2020年湖南省湘西州中考数学试卷

这是一份2020年湖南省湘西州中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年湖南省湘西州中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 下列各数中，比-2小的数是（　　）
A. 0 B. -1 C. -3 D. 3
2. 2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（　　）
A. 0.927×105 B. 9.27×104 C. 92.7×103 D. 927×102
3. 下列运算正确的是（　　）
A. =-2 B. （x-y）2=x2-y2
C. += D. （-3a）2=9a2
4. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（　　）


A. B. C. D.
5. 从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（　　）
A. B. C. D.
6. 已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O、C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线EF，分别交OA于D，交OB于G．那么△ODG一定是（　　）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
7. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（-2，4），下列说法正确的是（　　）
A. 正比例函数y1的解析式是y1=2x
B. 两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2）
C. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D. 当x＜-2或0＜x＜2时，y2＜y1
8. 如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（　　）
A. △BPA为等腰三角形
B. AB与PD相互垂直平分
C. 点A、B都在以PO为直径的圆上
D. PC为△BPA的边AB上的中线


9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C到x轴的距离等于（　　）

A. acosx+bsinx B. acosx+bcosx C. asinx+bcosx D. asinx+bsinx
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0，
②b-2a＜0，
③a-b+c＞0，
④a+b＞n（an+b），（n≠1），
⑤2c＜3b．
正确的是（　　）
A. ①③
B. ②⑤
C. ③④
D. ④⑤



二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. -的绝对值是______．
12. 分解因式：2x2-2=______．
13. 若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是______．
14. 不等式组的解集为______．
15. 如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC=54°，则∠EAC=______度．




16. 从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2=0.010，S乙2=0.002，你认为应该选择的玉米种子是______．
17. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为______．





18. 观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=CM，∠NOC=60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=DM，∠NOD=90°；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=EM，∠NOE=108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M=A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是______．



三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？







四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）
20. 计算：2cos45°+（π-2020）0+|2-|．







21. 化简：（-a-1）÷．







22. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：△BAE≌△CDE；
（2）求∠AEB的度数．













23. 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示
b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79
c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七
76.9
m
80
d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有______人；
（2）表中m的值为______；
（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；
（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．









24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（2）若CA=6，CE=3.6，求⊙O的半径OA的长．













25. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．
小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是______；
探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；
探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由；
实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°．试求此时两舰艇之间的距离．










26. 已知直线y=kx-2与抛物线y=x2-bx+c（b，c为常数，b＞0）的一个交点为A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．
（1）当直线y=kx-2与抛物线y=x2-bx+c（b，c为常数，b＞0）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；
（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当S△EQM=S△ACE时，求m的值；
（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+，当AM+2DM的最小值为时，求b的值．







答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：将这些数在数轴上表示出来：

∴-3＜-2＜-1＜0＜3，
∴比-2小的数是-3，
故选：C．
利用数轴表示这些数，从而比较大小．
本题考查数轴表示数，比较有理数的大小，在数轴表示的数右边总比左边的大．
2.【答案】B

【解析】解：92700=9.27×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
3.【答案】D

【解析】解：A.=2，所以A选项错误；
B．（x-y）2=x2-2xy+y2，所以B选项错误；
C.+≠，所以C选项错误；
D．（-3a）2=9a2．所以D选项正确．
故选：D．
根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．
本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识．
4.【答案】C

【解析】解：从上边看有两层，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，
故选：C．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5.【答案】A

【解析】解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，
共有以下4种结果（不分先后）：
1cm 3cm 5cm，
1cm 3cm 6cm，
3cm 5cm 6cm，
1cm 5cm 6cm，
其中，能构成三角形的只有1种，
∴P（构成三角形）=．
故选：A．
列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．
本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．
6.【答案】C

