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2020年浙江省金华市中考数学试卷解析版
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这是一份2020年浙江省金华市中考数学试卷解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年浙江省金华市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 实数3的相反数是（ ）
A. -3 B. 3 C. - D.
2. 分式的值是零，则x的值为（ ）
A. 2 B. 5 C. -2 D. -5
3. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+b2 B. 2a-b2 C. a2-b2 D. -a2-b2
4. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7. 已知点（-2，a）（2，b）（3，c）在函数y=（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
8. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A. 65°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
9. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
A. 3×2x+5=2x B. 3×20x+5=10x×2
C. 3×20+x+5=20x D. 3×（20+x）+5=10x+2
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO=GP，则的值是（ ）
A. 1+ B. 2+ C. 5- D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）______．
12. 数据1，2，4，5，3的中位数是______．
13. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2．
14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．
15. 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是______．
16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE：AE=2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是______cm．
（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17. 计算：（-2020）0+-tan45°+|-3|．
18. 解不等式：5x-5＜2（2+x）．
19. 某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
项目
人数（人）
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
俯卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其它
22
（1）求参与问卷调查的学生总人数；
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
20. 如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
21. 某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
22. 如图，在△ABC中，AB=4，∠B=45°，∠C=60°．
（1）求BC边上的高线长．
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-（x-m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．
（1）当m=5时，求n的值．
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．
（1）求证：四边形AEFD为菱形．
（2）求四边形AEFD的面积．
（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数3的相反数是：-3．
故选：A．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x-2≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：x+5=0，且x-2≠0，
解得：x=-5，
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、2a-b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、a2-b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、-a2-b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】A
【解析】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是=；
故选：A．
根据概率公式直接求解即可．
此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查行公理以及推论等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】
解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：B．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得到函数y=（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．
【解答】
解：∵k＞0，
∴函数y=（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵-2＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故选：B．
如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5=10x+2．
故选：D．
直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形EFGH为正方形，
∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，
∵OG=GP，
∴∠GOP=∠OPG=67.5°，
∴∠PBG=22.5°，
又∵∠DBC=45°，
∴∠GBC=22.5°，
∴∠PBG=∠GBC，
∵∠BGP=∠BG=90°，BG=BG，
∴△BPG≌△BCG（ASA），
∴PG=CG．
设OG=PG=CG=x，
∵O为EG，BD的交点，
∴EG=2x，FG=x，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴BF=CG=x，
∴BG=x+x，
∴BC2=BG2+CG2==，
∴=．
故选：B．
证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG=CG．设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=x，由勾股定理得出BC2=（4+2）x2，则可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
11.【答案】-1（答案不唯一）．
【解析】解：∵点P（m，2）在第二象限内，
∴m＜0，
则m的值可以是-1（答案不唯一）．
