2020年浙江省中考数学分类汇编含答案

这是一份2020年浙江省中考数学分类汇编含答案，共99页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2020 年浙江省中考数学分类汇编专题 01 数与式（1）
一、单选题（共 15 题；共 30 分）
1.（2020·衢州）比 0 小 1 的数是（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1
2.（2020·台州）计算 1-3 的结果是（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
3.（2020·台州）无理数 在（ ）
A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间
4.（2020·温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 1
700 000 年误差不超过 1 秒，数据 1 700 000 用科学记数法表示为( )
A. 17×105 B. 1.7×106 C. 0.17×107 D. 1.7×107
5.（2020·温州）数 1，0， ，-2 中最大的是( )
A. 1 B. 0 C. D. -2
6.（2020·绍兴）来自动控制器的芯片，可植入 2 020 000 000 粒晶体管，这个数字 2 020 000 000 用科学记
数法可表示为（ ）
A. 0.202×1010 B. 2.02×109 C. 20.2×107 D. 2.02×108
7.（2020·绍兴）实数 2，0，-2， 中，为负数的是（ ）
A. 2 B. 0 C. -2 D.
8.（2020·湖州）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强，2019 年我国国内生产总值约为
991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
9.（2020·湖州）数 4 的算术平方根是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.
10.（2020·嘉兴·舟山）2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m
。数 36000000 用科学记数法表示为( )
A. 0.36×108 B. 36×107 C. 3.6×108 D. 3.6×107
11.（2020·杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部
分每千克收 2 元。圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费( )。
A. 17 元 B. 19 元 C. 21 元 D. 23 元
12.（2020·宁波）-3 的相反数为（ ）
A. -3 B. C. D. 3





13.（2020·宁波）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.（2020·宁波）2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1 120 000 000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联世
界首位.数 1 120 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
15.（2020·金华·丽水）实数 3 的相反数是（ ）
A. 3 B. 3 C. D.
二、填空题（共 1 题；共 1 分）
16.（2020·湖州）计算：﹣2﹣1＝________.
三、计算题（共 3 题；共 15 分）
17.（2020·台州）计算:|-3|+ — .
18.（2020·衢州）计算：|-2|+（ ）0- +2sin30°
19.（2020·金华·丽水）计算： .





答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：0﹣1＝﹣1，
即比 0 小 1 的数是﹣1．
故选：B ．
【分析】根据题意列式计算即可得出结果．
2.【解析】【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．
3.【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，
故答案为：B．
【分析】由 ＜ ＜ 可以得到答案．
4.【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数
位-1。
5.【解析】【解答】解： ，
所以最大的是 1．
故答案为： ．
【分析】根据正数都大于 0 和负数，可得已知数中最大的数。
6.【解析】【解答】解： ，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数
位-1。
7.【解析】【解答】解：实数 2，0， ， 中，为负数的是 ，
故答案为：C．
【分析】负数就是在正数的前面添上“-”号的数，据此可得答案。
8.【解析】【解答】将 991000 用科学记数法表示为： .
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数
数位-1。
9.【解析】【解答】解： 的平方为 4，
的算术平方根为 2.





故答案为：A.
【分析】根据正数的算术平方根是正数，可得答案。
10.【解析】【解答】解：36000000=3.6×107.
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数
数位-1。
11.【解析】【解答】解：8 千克超过了 5 千克，且超过 8-5=3(千克)
13+2(8-5)=19(元).
故答案为：B
【分析】抓住关键的已知条件：超过 5 千克的部分每千克收 2 元，根据题意可知 8＞5，然后进行计算可得
答案。
12.【解析】【解答】解： -3 的相反数为 3；
故答案为：D.
【分析】相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数称作互为相反数，求一个数的相反数只要在这个
数前加负号就可求得，0 的相反数是 0。
13.【解析】【解答】解：A、 ,不符合题意；
B、 , 不符合题意；
C、 ,符合题意；
D、a2 和 a3 不是同类项，不能合并，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数相除，底数不变，
指数相减；只有同类项才能相加减.
14.【解析】【解答】解： 1 120 000 000 =1.12×109.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 等于原数的
整数位数-1.
15.【解析】【解答】解：3 的相反数是-3.
故答案为：A.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.
二、填空题
16.【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用有理数的减法法则进行计算，可得结果。
三、计算题



17.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
18.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答
案．
19.【解析】【分析】利用零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的意义将原式简化，然后
进行加减运算即可.