【解析】解：如图所示，∵OM平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
由题可得，DG垂直平分OC，
∴∠OED=∠OEG=90°，
∴∠ODE=∠OGE，
∴OD=OG，
∴△ODG是等腰三角形，
故选：C．
依据已知条件即可得到∠ODE=∠OGE，即可得到OD=OG，进而得出△ODG是等腰三角形．
本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
7.【答案】D

【解析】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，-4），
∴正比例函数y1=-2x，反比例函数y2=-，
∴两个函数图象的另一个交点为（-2，4），
∴A，B选项说法错误；
∵正比例函数y1=-2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2=-中，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴C选项说法错误；
∵当x＜-2或0＜x＜2时，y2＜y1，
∴选项D说法正确．
故选：D．
由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．
8.【答案】B

【解析】解：（A）∵PA、PB为圆O的切线，
∴PA=PB，
∴△BPA是等腰三角形，故A正确．
（B）由圆的对称性可知：AB⊥PD，但不一定平分，
故B不一定正确．
（C）连接OB、OA，
∵PA、PB为圆O的切线，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C正确．
（D）∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，
∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D正确．
故选：B．
根据切线的性质即可求出答案．
本题考查切线的性质，解题的关键是熟练运用切线的性质，本题属于中等题型．
9.【答案】A

【解析】解：作CE⊥y轴于E，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=a，AD=BC=b，∠ADC=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠CDE=∠DAO=x，
∵sin∠DAO=，cos∠CDE=，
∴OD=AD×sin∠DAO=bsinx，DE=D×cos∠CDE=acosx，
∴OE=DE+OD=acosx+bsinx，
∴点C到x轴的距离等于acosx+bsinx；
故选：A．
作CE⊥y轴于E，由矩形的性质得出CD=AB=a，AD=BC=b，∠ADC=90°，证出∠CDE=∠DAO=x，由三角函数定义得出OD=bsinx，DE=acosx，进而得出答案．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．
10.【答案】D

【解析】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；
②由于a＜0，所以-2a＞0．
又b＞0，
所以b-2a＞0，
故此选项错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＜0，故此选项错误；
④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=n时，y=an2+bn+c，
所以a+b+c＞an2+bn+c，
故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确；
⑤当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x=-=1，即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
故④⑤正确．
故选：D．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
11.【答案】

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|-|=，
故答案为：．
根据绝对值的意义，求出结果即可．
本题考查绝对值的意义，理解负数的绝对值等于它的相反数．
12.【答案】2（x+1）（x-1）

【解析】解：2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）．
故答案为：2（x+1）（x-1）．
先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13.【答案】6

【解析】解：设该多边形的边数为n，
根据题意，得，（n-2）•180°=720°，
解得：n=6．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6
任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
14.【答案】x≥-1

【解析】解：，
∵解不等式①得：x≥-3，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为x≥-1，
故答案为：x≥-1．
求出每个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
15.【答案】36

【解析】解：∵BA⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=54°，
∴∠C=90°-54°=36°，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=36°，
故答案为：36．
根据垂直的定义得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠C=90°-54°=36°，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】乙

【解析】解：∵甲=乙≈7.5，S甲2=0.010，S乙2=0.002，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙玉米种子的产量比较稳定，
∴应该选择的玉米种子是乙，
故答案为：乙．
在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
17.【答案】2

【解析】解：∵点A（6，0），
∴OA=6，
∵OD=2，
∴AD=OA-OD=6-2=4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED=∠ABO=30°，
在Rt△AED中，AE=2AD=8，ED===4，
∵OD=2，
∴点E的坐标为（2，4）；
∴矩形CODE的面积为4×2=8，
∵将矩形CODE沿x轴向右平移，矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6
∴矩形CODE与△ABO不重叠部分的面积为2，
如图，设ME′=x，则FE′=x，依题意有
x×x÷2=2，
解得x=±2（负值舍去）．
故矩形CODE向右平移的距离为2．
故答案为：2．
由已知得出AD=OA-OD=4，由矩形的性质得出∠AED=∠ABO=30°，在Rt△AED中，AE=2AD=8，由勾股定理得出ED=4，作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案．
考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．
18.【答案】A1N=AnM，∠NOAn=

