2020年辽宁省丹东市中考数学试卷

这是一份2020年辽宁省丹东市中考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年辽宁省丹东市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. -5的绝对值等于（　　）
A. -5 B. C. 5 D.
2. 下面计算正确的是（　　）
A. a3•a3=2a3 B. 2a2+a2=3a4
C. a9÷a3=a3 D. （-3a2）3=-27a6
3. 如图所示，该几何体的俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.


4. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3
5. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（　　）
A. B. C. D. 1
6. 如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A=45°，∠AOD=80°，则∠CBD的度数为（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 125°
D. 135°


7. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠B=60°，AD=8，分别以B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（　　）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（-1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2．有以下结论：
①abc＞0；
②若点M（-，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③-＜a＜-；
④△ADB可以是等腰直角三角形．
其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为______．
10. 因式分解：mn3-4mn=______．
11. 一次函数y=-2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第______象限．
12. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
13. 关于x的方程（m+1）x2+3x-1=0有两个实数根，则m的取值范围是______．
14. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=的图象上，点D在反比例函数y=的图象上，若sin∠CAB=，cos∠OCB=，则k=______．


15. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD=AC，∠BAD=105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD=8，则△BEF的面积是______．


16. 如图，在矩形OAA1B中，OA=3，AA1=2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2=OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3=OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4=OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为______．


三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）
17. 先化简，再求代数式的值：（-）÷，其中x=cos60°+6-1．







18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．









19. 某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
学习方式
老师直播教学课程
国家教育云平台教学课程
电视台播放教学课程
第三方网上课程
其他

根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有______人，其中选择B类型的有______人．
（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．
（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？







20. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是______．
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．







21. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？







22. 如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF=AB．
（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠FBC=，DF=2，求⊙O的半径．









23. 如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO=26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO=49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）
（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）









24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？







25. 已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD=∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．
（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD=∠B′A′D′=90°，求证：BB′=DD′．
（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′=MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．
①如图2，当∠BAD=∠B′A′D′=90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．
②如图3，当∠BAD=∠B′A′D′=60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．
③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′=4，AB=2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．










26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，4），直线y=-x+m与抛物线交于B，D两点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）求m的值和D点坐标．
（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．
（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（-，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M在运动过程中，线段A′O′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．










答案和解析
1.【答案】C

【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】
解：-5的绝对值|-5|=5．
故选：C．
2.【答案】D

【解析】解：因为a3•a3=a6≠2a3，故选项A计算不正确；
2a2+a2=3a2≠3a4，故选项B计算不正确；
a9÷a3=a6≠a3，故选项C计算不正确；
（-3a2）3=-27a6，故选项D计算正确；
故选：D．
用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．
本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
3.【答案】C

【解析】解：该几何体的俯视图为

故选：C．
根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4.【答案】A

【解析】解：根据题意得：9-3x≥0，
解得：x≤3．
故选：A．
根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5.【答案】C

【解析】解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，
∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，
故选：C．
根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念．
6.【答案】B

【解析】解：∵CO是△ABC的角平分线，
∴∠DCB=∠DCA．
∵BD∥AC，
∴∠A=∠DBA=45°，∠D=∠ACD=∠DCB．
∵∠AOD=∠D+∠DBA，
∴∠D=∠AOD-∠DBA
=80°-45°
=35°．
∴∠DCB=35°．
∵∠D+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DBC=110°．
故选：B．
利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系，先求出∠D、∠DCB的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CBD．
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识点．利用平行线的性质，把分散的条件集中起来，是解决本题的关键．
7.【答案】A

