2020年江苏省扬州市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省扬州市中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年江苏省扬州市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 实数3的相反数是（　　）
A. -3 B. C. 3 D. ±3
2. 下列各式中，计算结果为m6的是（　　）
A. m2•m3 B. m3+m3 C. m12÷m2 D. （m2 ）3
3. 在平面直角坐标系中，点P（x2+2，-3）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（　　）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
6. 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　）
A. 100米
B. 80米
C. 60米
D. 40米



7. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（　　）
A.
B.
C.
D.



8. 小明同学利用计算机软件绘制函数y=（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（　　）

A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0 C. a＜0，b＞0 D. a＜0，b＜0
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为______．
10. 分解因式：a3-2a2+a=______．
11. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 方程（x+1）2=9的根为______．
13. 圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为______．
14. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面______尺高．






15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm2．
16. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b=3cm，则螺帽边长a=______cm．




17. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果AB=8，BC=12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为______．
18. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为______．


三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19. 计算或化简：
（1）2sin60°+（）-1-．
（2）÷．







20. 解不等式组并写出它的最大负整数解．







21. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为______°；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．







22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是______；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．







23. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲

7200
乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．







24. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若OE=，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．









25. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．
（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求阴影部分的面积．









26. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x-y=______，x+y=______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=______．







27. 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．
（1）求证：OC∥AD；
（2）如图2，若DE=DF，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．










28. 如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n=1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．









答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：实数3的相反数是：-3．
故选：A．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，解题关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】D

【解析】解：A、m2•m3=m5，故此选项不合题意；
B、m3+m3=2m3，故此选项不合题意；
C、m12÷m2=m10，故此选项不合题意；
D、（m2 ）3=m6，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用同底数幂的惩处以及合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D

【解析】解：∵x2+2＞0，
∴点P（x2+2，-3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】C

【解析】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，
故选：C．
根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．
本题考查设置问卷的方法，一般情况下问卷的各个选项之间相对独立，不能有重合或交叉的地方．
6.【答案】B

【解析】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n=360°÷45°=8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80（m）．
故选：B．
根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．
本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
7.【答案】A

【解析】解：如图，连接BC．
∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理知，∠ADC=∠ABC．
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
sin∠ABC=，
∵AC=2，BC=3，
∴AB==，
∴sin∠ABC==，
∴sin∠ADC=．
故选：A．
首先根据圆周角定理可知，∠ADC=∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题．
8.【答案】D

【解析】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∴a＜0；
∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，
∴b＜0；
故选：D．
由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b＜0；
本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
9.【答案】6.5×106

【解析】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，
故答案为：6.5×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】a（a-1）2

【解析】解：a3-2a2+a
=a（a2-2a+1）
=a（a-1）2．
故答案为：a（a-1）2．
此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11.【答案】x≥-2

【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
则x+2≥0，
解得：x≥-2．
故答案为：x≥-2．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
12.【答案】x1=2，x2=-4

【解析】解：（x+1）2=9，
x+1=±3，
x1=2，x2=-4．
故答案为：x1=2，x2=-4．
根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．
此题考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解，本题直接开方求解即可．
13.【答案】4

【解析】解：∵S侧=πrl，
∴3πl=12π，
∴l=4．
答：这个圆锥的母线长为4．
故答案为：4．
根据圆锥的侧面积公式：S侧=2πr•l=πrl即可进行计算．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．
14.【答案】4.55

【解析】解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32=（10-x）2，
解得：x=4.55．
答：折断处离地面4.55尺．
故答案为：4.55．
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
15.【答案】2.4

【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.6，
∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，
设黑色部分的面积为S，
则=0.6，
解得S=2.4（cm2）．
答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．
故答案为：2.4．
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为2cm的正方形的面积为4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
16.【答案】

【解析】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，
由正六边形，得
∠ABC=120°，AB=BC=a，
∠BCD=∠BAC=30°．
由AC=3，得CD=1.5．
cos∠BCD==，即=，
解得a=，
故答案为：．
根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．
本题考查了正多边形和圆，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题的关键，又利用了正三角形的性质，余弦函数，
17.【答案】27

【解析】解：如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，

根据作图过程可知：
BG是∠ABC的平分线，
∴GM=GN，
∵△ABG的面积为18，
∴AB×GM=18，
∴4GM=18，
∴GM=，
∴△CBG的面积为：BC×GN=12×=27．
故答案为：27．
过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可得AG是∠ABC的平分线，根据角平分线的性质可得GM=GN，再根据△ABG的面积为18，求出GM的长，进而可得△CBG的面积．
本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
18.【答案】9

【解析】解：作CH⊥AB于点H，
∵在▱ABCD中，∠B=60°，BC=8，
∴CH=4，
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴EF∥CG，
∴△EOD∽△GOC，
∴=，
∵DF=DE，
∴，
∴，
∴，
∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，
当EO⊥CD时，EO取得最小值，
∴CH=EO，
∴EO=4，
∴GO=5，
∴EG的最小值是，
故答案为：9．
根据题意和平行四边形的性质，可以得到BD和EF的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到EG的最小值，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质、三角形的相似、垂线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：（1）原式=2×+2-2
=+2-2
=2-；

（2）原式=•
=1．

【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接将分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案．
此题主要考查了分式的乘除以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：解不等式x+5≤0，得x≤-5，
解不等式≥2x+1，得：x≤-3，
则不等式组的解集为x≤-5，
所以不等式组的最大负整数解为-5．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】500  108