【解析】解：∵（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=CM，∠NOC==60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=DM，∠NOD==90°；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM=BN，则AN=EM，∠NOE==108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，
对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，
且A1M=A2N，A1N与AnM相交于O．
也有类似的结论是A1N=AnM，∠NOAn=．
故答案为：A1N=AnM，∠NOAn=．
根据已知所给得到规律，进而可得在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程会有类似的结论．
本题考查了正多边形和圆、规律型：图形的变化类、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正多边形的性质．
19.【答案】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2=24200
解得x1=-2（舍去），x2=0.1=10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）=26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．

【解析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；
（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．
20.【答案】解：原式=
=
=3．

【解析】分别根据特殊角的三角函数值，任何非零数的零次幂定义1以及绝对值的定义计算即可．
本题主要考查了实数的运算，熟记相应定义以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
21.【答案】解：原式=（-）÷
=•
=．

【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】（1）证明：∵△ADE为等边三角形，
∴∠AD=AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∴∠EAB=∠EDC=150°，
在△BAE和△CDE中
，
∴△BAE≌△CDE（SAS）；
（2）∵AB=AD，AD=AE，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠EAB=150°，
∴∠ABE=（180°-150°）=15°．

【解析】（1）利用等边三角形的性质得到∠AD=AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，利用正方形的性质得到AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA=90°，所以∠EAB=∠EDC=150°，然后根据“SAS”判定△BAE≌△CDE；
（2）先证明AB=AE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ABE的度数．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．
23.【答案】31  77.5  24

【解析】解：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有8+15+8=31（人），
故答案为：31．
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m==77.5，
故答案为：77.5；
（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，
故答案为：24；
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500×=270（人）．
（1）将频数分布直方图中第3、4、5组数据相加可得答案；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）由90≤x≤100的频数为8、80≤x＜90的频数为15，据此可得答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数占被调查人数的比例即可得．
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
24.【答案】（1）证明：连接AE，OE，
∵AB是⊙O的直径，且E在⊙O上，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEC=90°，
∵D为AC的中点，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠DEA+∠OEA=90°，
即∠DEO=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠AEC=∠CAB=90°，∠C=∠C，
∴△AEC∽△BAC，
∴，
∵CA=6，CE=3.6，
∴，
∴BC=10，
∵∠CAB=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∴AB==8，
∴OA=4，
即⊙O的半径OA的长是4．

【解析】（1）连接AE，OE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=90°，根据直角三角形的性质得到AD=DE，求得∠DAE=∠AED，根据切线的性质得到∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，等量代换得到∠DEO=90°，于是得到结论；
（2）证明△AEC∽△BAC，列比例式可得BC的长，最后根据勾股定理可得OA的长．
本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，正确的识别图形是解题的关键．
25.【答案】EF=AE+CF

【解析】解：问题背景：
如图1，延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论：EF=AE+CF；

故答案为：EF=AE+CF；
探究延伸1：
如图2，延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论：EF=AE+CF；

探究延伸2：
上述结论仍然成立，即EF=AE+CF，理由：
如图3，延长DC到H，使得CH=AE，连接BH，

∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BCH+∠BCD=180°，
∴∠BCH=∠BAE，
∵BA=BC，CH=AE，
∴△BCH≌△BAE（SAS），
∴BE=HB，∠ABE=∠HBC，
∴∠HBE=∠ABC，
又∵∠ABC=2∠MBN，
∴∠EBF=∠HBF，
∵BF=BF，
∴△HBF≌△EBF（SAS），
∴EF=HF=HC+CF=AE+CF；
实际应用：
如图4，连接EF，延长BF交AE的延长线于G，