【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
由作图过程可得EB=EC，
∵∠B=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴△BCE的内切圆半径是×8××=4．
故选：A．
先根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=AD=8，根据作图过程可得EB=EC，根据等边三角形的判定可得△EBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，作图-基本作图，熟知垂直平分线的作法是解答此题的关键．
8.【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x=-，
∴-=2，
∴b=-4a，
∵点A坐标为（-1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，
∴a-b+c=0，2＜c＜3，
由二次函数图象可知，a＜0，
∴b＞0，
又∵c＞0，
∴abc＜0，故①不正确；
∵点M（-，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x=2对称点的上方，
∴y1＜y2，故②正确；
∵，
解得：-＜a＜-，
故③正确；
∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2，
∴点A与点B关于直线x=2对称，点D在直线x=2上，
∴AB=6，DA=DB，
∴△ADB是等腰三角形，
如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB=3，即D（2，3），
则，
解得：，
∴二次函数解析式为：y=-x2+x+，
当x=0时，y=，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，
∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；
∴正确的有2个，
故选：B．
由-=2，得b=-4a，由点A坐标与点C坐标得a-b+c=0，2＜c＜3，由二次函数图象可知a＜0，则b＞0，得出abc＜0，故①不正确；
点M（-，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x=2对称点的上方，则y1＜y2，故②正确；
由，解得-＜a＜-，故③正确；
易求AB=6，DA=DB，则△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB=3，则，求出二次函数解析式为y=-x2+x+，当x=0时，y=，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，得出△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确．
本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．
9.【答案】5.8×106

【解析】解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．
故答案为：5.8×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】mn（n+2）（n-2）

【解析】解：原式=mn（n2-4）
=mn（n+2）（n-2）．
故答案为：mn（n+2）（n-2）．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】三

【解析】解：∵一次函数y=-2x+b，且b＞0，
∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
直接利用y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，进而得出答案．
此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象分布规律是解题关键．
12.【答案】甲

【解析】解：∵==5，
∴=×[（2-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（8-5）2]=，
∵=5＜，
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
先根据方差的定义计算出乙成绩的方差，再与甲成绩的方差比较大小，方差小的成绩更稳定，据此可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．
13.【答案】m≥-且m≠-1

【解析】解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x-1=0有两个实数根，
∴△=9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，
解得：m≥-且m≠-1．
故答案为：m≥-且m≠-1．
根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于0，确定出m的范围即可．
此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．
14.【答案】-10

【解析】解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=的图象上，
∴S△BOC==3，
∵cos∠OCB==，
∴设BC=4x，OC=5x，则OB=3x，
∴=3，解得x=，
∴BC=2，OB=，
∴C（，2），
∵sin∠CAB==，
∴=，
∴AC=2，
∴AB==4，
∴OA=AB-OB=4-=，
∴D（-，2），
∵点D在反比例函数y=的图象上，
∴k=-×2=-10，
故答案为-10．
根据题意设BC=4x，OC=5x，则OB=3x，根据反比例函数系数k的几何意义求得C的坐标，解直角三角形求得AB的长，即可求得OA的长，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解直角三角形等，求得D的坐标是解题的关键．
15.【答案】2

【解析】解：过点E作EH⊥BF于H．
∵AD=AC，∠DAC=90°，CD=8，
∴AD=AC=4，
∵DF=FC，AE=EC，
∴EF=AD=2，EF∥AD，
∴∠FEC=∠DAC=90°，
∵∠ABC=90°，AE=EC，
∴BE=AE=EC=2，
∴EF=BE=2，
∵∠BAD=105°，∠DAC=90°，
∴∠BAE=105°-90°=15°，
∴∠EAB=∠EBA=15°，
∴∠CEB=∠EAB+∠EBA=30°，
∴∠FEB=90°+30°=120°，
∴∠EFB=∠EBF=30°，
∵EH⊥BF，
∴EH=EF=，FH=EH=，
∴BF=2FH=2，
∴S△EFB=•BF•EH=×2×=2．
故答案为2．
过点E作EH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明△BFE是顶角为120°的等腰三角形即可解决问题．
本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】

【解析】解：在矩形OAA1B中，∵OA=3，AA1=2，
∴∠A=90°，
∴OA1===，
∵==，
∴=，
∵∠OA1A2=∠A=90°，
∴△OA1A2∽△OAA1，
∴∠A1OA2=∠AOA1，
∵A1B∥OA，
∴∠CA1C=∠AOA1，
∴∠COA1=∠CA1O，
∴OC=CA1，
∵∠A2OA1+∠OA2A1=90°，∠OA1C+∠A2A1C=90°，
∴∠CA2A1=∠CA1A2，
∴CA1=CA2=OC，
同法可证OC1=A3C1，
∴CC1∥A2A3，CC1=A2A3，
∴=，
∵A1A2=，
∴OA2===，
∴A2A3=×=，
∴CC1=A2A3=，
∴==××=，
同法可证=，
∵△A4A3C1∽△A3A2C，相似比为：，
∴=（）2×=，=，…，
由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．
故答案为．
首先证明CC1∥A2A3，CC1=A2A3，推出=，求出第一个，第二个三角形的面积，利用相似三角形的性质寻找规律，利用规律解决问题即可．
本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：原式=•
=•
=
=3x+10，
当x=cos60°+6-1=+=时，
原式=3×+10=12．

