2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷

这是一份2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. -的绝对值是（　　）
A. B. - C. 3 D. -3
2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.


3. 下列运算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. a8÷a4=a2
C. 5a-3a=2a D. （-ab2）2=-a2b4
4. 一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3.5
5. 一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
6. 不等式组的整数解的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD=60°，∠BDE=40°，则∠A的度数是（　　）
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°


9. 如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE=EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b=0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：ab2-9a=______．
13. 甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
14. 关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
15. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．


16. 如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．




17. 一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为______cm．
18. 如图，∠MON=45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2，△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3，…，若AB=2，则Sn等于______．（用含有正整数n的式子表示）



三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
19. 先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=3．







20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．







21. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？







22. 如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）
（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）







23. 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
销售单价x（元）
12
14
16
每周的销售量y（本）
500
400
300
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？







24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AD=6，CD=8，求BD的长．









25. 在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC＜CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．
（1）如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；
（2）如图2，当点B旋转到AC边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）若BC=4，CD=2，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．










26. 如图，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．







答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：|-|=．
故选：A．
依据绝对值的性质求解即可．
本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
2.【答案】B

【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．
故选：B．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．
3.【答案】C

【解析】解：（A）原式=a5，故A错误．
（B）原式=a4，故B错误．
（D）原式=a4b2，故D错误．
故选：C．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.【答案】A

【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．
故选：A．
众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．
主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
5.【答案】D

【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，
从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是=．
故选：D．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】C

【解析】解：解不等式3+x＞1，得：x＞-2，
解不等式2x-3≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为-2＜x≤2，
所以不等式组的整数解有-1、0、1、2这4个，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】D

【解析】解：由题意可得，
，
故选：D．
根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】B

【解析】解：∵AB∥DE，AD∥BC，
∴∠ABD=∠BDE，∠ADB=∠CBD，
∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，
∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，
∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=80°，
故选：B．
根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．
本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】C

【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，

∵DF∥x轴，
∴得矩形OFDH，
∴DF=OH，DH=OF，
∵E（1，0）和点F（0，1），
∴OE=OF=1，∠OEF=45，
∴AE=EF=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠AEG=∠OEF=45°，
∴AG=AE=，
∴EG=2，
∵DH=OF=1，
∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，
∴GH=DH=1，
∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，
∴D（4，1），
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∵k=4．
则k的值为4．
故选：C．
过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．
10.【答案】B

【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：
a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，
所以b＞0，
因为抛物线与y轴正半轴相交，
所以c＞0，
所以abc＜0，
所以①错误；
②因为抛物线对称轴是直线x=1，
即-=1，
所以b=-2a，
所以b+2a=0，
所以②正确；
③因为抛物线与x轴有2个交点，
所以△＞0，
即b2-4ac＞0，
所以b2-4ac+4a＞4a，
所以4a+b2＞4ac+4a，
所以③错误；
④当x=-1时，y＜0，
即a-b+c＜0，
因为b=-2a，
所以3a+c＜0，
所以④正确．
所以正确的个数是②④2个．
故选：B．
①根据抛物线开口向下可得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴正半轴相交，得c＞0，进而即可判断；
②根据抛物线对称轴是直线x=1，即-=1，可得b=-2a，进而可以判断；
③根据抛物线与x轴有2个交点，可得△＞0，即b2-4ac＞0，进而可以判断；
④当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，根据b=-2a，可得3a+c＜0，即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．
11.【答案】4.5×108

【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．
故答案为：4.5×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】a（b+3）（b-3）

【解析】解：原式=a（b2-9）
=a（b+3）（b-3），
故答案为：a（b+3）（b-3）．
根据提公因式，平方差公式，可得答案．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
13.【答案】乙

【解析】解：∵s甲2=6.67，s乙2=2.50，
∴s甲2=＞s乙2，
∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
14.【答案】k＞-1

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2+4k＞0，
解得k＞-1．
故答案为：k＞-1．
根据判别式的意义得到△=（-2）2+4k＞0，然后解不等式即可．
此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
15.【答案】12

【解析】解：∵AB=5，AC=8，AF=AB，
∴FC=AC-AF=8-5=3，
由作图方法可得：AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AFD中
，
∴△ABD≌△AFD（SAS），
∴BD=DF，
∴△DFC的周长为：DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12．
故答案为：12．
直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD=DF，即可得出答案．
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．
16.【答案】66°

