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2020年四川省甘孜州中考数学试卷解析版
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2020年四川省甘孜州中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1. 气温由-5℃上升了4℃时的气温是( )
A. -1℃ B. 1℃ C. -9℃ D. 9℃
2. 如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是( )
A. B. C. D.
3. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里,38.4万用科学记数法表示为( )
A. 38.4×104 B. 3.84×105 C. 0.384×106 D. 3.84×106
4. 函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A. x>-3 B. x<3 C. x≠-3 D. x≠3
5. 在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点是( )
A. (2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-2,-1)
6. 分式方程-1=0的解为( )
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
7. 如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 下列运算中,正确的是( )
A. a4•a4=a16 B. a+2a2=3a3 C. a3÷(-a)=-a2 D. (-a3)2=a5
9. 如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A. AD=AE
B. BE=CD
C. ∠ADC=∠AEB
D. ∠DCB=∠EBC
10. 如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是( )
A. a<0
B. 图象的对称轴为直线x=-1
C. 点B的坐标为(1,0)
D. 当x<0时,y随x的增大而增大
二、填空题(本大题共9小题,共36.0分)
11. 计算:|-5|=______.
12. 如图,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为______.
13. 某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据:
锻炼时间(小时)
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是______小时.
14. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,若AB=10,CD=8,则OH的长度为______.
15. 在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母,选中字母“a”的概率为______.
16. 若m2-2m=l,则代数式2m2-4m+3的值为______.
17. 三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2-8x+12=0的解,则这个三角形的周长是______.
18. 如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,则线段DE的长为______cm.
19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为______.
三、解答题(本大题共9小题,共84.0分)
20. (1)计算:-4sin60°+(2020-π)0.
(2)解不等式组:
21. 化简:(-)•(a2-4).
22. 热气球的探测器显示,从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°,看大楼底部B的俯角为45°,热气球与该楼的水平距离AD为60米,求大楼BC的高度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.73)
23. 如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,m)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
24. 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次调查一共随机抽取了______名同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______;
(2)若该学校有1500名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;
(3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中,随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到A,B去参加比赛的概率.
25. 如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:∠CAD=∠CAB;
(2)若=,AC=2,求CD的长.
26. 某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.
(1)求k,b的值;
(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.
27. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D落在线段AB上,连接BE.
(1)求证:DC平分∠ADE;
(2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由;
(3)若BE=BD,求tan∠ABC的值.
28. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一点,∠APO=∠ACB,求AP的长;
(3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:根据题意得:-5+4=-1,
则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃.
故选:A.
根据题意列出算式,计算即可求出值.
此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.【答案】C
【解析】解:A.正方体的左视图是正方形,故本选项不合题意;
B.圆柱的左视图是矩形,故本选项不合题意;
C.球的的左视图是圆,故本选项符号题意;
D.圆锥的左视图是等腰三角形,故本选项不合题意;
故选:C.
找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
3.【答案】B
【解析】解:38.4万=384000=3.84×105,
故选:B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.【答案】C
【解析】解:由题意得x+3≠0,
解得x≠-3.
故选:C.
根据分母不等于0列式计算即可得解.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
5.【答案】A
【解析】解:点(2,-1)关于x轴对称的点是:(2,1).
故选:A.
直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案.
此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
6.【答案】D
【解析】解:分式方程-1=0,
去分母得:3-(x-1)=0,
去括号得:3-x+1=0,
解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解.
故选:D.
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
7.【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
∵菱形ABCD的周长为32,
∴AB=8,
∵E为AB边中点,
∴OE=AB=4.
故选:B.
由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD=8,AC⊥BD,则∠AOB=90°,由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.
本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识,解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质.
8.【答案】C
【解析】解:A.a4•a4=a8,故本选项不合题意;
B.a与2a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
C.a3÷(-a)=-a2,故本选项符合题意;
D.(-a3)2=a6,故本选项不合题意;
故选:C.
分别根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
本题主要考查了同底数幂的乘除法,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.
9.【答案】B
【解析】解:∵△ABC为等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB,AB=AC,
∴当AD=AE时,则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD;
当∠AEB=∠ADC,则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD;
当∠DCB=∠EBC,则∠ABE=∠ACD,根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD.
故选:B.
利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB,AB=AC,然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.
本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法.选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.也考查了等腰三角形的性质.
10.【答案】D
【解析】解:观察图形可知a<0,由抛物线的解析式可知对称轴x=-1,
∵A(-3,0),A,B关于x=-1对称,
∴B(1,0),
故A,B,C正确,
故选:D.
根据二次函数的性质解决问题即可.
本题考查二次函数的图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
11.【答案】5
【解析】解:|-5|=5.
故答案为:5
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可.