【解析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
18.【答案】解：（1）如图所示：点A1的坐标为（-2，-4）；
（2）如图所示：

由勾股定理得OA==，
点A到点A2所经过的路径长为=．

【解析】（1）利用网格和位似的性质画出△A1B1C1，再写出点A1的坐标即可，
（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2，先利用勾股定理求出OA的长，再根据弧长公式即可求得答案．
本题考查作图-旋转变换，轨迹，作图-位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．
19.【答案】400  40

【解析】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%=400（人），
其中选择B类型的有：400×10%=40（人）；
故答案为：400，40；
（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：
360°×（1-60%-10%-20%-6%）=14.4°，
∵400×20%=80（人），
∴选择C三种学习方式的有80人．
∴补全的条形统计图如下：

（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：
1250×（60%+10%+20%）=1125（人）．
答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．
（1）根据条形统计图和扇形统计图中所给数据，可得参与本次问卷调查的学生人数和其中选择B类型的人数；
（2）根据扇形统计图中所给数据，即可求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）根据样本估计总体即可得该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约人数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握这两种统计图是解本题的关键．
20.【答案】

【解析】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，
其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，
则P（小球上写的数字不大于3）=；
故答案为：；
（2）列表得：

1
2
3
4
1
---
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
---
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
---
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
---
所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，
则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）==．
（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于3的情况数，即可求出所求概率；
（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况数，即可求出所求概率．
此题考查了列表法与树状图法，概率公式，弄清题中的数据是解本题的关键．
21.【答案】解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x-150）人，依题意有
×1.5=，
解得x=450，
经检验，x=450是原方程的解．
故八年级捐书人数是450人．

【解析】设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x-150）人，根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，可得出方程，解出即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．
22.【答案】解：（1）BC所在直线与⊙O相切；
理由：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB，
∵BF平分∠DBC，
∴∠DBF=∠CBF，
∴∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠C，
∴∠ABD=∠C，
∵∠A+∠ABD=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵BF平分∠DBC，
∴∠DBF=∠CBF，
∴tan∠FBC=tan∠DBF==，
∵DF=2，
∴BD=6，
设AB=AF=x，
∴AD=x-2，
∵AB2=AD2+BD2，
∴x2=（x-2）2+62，
解得：x=10，
∴AB=10，
∴⊙O的半径为5．

【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABF=∠AFB，由角平分线的定义得到∠DBF=∠CBF，求得∠ABC=90°，于是得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠DBF=∠CBF，根据三角函数的定义得到BD=6，设AB=AF=x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．
23.【答案】解：设B处距离码头Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=26.5°，
∵tan∠CAO=，
∴CO=AO•tan∠CAO=（28×0.2+x）•tan26.5°≈2.8+0.5x，
在Rt△DBO中，∠DBO=49°，
∵tan∠DBO=，
∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan49°≈1.15x，
∵DC=DO-CO，
∴6.4=1.15x-（2.8+0.5x），
∴x=14.2（km）．
因此，B处距离码头O大约14.2km．

【解析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO-CO，得出x的值即可．
此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键．
24.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
，
解得，，
即y与x之间的函数表达式是y=-20x+2600；
（2）（x-50）（-20x+2600）=24000，
解得，x1=70，x2=110，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
（3）由题意可得，
w=（x-50）（-20x+2600）=-20（x-90）2+32000，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，
∴50≤x，（x-50）÷50≤30%，
解得，50≤x≤65，
∴当x=65时，w取得最大值，此时w=19500，
答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．

【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；
（3）根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．
25.【答案】（1）证明：如图1中，

