湖南省中考数学模拟提高试卷十八套含答案

这是一份湖南省中考数学模拟提高试卷十八套含答案，共193页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。


中考数学三模试卷

一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1. ﹣ 的倒数是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣ 2.下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是( )


A. B. C. D.



3. 下列运算中，结果是 a6 的式子是（ ）
A. a2 a3 B. a12﹣a6 C. D. （﹣a）6 4.下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C. 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5.若 x＝ ﹣4，则 x 的取值范围是( )
A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 5＜x＜6 6.已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式 a﹣b 的值为（ ）

A. 1 或 7 B. 1 或﹣7 C. ﹣1 或﹣7 D. ±1 或±7
7. 无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，将点 A（1，﹣2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′， 则点 A′的坐标是（ ）
A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （1，2） 9.如图，△ ∽△ ，若 ， ， ，则 的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 如图，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形 AOC，△COB，弓形 BmC 的面积为 S1
、S2、S3 ， 则它们之间的关系是（ ）



A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S3＜S2＜S1
11. 如图，己知菱形 ABCD 中，∠A=40°，则∠ADB 的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
12. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A. abc＞0 B. b2﹣4ac＜0 C. 9a+3b+c＞0 D. c+8a＜0
二、填空题（共 6 题；共 7 分）
13. 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为
万元．
14. 已知扇形的弧长为 4π，圆心角为 120°，则它的半径为 ．
15. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD ， 垂足为 E ， 连接 BC ， 若 AB＝2 cm ， ∠BCD＝
22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．

16. 如图，将直线 y＝x 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l ， l 与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象相交于点 A ， 与 x 轴相交于点 B ， 则 OA2﹣OB2 的值为 ．




17. 若一次函数 y＝（1﹣2m）x+m 的图象经过点 A（x1 ， y1）和点 B（x2 ， y2），当 x1＜x2 时，y1＜y2
， 且与 y 轴相交于正半轴，则 m 的取值范围是 ．
18. 如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图
．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高 GE．如（2），小杰身高为 1.6 米，小杰在 A 处测得博物馆楼顶 G 点的仰角为 27°，前进 12 米到达 B 处测得博物馆楼顶 G 点的仰角为 39°，斜坡 BD 的坡 i＝1： 2.4，BD 长度是 13 米，GE⊥DE，A、B、D、E、G 在同一平面内，则博物馆高度 GE 约为 米．（结果精确到 1 米，参考数据 tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）








三、综合题（共 8 题；共 69 分）
19. 计算：
（1）sin30°﹣ cos45°+ tan260°
（2）2﹣2+ ﹣2sin60°+|﹣ |
20. 求不等式组 的非负整数解．
21. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE
至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

（1） 求证： △ABE➴△CDF ；
（2） 当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

22. 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（ kg）；B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1） 将上面的条形统计图补充完整；
（2） 假定全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选 50 米跑的人数有多少人？
（3） 甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球中各选一.同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
23. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜.2018 年从网上平台购买 5
张电影票的费用比在现场购买 3 张电影票的费用少 10 元，从网上平台购买 4 张电影票的费用和现场购买
2 张电影票的费用共为 190 元.
（1）请问 2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？
（2）2019 年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照 2018 年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为 600 张.“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将 1 月 2 日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的
价格每降价 0.5 元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4 张，经统计，1 月 2 日的总票数中有 通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为 19800 元，请问该电影院在 1 月 2 日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？
24. 如图所示，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，过点 C 的切线交 AD 的延长线于点 E， 且 AE⊥CE，连接 CD．