【解析】解：∵正五边形ABCDE，
∴∠EAB==108°，
∵△ABF是等边三角形，
∴∠FAB=60°，
∴∠EAF=108°-60°=48°，
∵AE=AF，
∴∠AE=∠AFE=（180°-48°）=66°，
故答案为：66°．
根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°-60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
17.【答案】（3+3）或（3-3）

【解析】解：①根据题意画出如图1：

∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，
∴AB=BC=CD=AD=6，
∵高AE等于边长的一半，
∴AE=3，
∵sin∠B==，
∴∠B=30°，
将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，
∴BH=AH=3，
∴BG==2，
∴CG=BC-BG=6-2，
∵AB∥CD，
∴∠GCF=∠B=30°，
∴CF=CG•cos30°=（6-2）×=3-3，
∴DF=DC+CF=6+3-3=（3+3）cm；
②如图2，BE=AE=3，
同理可得DF=3-3．

综上所述：则DF的长为（3+3）或（3-3）cm．
故答案为：（3+3）或（3-3）．
根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．
本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．
18.【答案】×4n-1

【解析】解：设△ADC的面积为S，
由题意，AC∥B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，
∴△ACD∽△B2B1D，
∴=（）2=，
∴=4S，
∵==，CB1=2，
∴DB1=，
同法D1B2=，
∵DB1∥D1B2，
∴==，
∴=，
∴S1=S+=，
∵△A1C1D1∽△ACD，
∴=（）2=，
∴=4S，
同法可得，=，
∴S2=4S+==×4，
…
Sn=×4n-1，
∵S=×2×=，
∴Sn=×4n-1．
故答案为：．
设△ADC的面积为S，利用相似三角形的性质求出S1，S2，…Sn与S的关系即可解决问题．
本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
19.【答案】解：（x-1-）÷
=
=
=，
当x=3时，原式=．

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20.【答案】60

【解析】解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%=60（人）；
故答案为：60；

（2）航模的人数有：60-9-15-12=24（人），
补全条形统计图如图：

“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×=144°；

（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：

男1
男2
女1
女2
男1

（男2，男1）
（女1，男1）
（女2，男1）
男2
（男1，男2）

（女1，男2）
（女2，男2）
女1
（男1，女1）
（男2，女1）

（女2，女1）
女2
（男1，女2）
（男2，女2）
（女1，女2）

由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．
则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是=．
（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；
（2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．
解得x=80．
经检验：x=80是原分式方程的解．
∴x+20=100．
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．

（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15-m）≤1400．
解得m≤10．
答：最多可购买10个A种书架．

【解析】（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设准备购买m个A种书架，则购买B种书架（15-m）个，根据题意列出不等式并解答．
本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：（1）∵AB垂直于桥面，
∴∠AMC=∠BMC=90°，
在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，
tan∠ACM=，
∴AM=CM•tan∠ACM=60×=20（米），
答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；
（2）在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，
tan∠BCM=，
∴MB=CM•tan∠BCM≈60×0.25=15，
∴AB=AM+MB=15+20≈50（米）
答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．

【解析】（1）根据正切的定义求出AM；
（2）根据正切的定义求出BM，结合图形计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b（k≠0），
，得，
即y与x之间的函数关系式为y=-50x+1100；
（2）由题意可得，
w=（x-10）y=（x-10）（-50x+1100）=-50（x-16）2+1800，
∵a=-50＜0
∴w有最大值
∴当x＜16时，w随x的增大而增大，
∵12≤x≤15，x为整数，
∴当x=15时，w有最大值，
∴w=-50（15-16）2+1800=1750，
答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．

【解析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
24.【答案】（1）证明：连接OD，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠EDA=∠ACD，
∴∠ADO+∠ODC=∠EDA+∠ADO，
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线．

（2）解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，
∵AC是直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，
∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，
∴AC=10，
∵在Rt△ABC中，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵，
∴，
∵∠ADB=∠ACB=45°，
∵在Rt△ADF中，AD=6，
∵，
∴，
∴，
∵在Rt△ABF中，
∴，
∴，
∴．

