广西河池市2020年中考数学试卷

这是一份广西河池市2020年中考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


广西河池市2020年中考数学试卷
一、选择题（共12小题）.（共12题；共24分）
1.如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（   ）
A. +20 元                                 B. +10元                                 C. -10元                                 D. -20元
2.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（   ）

A. 同位角                               B. 内错角                               C. 同旁内角                               D. 邻补角
3.若 有意义，则x的取值范围是（   ）
A. x＞0                                     B. x≥0                                     C. x＞2                                     D. x≥2
4.下列运算，正确的是（   ）
A.                          B.                          C. 2a-a=1                         D. a2+a=3a
5.下列立体图形中，主视图为矩形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）
A.                                  B.    
C.                                 D. 
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（   ）
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
8.某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（   ）
A. 85，85                               B. 85，88                               C. 88，85                               D. 88，88
9.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（   ）
A.           B.           C.           D. 
10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（   ）
A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
11.如图，在 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（   ）

A. 5                                    B. 6                                    C. 4                                    D. 5
12.如图，AB是 O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，FC=1，则AC的长是（   ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
二、填空题（共6小题）.（共6题；共7分）
13.计算：3-(-2)＝________.
14.方程 的解是x-________.
15.如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________.

16.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________.
17.如图，AB是 的直径，点C，D，E都在 上，∠1=55°，则∠2=________°

18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=8，点D在AB上，且 ，点E在BC上运动.将△BDE沿DE折叠，点B落在点 处，则点 到AC的最短距离是________.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.）（共8题；共74分）
19.计算： .
20.先化简，再计算： ，其中a=2.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,2).

（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________.
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________.
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________.
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________.
22.如图

（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证： .
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.
23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.
频数分布表
组别
分数段
划记
频数
A
60＜x≤70
正     
     
B
70＜x≤80
正正     
     
C
80＜x≤90
正正正正     
     
D
90＜x≤100
正     
     

（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；
（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？
24.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.
（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.
25.如图，AB是 的直径，AB=6，OC⊥AB，OC=5，BC与 交于点D，点E是 的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F.

（1）求证：EF是 的切线；
（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长.
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于(p,0)，(q,0)，则该抛物线的解析式可以表示为：
y=a(x-p)(x-q)，
=ax2-a(p+q)x+apq.

（1）若a=1，抛物线与x轴交于(1,0)，(5,0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若a=-1，如图（1），A(-1,0)，B(3,0)，点M(m,0)在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；
（3）已知抛物线C3与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)，线段EF的端点E(0,3)，F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围.

答案解析部分
一、选择题（共12小题）.
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.
故答案为：C.
【分析】根据收入记为“+”，则支出记为“-”，据此可得答案。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角.
故答案为：A.
【分析】观察两角的位置关系：都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，这样的两个角是同位角，可得正确的选项。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得，2x≥0，
解得x≥0.
故答案为：B
【分析】观察含自变量的式子是二次根式，要使二次根式有意义，则被开方数大于等于0，由此建立关于x的不等式，求出不等式的解集。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、 ，原计算正确，故此选项符合题意；
B、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a-a=a，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则，可对A作出判断；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数 不变，可对C作出判断；只有同类项才能合并，可对D作出判断。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，
故答案为：C
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察各选项中的几何体可得主视图为矩形的选项。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解： ，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
不等式组的解集为：1＜x≤4，
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后观察各选项，可得答案。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示：

∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
，
.
故答案为：D
【分析】利用勾股定理求出AB的长；再利用锐角三角函数的定义求出sin∠B的值。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，
故这组数据的众数是85，中位数是88，
故答案为：B.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：作AB边的垂直平分线，
交AB于点D，
连接CD，
所以CD为△ABC的边AB上的中线.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知应该作出AB的垂直平分线交AB于点D，从而可知CD为△ABC的边AB上的中线。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
，
化简，得x2-x-72=0，
解得x2=9，x1=-8（舍去），
答：参加此次比赛的球队数是9队.
故答案为：D.
【分析】由题意可知此次比赛是单循环，因此等量关系为：×参加此次比赛的球队数×（ 参加此次比赛的球队数 -1）=36，据此列方程，然后求出方程的解，即可求出结果。
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5，
∴AD=5，
∵EA=3，ED=4，
在△AED中， ，即 ，
∴∠AED=90°，
∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，
在Rt△EDC中， .
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质，可证得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，再利用角平分线的定义及平行线的性质可以推出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边，就可求出BC的长，即可得到AD的长；再利用勾股定理的逆定理证明△ADE是直角三角形，由此可证△DEC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长。
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接BC，