（1） 求证：DC=BC；
（2） 若 AB=5，AC=4，求 tan∠DCE 的值．
25. 若关于 x 的二次函数 y＝ax2+bx+c（a ， b ， c 为常数）与 x 轴交于两个不同的点 A（x1 ， 0），B
（x2 ， 0）与 y 轴交于点 C ， 其图象的顶点为点 M ， O 是坐标原点．
（1） 若 A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；
（2） 如图，若 a＞0，b＞0，△ABC 为直角三角形，△ABM 是以 AB＝2 的等边三角形，试确定 a ， b ，
c 的值；
（3） 设 m ， n 为正整数，且 m≠2，a＝1，t 为任意常数，令 b＝3﹣mt ， c＝﹣3mt ， 如果对于一切实数 t ， AB≥|2t+n|始终成立，求 m、n 的值．
26. 已知：如图，抛物线 y＝ax2+bx+3 与坐标轴分别交于点 A，B（﹣3，0），C（1，0），点 P 是线段 AB
上方抛物线上的一个动点.
（1） 求抛物线解析式；
（2） 当点 P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？

（3） 过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 作 PE∥x 轴交抛物线于点 E，连接 DE，请问是否存在点 P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由.



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：﹣ 的倒数是：﹣ ． 故答案为：B ．
【分析】根据倒数意义求解即可.
2. 【解析】【解答】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意 ， 故答案为：D ．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案．
3. 【解析】【解答】解：A、a2 a3=a5 ， 故本选项不符合题意；
B、不能进行计算，故本选项不符合题意； C、（a3）3=a9 ， 故本选项不符合题意； D、（﹣a）6=a6 ， 符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义， 对各选项计算后利用排除法求解．
4. 【解析】【解答】A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，A 符合题意； B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，B 不符合题意；
C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，C 不符合题意； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，D 不符合题意. 故答案为：A．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查
，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 5.【解析】【解答】∵36＜37＜49，
∴6＜ ＜7，
∴2＜ ﹣4＜3，
故 x 的取值范围是 2＜x＜3.
故答案为：A.


【分析】由无理数的大小的比较可得 6＜ ＜7，由题意在不等式两边同时减去 4 即可判断求解。
6. 【解析】【解答】解：∵|a|=3，


∴a=±3；
∵b²=16，
∴b=±4；
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b<0，
∴a=3，b=−4 或 a=−3，b=−4， a=3，b=−4 时 ，a−b=3−(−4)=7； a=−3，b=−4 时，a−b=−3−(−4)=1；
∴代数式 a−b 的值为 1 或 7.
故选：A.
7. 【解析】【解答】当 a=0 时，a2=0，故 A、B 中分式无意义； 当 a=-1 时，a+1=0，故 C 中分式无意义；
无论 a 取何值时，a2+1≠0， 故答案为：D.

【分析】分式有意义的条件是分母≠0。
（1）当 a=0 是 a2=0，分式无意义；
（2）同（1）；
（3） 当 a=-1 时，a+1=0,所以分式无意义；
（4） 当 a 取任意实数，a2≥0，所以 a2+1≠0，即当 a 无论取何值，分式有意义。
8. 【解析】【解答】解：∵将点 A（1，﹣2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′
，
∴点 A′的横坐标为 1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）． 故选：A．
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
9. 【解析】【解答】解：∵△ ∽△
∴
∴ 解得：AB=4 故答案为:C.
【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答. 10.【解析】【解答】解：作 OD⊥BC 交 BC 与点 D，
∵∠COA=60°，
∴∠COB=120°，则∠COD=60°．

∴S 扇形 AOC= = .


S 扇形 BOC= .