故答案为：-1（答案不唯一）．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．
12.【答案】3
【解析】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，
则这组数据的中位数是3，
故答案为：3．
先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
13.【答案】20
【解析】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．
故答案为：20．
根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
14.【答案】30
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=180°-∠C=60°，
∴∠α=180°-（540°-70°-140°-180°）=30°，
故答案为：30．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
15.【答案】
【解析】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=a．
观察图象可知：BH=a，AH=a，
∵AT∥BC，
∴∠BAH=β，
∴tanβ===．
故答案为．
如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=a．求出BH，AH即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16.【答案】16
【解析】解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，
∵OE=OF=1cm，
∴EF=2cm，
∴AB=CD=2cm，
∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6=16（cm），
故答案为16．
（2）如图3中，连接EF交OC于H．
由题意CE=CF=×6=（cm），
∵OE=OF=1cm，
∴CO垂直平分线段EF，
∵OC===（cm），
∵•OE•EC=•CO•EH，
∴EH==（cm），
∴EF=2EH=（cm）
∵EF∥AB，
∴==，
∴AB=×=（cm）．
故答案为．
（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题．
（2）如图3中，连接EF交OC于H．想办法求出EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：原式=1+2-1+3=5．
【解析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．
18.【答案】解：5x-5＜2（2+x），
5x-5＜4+2x
5x-2x＜4+5，
3x＜9，
x＜3．
【解析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：（1）22÷11%=200（人），
答：参与调查的学生总数为200人；
（2）200×24%=48（人），
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
（3）最喜爱“健身操”的学生数为200-59-31-48-22=40（人），
8000×=1600（人），
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．
【解析】（1）从统计图表中可得，“E组其它”的频数为 22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；
（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；
（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．
考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．
20.【答案】解：（1）∵的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°，
∴AC=OA•sin60°=2×=，
∴AB=2AC=2；
（2）∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=2，
∴的长是：=．
【解析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC的长，然后即可得到AB的长；
（2）根据∠AOC=60°，可以得到∠AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6=1.2（°C），
∴13.2-1.2=12，
∴高度为5百米时的气温大约是12°C；
（2）设T关于h的函数表达式为T=kh+b，
则：，
解得，
∴T关于h的函数表达式为T=-0.6h+15；
（3）当T=6时，6=-0.6h+15，
解得h=15．
∴该山峰的高度大约为15百米．
【解析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；
（2）应用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22.【答案】解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，AD=AB•sin45°=4×=4．
（2）①如图2中，
∵△AEF≌△PEF，
∴AE=EP，
∵AE=EB，
∴BE=EP，
∴∠EPB=∠B=45°，
∴∠PEB=90°，
∴∠AEP=180°-90°=90°．
②如图3中，由（1）可知：AC==，
∵PF⊥AC，
∴∠PFA=90°，
∵△AEF≌△PEF，
∴∠AFE=∠PFE=45°，
∴∠AFE=∠B，
∵∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴=，即=，
∴AF=2，
在Rt△AFP，AF=FP，
∴AP=AF=2．
【解析】（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．
（2）①证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．
②如图3中，由（1）可知：AC==，证明△AEF∽△ACB，推出=，由此求出AF即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：（1）当m=5时，y=-（x-5）2+4，
当x=1时，n=-×42+4=-4．
（2）当n=2时，将C（1，2）代入函数表达式y=-（x-m）2+4，得2=-（1-m）2+4，
解得m=3或-1（舍弃），
∴此时抛物线的对称轴x=3，
根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5，
∴x的取值范围为1≤x≤5．
（3）∵点A与点C不重合，
∴m≠1，
∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），
∴抛物线的顶点在直线y=4上，
当x=0时，y=-m2+4，
∴点B的坐标为（0，-m2+4），
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，
当点B与O重合时，-m2+4=0，
解得m=2或-2，
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，
∴点B（0，4），
∴-m2+4=4，解得m=0，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，
∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．
【解析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）求出y=2时，x的值即可判断．
（3）由题意点B的坐标为（0，-m2+4），求出几个特殊位置m的值即可判断．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．