【解析】解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%=500，
扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%=108°，
故答案为：500，108；
（2）B等级的人数为：500×40%=200，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）2000×=200（人），
答：该校需要培训的学生人有200人．
（1）根据A等级的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后即可计算出扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校需要培训的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】

【解析】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）列表格如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为=．
（1）直接利用概率公式求解可得答案；
（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，
依题意，得：-=40，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x=60，=80，=120．
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．

【解析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，根据数量=总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入（1+50%）x，，中即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AO=CO，
∴∠FCO=∠EAO，
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF=，
∴EF=2OE=3；
（2）四边形AECF是菱形，
理由：∵△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．

【解析】（1）判定△AOE≌△COF（ASA），即可得OE=OF=，进而得出EF的长；
（2）先判定四边形AECF是平行四边形，再根据EF⊥AC，即可得到四边形AECF是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
25.【答案】（1）证明：连接OA、AD，如图，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DAC=90°，
又∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠ACD=30°，
又∵AE=AC，OA=OD，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠E=30°，∠ADO=∠DAO=60°，
∴∠PAD=30°，
∴∠EAD+∠DAO=90°，
∴OA⊥E，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：作OF⊥AC于F，
由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E=30°，
∴OA=2，AE=6，
∴阴影部分的面积为×6×2-=6-2π．
故阴影部分的面积为6-2π．

【解析】（1）连接OA、AD，可求得∠ACE=∠AEC=30°，可证明△AOD为等边三角形，可求得∠EAO=90°，可证明AE为⊙O的切线；
（2）作OF⊥AC于F，结合（1）可得到OA=2，AE=6，再根据圆的面积公式和扇形面积公式即可求解．
本题主要考查切线的判定和性质，掌握切线的证明方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点证明垂直，没有切点时，作垂直证明距离等于半径．注意这类问题的常用辅助线的作法．
26.【答案】-1  5  -11

【解析】解：（1）．
由①-②可得：x-y=-1，
由（①+②）可得：x+y=5．
故答案为：-1；5．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：，
由2×①-②可得m+n+p=6，
∴5m+5n+5p=5×6=30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）依题意，得：，
由3×①-2×②可得：a+b+c=-11，
即1*1=-11．
故答案为：-11．
（1）利用①-②可得出x-y的值，利用（①+②）可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得除m+n+p的值，再乘5即可求出结论；
（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①-2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
27.【答案】（1）证明：∵AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠COB，
又∵∠DOC+∠COB∠=∠OAD+∠ADO，
∴∠ADO=∠DOC，
∴CO∥AD；
（2）解：如图1，过点E作EM∥FD交AD的延长线于点M，

设∠DAC=α，
∵CO∥AD，
∴∠ACO=∠DAC=α，
∵AO=OC，
∴∠OAC=∠OCA=α，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=2α，
∵DE=EF，
∴∠DFE=∠DEF=3α，
∵AO=OB=OD，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，
即4α=90°，
∴∠ADF=2α=45°，
∴∠FDE=45°，
∴∠M=∠ADF=45°，
∴EM=DE=DF，
∵DF∥EM，
∴△AME∽△ADF，
∴；
（3）解：如图2，

∵OD=OB，∠BOC=∠DOC，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
∴BC=CD，
设BC=CD=x，CG=m，则OG=2-m，
∵OB2-OG2=BC2-CG2，
∴4-（2-m）2=x2-m2，
解得：m=，
∴OG=2-，
∵OD=OB，∠DOG=∠BOG，
∴G为BD的中点，
又∵O为AB的中点，
∴AD=2OG=4-，
∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB=2x+4-+4=-+2x+8=-+10，
∵-＜0，
∴x=2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．
∴BC=2，
∴△BCO为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∵OC∥AD，
∴∠DAC=∠COB=60°，
∴∠ADF=∠DOC=60°，∠DAE=30°，
∴∠AFD=90°，
∴，DF=DA，
∴．

【解析】（1）由等腰三角形的性质及角平分线的定义证得∠ADO=∠DOC，则可得出结论；
（2）过点E作EM∥FD交AD的延长线于点M，证得∠M=∠ADF=45°，由直角三角形的性质得出EM=DE=DF，证明△AME∽△ADF，得出；
（3）设BC=CD=x，CG=m，则OG=2-m，由勾股定理得出4-（2-m）2=x2-m2，解得：m=，可用x表示四边形ABCD的周长，根据二次函数的性质可求出x=2时，四边形ABCD有最大值，得出∠ADF=∠DOC=60°，∠DAE=30°，由直角三角形的性质可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练运用这些图形的性质是解题的关键．
28.【答案】解：（1）①当n=1时，B（5，1），
设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，
把A（1，2）和B（5，1）代入得：，
解得：，
则线段AB所在直线的函数表达式为y=-x+；
②当n=1时，完全同意小明的说法，理由为：
若反比例函数经过点A，把A（1，2）代入反比例解析式得：k=2；
若反比例函数经过点B，把B（5，1）代入反比例解析式得：k=5，
∴2≤k≤5，
则点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，最小值为2，在点B位置时k值最大，最大值为5；
（2）若小明的说法完全正确，则有5n＞2，
解得：n＞．

【解析】（1）①把n=1代入确定出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式即可；
②若n=1，完全同意小明的说法，求出正确k的最大值与最小值即可；
（2）若小明的说法完全正确，把A与B坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n的范围．
此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．