∵AB是 O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵BF⊥CD，
∴∠CFB=90°，
∴∠CBF+∠BC=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
，
∴ ，
∵FB=FE=2，FC=1，
∴CE=CF+EF=3， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】连接BC，利用直径所对圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，再利用垂直的定义及余角的性质，可证得∠ACE=∠CBF；再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ACE∽△CBF，然后利用相似三角形的对应边成比例，就可求出CE的长，利用勾股定理求出AC的长。
二、填空题（共6小题）.
13.【答案】 5
【解析】【解答】 .
【分析】括号前面的符号为负时，括号内的符号要进行变号。
14.【答案】 -3
【解析】【解答】解：方程的两边同乘(x-2)(x+2)，得：x-2=2x+1，
解这个方程，得：x=-3，
经检验，x=-3是原方程的解，
∴原方程的解是x=-3.
故答案为：-3.
【分析】方程的两边同乘(x-2)(x+2)，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验可得方程的根。
15.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=BC=CD=AD=4，OA=OC，
∵OE∥AB，
∴OE是△ABC的中位线，
∴ ，
故答案为：2.
【分析】利用菱形的性质求出DC的长，同时可证得OA=OC，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形的中位线等于第三边的一半，就可求出OE的长。
16.【答案】
【解析】【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，
所以两次都摸到相同颜色的小球的概率 .
故答案为 .
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，据此列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次都摸到相同颜色的小球的情况数，然后利用概率公式进行计算。
17.【答案】 35
【解析】【解答】解：如图，连接AD.

∵AB是直径，   。
∴∠ADB=90°，
∵∠1=∠ADE，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=55°，
∴∠2=35°，
故答案为35.
【分析】连接AD，根据直径所对圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠1=∠ADE，然后根据已知条件求出∠2的度数
18.【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点 作 J⊥AC于J.

在Rt△ACB中，∵∠ABC=90°，AC=8，∠A=30°，      
∴ ，
∵BD= ，
∴AD=AB-BD=3 ，
∵∠AHD=90°，
，
， ，
，
，
∴当D， ，J共线时， 的值最小，最小值为 ，
故答案为
【分析】 过点D作DH⊥AC于H，过点 作 J⊥AC于J，利用解直角三角形求出AB的长，再根据AD=AB-BD求出AD的长，从而可求出DH，当D， ，J共线时， 的值最小，由此可求出结果。
三、解答题（本大题共8小题，共66分.）
19.【答案】 解：解：原式
=10.
【解析】【分析】此题的运算顺序为：先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后合并即可。
20.【答案】 解：原式

，
当a=2时，原式=
【解析】【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，约分计算，再利用同分母分式的加法法则进行计算；然后代入求值。
21.【答案】 （1）（2,3）
（2）（1，-2）
（3）
（4）y=-2x
【解析】【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2,3）；
（ 2 ）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，-2）；
（ 3 ）设反比例函数解析式为 ，
把B(2,3)代入得：k=6，
∴反比例函数解析式为 ；
（ 4 ）设一次函数解析式为y=mx+n，
把A（-1,2）与C（1，-2）代入得： ，
解得： ，
则一次函数解析式为y=-2x.
故答案为：（1）（2,3）；（2）（1，-2）；（3） ；（4）y=-2x
【分析】（1）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点B的坐标。
（2）利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出点C的坐标。
（3）利用待定系数法，由点B的坐标，可求出此反比例函数解析式。
（4）设一次函数解析式为y=mx+n，将点A，C两点的坐标代入函数解析式，建立关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，就可得到函数解析式。
22.【答案】 （1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵ ，