2020 年浙江省中考数学分类汇编专题 02 数与式（2）
一、单选题（共 8 题；共 16 分）
1.（2020·衢州）要使二次根式 有意义，则 x 的值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2.（2020·衢州）计算（a²）3 ， 正确的结果是（ ）
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
3.（2020·台州）计算 2a2·3 a4 的结果是（ ）
A. 5a6 B. 5a8 C. 6a6 D. 6a8
4.（2020·杭州） × =( )
A. B. C. 2 D. 3
5.（2020·宁波）二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·金华·丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
7.（2020·金华·丽水）分式 的值是零，则 x 的值为（ ）
A. 5 B. 2 C. －2 D. －5
8.（2020·杭州）(1+y)(1-y)=( )
A. 1+y² B. -1-y² C. 1-y² D. -1+y
二、填空题（共 9 题；共 9 分）
9.（2020·台州）因式分解：x2-9=________.
10.（2020·台州）计算 的结果是________.
11.（2020·绍兴）分解因式：1-x2=________ 。
12.（2020·宁波）分解因式： ________.
13.（2020·衢州）定义 a※b=a（b+1），例如 2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x 的结果为________。
14.（2020·温州）分解因式：m²-25=________。
15.（2020·湖州）化简： ＝________.
16.（2020·嘉兴·舟山）分解因式：x²-9=________。
17.（2020·杭州）设 M=x+y，N=x-y，P=xy。若 M=1，N=2，则 P=________。
三、计算题（共 6 题；共 50 分）
18.（2020·衢州）先化简，再求值； ，其中 a=3。





19.（2020·温州）
（1）计算： -|-2|+( )0-(-1)
（2）化简：(x-1)2-x(x+7)
20.（2020·绍兴）
（1）计算： -4cos 45°+(-1)2020
（2）化简：(x+y)2-x(x+2y).
21.（2020·湖州）计算： .
22.（2020·嘉兴·舟山）
（1）计算：(2020)0- +|-3|；
（2）化简：(a+2)(a-2)-a(a+1).
23.（2020·宁波）计算
（1）计算： .
（2）解不等式： .
四、综合题（共 1 题；共 8 分）
24.（2020·嘉兴·舟山）比较 x2+1 与 2x 的大小。
（1）尝试(用“”填空)：
①当 x=1 时，x²+1________2x；
②当 x=0 时，x2+1________2x；
③当 x=-2 时，x2+1________2x。
（2）归纳：若 x 取任意实数，x2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由.





答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案为： D ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x﹣3≥0，再解即可．
2.【解析】【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3＝a2×3＝a6 ．
故答案为：B ．
【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．
3.【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6 ．
故答案为：C．
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
4.【解析】【解答】解： × = = .
故答案为：B
【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次根式。
5.【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，
∴ .
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，据此列不等式即可求出 x 的取值范围.
6.【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故 A 不符合题意；
B、虽然符号相反，但缺少平方项，∴不能用平方差公式分解，故 B 不符合题意；
C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故 C 符合题意；
D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故 D 不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.
7.【解析】【解答】解：由题意得 x+5=0 且 x-2≠0，
解得 x=-5.
故答案为：D.
【分析】分式值为 0 的条件：分子为 0 且分母不为 0，据此解答即可.
8.【解析】【解答】解：由平方差公式可得：(1+y)(1-y)=1-y².
故答案为：C
【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ， 再进行计算可得答案。
二、填空题
9.【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），