解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．
∴∠DBH=90°，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABD=90°-∠DBC∠CBH=90°-∠DBC，
∴∠ABD=∠CBH，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠BCH=180°，
∴∠BAD=∠BCH，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBH（ASA），
∴AD=CH，BD=BH，
∵AD=6，CD=8，
∴DH=CD+CH=14，
在Rt△BDH中，∵BD2=DH2-BH2=98，
∴．

【解析】（1）连接OD．想办法证明OD⊥DE即可．
（2）解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF即可．
解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：（1）DO⊥EO，DO=EO；
理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△ABE中，点O是AB的中点，
∴OE=OA=AB，
∴∠BOE=2∠BAE，
在Rt△ABD中，点O是AB的中点，
∴OD=OA=AB，
∴∠DOE=2∠BAD，
∴OD=OE，
∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，
∴∠DAC=45°，
∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2（∠BAE+∠DAE）=2∠DAC=90°，
∴OD⊥OE；

（2）仍然成立，
理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，
∵O是AB的中点，
∴OA=OB，
∵∠AOM=∠BOE，
∴△AOM≌△BOE（SAS），
∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，
∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，
∵∠OBE=180°-∠EBC=135°，
∴∠MAO=135°，
∴∠MAD=∠MAO-∠DAC=90°，
∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠MAD=∠DCE，
∵MA=EB，EB=EC，
∴MA=EC，
∵AD=DC，
∴△MAD≌△ECD，
∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，
∵∠CDE+∠ADE=90°，
∴∠ADM+∠ADE=90°，
∴∠MDE=90°，
∵MO=EO，MD=DE，
∴，OD⊥ME，
∵，
∴OD=OE，OD⊥OE；

（3）①当点B在AC左侧时，如图3，
延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，
同（2）的方法得，△OBE≌△OAM（SAS），
∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，
∵BE=CE，
∴AM=CE，
在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，
∵∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DCE=540°-90°-90°-∠OBE-∠BAD=360°-∠OBE=360°-∠OAM-∠BAD，
∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，
∴∠DAM=360°-∠OAM-∠BAD，
∴∠DAM=∠DCE，
∵AD=CD，
∴△DAM≌△DCE（SAS），
∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，
∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∵OM=OE，
∴OD=OE=ME，∠DOE=90°，
在Rt△BCE中，CE=BC=2，
过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，
在Rt△CHE中，∠ECH=180°-∠ACD-∠ACB-∠BCE=180°-45°-60°-45°=30°，
∴EH=CE=，
根据勾股定理得，CH=EH=，
∴DH=CD+CH=3，
在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE==2，
∴OD=DE=2，
②当点B在AC右侧时，如图4，
同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，
连接DE，过点E作EH⊥CD于H，
在Rt△EHC中，∠ECH=30°，
∴EH=CE=，
根据勾股定理得，CH=，
∴DH=CD-CH=，
在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2，
∴OD=DE=2，
即：线段OD的长为2或．

【解析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；
（2）先判断出△AOM≌△BOE（SAS），得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；
（3）分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似（2）的方法判断出OD=OE，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．
26.【答案】解：（1）∵抛物线经过点A（-1，0），C（0，3），
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，

过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，
∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，
∴∠DCH=∠ABC，
∵∠DHC=∠COB=90°，
∴△DCH∽△CBO，
∴，
设点D的横坐标为t，则，
∵C（0，3），
∴，
∵点B是与x轴的交点，
∴，
解得x1=4，x2=-1，
∴B的坐标为（4，0），
∴OB=4，
∴，
解得t1=0（舍去），t2=2，
∴点D的纵坐标为：，
则点D坐标为；
（3）设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
设N（m，-m+3），
分两种情况：
①如图2，以DF为边，N在x轴的上方时，四边形DFNM是平行四边形，

∵D（2，），F（0，），
∴M（m+2，-m+4），
代入抛物线的解析式得：-=-m+4，
解得：m=，
∴N（，3-）或（-，3+）；
②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，

同理得：M（m-2，-m+2），
代入抛物线的解析式得：-=-m+2，
解得：m=4，
∴N（4+，-）或（4-，）；
综上，点N的坐标分别为：（，3-）或（-，3+）或（4+，-）或（4-，）．

【解析】（1）把点A（-1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；
（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；
（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=-x+3，设N（m，-m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．
本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用相似三角形可解决问题；（3）分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．