甘肃省武威市、定西市、金昌市2020年中考数学试卷

这是一份甘肃省武威市、定西市、金昌市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


甘肃省武威市、定西市、金昌市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列实数是无理数的是（   ）
A. -2                                        B.                                         C.                                         D. 
2.若 ，则 的补角的度数是（   ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（   ）
A.                                         B. 3                                        C.                                         D. 4
4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（   ）
A.                      B.                      C.                      D. 
5.下列各式中计算结果为 的是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
6.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 为2米，则a约为（   ）

A. 1.24米                                B. 1.38米                                C. 1.42米                                D. 1.62米
7.已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值为（   ）
A. -1或2                                         B. -1                                         C. 2                                         D. 0
8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离，若 间的距离调节到60 ，菱形的边长 ，则 的度数是（   ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
9.如图，A是圆O上一点， 是直径， ， ，点D在圆O上且平分弧 ，则 的长为（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
10.如图①，正方形 中， ， 相交于点O，E是 的中点，动点P从点E出发，沿着 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 的长度 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 的长为（   ）

A.                                        B. 4                                       C.                                        D. 
二、填空题（共8题；共9分）
11.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作________元.
12.分解因式：a2+a=________．

13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价：________元

14.要使分式 有意义，则x应满足条件________．
15.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有________个.
16.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，B的坐标分别为 ， ，把 沿x轴向右平移得到 ，如果点D的坐标为 ，则点E的坐标为________.

17.若一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则这个扇形的弧长为________ （结果保留 ）
18.已知 ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是________.
三、解答题（共10题；共89分）
19.计算：
20.解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.

21.如图，在 中，D是 边上一点，且 .

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 的角平分线交 于点E；
②作线段 的垂直平分线交 于点F.
（2）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系.
22.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：
课题
测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度
测量示意图

如图，雕塑的最高点B到地面的高度为 ，在测点C用仪器测得点B的仰角为 ，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为 ，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上.
测量数据
的度数
的度数
的长度
仪器 （ ）的高度


5米
米
请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据： ， ， ， ， ， ）

23.   2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.
（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.
24.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的2013-2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.
 
请结合统计图解答下列问题：
（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了________天；
（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是________天；
（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.
25.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

…
0
1
2
3
4
5
…

…
6
3
2
1.5
1.2
1
…

（1）当 ________时， ；
（2）根据表中数值描点 ，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：________.
26.如图，圆O是 的外接圆，其切线 与直径 的延长线相交于点E，且 .

（1）求 的度数；
（2）若 ，求圆O的半径.
27.如图，点M， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，把 绕点A顺时针旋转 得到 .

（1）求证： ≌ .
（2）若 ， ，求正方形 的边长.
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 ，点P是第三象限内抛物线上的一动点.

（1）求此抛物线的表达式；
（2）若 ，求点P的坐标；
（3）连接 ，求 面积的最大值及此时点P的坐标.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：-2是负整数， 是分数， =3是整数，都是有理数. 开方开不尽，是无理数.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.
2.【解析】【解答】
的补角的度数是
故答案为：B.
【分析】直接根据补角的定义即可得.
3.【解析】【解答】解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，
故a²=12，
∴a=± ，又边长大于0
∴边长a= .
故答案为：A.
【分析】根据正方形的面积公式即可求解.
4.【解析】【解答】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故答案为：A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故答案为：B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故答案为：C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故答案为：D错误.
故答案为：C.
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解.
5.【解析】【解答】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C. =x6,符合题意；
D. =x10,不符合题意；
故答案为：:C.
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法，即可解答.
6.【解析】【解答】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24.
故答案为：A
【分析】根据a:b≈0.618，且b=2即可求解.
7.【解析】【解答】解：把x=1代入 得：
=0，
，
解得：m1=2，m2=﹣1
∵ 是一元二次方程，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】首先把x=1代入 ，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值
8.【解析】【解答】如图，连接AC