在三角形 OCD 中，∠OCD=30°，
∴S△OBC=
，S 弓形=
,
∴OD= ，CD= ，BC= R，
= ，



∴S2＜S1＜S3 ． 故答案为：B．
【分析】作 OD⊥BC 交 BC 与点 D，根据等腰三角形的三线合一得出则∠COD=60°，在 Rt 三角形 OCD 中，
∠OCD=30°，根据锐角三角函数的关系得出 OD,CD,的长，进而根据垂径定理得出 BC 的长，根据三角形的面积公式，扇形的面积公式，弓形的面积公式，分别算出 S1、S2、S3，比大小即可得出结论。
11.【解析】【解答】解：∵ 菱形 ABCD，
∴AB=AD，
又∵∠A=40°，
∴∠ADB=∠ABD= 。
故答案为：D.
【分析】根据菱形四边相等可知△ADB 是等腰三角形，结合∠A=40°利用三角形内角和定理即可判断。12.【解析】【解答】解：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与 y 轴交于正半轴，对称轴是 x=1＞0， 所以 a＜0，c＞0，b＞0，所以 abc＜0，所以 A 错误；
因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以 ＞0，所以 B 错误；
又抛物线与 x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是 x=1，所以另一个交点为（3,0），所以
，所以 C 错误；
因为当 x=-2 时， ＜0，又 ，所以 b=-2a，所以 ＜
0，所以 D 正确， 故答案为：D.
【分析】根据函数的图象开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，对称轴是直线 x＝1，抛物线的图象和 x 轴有两个交点，函数与 x 轴的交点坐标是（−1，0）和（3，0），再逐个判断即可．
二、填空题

13.【解析】【解答】解：5 400 000=5.4×106 万元．
故答案为 5.4×106 ．
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a×10n 的形式时，其中 1≤|a|＜10，n 为比整数位数少 1 的数．
14. 【解析】【解答】解：∵l= ，∵l=4π，n=120，

∴4π= .，

解得：r=6， 故答案为：6
【分析】根据弧长公式可得．
15. 【解析】【解答】解：连结 OB ， 如图，

∵∠BCD＝22°30′，
∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，
∵AB⊥CD ，
∴BE＝AE＝ AB＝ ×2 ＝ ，△BOE 为等腰直角三角形，
∴OB＝ BE＝2（cm）． 故答案为：2．
【分析】连结 OB ， 根据圆周角定理得∠BOD＝2∠BCD＝45°，证△BOE 为等腰直角三角形，可得.
16. 【解析】【解答】解：∵平移后解析式是 y=x﹣b， 代入 y= 得：x﹣b= ，
即 x2﹣bx=5，
y=x﹣b 与 x 轴交点 B 的坐标是（b，0）， 设 A 的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+（x﹣b）2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2（x2﹣xb）
=2×5=10，
故答案为 10．
【分析】根据题意可得平移后解析式 y=x-b，从而可得 B（b，0）,将 y= 代入 y=x-b 中，可得 x2﹣bx=5， 设 A 的坐标是（x，y），从而可得 OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=2（x2﹣xb），然后整体代入计算即可.
17. 【解析】【解答】解：∵当 x1＜x2 时，y1＜y2 ，
∴函数值 y 随 x 的增大而增大，
∴1﹣2m＞0， 解得 m＜

∵函数的图象与 y 轴相交于正半轴，
∴m＞0，
故 m 的取值范围是 0＜m＜ 故答案为 0＜m＜
【分析】由当 x1＜x2 时，y1＜y2 ， 得函数值 y 随 x 的增大而增大，即 1﹣2m＞0；由函数的图象与 y 轴
相交于正半轴，得 m＞0.
18. 【解析】【解答】解：如图，延长 CF 交 GE 的延长线于 H，延长 GE 交 AB 的延长线于 J．设 GE＝xm．
在 Rt△BDK 中，∵BD＝13，DK：BK＝1：2.4，
∴DK＝5，BK＝12，
∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，
∴EH＝5﹣1.6＝3.4，
∵CH﹣FH＝CF，
∴ ＝12，
∴ ＝12，
∴x＝12.6≈13（m）， 故答案为 13．
【分析】如图，延长 CF 交 GE 的延长线于 H，延长 GE 交 AB 的延长线于 J．设 GE=xm．根据 CH-FH=CF，构建方程即可解决问题；
三、综合题

19. 【解析】【分析】（1）将特殊三角函数值代入，再按实数的运算顺序依次计算即可;（2）将特殊三角函数值代入，再按实数的运算顺序依次计算即可.
20. 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,再取其非负整数解即可.
21. 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质和中点的定义易证 AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，从而得证；
（2）当 AC=2AB 时，由平行四边形的性质可知 AC=2OA，则得 AB=OA，即△AOB 是等腰三角形；然后根据等腰三角形三线合一的性质可得 AG⊥OB，继而得∠OEG=90°；然后再证出四边形 EGCF 是平行四边形即可得证。