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
12.【答案】60°
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠B=∠EAD=40°,
∵CE⊥AB,
∴∠BCE=90°-∠B=60°;
故答案为:60°.
由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°,由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B=60°即可.
本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠B的度数是解决问题的关键.
13.【答案】6.6
【解析】解:这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是=6.6(小时),
故答案为:6.6.
根据加权平均数的定义列式计算可得.
本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.
14.【答案】3
【解析】解:连接OC,
∵CD⊥AB,
∴CH=DH=CD=×8=4,
∵直径AB=10,
∴OC=5,
在Rt△OCH中,OH==3,
故答案为3.
根据垂径定理由CD⊥AB得到CH=CD=4,再根据勾股定理计算出OH=3.
本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.
15.【答案】
【解析】解:“mathematics”中共11个字母,其中共2个“a”,
任意取出一个字母,有11种情况可能出现,
取到字母“a”的可能性有两种,故其概率是;
故答案为
先数出“mathematics”中共多少个字母,让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率.
本题考查概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
16.【答案】5
【解析】解:∵m2-2m=l,
∴原式=2(m2-2m)+3=2+3=5.
故答案为:5.
原式变形后,把已知等式代入计算即可求出值.
此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.【答案】17
【解析】解:x2-8x+12=0,
(x-2)(x-6)=0,
解得:x1=2,x2=6,
若x=2,即第三边为2,4+2=6<7,不能构成三角形,舍去;
当x=6时,这个三角形周长为4+7+6=17,
故答案为:17.
先利用因式分解法解方程得到x1=2,x2=6,再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3,然后计算三角形的周长.
此题考查了解一元二次方程-因式分解法,以及三角形的三边关系,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
18.【答案】5
【解析】解:∵将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,
∴AB=AB'=8cm,BC=B'C'=10cm,CE=C'E,
∴B'D===6cm,
∴C'D=B'C'-B'D=4cm,
∵DE2=C'D2+C'E2,
∴DE2=16+(8-DE)2,
∴DE=5cm,
故答案为5.
由折叠的性质可得AB=AB'=8cm,BC=B'C'=10cm,CE=C'E,由勾股定理可求B'D的长,由勾股定理可求解.
本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.
19.【答案】2或
【解析】解:①当点P在AB下方时
作AB的平行线l,使点O到直线AB和到直线l的距离相等,则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,
直线AB与x轴交点的坐标为(-1,0),则直线l与x轴交点的坐标C(1,0),
设直线l的表达式为:y=x+b,将点C的坐标代入上式并解得:b=-1,
故直线l的表达式为y=x-1①,而反比例函数的表达式为:y=②,
联立①②并解得:x=2或-1(舍去);
②当点P在AB上方时,
同理可得,直线l的函数表达式为:y=x+3③,
联立①③并解得:x=(舍去负值);
故答案为:2或.
分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况,分别求解即可.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.
20.【答案】解:(1)原式=2-4×+1
=2-2+1
=1;
(2)解不等式x+2>-1,得:x>-3,
解不等式≤3,得:x≤,
则不等式组的解集为-3<x≤.
【解析】(1)先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
21.【答案】解:(-)•(a2-4)
=•(a+2)(a-2)
=3a+6-a+2
=2a+8.
【解析】根据分式的减法和乘法可以解答本题.
本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.
22.【答案】解:由题意可得,AD=100米,∠ADC=∠ADB=90°,
∴在Rt△ADB中,∠CAD=30°,AD=60米,
∴tan∠CAD===,
∴CD=20(米),
在Rt△ADC中,∠DAB=45°,AD=60米,
∴tan∠DAB==1,
∴BD=60(米),
∴BC=BD+CD=(60+20)≈95米,
即这栋楼的高度BC是95米.
【解析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中,根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长,从而可以求得BC的长,本题得以解决.
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数,解答此类问题的关键是明确题意,利用锐角三角函数解答.
23.【答案】解:(1)∵一次函数y=x+1的图象过点A(2,m),
∴m=×2+1=2,
∴点A(2,2),
∵反比例函数y=的图象经过点A(2,2),
∴k=2×2=4,
∴反比例函数的解析式为:y=;
(2)联立方程组可得:,
解得:或,
∴点B(2,2).
【解析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值,再将点A坐标代入反比例函数解析式,可求解;
(2)联立方程组可求解.
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求反比例函数的解析式.本题难度适中.
24.【答案】120 108
【解析】解:(1)此次调查一共随机抽取了18÷15%=120(名)同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×=108°,
故答案为:120,108;
(2)1500×=150(人),
答:估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人;
(3)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中恰好选到A,B去参加比赛的结果数为2,
所以恰好选到A,B去参加比赛的概率==.