在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD=∠B′A′D′=90°，
∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，
∵∠DAB=∠D′AB′=90°，
∴∠DAD′=∠BAB′，
∵AD=AB，AD′=AB′，
∴△ADD′≌△BAB′（SAS），
∴DD′=BB′．

（2）①解：如图2中，结论：CA′=BM，∠BPC=45°．

理由：设AC交BP于O．
∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，
∴∠MA′A=∠DAC=45°，
∴∠A′AC=∠MAB，
∵MA′=MA，
∴∠MA′A=∠MAA′=45°，
∴∠AMA′=90°，
∴AA′=AM，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∵AC=AB，
∴==，
∵∠A′AC=∠MAB，
∴△AA′C∽△MAB，
∴==，∠A′CA=∠ABM，
∴CA′=BM，
∵∠AOB=∠COP，
∴∠CPO=∠OAB=45°，即∠BPC=45°．

②解：如图3中，设AC交BP于O．

在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD=∠B′A′D′=60°，
∴∠C′A′B′=∠∠CAB=30°，
∴∠A′AC=∠MAB，
∵MA′=MA，
∴∠MA′A=∠MAA′=30°，
∴AA′=AM，
在△ABC中，∵BA=BC，∠CAB=30°，
∴AC=AB，
∴==，
∵∠A′AC=∠MAB，
∴△A′AC∽△MAB，
∴==，∠ACA′=∠ABM，
∴A′C=BM，
∵∠AOB=∠COP，
∴∠CPO=∠OAB=30°，即∠BPC=30°．

③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H．

由题意AB=BC=CD=AD=2，可得AC=AB=2，
在Rt△A′AH中，A′H=AA′=1，AAH=，
在Rt△AHC中，CH===，
∴A′C=A′H+CH=+，
由②可知，A′C=BM，
∴BM=1+．

【解析】（1）证明△ADD′≌△BAB′（SAS）可得结论．
（2）①证明△AA′C∽△MAB，可得结论．
②证明方法类似①．
③求出A′C，利用②中结论计算即可．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
26.【答案】解：（1）把A（-2，0），C（0，4）代入y=-12x2+bx+c，
得到，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4．

（2）令y=0，则有-x2+x+4=0，
解得x=-2或4，
∴B（4，0），
把B（4，0）代入y=-x+m，得到m=2，
∴直线BD的解析式为y=-x+2，
由，解得或，
∴D（-1，）．

（3）设P（a，-a2+a+4），
则N（a，），F（a，-a+2），
∴PN=-a2+a+4-=-a2+a+，NF=-（-a+2）=a+，
∵N是线段PF的三等分点，
∴PN=2NF或NF=2PN，
∴-a2+a+=a+1或a+=-a2+2a+3，
解得a=或-1或，
∵a＞0，
∴a=或，
∴P（，+3）或（，）．

（4）如图2中，

∵A（-2，0），D（-1，），
∴直线AD的解析式为y=x+5，
∵A′Q′与AQ关于MG对称，MG⊥AD，
∴QQ′∥AD，
∵Q′（-，0），
∴直线QQ′的解析式为y=x+2，设直线QQ′交抛物线于E，
由，解得或，
∴E（1，），
当点A′与D重合时，GM是△ADB的中位线，M（1，0），此时t=，
当点Q′与E重合时，直线GM经过点（，），
∵GM⊥AD，
∴GM的解析式为y=-x+，
令y=0，可得x=，
∴M（，0），此时t==，
观察图象可知，满足条件的t的值为≤t≤．

【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）求出点B的坐标，可得直线BD的解析式，构建方程组确定点D坐标即可．
（3）设P（a，-a2+a+4），则N（a，），F（a，-a+2）推出PN=-a2+a+4-=-a2+a+，NF=-（-a+2）=a+，由N是线段PF的三等分点，推出PN=2NF或NF=2PN，构建方程求解即可．
（4）首先证明QQ′∥AD，由题意直线QQ′的解析式为y=x+2，设直线QQ′交抛物线于E，利用方程组求出点E的坐标，求出两种特殊情形t的值即可判断．
本题考查二次函数综合题，一次函数的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．