22. 【解析】【分析】（1）先求出总样本，再求 B 的人数，从而补充完整条形统计图．（2）用样本估计总体求解．（3）列表法或画树形图，列出所有等可能的结果和同时选择 B 和 D 的情况，应用概率公式求解． 23.【解析】【分析】（1）设现场购买每张电影票为 x 元，网上购买每张电影票为 y 元，根据①网上购买
5 张票的费用-现场购票的费用=10；②网上购买 4 张票的费用+现场购买 2 张票的费用=190 元，列出方程组，解出方程组即可.
（2）设 1 月 2 日该电影院影票现场售价下调 m 元，那么会多卖出 张电影票，根据现场售票每张的收益×现场售影票的张数=19800-网上售票的总收入，列出方程，求出 m 的值并检验即可.
24. 【解析】【分析】（1）连接 OC，求证 DC=BC 可以证明∠CAD=∠BAC，进而证明 ；（2）AB=5
，AC=4，根据勾股定理就可以得到 BC=3，易证△ACE∽△ABC，求出 EC 和 ED 即可．
25. 【解析】【分析】（1）先求出 a,再代入 y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）可得；（2）根据等腰三角形性质，先求出点 A、B、C 的坐标分别为（﹣ ，0）、（ ，0），（0，﹣ ），得函数的表
达式为：y＝a（x+ ）（x﹣ ）＝a（x2+x﹣ ），即﹣ a＝﹣ ，求出 a 可得；（3）由 y＝ax2+bx+c
＝x2+（3﹣mt）x﹣3mt ， 得 x1+x2＝mt﹣3，x1x2＝﹣3mt ， AB＝x2﹣x1＝|mt+3|≥|2t+n|，则m2t2+6mt+9≥4t2+4tn+n2 ， 即：（m2﹣4）t2+（6m﹣4n）t+（9﹣n2）≥0，由题意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n
）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，解得：mn＝6，再分析出正整数解.
26. 【解析】【分析】（1）将点 C,B 的坐标代入抛物线 y＝ax2+bx+3 即可列出关于 a,b 的二元一次方程组， 求解即可得出 a,b 的值，从而求出抛物线的解析式；
（2） 过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H，交 AB 于点 F ，根据抛物线与 y 轴交点的坐标特点求出点 A 的坐标，利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，根据点的坐标与图形的性质用含 t 的式子表示出点 P,F 的坐标，根据两点间的距离公式表示出出 PF 的长，然后根据 S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝ PF•OH+ PF•BH＝ PF•OB 建立
函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题；
（3） 存在点 P 使△PDE 为等腰直角三角形 ，根据点的坐标与图形的性质，用含 t 的式子表示出点 P,D 的坐标，进而根据两点间的距离公式表示出 PD，根据抛物线的对称性可知： 点 E、P 关于对称轴对称 ，根据中点坐标公式，用含 t 的式子表示出点 E 的横坐标，进而用含 t 的式子表示出 PE 的长，根据等腰直角三角形的性质得出 PD＝PE 从而分 ①当﹣3＜t≤﹣1 时，PE＝﹣2﹣2t 与 ②当﹣1＜t＜0 时，PE＝2+2t 两种情况列方程，求解并检验即可得出点 P 的坐标.




