湖南省娄底市2020年中考数学试卷

这是一份湖南省娄底市2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


湖南省娄底市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.的倒数是（    ）
A.                               B. 2020                              C.                               D. 
2.下列运算正确的是（    ）
A.                  B.                  C.                  D. 
3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ，那么 的度数为（    ）

A. 62°                                       B. 56°                                       C. 28°                                       D. 72°
4.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（    ）
A. 7、10                                 B. 9、9                                 C. 10、10                                 D. 12、11
5.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（    ）
A.                   B.                   C.                   D. 
6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（    ）
A. 元          B. 元          C. 元          D. 元
7.正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（    ）
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
8.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 ，阻力臂 ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（    ）

A. 越来越小                              B. 不变                              C. 越来越大                              D. 无法确定
9.如图，平行于y轴的直线分别交 与 的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则 的面积为（    ）

A.                            B.                            C.                            D. 
10.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（    ）
1
4
2
9

2
6
3
20

3
8
4
35

……
a
18
b
x

A. 135                                      B. 153                                      C. 170                                      D. 189
11.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（    ）
A.                        B.                        C.                        D. 
12.二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（   ）
A. a＜m＜n＜b                   B. a＜m＜b＜n                   C. m＜a＜b＜n                   D. m＜a＜n＜b
二、填空题（共6题；共6分）
13.一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ________．
14.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是________．
15.若 ，则 ________．
16.如图，公路弯道标志 表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有 处的弯道上从点A行驶了 米到达点B，则线段 ________米．
    
17.如图，四边形 中， ，则将它以 为轴旋转180°后所得分别以 、 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为________．

18.由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积 等于小正方形的面积 与4个直角三角形的面积 的和证明了勾股定理 ，还可以用来证明结论：若 、 且 为定值，则当 ________ 时， 取得最大值．

三、解答题（共8题；共72分）
19.计算：
20.先化简 ，然后从 ，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
21.我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间 ：A． ，B． ，C． ，D． ，
将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：

（1）本次调查参加义务劳动的学生共________人， ________．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形图中“ ”部分的圆心角是________度．
22.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面 ，从E点处测得D点俯角为30°，斜面 长为 ，水平面 长为 ，斜面 的坡度为1∶4，求处于同一水平面上引桥底部 的长．（结果精确到 ， ）．
    
23.为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：
（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
24.如图， 中， ， ，分别在边 、 上的点E与点F关于 对称，连接 、 、 、 ．

（1）试判定四边形 的形状，并说明理由；
（2）求证：
25.如图，点C在以 为直径的 上， 平分 交 于点D，过D作 的垂线，垂足为E．

（1）求证： 与 相切；
（2）若 ，求 的长；
（3）请用线段 、 表示 的长，并说明理由．
26.如图，抛物线经过点 、 、 ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线上的动点，当 时，试确定m的值，使得 的面积最大；
（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足 ，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：
的倒数是： ，
故答案为：D．
【分析】由乘积为 的两个数互为倒数，可得答案．
2.【解析】【解答】A、 ，此项不符合题意
B、 ，此项不符合题意
C、 ，此项符合题意
D、 ，此项不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法：合并同类项逐项判断即可．
3.【解析】【解答】解：如图，标注字母，
由题意得： ，
 
 
故答案为：A．

【分析】利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案．
4.【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：  
把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数是10；
故答案为：C．
【分析】先根据平均数的算法进行计算，求得这组数据的平均数，再将这组数据按从小到大排列的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案．
5.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故不符合题意；
B、是中心对称图形．故符合题意；
C、不是中心对称图形．故不符合题意；
D、不是中心对称图形．故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
6.【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则 亿
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
7.【解析】【解答】解：正多边形的一个外角等于60°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷60°=6，
故答案为：B．
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
8.【解析】【解答】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，
∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，
∴动力随着动力臂的增大而减小，
∵杠杆向下运动时 的度数越来越小，此时 的值越来越大，
又∵动力臂 ，
∴此时动力臂也越来越大，
∴此时的动力越来越小，
故答案为：A．
【分析】根据杠杆原理及 的值随着 的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．
9.【解析】【解答】解：设A的坐标为（x， ），B的坐标为（x， ），
∴S△ABC= = ，
故答案为：B．
【分析】设A的坐标为（x， ），B的坐标为（x， ），然后根据三角形的面积公式计算即可．
10.【解析】【解答】解：由观察分析：每个正方形内有：
 