故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
10.【解析】【解答】解： .
故答案为： ．
【分析】先通分，再相减即可求解．
11.【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】观察多项式的特点，可以利用平方差公式进行分解因式。
12.【解析】【解答】解：原式=2（a2-9）
=2(a+3)(a-3).
故答案为：2(a+3)(a-3).
【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可得出结果.
13.【解析】【解答】解：根据题意得：
（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
14.【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为： ．
【分析】观察此多项式的特点：有两项，这两项的符号相反且能写成平方的形式，由此利用平方差公式分
解因式。
15.【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】将分母分解因式，再进行约分。
16.【解析】【解答】解：x²-9=（x+3）（x-3） .
故答案为：（x+3）（x-3） .
【分析】观察多项式的特点：有两项，符号相反，都能写成平方形式，由此利用平方差公式分解因式。
17.【解析】【解答】解：M=x+y，N=x-y，
p=xy- (x+y)2-(x-y)2]= (MP-N)= (12-22)=
故答案为： .
【分析】将 P 转化为 p= (MP-N)，然后代入求值。





三、计算题
18.【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
19.【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可。
（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。
20.【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再合
并同类二次根式。
（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。
21.【解析】【分析】利用绝对值的意义，先去绝对值，同时化简二次根式，再合并同类二次根式。
22.【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算。
（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。
23.【解析】【分析】（1）第一项利用完全平方式展开，第二项用单项式乘以多项式展开，然后合并同类
项即得结果；
（2）先去括号、移项，然后合并同类项，最后根据不等式的性质将 x 的系数化为 1 可得结果.
四、综合题
24.【解析】【解答】（1）①当 x=1 时，x²+1=2x；
②当 x=0 时，x2+1=0+1，2x=0，
∴x2+1＞2x；
③当 x=-2 时，x2+1=5，2x-4，
∴x2+1＞2x；
故答案为：=，＞，＞.
【分析】（1）①将 x=1 代入代数式分别求出 x²+1 和 2x 的值，再比较大小；②将 x=0 代入代数式，分别
求出 x²+1 和 2x 的值，再比较大小；③将 x=-3 代入代数式，分别求出 x²+1 和 2x 的值，再比较大小即可。
（2）根据（1）可得结论，再利用平方的非负性，由（x-1）2≥0，可证得结论。





2020 年浙江省中考数学分类汇编专题 03 方程与不等式
一、单选题（共 9 题；共 18 分）
1.（2020·嘉兴·舟山）用加减消元法解二元一次方程组： 时，下列方法中无法消元的是
( )
A. ①×2-② B. ②×(-3)-① C. ①×(-2)+②. D. ①-②×3
2.（2020·杭州）若 a>b，则( )
A. a-1≥b B. b+1≥a C. a+1>b-1 D. a-1>b+1
3.（2020·嘉兴·舟山）不等式 3(1-x)>2-4x 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.（2020·衢州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.（2020·湖州）已知关于 x 的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（
）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数 b 的取值有关
6.（2020·衢州）某厂家 2020 年 1~5 月份的口罩产量统计如图所示。设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产
量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程（ ）
A. 180（1-x）2=461 B. 180（1+x）²=461 C. 368（1-x）2=442 D. 368（1+x）²=442





7.（2020·金华·丽水）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为 x，则列出
方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.（2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km，它们各自单独行驶并返回的最远
距离是 105km，现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的
气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地.则 B 地最远可距离 A
地（ ）
A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km
9.（2020·宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再
量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺?如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 6 题；共 6 分）
10.（2020·杭州）若分式 的值等于 1，则 x=________。
11.（2020·衢州）一元一次方程 2x+1=3 的解是 x=________。
12.（2020·温州）不等式组 的解为________ 。
13.（2020·绍兴）若关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，则多项式 A 可以是________(写
出一个即可)。
14.（2020·绍兴）有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60
元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元.小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的
商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是________元。
15.（2020·嘉兴·舟山）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干
；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱
的人数为 x 人，则可列方程________。
三、计算题（共 7 题；共 50 分）
16.（2020·宁波）计算





（1）计算： .
（2）解不等式： .
17.（2020·台州）解方程组：
18.（2020·金华·丽水）解不等式： .
19.（2020·湖州）解不等式组 .
20.（2020·杭州）以下是圆圆解方程 的解答过程。
解：去分母，得 3(x+1)-2(x-3)=1。
去括号，得 3x+1-2x+3=1。
移项，合并同类项，得 x=-3。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。
21.（2020·温州）某经销商 3 月份用 18000 元购进一批 T 恤衫售完后，4 月份用 39000 元购进一批相同的恤
衫，数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元。
（1）4 月份进了这批 T 恤衫多少件？
（2）4 月份，经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元。甲店按标价卖出 a 件
以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 a 件，然后将 b 件按标价九折售出，再将剩余的
按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同。
①用含 a 的代数式表示 b。
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值。
22.（2020·湖州）某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共 50 名工人，合作
生产 20 天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，乙车
间每人每天生产 30 件.
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变；
方案二：乙车间再临时招聘若干名 工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需支付临
时招聘的工人每人每天 200 元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.