24.【答案】（1）证明：如图1中，
∵AE∥DF，AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=AB=OC=OB，∠ACE=∠ABD=90°，
∵E，D分别是OC，OB的中点，
∴CE=BD，
∴△CAE≌△ABD（SAS），
∴AE=AD，
∴四边形AEFD是菱形．
（2）解：如图1中，连接DE．
∵S△ADB=S△ACE=×8×4=16，
S△EOD=×4×4=8，
∴S△AED=S正方形ABOC-2S△ABD-S△EOD=64-2×16-8=24，
∴S菱形AEFD=2S△AED=48．
（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，
∵OE=OD=4，OK⊥DE，
∴KE=KD，
∴OK=KE=KD=2，
∵AO=8，
∴AK=6，
∴AK=3DK，
①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：
如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM=t．
∵菱形PAQG∽菱形ADFE，
∴PH=3AH，
∵HN∥OQ，QH=HP，
∴ON=NP，
∴HN是△PQO的中位线，
∴ON=PN=8-t，
∵∠MAH=∠PHN=90°-∠AHM，∠PNH=∠AMH=90°，
∴△HMA∽△PNH，
∴===，
∴HN=3AM=3t，
∴MH=MN-NH=8-3t，
∵PN=3MH，
∴8-t=3（8-3t），
∴t=2，
∴OP=2ON=2（8-t）=12，
∴P（12，0）．
如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．
同法可证：△AMH∽△HNP，
∴===，设MH=t，
∴PN=3MH=3t，
∴AM=BM-AB=3t-8，
∵HI是△OPQ的中位线，
∴OP=2IH，
∴HIHN，
∴8+t=9t-24，
∴t=4，
∴OP=2HI=2（8+t）=24，
∴P（24，0）．
②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：
如图4中，QH=3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．
∵MH是△QAC的中位线，
∴MH=AC=4，
同法可得：△HPN∽△QHM，
∴===，
∴PN=HM=，
∴OM=PN=，设HN=t，则MQ=3t，
∵MQ=MC，
∴3t=8-，
∴t=，
∴OP=MN=4+t=，
∴点P的坐标为（，0）．
如图5中，QH=3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．
∵IH是△ACQ的中位线，
∴CQ=2HI，NQ=CI=4，
同法可得：△PMH∽△HNQ，
∴===，则MH=NQ=，
设PM=t，则HN=3t，
∵HN=HI，
∴3t=8+，
∴t=，
∴OP=OM-PM=QN-PM=4-t=，
∴P（，0）．
③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：
过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N．
∵HI∥x轴，AH=HP，
∴AI=IB=4，
∴PN=IB=4，
同法可得：△PNH∽△HMQ，
∴===，
∴MH=3PN=12，HI=MH-MI=4，
∵HI是△ABP的中位线，
∴BP=2IH=8，
∴OP=OB+BP=16，
∴P（16，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）．
【解析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．
（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．
（3）首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．
本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．
2020年浙江省金华市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 实数3的相反数是（ ）
A. -3 B. 3 C. - D.
2. 分式的值是零，则x的值为（ ）
A. 2 B. 5 C. -2 D. -5
3. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+b2 B. 2a-b2 C. a2-b2 D. -a2-b2
4. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7. 已知点（-2，a）（2，b）（3，c）在函数y=（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
8. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A. 65°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
9. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
A. 3×2x+5=2x B. 3×20x+5=10x×2
C. 3×20+x+5=20x D. 3×（20+x）+5=10x+2
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO=GP，则的值是（ ）
A. 1+ B. 2+ C. 5- D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）______．
12. 数据1，2，4，5，3的中位数是______．
13. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2．
14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．
15. 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是______．
16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE：AE=2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是______cm．
（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17. 计算：（-2020）0+-tan45°+|-3|．
18. 解不等式：5x-5＜2（2+x）．
19. 某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
项目
人数（人）
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
俯卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其它
22
（1）求参与问卷调查的学生总人数；
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
20. 如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
21. 某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
22. 如图，在△ABC中，AB=4，∠B=45°，∠C=60°．
（1）求BC边上的高线长．
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-（x-m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．
（1）当m=5时，求n的值．
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．