 
 
由观察发现：
又每个正方形内有：
 
 
 
故答案为：C．
【分析】由观察发现每个正方形内有： 可求解 ，从而得到 ，再利用 之间的关系求解 即可．
11.【解析】【解答】解：当
 
＜ ，
 原方程没有实数解，
  没有零点，故 不符合题意，
当
 
显然，方程没有解，
所以 没有零点，故 不符合题意，
当
 
显然方程无解，
所以 没有零点，故 不符合题意，
当
 
 
所以 有两个零点，故 符合题意，
故答案为：
【分析】把 代入四个函数解析式，解方程即可得到答案．
12.【解析】【解答】解：二次函数y=（x-a）（x-b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x-a）（x-b）-2的图象，如图所示．

观察图象，可知：m＜a＜b＜n．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的几何变换规律可知：二次函数y=（x-a）（x-b）的图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x-a）（x-b）-2的图象，而二次函数y=（x-a）（x-b）与x轴交点的横坐标为a、b， 二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n， 根据示意图即可做出判断。
二、填空题
13.【解析】【解答】解： 方程 有两个相等的实数根，
 
 
 
 
故答案为： 1
【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，则 从而列方程可得答案．
14.【解析】【解答】由题可知，摸出白球的概率 ．
故答案为 ．
【分析】根据概率的计算公式，用白球的个数除以总个数即可得到结果．
15.【解析】【解答】由 可得 ， ，
代入 ．
故答案为 ．
【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可．
16.【解析】【解答】∵ =
∴n=60°
又AO=BO
∴△AOB是等边三角形，
∴ AO=BO=300(米)
故答案为：300．

【分析】根据弧长公式求出∠AOB的度数，根据等边三角形的性质即可求解．
17.【解析】【解答】解：∵两个圆锥的底面圆相同，
∴可设底面圆的周长为l，
∴上面圆锥的侧面积为：π·AB·l，
下面圆锥的侧面积为：π·BD·l，
∴S上：S下=3：2，
故答案为：3：2．
【分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：π·AB·l，下面圆锥的侧面积为：π·BD·l，即可得出答案．
18.【解析】【解答】设 为定值 ，则
由“张爽弦图”可知，
即
要使 的值最大，则 需最小
又
当 时， 取得最小值，最小值为0
则当 时， 取得最大值，最大值为
故答案为： = ．
【分析】设 为定值 ，则 ，先根据“张爽弦图”得出 ，再利用平方数的非负性即可得．
三、解答题
19.【解析】【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．
20.【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．
21.【解析】【解答】解：（1） ， ，
∴本次调查参加义务劳动的学生共100人， ；
故答案为：100；40；（3） ，
∴扇形图中“ ”部分的圆心角为18°．
【分析】（1）利用C组的人数除以百分比，即可得到总人数，然后求出a的值即可；（2）求出D组的人数，然后补全条形图即可；（3）求出A组的百分比，乘以360°，即可得到答案．
22.【解析】【分析】延长 CD ，与 相交于F，过点D、C两点分别作 的垂线交 于点G、H，计算AG，GH，BH的长度，再求和即可．
23.【解析】【分析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为 瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
24.【解析】【分析】（1）根据题意可证明 ，再由 可得到四边形 是菱形；（2）根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．
25.【解析】【分析】（1）连 ，据题意得 ，根据平分线的性质，得 ，证明 ，再根据 可得结果；（2）根据 为 的直径可得 ，证出 ，得到 ，代入数值求解即可；（3）由 得 ，根据 ，得到 ， ，联立即可得到结果；
26.【解析】【分析】（1）据题意可设抛物线的解析式为 ，将点代入 解出a，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出直线AC的解析式，然后根据当 时，点 在直线 上方，过点P作x轴的垂线与线段 相交于点Q，可将 分别代入 和 得 ， ，从而得出PQ的代数式，从而可求出m的值；（3）由题意可得 ，根据 ， ，可求出 ，连接 ，过B作 的垂线交抛物线于点D，交 于点H，可得 ，根据 ，可得 与 关于 的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴 对称，即点D与点C关于抛物线的对称轴 对称，从而可求出点D的坐标．