四边形ABCD是菱形

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，


是等边三角形



故答案为：C.
【分析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得 ，再根据全等的性质可得 ，然后根据等边三角形的判定与性质可得 ，最后根据平行线的性质即可得.
9.【解析】【解答】解：∵ 是圆O的直径，
∴∠A=∠D=90°.
又 在圆 上且平分弧 ，
∴∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.
在Rt△ABC中， ， ，根据勾股定理，得BC= =2 .
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴CD= = .
故答案为：D.
【分析】由BC是圆O的直径，可得∠A=∠D=90°，又D在圆O上且平分弧BC，则∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC长，从而可求DC的长.
10.【解析】【解答】如图，连接AE

由函数图象可知，
设正方形ABCD的边长为 ，则
四边形ABCD是正方形

，
是 的中点

则在 ，由勾股定理得：
因此有
解得
则
故答案为：A.
【分析】如图（见解析），先根据函数图象可知 ，再设正方形的边长为4a，从而可得 ，然后根据线段中点的定义可得 ，最后在 中，利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案.
二、填空题
11.【解析】【解答】由正数与负数的意义得：亏损50元记作 元
故答案为：-50.
【分析】根据正数与负数的意义即可得.
12.【解析】【解答】解：a2+a=a（a+1）．

故答案为：a（a+1）．
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．
13.【解析】【解答】解：设原价为x元.
根据题意，得0.8x=160.
解得x=200.
∴原价为200元.
故答案为：200.
【分析】设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价.
14.【解析】【解答】当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1．
故答案为：x≠1．
【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0．
15.【解析】【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，
∴ ＝0.85，
解得：x＝17，
经检验x＝17是分式方程的解，
∴口袋中有红球约有17个.
故答案为：17.
【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.
16.【解析】【解答】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为： ，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，
设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7,0) .
故答案为：(7,0) .
【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解.
17.【解析】【解答】设扇形的半径为
则
解得 或 （不符题意，舍去）
则这个扇形的弧长为
故答案为： .
【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得.
18.【解析】【解答】
当 时，
当 时，
则所求的总和为


故答案为：2032.
【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得.
三、解答题
19.【解析】【分析】先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可.
20.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.
21.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的作图方法直接作图即可；②根据垂直平分线的作图方法直接作图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明 是 的中位线，根据中位线的性质可得答案.
22.【解析】【分析】如图，延长 交 于G，设 利用锐角三角函数表示 ，再表示 ，再利用锐角三角函数列方程求解x，从而可得答案.
23.【解析】【分析】(1) 张帆一家共有5种可能的选择方式，由此即可出选择景区E的概率为 ；(2) 画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到A，D两个景区的结果数，然后根据概率公式计算.
24.【解析】【解答】解：（1）由折线图可知2019年全年空气质量优良天数为296，2013年全年空气质量优良天数为270，
296-270=26，
故2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；
故答案为：26.(2)这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：213，233，250，254，270，296，313，
所以中位数是254；
故答案为：254；
【分析】（1）用2019年全年空气质量优良天数减去2013年全年空气质量优良天数即可；（2）把这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解.（4）用366乘以80%，即可解答.
25.【解析】【解答】解：（1）通过观察表格发现：当 时， ，
故答案为：3；（3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与 轴无限接近，但没有交点；
【分析】（1）观察列表即可得出答案；（2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可；（3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可.
26.【解析】【分析】（1）如图（见解析），设 ，先根据等腰三角形的性质得出 ，再根据圆的性质可得 ，从而可得 ，然后根据圆的切线的性质可得 ，又根据三角形的内角和定理可求出x的值，从而可得 的度数，最后根据圆周角定理即可得；（2）如图（见解析），设圆O的半径为 ，先根据圆周角定理得出 ，再根据直角三角形的性质可得 ，从而可得 ，然后在 中，利用勾股定理求解即可得.
27.【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质可得 ，再根据正方形的性质、角的和差可得 ，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）设正方形 的边长为x，从而可得 ，再根据旋转的性质可得 ，从而可得 ，然后根据三角形全等的性质可得 ，最后在 中，利用勾股定理即可得.
28.【解析】【分析】（1）由二次函数的性质，求出点C的坐标，然后得到点A、点B的坐标，再求出解析式即可；（2）由 ，则点P的纵坐标为 ，代入解析式，即可求出点P的坐标；（3）先求出直线AC的解析式，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，则 ，设点P为（ ， ），则点D为（ ， ），求出PD的长度，利用二次函数的性质，即可得到面积的最大值，再求出点P的坐标即可.