（1）求证：四边形AEFD为菱形．
（2）求四边形AEFD的面积．
（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数3的相反数是：-3．
故选：A．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x-2≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：x+5=0，且x-2≠0，
解得：x=-5，
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、2a-b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、a2-b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、-a2-b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】A
【解析】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是=；
故选：A．
根据概率公式直接求解即可．
此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查行公理以及推论等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】
解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：B．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得到函数y=（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．
【解答】
解：∵k＞0，
∴函数y=（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵-2＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故选：B．
如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5=10x+2．
故选：D．
直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形EFGH为正方形，
∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，
∵OG=GP，
∴∠GOP=∠OPG=67.5°，
∴∠PBG=22.5°，
又∵∠DBC=45°，
∴∠GBC=22.5°，
∴∠PBG=∠GBC，
∵∠BGP=∠BG=90°，BG=BG，
∴△BPG≌△BCG（ASA），
∴PG=CG．
设OG=PG=CG=x，
∵O为EG，BD的交点，
∴EG=2x，FG=x，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴BF=CG=x，
∴BG=x+x，
∴BC2=BG2+CG2==，
∴=．
故选：B．
证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG=CG．设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=x，由勾股定理得出BC2=（4+2）x2，则可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
11.【答案】-1（答案不唯一）．
【解析】解：∵点P（m，2）在第二象限内，
∴m＜0，
则m的值可以是-1（答案不唯一）．
故答案为：-1（答案不唯一）．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．
12.【答案】3
【解析】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，
则这组数据的中位数是3，
故答案为：3．
先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
13.【答案】20
【解析】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．
故答案为：20．
根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
14.【答案】30
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=180°-∠C=60°，
∴∠α=180°-（540°-70°-140°-180°）=30°，
故答案为：30．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
15.【答案】
【解析】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=a．
观察图象可知：BH=a，AH=a，
∵AT∥BC，
∴∠BAH=β，
∴tanβ===．
故答案为．
如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=a．求出BH，AH即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16.【答案】16
【解析】解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，
∵OE=OF=1cm，
∴EF=2cm，
∴AB=CD=2cm，
∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6=16（cm），
故答案为16．
（2）如图3中，连接EF交OC于H．
由题意CE=CF=×6=（cm），
∵OE=OF=1cm，
∴CO垂直平分线段EF，
∵OC===（cm），
∵•OE•EC=•CO•EH，
∴EH==（cm），
∴EF=2EH=（cm）
∵EF∥AB，
∴==，
∴AB=×=（cm）．
故答案为．
（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题．
（2）如图3中，连接EF交OC于H．想办法求出EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：原式=1+2-1+3=5．
【解析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．
18.【答案】解：5x-5＜2（2+x），
5x-5＜4+2x
5x-2x＜4+5，
3x＜9，
x＜3．
【解析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：（1）22÷11%=200（人），
答：参与调查的学生总数为200人；
（2）200×24%=48（人），
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
（3）最喜爱“健身操”的学生数为200-59-31-48-22=40（人），
8000×=1600（人），
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．
【解析】（1）从统计图表中可得，“E组其它”的频数为 22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；
（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；
（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．
考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．
20.【答案】解：（1）∵的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°，
∴AC=OA•sin60°=2×=，
∴AB=2AC=2；
