吉林省2020年中考数学试卷

吉林省2020年中考数学试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.﹣6的相反数是（　　）           

A. ﹣6                                       B. ﹣                                        C. 6                                       D. 

2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据V用科学记数法表示为（    ）           

A.                     B.                     C.                     D. 

3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（    ） 

A.                           B.                           C.                           D.  

4.下列运算正确的是（    ）           

A.                         B.                         C.                         D. 

5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（    ） 

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

6.如图，四边形 内接于 ．若 ，则 的大小为（    ） 

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

二、填空题（共8题；共8分）

7.分解因式： =________．   

8.不等式 的解集为________．   

9.一元二次方程 根的判别式的值为________．   

10.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 

设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为________．

11.如图，某单位要在河岸 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________． 

12.如图， ．若 ， ，则 ________． 

13.如图，在 中，D，E分别是边 ， 的中点．若 的面积为 ．则四边形 的面积为________． 

14.如图，在四边形 中， ， ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形 的对角线 ， 相交于点O．以点 为圆心， 长为半径画弧，分别交 ， 于点E，F，若 ， ，则 的长为________（结果保留 ）． 

三、解答题（共12题；共109分）

15.先化简，再求值： ，其中 ．   

16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率． 

17.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．   

18.如图，在 中， ，点D在边 上，且 ，过点D作 并截取 ，且点C，E在 同侧，连接 ． 

求证： ．

19.如图①、图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A， ，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： 

（1）在图①中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且M，N为格点．   

（2）在图②中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且P，Q为格点．   

（3）在图③中，画一个 ，使 与 关于某条直线对称，且D，E，F为格点．   

20.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距 的C处，用高 的测角仪 测得该塔顶端 的仰角 为 ．求塔 的高度（结果精确到 ）．（参考数据： ， ， ） 

21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为 ，过点A作 轴于点D，过点B作 轴于点C，连接 ， ． 

（1）求k的值．   

（2）若D为 中点，求四边形 的面积．   

22.2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3． 

表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）

表2：小静随机抽取 名学生居家减压方式统计表（单位：人）

表3：小新随机抽取 名学生居家减压方式统计表（单位：人）

根据以上材料，回答下列问题：

（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．   

（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．   

23.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： ）之间的关系如图所示． 

（1）机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L．   

（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．   

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．   

24.能够完全重合的平行四边形纸片 和 按图①方式摆放，其中 ， ．点D，G分别在边 ， 上， 与 相交于点H． 

（1）（探究）求证：四边形 是菱形．   

（2）（操作一）固定图①中的平行四边形纸片 ，将平行四边形纸片 绕着点 顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为________．   

（3）（操作二）四边形纸片 绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接 ， ，如图③若 ，则四边形 的面积为________．   

25.如图， 是等边三角形， ，动点P从点A出发，以 的速度沿 向点B匀速运动，过点P作 ，交折线 于点Q，以 为边作等边三角形 ，使点A，D在 异侧．设点P的运动时间为 ， 与 重叠部分图形的面积为 ． 

（1）的长为________ （用含 的代数式表示）．   

（2）当点D落在边 上时，求x的值．   

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．   

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为 ，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作 于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为 ，以 ， 为边作矩形 ． 

（1）求b的值．   

（2）当点Q与点M重合时，求m的值．   

（3）当矩形 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．   

（4）当抛物线在矩形 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】−6的相反数是：6，

故选C.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.

2.【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法

则

故答案为：B．

【分析】根据科学记数法的定义即可得．

3.【解析】【解答】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2行1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1列上有2个小正方形

观察四个选项可知，只有选项A符合

故答案为：A．

【分析】根据左视图的定义即可得．

4.【解析】【解答】A、 ，此项不符合题意

B、 ，此项不符合题意

C、 ，此项不符合题意

D、 ，此项符合题意

故答案为：D．

【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可．

5.【解析】【解答】解：如图所示，

由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，

∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，

∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，

故答案为：B ．

【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

6.【解析】【解答】因为，四边形 内接于 ，

所以， =180°-

故答案为：C

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可求得 的度数．

二、填空题

7.【解析】【解答】解： =a（a﹣b）．

故答案为a（a﹣b）．

 【分析】直接提取公因式a即可分解因式.