(1)由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可;求出“春季”的人数占的百分比,乘以360即可得到结果;
(2)根据题意列式计算即可;
(3)画树状图展示所有等可能的结果数,找出恰好选到A,B去参加比赛的的结果数,然后根据概率公式计算.
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.
25.【答案】(1)证明:如图1,连接OC,
,
∵CD是切线,
∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠1=∠4.
∵OA=OC,
∴∠2=∠4,
∴∠1=∠2,
∴AC平分∠DAB;
(2)解:如图2,
连接BC,
∵=,
∴设AD=2x,AB=3x,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
∵∠DAC=∠CAB,
∴△ACD∽△ABC,
∴=,
∴=,
∴x=2(负值舍去),
∴AD=4,
∴CD==2.
【解析】(1)连接OC,根据切线的性质,判断出AD∥OC,再应用平行线的性质,即可推得AC平分∠DAB;
(2)如图2,连接BC,设AD=2x,AB=3x,根据圆周角定理得到∠ACB=∠ADC=90°,根据相似三角形的性质即可得到结论.
此题主要考查了切线的性质和应用,相似三角形的判定和性质,以及平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.
26.【答案】解:(1)由题意可得:,
∴,
答:k=-1,b=80;
(2)∵w=(x-40)y=(x-40)(-x+80)=-(x-60)2+400,
∴当x=60时,w有最大值为400元,
答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元.
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式;
(2)由销售该商品每周的利润w=销售单价×销售量,可求函数解析式,由二次函数的性质可求解.
本题考查了二次函数的应用,待定系数法可求解析式,解答本题的关键是明确题意,利用函数和方程的思想解答.
27.【答案】(1)证明:∵△DCE是由△ACB旋转得到,
∴CA=CD,∠A=∠CDE
∴∠A=∠CDA,
∴∠CDA=∠CDE,
∴CD平分∠ADE.
(2)解:结论:BE⊥AB.
由旋转的性质可知,∠DBC=∠CED,
∴D,C,E,B四点共圆,
∴∠DCE+∠DBE=90°,
∵∠DCE=90°,
∴∠DBE=90°,
∴BE⊥AB.
(3)如图,设BC交DE于O.连接AO.
∵BD=BE,∠DBE=90°,
∴∠DEB=∠BDE=45°,
∵C,E,B,D四点共圆,
∴∠DCO=∠DEB=45°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠OCD,
∵CD=CD,∠ADC=∠ODC,
∴△ACD∽△OCD(ASA),
∴AC=OC,
∴∠AOC=∠CAO=45°,
∵∠ADO=135°,
∴∠CAD=∠ADC=67.5°,
∴∠ABC=22.5°,
∵∠AOC=∠OAB+∠ABO,
∴∠OAB=∠ABO=22.5°,
∴OA=OB,设AC=OC=m,则AO=OB=m,
∴tan∠ABC===-1.
【解析】(1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可.
(2)结论:AB⊥BE.证明C,E,B,D四点共圆即可解决问题.
(3)设BC交DE于O.连接AO.想办法证明△ACO是等腰直角三角形,OA=OB即可解决问题.
本题属于三角形综合题,考查了旋转变换,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,四点共圆等知识,解题的关键是证明C,E,B,D四点共圆,属于中考压轴题.
28.【答案】解:(1)由题意抛物线经过B(0,3),C(1,0),
∴,
解得,
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
(2)对于抛物线y=-x2-2x+3,令y=0,解得x=-3或1,
∴A(-3,0),
∵B(0,3),C(1,0),
∴OA=OB=3OC=1,AB=3,
∵∠APO=∠ACB,∠PAO=∠CAB,
∴△PAO∽△CAB,
∴=,
∴=,
∴AP=2.
(3)由(2)可知,P(-1,2),AP=2,
①当AP为平行四边形的边时,点M的横坐标为2或-2,
∴M(-2,3),M′(2,-5),
∴点M向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到N(0,5),
点M′向左平移2个单位,再向下平移2个单位得到N′(0,-7),
②当AP为平行四边形的对角线时,点M″的横坐标为-4,
∴M″(-4,-5),此时N″(0,7),
综上所述,满足条件的点N的坐标为(0,5)或(0,-7)或(0,7).
【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可.
(2)求出AB,OA,AC,利用相似三角形的性质求解即可.
(3)分两种情形:①PA为平行四边形的边时,点M的横坐标可以为±2,求出点M的坐标即可解决问题.②当AP为平行四边形的对角线时,点M″的横坐标为-4,求出点M″的坐标即可解决问题.
本题考查二次函数综合题,考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.
2020年四川省甘孜州中考数学试卷-及答案: 这是一份2020年四川省甘孜州中考数学试卷-及答案,共8页。
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