黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷

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这是一份黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.-8的倒数是（）
A.                                         B. -8                                        C. 8                                        D.
2.下列运算一定正确的是（   ）
A.                      B.                      C.                      D.
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A.                      B.                      C.                      D.
4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（   ）

A.                          B.                          C.                          D.
5.如图是直径，点A为切点，交于点C ，点D在上，连接，若，则的度数为（    ）

A.                                       B.                                       C.                                       D.
6.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）
A.                B.                C.                D.
7.如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D.
8.方程的解是（   ）
A.                                   B.                                   C.                                   D.
9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D.
10.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（   ）

A.                 B.                 C.                 D.
二、填空题（共10题；共10分）
11.将数4790000用科学计数法表示为________．
12.在函数中，自变量x的取值范围是________．
13.已知反比例函数的图像经过点，则k的值是________．
14.计算：的结果是________．
15.把多项式分解因式的结果是________．
16.抛物线的顶点坐标为________．
17.不等式的解集为________．
18.一个扇形的面积为，半径为6cm，则扇形的圆心角是________度．
19.在中，，为BC边上的高，，则BC的长为________．
20.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，， ,则线段AE的长为________．

三、解答题（共7题；共80分）
21.先化简，再求代数式的值，其中
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．
23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．
24.已知，在中，，点D，点E在BC上， ,连接．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，过点B作，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．
25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．
26.已知是的外接圆，AD为的直径，，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点D作，交于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若的面积为，求线段CG的长．
27.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为，过点C作轴，垂足为．

（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点N在线段上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作轴，垂足为D，交OC于点E，若，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若，求点P的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵ ,
∴根据倒数的定义知:﹣8的倒数是．
故答案为：A．
【分析】由倒数的定义求解即可.
2.【解析】【解答】解：∵ ，∴选项A不符合题意；
∵ ，∴选项B不符合题意；
∵ ，∴选项C符合题意；
∵ ，∴选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．
3.【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；
C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4.【解析】【解答】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，
故答案为：C．

【分析】根据从左面看到的图形是左视图，即可解答.

5.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA ，即∠OAB=90°，
∴ ，
故答案为：B ．
【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由可求出∠AOC= ．再由AB为圆O的切线，得AB⊥OA ，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO的度数，
6.【解析】【解答】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：．
故答案为：D．
【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
7.【解析】【解答】解：在中，，
∴ ，
∵ 与关于直线AD对称，
∴ ，
∴ ；
故答案为：A．
【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．
8.【解析】【解答】解：方程可化简为

经检验是原方程的解
故答案为：D
【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．
9.【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．
故答案为：A．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
10.【解析】【解答】解：∵ ，
∴△AEF∽△ACD ，
∴ ，A不符合题意；
∴ ，
∵ ，
∴△CEG∽△CAB ，
∴ ，
∴ ，B不符合题意；，D不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，符合题意C ．
故答案为：C ．
【分析】根据由平行线易得△AEF∽△ACD ， △CEG∽△CAB ，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此即可解题．
12.【解析】【解答】解：由有意义，得
x-7≠0，
解得x≠7，
故答案为：x≠7．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
13.【解析】【解答】依题意，将点代入，得：，
解得： =﹣12，
故答案为：﹣12．

【分析】把点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k的值.
14.【解析】【解答】解：原式= =
故答案为：
【分析】根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．
15.【解析】【解答】原式= = ，
故答案为：．
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
16.【解析】【解答】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为( ， )
∴ 的顶点坐标为(1，8)
故答案为：(1，8)
【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．
17.【解析】【解答】
解不等式①得，x≤-3；
解不等式②得，x＜-1；
所以，不等式组的解集为：x≤-3．
【分析】分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可．
18.【解析】【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：13π= ，
解得n=130．
故答案是：130°．
【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
19.【解析】【解答】解：如图，∵在Rt△ABD中，，，

∴ ，即：，
∴ ，
当D在BC之间时，BC=BD+CD=6+1=7；
当D在BC延长线上时，BC=BD-CD=6-1=5；
故答案为：7或5．
【分析】如图所示，分D在BC之间和BC延长线上两种情况考虑，先由求出BD ，再求出BC的长．
20.【解析】【解答】解：设BE=x，
∵菱形，
∴AB= AD=CD=2x，
∵ ，
∴ ,
∴BD=3x，
∴OB=OD= ，
∴ ，
∴x=2，
∴AB=4，BE=2，
∴ ，
∴ ,
故答案为：．
【分析】设BE=x，根据菱形性质可得到AB= AD=CD=2x，进而得到，解得x值，根据勾股定理即可求得AE值．
三、解答题
21.【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简，再利用求得x的值，代入计算即可．
22.【解析】【分析】（1）根据正方形的判定作图可得；（2）根据等腰三角形与勾股定理可得答案．
23.【解析】【分析】（1）根据最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%求出总人数即可；（2）先求出最喜欢舞蹈的学生人数，进而补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
24.【解析】【分析】（1）可得，进而利用SAS证明，即可得出结论；（2）由已知计算出图形中角的度数，由等角对等边即可得出结论．
25.【解析】【分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可．
26.【解析】【分析】（1）先推出∠BAD=∠CAD，然后根据圆周角定理可得出∠BOD=2∠BAD=2∠CAD，根据∠BOD=∠AOF，可得出∠AOF=2∠CAD，根据∠BFC=∠AOF+∠CAD，即可证明结论；（2）连接OG，证明△OBE≌△DOH，即可证明结论；（3）连接AG，过A点作AM⊥CG于点M，过F点作FN⊥AD于点N，先推出DE=2OE，设OE=m，则DE=2m，OB=OD=OA=3m，AE=4m，根据勾股定理得出CE=BE= ，再求出tan∠BOE= = = ，tan∠EAC= = = ，根据tan∠AOF=tan∠BOE= ，得出 = ，设ON=a，则NF= a，可得tan∠EAC= ，解出AN，根据AN+NO=AO，解出a= m，再根据S△AOF= ·OA·FN= ，可求出m=1，可得出DH=1，OD=3， BE=CE=OH= ，AE=4，根据勾股定理可得AC= ，根据OD=OA，DH=HG，得出AG=2OH= ，推出cos∠ADG=cos∠ACM，即可求出CM= ，利用勾股定理可得AM= ，GM= ，即可得出答案．
27.【解析】【分析】（1）根据题意求出A，B的坐标即可求出直线AB的解析式；（2）求出N（3,9），以及ON的解析式为y=3x，设P（a，3a），表达出PE及OD即可解答；（3）如图，设直线GF交CA延长线于点R，交y轴于点S，过点F作FT⊥x轴于点T，先证明四边形OSRA为矩形，再通过边角关系证明△OFS≌△FQR，得到SF=QR，进而证明△BSG≌△QRG，得到SG=RG=6，设FR=m，根据，以及在Rt△GQR中利用勾股定理求出m的值，得到FS=8，AR=4，证明四边形OSFT为矩形，得到OT=FS=8，根据∠DHE=∠DPH，利用正切函数的定义得到，从而得到DH= ，根据∠PHD=∠FHT，得到HT=2，再根据OT=OD+DH+HT，列出关于a的方程即可求出a的值，从而得到点P的坐标．