8.【解析】【解答】解： ，

移项： ，

合并同类项： ，

系数化成1： ，

所以不等式的解集为： ；

故答案为： ．

【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．

9.【解析】【解答】解：∵a=1，b=3，c=-1，

∴△=b2-4ac=9+4=13．

所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为13．

故答案为：13．

【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac即可求出值．

10.【解析】【解答】解：题中已设快马x天可以追上慢马，

则根据题意得：（240-150）x=150×12．

故答案为：（240-150）x=150×12．

【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．

11.【解析】【解答】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．

12.【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

又∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：10．

【分析】根据平行线分线段成比例得到 ，由条件即可算出DF的值．

13.【解析】【解答】 点D，E分别是边 ， 的中点

，即

又

则四边形 的面积为

故答案为： ．

【分析】先根据三角形中位线定理得出 ，再根据相似三角形的判定与性质得出 ，从而可得 的面积，由此即可得出答案．

14.【解析】【解答】由题意知： ， ，

∴ ABC和 ADC是等腰三角形，AC⊥BD．

∵ ，

∴OD= ，OA=

∴OB= ．

∵∠ABD= ，

∴∠EBF= ，

=

．

故答案为 ．

【分析】根据题意，求出OB的长；根据弧长的公式，代入数据，即可求解．

三、解答题

15.【解析】【分析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将 代入即可．

16.【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出含有A卡片的抽取结果，即可算出概率．

17.【解析】【分析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做 个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出答案．

18.【解析】【分析】根据SAS即可证得 ．

19.【解析】【分析】（1）先画出一条 的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接 即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；

20.【解析】【分析】通过 ，可求出AE的长，从而得到AB的高度．

21.【解析】【分析】（1）将点A的坐标为 代入 ，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．

22.【解析】【分析】（1）根据抽样调查的要求，所抽样本必须具有代表性，要保证所有个体都有相同的机会被抽到，样本的容量要适当；（2）根据样本的情况估计总体情况，利用室内体育活动方式进行减压的人数：600× 人

23.【解析】【解答】解：（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为

机器工作的过程中每分钟耗油量为

故答案为：3，0.5；

【分析】（1）根据 加油量为 即可得；根据 时剩余油量为 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y关于 的函数解析式，再求出 时，两个函数对应的x的值即可．

24.【解析】【解答】解：操作一：如图，设AE与DF相交于点H，AB与FG相交于点M

四边形 和 是两个完全重合的平行四边形

，

在 和 中，

， 和 的周长相等

同理可得：

、 、 、 的周长均相等

又

的周长为

则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为

故答案为：56；

操作二：如图，设AB与DG相交于点N

四边形 和 是两个完全重合的平行四边形

是等腰三角形，且 平分

，

在 中， ，即

解得

又

四边形 是平行四边形

，即

平行四边形 是矩形

则四边形 的面积为

故答案为：72．

【分析】探究：先根据平行四边形的性质可得 ，再根据平行四边形的判定可得四边形 是平行四边形，然后根据菱形的判定即可得证；

操作一：先根据菱形的性质得出 ，再根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，然后根据全等三角形的性质、三角形的周长公式即可得；

操作二：先根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定可得 是等腰三角形，且 平分 ，再根据等腰三角形的三线合一可得 ， ，然后利用正弦三角函数可求出DN的长，从而可得DG的长，最后根据矩形的判定可得四边形 是矩形，据此利用矩形的面积公式即可得．

25.【解析】解：（1）由题意得：

故答案为： ；

【分析】（1）根据“路程 速度 时间”即可得；（2）如图（见解析），先根据等边三角形的性质可得 ，再根据垂直的定义可得 ，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，最后在 中，利用直角三角形的性质列出等式求解即可得；（3）先求出点Q与点C重合时x的值，再分 、 和 三种情况，然后分别利用等边三角形的性质、正切三角函数、以及三角形的面积公式求解即可得．

26.【解析】【分析】（1）将A点坐标代入函数解析式即可求得b的值；（2）分别表示出P、Q、M的坐标，根据Q、M的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ和MQ的长度，根据矩形 是正方形时 ，即可求得m的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m的值；（4）分 ， ， ， 四种情况讨论，结合图形分析即可．