答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、①×2-②，可以消去 x，故 A 不符合题意；
B、②×(-3)-①可以消去 y，故 B 不符合题意；
C、①×(-2)+②可以消去 x，故 C 不符合题意；
D、①-②×3，既不能消去 x，也不能消去 y，故 D 符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法，对各选项逐一判断即可。
2.【解析】【解答】解：A. ∵a>b，∴a-1>b-1，所以 a-1≥b 不一定成立，此选项错误；
B. ∵a>b，∴b+1b，∴a-1>b-1，那么 a+1>b-1-定成立，此选项正确；
D. ∵a>b，∴a-1>b-1，但是 a-1>b+1 不·定成立，此选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质，可知 A，B，D 不一定成立，即可得正确的选项。
3.【解析】【解答】解：3-3x＞2-4x
x＞1.
故答案为：A
【分析】先去括号，再移项合并同类项，然后观察各选项可得答案。
4.【解析】【解答】解： ，
由①得 x≤1；
由②得 x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为： ．
故答案为： C ．
【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即
可求解．
5.【解析】【解答】解： △ ，
方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程跟的判别式，求出 b2-4ac 的值，再根据其值进行判断即可。
6.【解析】【解答】解：从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x ， 根据题意可得方程
：180（1+x）2＝461，





故答案为： B ．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为 x ，
根据“2 月份的 180 万只，4 月份的利润将达到 461 万只”，即可得出方程．
7.【解析】【解答】 解：若设“□”内数字为 x，
可得：3×（2×10+x）+5=10x+2，即 3（20+x）+5=10x+2.
故答案为：D.
【分析】若设“□”内数字为 x，可得 2□=2×10+x，□2=10x+2，据此解答即可.
8.【解析】【解答】解：设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料
用完，如图：
设 ， ，根据题意得：
，
解得： ．
乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 ．
故答案为：B．
【分析】利用线段图进行分析，设 AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。
9.【解析】【解答】 解：设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，
根据题意可得： .
故答案为：A.
【分析】设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，由“ 用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺”可得 y=x+4.5,
由“ 将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺， ”可得 0.5y=x-1,；将两式联立为二元一次方程组即可.
二、填空题
10.【解析】【解答】解：∵ =1，
去分母得：x+1=1
∴x=0
故答案为：0.
【分析】根据分式的值为 1，建立关于 x 的方程，解方程即可求出 x 的值。
11.【解析】【解答】解；将方程移项得，
2x＝2，
系数化为 1 得，
x＝1．
故答案为：1．
【分析】将方程移项，然后再将系数化为 1 即可求得一元一次方程的解．





12.【解析】【解答】解： ，
解①得 ；
解②得 ．
故不等式组的解集为 ．
故答案为： ．
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，灾情调查不等式组的解集。
13.【解析】【解答】解： 关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，
而 ，
多项式 可以是答案不唯一，如 x-y．
故答案为：答案不唯一，如 x-y．
【分析】由 x，y 的值及 A=0，就可得到多项式 A。
14.【解析】【解答】解：设所购商品的标价是 元，则
①所购商品的标价小于 90 元，
，
解得 ；
②所购商品的标价大于 90 元，
，
解得 ．
故所购商品的标价是 100 或 85 元．
故答案为：100 或 85．
【分析】设所购商品的标价为 x 元，分情况讨论：当所购商品的标价小于 90 元；所购商品的标价大于 90
元，分别根据两人一共付款 150 元，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，即可求出此商品的标价。
15.【解析】【解答】解：设第一次分钱的人数为 x 人，根据题意得
.
故答案为： .
【分析】此题的等量关系为：第二次分钱的人数=第一次分钱的人数+6；10÷第一次分钱的人数=40÷第二
次分钱的人数，设未知数，列方程即可。
三、计算题
16.【解析】【分析】（1）第一项利用完全平方式展开，第二项用单项式乘以多项式展开，然后合并同类
项即得结果；
（2）先去括号、移项，然后合并同类项，最后根据不等式的性质将 x 的系数化为 1 可得结果.
17.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
18.【解析】【分析】利用去括号，移项合并，系数化为 1 求出不等式的解集即可.
19.【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
20.【解析】【分析】利用等式的性质和去括号法则可知第一步和第二步错误，再解方程求出 x 的值。