（2）解：AE=BE.
理由如下：
在CE上截取CF=DE，

在△ADE和△BCF中，
∵ ，
∴ ，
∴AE=BF，∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠BEF=180°，∠CFB+∠EFB=180°，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF，
∴AE=BE.
【解析】【分析】（1）观察图形中隐含了公共边相等，再利用已知条件，根据SAS可证得两三角形全等。
（2）在CE上截取CF=DE，利用SAS证明△ADE≌△BCF，利用全等三角形的性质，可证得AE=BF，∠AED=∠CFB，从而可推出∠BEF=∠EFB，利用等角对等边，可证得BE=BF，即可证得结论。
23.【答案】 （1）
组别
分数段
划记
频数
A
60＜x≤70
正       
   8  
B
70＜x≤80
正正正     
    15 
C
80＜x≤90
正正正正     
    22 
D
90＜x≤100
正     
     5

（2）解： ，
答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°

（3）解： （人），
答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人.
【解析】【解答】(1)用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
【分析】（1）利用已知10名学生成绩，根据“划记”统计10名学生的成绩即可。
（2）B组所对应的圆心角的度数=360°×B组学生人数所占的百分比，列式计算可求解。
（3）用该校的学生人数×成绩在80＜x≤100的学生人数所占的百分比，列式计算即可。
24.【答案】 （1）解：甲商店：y=4x
乙商店：

（2）解：当x＜6时，
此时甲商店比较省钱，
当x≥6时，
令4x=30+3.5(x-6)，
解得：x=18，
此时甲乙商店的费用一样，
当x＜18时，
此时甲商店比较省钱，
当x＞18时，
此时乙商店比较省钱.
【解析】【分析】（1）根据甲乙两商店的销售方案，可得到两商店中y与x的函数解析式。
（2）由题意分情况讨论：当x＜6时；当x≥6时；当x＜18时；当x＞18时，分别计算可求解。
25.【答案】 （1）证明：连接OE，交BD于H，

∵点E是 的中点，OE是半径，
∴OE⊥BD，BH=DH，
∵EF∥BC，
∴OE⊥ED，
又∵OE是半径，
∴EF是 的切线；

（2）解：∵AB是 的直径，AB=6，OC⊥AB，
∴OB=3，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵CG∥OD，
∴ ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】（1）连接OE，交BD于H，利用垂径定理及其推论可证得OE⊥BD，BH=DH，再由已知条件可得到OE⊥ED，然后根据切线的判定定理可证得结论。
（2）利用勾股定理求出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出OH的长；利用解直角三角形求出BH的长，即可得到BD的长；然后利用平行线分线段成比例定理求出GC的长。
26.【答案】 （1）解：由题意抛物线的解析式为 ，
∴ ，抛物线的顶点坐标为（3，-4）

（2）解：如图1中，过点C作CE⊥AE于E，过点D作DF⊥AB于F.

由题意抛物线C1为 ，

抛物线C2为 ，
，
∵A，C，D共线，CE∥DF，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
经检验， 是分式方程的解，
∴

（3）解：如图2-1，当a＞0时，

设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，
当抛物线经过F(4,3)时，3=a×5×1，
，
观察图象可知当 时，满足条件.
如图2-2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1,3），

把（1,3）代入 ，可得 ，
观察图象可知当 时，满足条件，
综上所述，满足条件的a的范围为： 或
【解析】【分析】（1）将a=1及(1,0)，(5,0)代入函数解析式，就可求出此函数解析式及顶点坐标。
（2）如图1中，过点C作CE⊥AE于E，过点D作DF⊥AB于F，可分别求出抛物线C1和抛物线C2的函数解析式，从而可求出点C，点D的坐标；再根据A，C，D共线，CE∥DF，利用平行线分线段成比例定理，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
（3）分情况讨论：如图2-1，当a＞0时， 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，再将点F的坐标代入函数解析式，就可求出a的值，即可得到a的取值范围；如图2-2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1,3）， 将此点代入函数解析式，就可求出a的值，即可得到a的取值范围；综上所述可求出a的取值范围。