因为舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，所以∠AOB=140°，
因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，所以∠EOF=70°，所以∠AOB=2∠EOF．
依题意得，OA=OB，∠A=60°，∠B=120°，所以∠A+∠B=180°，
因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：
在四边形GAOB中，OA=OB，∠A+∠B=180°，∠AOB=2∠EOF，∠EOF的两边分别交AG，BG于E，F，求EF的长．
根据探究延伸2的结论可得：EF=AE+BF，
根据题意得，AE=75×1.2=90（海里），BF=100×1.2=120（海里），
所以EF=90+120=210（海里）．
答：此时两舰艇之间的距离为210海里．
问题背景：延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，即可得出结论：EF=AE+CF；
探究延伸1：延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论：EF=AE+CF；
探究延伸2：延长DC到H，使得CH=AE，连接BH，先证明△BCH≌△BAE，即可得到BE=HB，∠ABE=∠HBC，再证明△HBF≌△EBF，即可得出EF=HF=HC+CF=AE+CF；
实际应用：连接EF，延长BF交AE的延长线于G，根据题意可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB中，OA=OB，∠A+∠B=180°，∠AOB=2∠EOF，∠EOF的两边分别交AG，BG于E，F，求EF的长．再根据探究延伸2的结论：EF=AE+BF，即可得到两舰艇之间的距离．
本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，解答时注意类比思想的灵活应用．
26.【答案】解：（1）∵直线y=kx-2与抛物线y=x2-bx+c（b，c为常数，b＞0）的一个交点为A（-1，0），
∴-k-2=0，1+b+c=0，
∴k=-2，c=-b-1，
∴直线y=kx-2的解析式为y=-2x-2，
∵抛物线y=x2-bx+c的顶点坐标为E（，），
∴E（，），
∵直线y=-2x-2与抛物线y=x2-bx+c（b，c为常数，b＞0）的另一个交点为该抛物线的顶点E，
∴=-2×-2，
解得，b=2，或B=-2（舍），
当b=2时，c=-3，
∴E（1，-4），
故k=-2，b=2，c=-3，E（1，-4）；
（2）由（1）知，直线的解析式为y=-2x-2，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，
∴C（0，-3），Q（2，-3），
如图1，设直线y=-2x-2与y轴交点为N，则N（0，-2），

∴CN=1，
∴，
∴，
设直线EQ与x轴的交点为D，显然点M不能与点D重合，
设直线EQ的解析式为y=dx+n（d≠0），
则，
解得，，
∴直线EQ的解析式为y=x-5，
∴D（5，0），
∴=，
解得，m=4，或m=6；
（3）∵点D（b+，yD）在抛物线y=x2-bx-b-1上，
∴，
可知点D（b+，）在第四象限，且在直线x=b的右侧，
∵，
∴可取点N（0，1），则∠OAN=45°，
如图2，过D作直线AN的垂线，垂足为G，DG与x轴相交于点M，

∵∠GAM=90°-∠OAN=45°，得AM=GM，
则此时点M满足题意，
过D作DH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），
在Rt△MDH中，可知∠DMH=∠MDH=45°，
∴DH=MH，DM=MH，
∵点M（m，0），
∴0=（）=（b+）-m，
解得，m=，
∵，
∴，
解得，Bb=3，
此时，m=，符合题意，
∴b=3．

【解析】（1）将A点坐标代入直线与抛物线的解析式中求得k的值和b与c的关系式，再将抛物线的顶点坐标代入求得的直线的解析式，便可求得b、c的值，进而求得E点的坐标；
（2）先根据抛物线的解析式求得C、Q点坐标，用m表示△EQM的面积，再根据S△EQM=S△ACE列出m的方程进行解答；
（3）取点N（0，1），则∠OAN=45°，过D作直线AN的垂线，垂足为G，DG与x轴相交于点M，此时AM+2DM=2DG的值最小，由2DG=列出关于b的方程求解便可．
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，三角形面积公式，等腰直角三角形的性质，第（2）小题关键是由面积关系列出m的方程，第（3）小题关键是确定AM+2DM的最小值为2DG的值．