21.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：4 月份用 39000 元购进一批相同的恤衫的单价-3 月份用
18000 元购进一批 T 恤衫的单价=10，设未知数，列方程求解即可。
（2）①分别求出按标价出售每件利润；按标价九折每件利润；按标价八折每件利润；按标价七折每件利
润；根据题意建立关于 a，b 的方程，解方程可得到 a，b 的关系式；②由题意得 b≥a，由此建立关于 a 的
不等式，解不等式求出 a 的取值范围，再根据乙店利润与甲店相同，可得到乙店的利润，利用一次函数的
性质，可求出最大利润。
22.【解析】【分析】（1）题中的关键已知条件为：计划安排甲、乙两个东间的共 50 名工人；某企业承接
了 27000 件产品的生产任务，这就是题中的两个相等关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解
。
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人，根据题意建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值； ②
先求出企业完成生产任务所需的时间，再求出两种方案需要增加的费用，然后比较大小可得出更节省开支
的方案。





2020 年浙江省中考数学分类汇编专题 04 函数基础知识与一次函数
一、单选题（共 4 题；共 8 分）
1.（2020·台州）如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小
球的运动速度 v（单位:m/s）与运动时间 t （单位:s）的函数图象如图 2，则该小球的运动路程 y（单位:m）
与运动时间 t（单位:s）之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
2.（2020·湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋2 和直线 分别交 x 轴于点 A 和点
B.则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·嘉兴·舟山）一次函数 y=2x-1 的图象大致是( )
A. B. C. D.
4.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数 y=ax+a(a≠0)的图像经过点 p(1，2)，则该函数的图像可能
是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共 1 题；共 1 分）
5.（2020·金华·丽水）点 P(m，2)在第二象限内，则 m 的值可以是(写出一个即可)________.





三、综合题（共 5 题；共 60 分）
6.（2020·衢州） 2020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如
图 1 所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知
游轮的速度为 20km/h；游轮行驶的时间记为 t（h），两艘轮船距离杭州的路程 s（km）关于 t（h）的图
象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。
（1）写出图 2 中 C 点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。
（2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州。问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距 12km？
7.（2020·绍兴）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活。如图 1，可以用秤砣到秤纽的水
平距离，来得出称钩上所挂物体的重量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 x（厘米）时，秤钩
所挂物重为 y(斤)，则 y 是 x 的一次函数。下表中为若干次称重时所记录的一些数据。
x(厘米) 1 2 4 7 11 12
y(斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
（1）在上表 x，y 的数据中，发现有一对数据记录错误。在图 2 中，通过描点的方法，观察判断哪一对是
错误的？
（2）根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？
8.（2020·宁波）A，B 两地相距 200 千米.早上 8:00 货车甲从 A 地出发将一批物资运往 B 地，行驶一段路程
后出现故障，即刻停车与 B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从 B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇
到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 B 地.两辆货车离开各自出发地的路程 y(
千米)与时间 x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)





（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 y 关于 x 的函数表达式.
（2）因实际需要，要求货车乙到达 B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B 地的时间最多晚 1 个小
时，问货车乙返回 B 地的速度至少为每小时多少千米?
9.（2020·金华·丽水）某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6℃.气温 T(℃)和高度 h(百米)的函
数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为 5 百米时的气温.
（2）求 T 关于 h 的函数表达式.
（3）测得山顶的气温为 6℃，求该山峰的高度.
10.（2020·温州）如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，DE，BF 分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段 AB，CD
于点 E，F(点 E，B 不重合)。在线段 BF 上取点 M，N(点 M 在 BN 之间)，使 BM=2FN.当点 P 从点 D 匀速运动
到点 E 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N。记 QN=x，PD=y，已知 y=- x+12，当 Q 为 BF 中点时，y=
。
（1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由。
（2）求 DE，BF 的长。
（3）若 AD=6。





