2021届高三理科数学《大题精练》8

这是一份2021届高三理科数学《大题精练》8，共10页。试卷主要包含了已知函数，已知数列的前n项和为，满足，已知,.等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（理）“大题精练”8 17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的值． 18．已知函数．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ若，，求的值．   19．已知数列的前n项和为，满足。(1)证明：数列}是等比数列。并求数列的通项公式。(2)若数列满足，设是数列的前n项和。求证：。 20．如图，平面四边形中，,,,，将三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，为中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 21．甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销天。两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出件以内（含件）的产品，每件产品返利元，超出件的部分每件返利元；乙品牌每天固定返利元，且每卖出一件产品再返利元。经统计，两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下：（Ⅰ）现从乙品牌试销的天中随机抽取天，求这天的销售量中至少有一天低于的概率.（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记甲品牌的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由. 22．已知,.(1)若,判断函数在上的单调性；(2)设,对,有恒成立,求的最小值 2020届高三数学（理）“大题精练”8（答案解析） 17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的值．【解】（Ⅰ）由曲线的参数方程为 (为参数)，得，所以曲线的直角方程为；曲线经过伸缩变换得到的参数方程为，得，所以曲线的极坐标方程为.（Ⅱ）将代入得，即，同理，所以. 18．已知函数．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ若，，求的值．【解】：(1) 函数的单调递增区间为： （2）,， ，                   19．已知数列的前n项和为，满足。(1)证明：数列}是等比数列。并求数列的通项公式。(2)若数列满足，设是数列的前n项和。求证：。【解】：(1)由得，当时，，①当时，，则，则当，时，。②①－②，得，即，所以，所以，所以是以为首项，以2为公比的等比数列。所以，所以。(2)由，得 ，则，   ③  ，④③－④，得.所以 20．如图，平面四边形中，,,,，将三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，为中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【解】（Ⅰ）由题意为等边三角形，则，在三角形中，,，由余弦定理可求得，，即又平面平面，平面平面，平面平面          等边三角形中，为中点，则，且平面，          （Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，         设是平面的法向量，则，      取     所以直线与平面所成角的正弦值为. 21．甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销天。两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出件以内（含件）的产品，每件产品返利元，超出件的部分每件返利元；乙品牌每天固定返利元，且每卖出一件产品再返利元。经统计，两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下：（Ⅰ）现从乙品牌试销的天中随机抽取天，求这天的销售量中至少有一天低于的概率.（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记甲品牌的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.【解】（Ⅰ）设为从乙品牌试销售的天中抽取天，这天的销售量中至少有一天低于件的事件，则.另法：设为从乙品牌试销售的天中抽取天，这天的销售量中至少有一天低于件的事件，则为从乙品牌试销售的天中抽取天，这天的销售量都不低于件的事件，则.（Ⅱ）①设甲品牌的日销售量为随机变量，则甲品牌的日返利额（单位：元）与的关系为：.当时，；当时，；当时，；当时，；故的分布列为  （元）②设乙品牌的日销售量为随机变量，乙品牌的日返利额（单位：元）与的关系为：，且的分布列为  则（件）则（元）因为乙品牌的日平均返利额大于甲品牌的日平均返利额，所以如果仅从日返利额的角度考虑，商场应选择乙品牌长期销售.②另法：乙品牌的日返利额（单位：元）的取值集合为，分布列为  则（元）22．已知,.(1)若,判断函数在上的单调性；(2)设,对,有恒成立,求的最小值 【解】（1）.    又，因此  ，而，所以，故在单调递增.（2）由题意知，，设，则，由于，故，时，单调递增，又，，因此在存在唯一零点，使，即，且当，，，单调递减； ，，，单调递增；故，故，设 , ，又设故在上单调递增，因此，即，在单调递增，，又，所以，故所求的最小值为.