2021届高三文科数学《大题精练》 (9)

这是一份2021届高三文科数学《大题精练》 (9)，共11页。试卷主要包含了已知函数，.等内容，欢迎下载使用。
2021届高三数学（文）“大题精练”9 17．（12分）已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，．（1）求证：平面；（2）若，点在线段上，且三棱锥的体积为，求．19．（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关； 生二孩不生二孩合计头胎为女孩60  头胎为男孩   合计  200（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户，进一步了解情况，在抽取的5户中再随机抽取3户，求这3户中恰好有2户生二孩的概率.附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828（其中）.20．（12分）如图，设抛物线与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积.（Ⅰ）求的值（用表示）；（Ⅱ）若，求的取值范围.注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.21．（12分）已知函数，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若存在极值，求所有极值之和的取值范围.  (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点在曲线上，直线交曲线于点，求的最小值.23. （10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值      2020届高三数学（文）“大题精练”9（答案解析）17．（12分）已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.【解析】（1）由题意可知：，即，∴，即公比，又，∴.（2）由（1）可知.当为偶数时，易知随增大而增大，∴，根据勾型函数性质，此时.当为奇数时，易知随增大而减小，∴，根据勾型函数性质，此时.又，∴.故数列的“容值区间”长度的最小值为.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，．（1）求证：平面；（2）若，点在线段上，且三棱锥的体积为，求．【解析】（1）由题知：，，满足，又，，平面，平面∴平面（2）如图，取线段中点，连接．在中，由余弦定理可得：，∴，，且，又平面平面，平面，由（1）知平面，又平面，∴平面平面，故有平面，∴，∴，∴．19．（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关； 生二孩不生二孩合计头胎为女孩60  头胎为男孩   合计  200（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户，进一步了解情况，在抽取的5户中再随机抽取3户，求这3户中恰好有2户生二孩的概率.附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828（其中）.【解析】（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为.列联表如下： 生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩455510合计10595200，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩的家庭中抽取了5户，则这5户家庭中，生二胎的户数为3，分别记为，不生二孩的户数为2，分别记为.从这5户家庭中随机抽取3户有，，，，，，，，，，共10种情况，其中恰好有2户生二孩的有，故6种情况，故所求概率为.20．（12分）如图，设抛物线与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积.（Ⅰ）求的值（用表示）；（Ⅱ）若，求的取值范围.注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.【解析】（Ⅰ）因点在抛物线:上,故，又点在抛物线：上,故,则（Ⅱ）设点,直线的方程为，联立方程组消去,得，则，因此，即直线的方程为则直线的斜率，从而,即，同理,直线的方程为,点，因此，点到直线：的距离，故的面积，即，因为，即，解得.21．（12分）已知函数，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若存在极值，求所有极值之和的取值范围.【解析】（Ⅰ）定义域：，.①当时，，在单调递增；②当时，令，，则在，单调递增，在单调递减.（Ⅱ）由（I）知，当是，没有极值点.当时，有两个极值点，分别记为，则，.，又，，所以，且，设，，∴在单调递减.，.所以所有极值之和的取值范围为. (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点在曲线上，直线交曲线于点，求的最小值.【解析】（1）将代入得，，所以曲线的极坐标方程为.曲线的方程可化为，即，得，所以的直角坐标方程为；（2）由（1）及题设条件知，，，其中，所以，令，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立.所以的最小值为.23. （10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.【解析】（1）当时，，即，无解；当时，，即，得；当时，，即，得.故所求不等式的解集为.（2）因为，所以，则，当且仅当即时取等号.故的最小值为