①当 DP=DF 时，通过计算比较 BE 与 BQ 的大小关系。
②连结 PQ，当 PQ 所在直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的 x 的值。





答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先
缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反，
故答案为：C．
【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡，由此即
可判断．
2.【解析】【解答】解： 直线 和直线 分别交 轴于点 和点 .
，
、 与 轴的交点为 ；故直线 与 轴的交点在线段 上；
、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点在线段 上；
、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点不在线段 上；
、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点在线段 上；
故答案为：C.
【分析】由 y=0，利用两函数解析式建立关于 x 的方程，分别求出方程的解，即可得到点 A，B 的坐标，
再分别求出各选项中的函数图像与 x 轴的交点坐标，再根据点 A，B 的坐标，即可作出判断。
3.【解析】【解答】解：∵k=2＞0，图像必过第一，三象限，
b=-1＜0，图像必过第三，四象限，
∴直线 y=2x-1 经过第一，三，四象限，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数解析式中 k，b 的值可确定出一次函数图像所经过的象限。
4.【解析】【解答】解：∵函数 y=ax+a(a0)的图像经过点 p(1，2)
∴a+a=2
解之：a=1
∴函数解析式为 y=x+1
∵k=1＞0，b=1＞0
所以函数图像经过第一，二，三象限，故 B，D 不符合题意；
当 x=1 时 y=2，故 C 不符合题意，A 符合题意；
故答案为：A.
【分析】将点 P 的坐标代入函数解析式可得到 a 的值，即可得到函数解析式，再利用一次函数图像与系数
的关系可知此函数图像过第一，二，三象限，排除 B，D，再由点 P 的坐标可排除 C。
二、填空题





5.【解析】【解答】解：∵ 点 P(m，2)在第二象限内， ∴m＜0，
m 可以是-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.
三、综合题
6.【解析】【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出 B ， C ， D ， E 的坐标，利用待定
系数法求解即可．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．
7.【解析】【分析】（1）将表中的数据转化为点的坐标，再描点，根据图像可做出判断。
（2）利用待定系数法求出函数解析式，再求出 x=16 时求对应的函数值。
8.【解析】【分析】（1）根据货车乙的图象，在货车乙在遇到货车甲前这段图象取两点，利用待定系数法
即可求出其函数关系式；
（2）先算出货车乙返回 B 地所需时间，然后根据速度公式求出其最小速度，关键是求出货车乙返回 B 地
所需时间，先根据（1）的函数关系式求出甲车正常到达 B 地的时间，则货车乙返回 B 地所需时间=甲车
正常到达 B 地的时间+晚点一小时-乙车从 B 到故障点时间-搬运上货的时间.
9.【解析】【分析】（1）由高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6℃，可得高度增加 2 百米，则温度降低
2×0.6＝1.2（℃），从而可得高度为 5 百米时的气温大约是 13.2－1.2＝12 ℃；
（2）直接利用待定系数法求一次函数解析式 T＝－0.6h＋15 ；
（3）利用（2）直接求出当 T＝6 时，h 的值即可.
10.【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和为 360°，就可证得∠ADC+∠ABC=180°；再利用角平分线的
定义去证明∠ADE+∠ABF=90°，由∠ADE+∠AED=90°，就可以推出∠AED=∠ABF，然后根据同位角相等，两直线
平行，可证得结论。
（2）利用函数解析式求出当 x=0 时 y 的值，及 y=0 时的 x 的值，即可得到 DE 和 MN 的值，再求出 BM，
QM 的值，利用线段中点的定义可证得 FQ=QB，由 BM=2FN，就可求出 FN，BM 的长，然后求出 BF 的长。
（3） ①如图 2，连结 EM 并延长交 BC 于点 H，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可
证得 DFME 是平行四边形，利用平行四边形的对边相等易证 DF=EM，再求出 MH，HB 的长，利用勾股定理
求出 BE 的长，根据 DP=DF，求出 x 的值，即可得到 BQ 的长，然后比较 BQ 和 BE 的大小即可；②分情况
讨论：(i)当 PQ 经过点 D 时(如图 3)，y=0；(ii)当 PQ 经过点 C 时(如图 4)，易证△CFQ∽△CDP，利用相似三角
形的对应边成比例，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的 值；(iii)当 PQ 经过点 A 时(如图 5)，易证△APE∽△AQB
，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值；由图可知，PQ 不可能过点 B
，综上所述可得到 PQ 所在的直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时的 x 的值。





