；（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值、最小值. 20．已知数列中，，，且.（1）判断数列足否为等比数列，并说明理由；（2）若，求数列的前n项和.  21．已知钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若，且.（1）求角C；（2）若点D满足，且，求的周长.  22．已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.  2020届高三数学（理）“大题精练”4（答案解析） 17．已知函数.（1）若的最小值是2，求a；（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数图像，若时，求使成立的x的取值集合.解：（1）∵∴，∴（2）∵ 由知，∴解得， ∴满足的x取值的集合为. 18．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.（1）证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.解：（1）依题意①，又为偶函数，为奇函数∴，即② ∴由①②得，∴得证；（2）原不等式可化为∴当时，成立，其中∴当时，当且仅当时取最小值∴，∴. 19．已知函数.（1）求的极值；（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值、最小值. 解：（1）当时，，∴在R上是单调增函数，故无极值.当，此时，当或时，时，∴，当时，，当或，，∴， 综上，当时，无极值，当时，，，当时，，（2）若在内有且只有一个零点由（1）知，且即，∴∴又当时，，，∴，故在上的最大值为，最小值为. 20．已知数列中，，，且.（1）判断数列足否为等比数列，并说明理由；（2）若，求数列的前n项和. 解：（1）是等比数列依题意知当n为偶数时， ∴，又∴数列为公比是3的等比数列（2）当n为奇数时，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列∴ ∴∴. 21．已知钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若，且.（1）求角C；（2）若点D满足，且，求的周长.解：（1）∵，∴，又，∴，∴ 又A为钝角，∴为锐角，∴即又，∴∴，∴∵，∴B为锐角，故，∴，∴，，∴ （2）∵，∴，又，由余弦定理知，∴，∴ 法一：∴ ∴∴即∴∴的周长为 法二：∵，∴，又，由余弦定理得，∴①在中，∴②联立①②得， 故的周长为. 22．已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 解：（1） （ⅰ）时，当时，；当时，，所以f(x)在单调递减，在单调递增； （ⅱ）时若，则，所以f(x)在单调递增； 若，则，故当时，， ，；所以f(x)在单调递增，在单调递减； 若，则，故当，， ，；所以f(x)在单调递增，在单调递减；综上：时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，f(x)在单调递增；时，f(x)在单调递增，在单调递减；时，f(x)在单调递增，在单调递减；（2）（ⅰ）当a>0,则由（1）知f(x)在单调递减，在单调递增，又，，取b满足，且，则，所以f(x)有两个零点 （ⅱ）当a=0,则，所以f(x)只有一个零点 （ⅲ）当a<0,若,则由（1）知，f(x)在单调递增．又当时，，故f(x)不存在两个零点，则由（1）知，f(x)在单调递减，在单调递增，又当，f(x)<0,故f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为.