（2）∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=2，
∴的长是：=．
【解析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC的长，然后即可得到AB的长；
（2）根据∠AOC=60°，可以得到∠AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6=1.2（°C），
∴13.2-1.2=12，
∴高度为5百米时的气温大约是12°C；
（2）设T关于h的函数表达式为T=kh+b，
则：，
解得，
∴T关于h的函数表达式为T=-0.6h+15；
（3）当T=6时，6=-0.6h+15，
解得h=15．
∴该山峰的高度大约为15百米．
【解析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；
（2）应用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22.【答案】解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，AD=AB•sin45°=4×=4．
（2）①如图2中，
∵△AEF≌△PEF，
∴AE=EP，
∵AE=EB，
∴BE=EP，
∴∠EPB=∠B=45°，
∴∠PEB=90°，
∴∠AEP=180°-90°=90°．
②如图3中，由（1）可知：AC==，
∵PF⊥AC，
∴∠PFA=90°，
∵△AEF≌△PEF，
∴∠AFE=∠PFE=45°，
∴∠AFE=∠B，
∵∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴=，即=，
∴AF=2，
在Rt△AFP，AF=FP，
∴AP=AF=2．
【解析】（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．
（2）①证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．
②如图3中，由（1）可知：AC==，证明△AEF∽△ACB，推出=，由此求出AF即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：（1）当m=5时，y=-（x-5）2+4，
当x=1时，n=-×42+4=-4．
（2）当n=2时，将C（1，2）代入函数表达式y=-（x-m）2+4，得2=-（1-m）2+4，
解得m=3或-1（舍弃），
∴此时抛物线的对称轴x=3，
根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5，
∴x的取值范围为1≤x≤5．
（3）∵点A与点C不重合，
∴m≠1，
∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），
∴抛物线的顶点在直线y=4上，
当x=0时，y=-m2+4，
∴点B的坐标为（0，-m2+4），
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，
当点B与O重合时，-m2+4=0，
解得m=2或-2，
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，
∴点B（0，4），
∴-m2+4=4，解得m=0，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，
∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．
【解析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）求出y=2时，x的值即可判断．
（3）由题意点B的坐标为（0，-m2+4），求出几个特殊位置m的值即可判断．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．
24.【答案】（1）证明：如图1中，
∵AE∥DF，AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=AB=OC=OB，∠ACE=∠ABD=90°，
∵E，D分别是OC，OB的中点，
∴CE=BD，
∴△CAE≌△ABD（SAS），
∴AE=AD，
∴四边形AEFD是菱形．
（2）解：如图1中，连接DE．
∵S△ADB=S△ACE=×8×4=16，
S△EOD=×4×4=8，
∴S△AED=S正方形ABOC-2S△ABD-S△EOD=64-2×16-8=24，
∴S菱形AEFD=2S△AED=48．
（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，
∵OE=OD=4，OK⊥DE，
∴KE=KD，
∴OK=KE=KD=2，
∵AO=8，
∴AK=6，
∴AK=3DK，
①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：
如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM=t．
∵菱形PAQG∽菱形ADFE，
∴PH=3AH，
∵HN∥OQ，QH=HP，
∴ON=NP，
∴HN是△PQO的中位线，
∴ON=PN=8-t，
∵∠MAH=∠PHN=90°-∠AHM，∠PNH=∠AMH=90°，
∴△HMA∽△PNH，
∴===，
∴HN=3AM=3t，
∴MH=MN-NH=8-3t，
∵PN=3MH，
∴8-t=3（8-3t），
∴t=2，
∴OP=2ON=2（8-t）=12，
∴P（12，0）．
如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．
同法可证：△AMH∽△HNP，
∴===，设MH=t，
∴PN=3MH=3t，
∴AM=BM-AB=3t-8，
∵HI是△OPQ的中位线，
∴OP=2IH，
∴HIHN，
∴8+t=9t-24，
∴t=4，
∴OP=2HI=2（8+t）=24，
∴P（24，0）．
②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：
如图4中，QH=3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．
∵MH是△QAC的中位线，
∴MH=AC=4，
同法可得：△HPN∽△QHM，
∴===，
∴PN=HM=，
∴OM=PN=，设HN=t，则MQ=3t，
∵MQ=MC，
∴3t=8-，
∴t=，
∴OP=MN=4+t=，
∴点P的坐标为（，0）．
如图5中，QH=3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．
∵IH是△ACQ的中位线，
∴CQ=2HI，NQ=CI=4，
同法可得：△PMH∽△HNQ，
∴===，则MH=NQ=，
设PM=t，则HN=3t，
∵HN=HI，
∴3t=8+，
∴t=，
∴OP=OM-PM=QN-PM=4-t=，
∴P（，0）．
③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：
过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N．
∵HI∥x轴，AH=HP，
∴AI=IB=4，
∴PN=IB=4，
同法可得：△PNH∽△HMQ，
∴===，
∴MH=3PN=12，HI=MH-MI=4，
∵HI是△ABP的中位线，
∴BP=2IH=8，
∴OP=OB+BP=16，
∴P（16，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）．
【解析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．
（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．
（3）首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．
本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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