2020 年浙江省中考数学分类汇编专题 05 反比例函数
一、单选题（共 1 题；共 2 分）
1.（2020·金华·丽水）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是
（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
二、填空题（共 4 题；共 5 分）
2.（2020·湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在
第一象限，反比例函数 (x＞0)的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D，连结 CD.若△ACD 的面积是 2
，则 k 的值是________.
3.（2020·衢州）如图，将一把矩形直尺 ABCD 和一块含 30°角的三角板 EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB
在 x 轴上，点 G 与点 A 重合，点 F 在 AD 上，三角板的直角边 EF 交 BC 于点 M。反比例函数 y= （x>0）
的图象恰好经过点 F，M。若直尺的宽 CD=3，三角板的斜边 FG=8 ，则 k=________。
4.（2020·温州）点 P，Q，R 在反比例函数 y= (常数 k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点
作 x 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1 ， S2 ， S3；若 OE=ED=DC，S1+S3=27
，则 S2 的值为________。





5.（2020·宁波）如图，经过原点 O 的直线与反比例函数 (a>0)的图象交于 A，D 两点(点 A 在第一象
限)，点 B，C，E 在反比例函数 (b0)，y(y>0)的一组对应值如下表。
x 1 2 3 4 5 6
y 6 2.9 2 1.5 1.2 1
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式。
（2）点 A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在此函数图象上。若 x10)。
（1）当 2≤x≤3 时，函数 y1 的最大值是 a，函数 y2 的最小值是 a-4，求 a 和 k 的值。
（2）设 m≠0，且 m≠-1，当 x=m 时，y1=p；当 x=m+1 时，y1=q。圆圆说：“p 一定大于 q”。你认为圆圆的
说法正确吗？为什么？





答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵ 函数 的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y 随 x 的增大而减
小，
∵-2＜0＜2＜3，
∴ (2，b)，(3，c) 位于第一象限，b＞c＞0，
(－2，a) 位于第三象限，∴a＜0，
∴a＜c＜b.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.
二、填空题
2.【解析】【解答】解：连接 ，过 作 ，交 轴于 ，
，反比例函数 的图象经过 的中点 ，
， ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： .
【分析】连接 OD，过点 C 作 CE∥AB 交 x 轴于点 E，由已知反比例函数的图像经过 OA 的中点，可证得△ACD
和△OCD 的面积相等，利用反比例函数的几何意义可以用含 k 的代数式表示出△COE 的面积，再证明
△OCE∽△OAB，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可建立关于 k 的方程，解方程求出 k 的值。
3.【解析】【解答】解：过点 M 作 MN⊥AD ， 垂足为 N ，





则 MN＝AD＝3，
在 Rt△FMN 中，∠MFN＝30°，
∴FN＝ MN＝3 ，
∴AN＝MB＝8 ﹣3 ＝5 ，
设 OA＝x ， 则 OB＝x+3，
∴F（x ， 8 ），M（x+3，5 ），
∴8 x＝（x+3）×5 ，
解得，x＝5，
∴F（5，8 ），
∴k＝5×8 ＝40 ．
故答案为：40 ．
【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出 MN ， FN ， 进而求出 AN、MB ， 表示出点 F、点
M 的坐标，利用反比例函数 k 的意义，确定点 F 的坐标，进而确定 k 的值即可．
4.【解析】【解答】解： ，
可以假设 ，
则 ， ， ， ， ， ，
， ， ，
， ， ，
，
，
， ， ，





故答案为 ．
【分析】设 OE=ED=DC=a，利用函数解析式分别表示出点 P，Q，R 的坐标，就可得到 CP，DQ，ER 的长，
据此可以推出 OG=AG，OF=2FG，OF= GA，然后根据 S1+S3=27，就可求出 S2 的值。
5.【解析】【解答】解：1、如图，作 EH⊥x 轴，DK⊥x 轴，连接 KD 交 x 轴于点 M，
∵△ADE 的面积=五边形 ABCDE 的面积-四边形 ABCD 的面积=56-32=24，
∴△ADE 的面积=S△AON+S 矩形 ONEH+S△EHM+S△MDO
=S△AON+S 矩形 ONEH+S△EHM+S△DOK-S△DMK
= a-b+S△EHM+ a-S△DMK,
∵A、D 关于原点对称，
∴DK=yA,
∵AE∥x 轴，
∴EH=yA，
∴EH=DK，
∵∠EHM=∠DKM=90°，∠KMH=∠KMD，
∴△DKM≌△EHM（AAS），
∴S△EHM=S△DMK,
∴△ADE 的面积=a-b=24；
2、∵A，D 关于原点对称，
∴A，D 的纵坐标的绝对值相等，
∵AE∥CD，
∴E，C 的纵坐标的绝对值相等，
∵E，C 在反比例函数 y＝ 的图象上，
∴E，C 关于原点对称，
∴E，O，C 共线，
∵OE＝OC，OA＝OD，
∴四边形 ACDE 是平行四边形，
∴S△ADE＝S△ADC＝24，
∴S△AOE＝S△DEO＝12，
∵S△AOC＝S△AOB＝12，
∴BC∥AD，





∴ ，
∵S△ACB＝S 四边形 ABCD-S△ACD=32﹣24＝8，
∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，
∴BC：AD＝1：3，
∴QB：QA＝1：3，
设 QB＝k，则 QA＝3k，
∴AP＝QP＝1.5k，BP＝0.5k，
∴AP：BP＝3：1，
∴ ，
∴ ．
【分析】（1）作 EH⊥x 轴，DK⊥x 轴，连接 KD 交 x 轴于点 M，由△ADE 的面积=五边形 ABCDE 的面积-四
边形 ABCD 的面积求得△ADE 的面积为 24，然后根据反比例函数图象点的坐标特点列出△ADE 的代数式，
由于 A、D 关于原点对称，结合 AE∥CD，利用角角边定理可证△DKM≌△EHM，即此两个三角形面积相等，
最后推得△ADE 的面积=a-b=24；
（2）连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC 的延长线于 Q，设 AB 交 x 轴于 P．根据反比例函数图象关
于原点对称的特点，结合 AE∥CD，求出证明四边形 ACDE 是平行四边形，从而推出 S△ADE＝S△ADC，推出 S△AOC
＝S△AOB，可得 BC∥AD，根据平行线分线段成比例的性质可得 AD＝3BC，从而推出 QB：QA＝1：3，，可求 AP
＝3BP，根据面积的关系可求 的值．
三、综合题
6.【解析】【分析】（1）观察表中数据的变化规律，可知 y 是 x 的反比例函数，画出函数图像，利用待定
系数法求出函数解析式。
（2）利用反比例函数的性质，结合函数解析式，可知在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，据此可求解。
7.【解析】【解答】（2）把 x＝6，8，10 分别代入 y＝ 得，y1＝ ＝200，y2＝ ＝
150，y3＝ ＝120，
∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，
∵50＞30，
∴y1﹣y2＞y2﹣y3 ，
故答案为：＞．
【分析】（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y＝ ，把（3，400）代入 y＝ 即可得到结论；（2）
把 x＝6，8，10 分别代入 y＝ 得到求得 y1 ， y2 ， y3 值，即可得到结论．





8.【解析】【分析】（1）利用 k>0，且 2≤x≤3，可得 y1 随 x 的增大而减小 ，由此可得到 k=2a；-k0
，利用反比例函数的性质，可得到 y2 随 x 的增大而增大，即可推出-k=2a-8，由此建立关于 k，a 的方程组，
解方程组求出 k，a 的值。
（2） 设 m=m0 满足-1