中考数学 4 月模拟试卷
一、选择题（共 8 题；共 16 分）
1. ⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA＝3cm，则点 A 与⊙O 的位置关系为( )
A. 点 A 在⊙O 上 B. 点 A 在⊙O 内 C. 点 A 在⊙O 外 D. 无法确定
2. 在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）


A. B. C. D.

4. 掷一枚质地均匀的硬币，前 6 次都是正面朝上，则掷第 7 次时正面朝上的概率是（ ）
A. 1 B. C. D. 0 5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的大小为（ ）

A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°

6. 如图，平面直角坐标系中， 与 轴分别交于 、 两点，点 的坐标为 ， ． 将 沿着与 轴平行的方向平移多少距离时 与 轴相切 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 3

7. 竖直向上发射的小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为 h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）



A. 第 3 秒 B. 第 3.5 秒 C. 第 4.2 秒 D. 第 6.5 秒8.若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）

A. 15π cm2 B. 24π cm2 C. 39π cm2 D. 48π cm2
二、填空题（共 8 题；共 11 分）
9. 已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m= .
10. 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
11. 上午某一时刻,身高 1.7 米的小刚在地面上的影长为 3.4 米,则影长 26 米的旗轩高度为 米
12. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD 交⊙O 于点 D，连接 AC，CD，那么∠ACD＝ ．

13. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为 ．

14. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E.若 AB＝8，AE＝1，则弦 CD 的长是 .

15. 在小于等于 9 的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是 ．
16. 如图为二次函数 的图象，下列说法正确的有 .

① ；② ；③ ④当 时，y 随 x 的增大而增大；⑤方程 的根是 ， .
三、综合题（共 10 题；共 68 分）
17. 已知四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD ， AD＝4，AC＝7，求 AB 的长度．
18. 如图，AB 是圆锥底面圆的直径，SO 是高，OA＝3cm ， SO＝4cm ， 求圆锥侧面展开图的面积．

19. 某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x
（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1） 求 y 与 x 的函数表达式；
（2） 要使销售利润达到 800 元，销售单价应定为每千克多少元？
柑橘总质量
损坏柑橘质量
柑橘损坏的频率
50
5.5
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101

20. 某水果公司以 2 元千克的成本购进 1000 千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：


200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
300
30.93
0.130
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.42
0.103
（1） 请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率(精确到 0.01)；
（2） 公司希望这批柑橘能够至少获利 500 元，则毎干克最低定价为多少元？(精确到 0.1 元)． 21.已知二次函数 y＝2x2+4x+k﹣1．
（1） 当二次函数的图象与 x 轴有交点时，求 k 的取值范围；
（2） 若 A（x1 ， 0）与 B（x2 ， 0）是二次函数图象上的两个点，且当 x＝x1+x2 时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；
（3） 在（2）的条件下，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线 y＝ x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且 m 为整数时，求 m 的值．
22. 在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1，2，3，4 的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子
中放有三张分别写有数字 1，2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1） 从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法） 表示所有的可能情况；
（2） 求两张卡片上写有相同数字的概率．
23. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，弦 BD 平分∠ABC 交 AC 于 F ， 弦 DE⊥AB 于 H ， 交 AC 于 G
．
（1） 求证：AG＝GD；

（2） 当∠ABC 满足什么条件时，△DFG 是等边三角形？
（3） 若 AB＝10，sin∠ABD＝ ，求 BC 的长．
24. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP＝AC．
（1） 求证：PA 是⊙O 的切线；
（2） 若 AB＝4+ ，BC＝2 ，求⊙O 的半径．
25. 如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2.
（1） 求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2） 在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；
（3） 在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出这个最大值.
26. 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm， 点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm
，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒．

（1） 当 t 为何值时，PQ∥BC？
（2） 设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式；


（3） 四边形 PQCB 面积能否是△ABC 面积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由；

（4） 当 t 为何值时，△AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：由题目可求出点到圆心的距离 d=OA=5,d=r,d 【分析】根据点到圆心的距离与半径的关系进行判定,
2. 【解析】【解答】解：由题意知：1000 人中有 120 人看中央电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是 ＝ ． 故答案为：C.


【分析】一步试验事件发生的概率的计算公式：P= （n 为该事件所有等可能出现的结果数，k 为事件包含的结果数)。
3. 【解析】【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选 B．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
4. 【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前 6 次都是正面朝上，则掷第 7 次时正面朝上的概率是
.
故答案为：C ．
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．
5. 【解析】【解答】解：∵OB＝OC
∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，
∴由圆周角定理可知：∠A＝ ∠BOC＝50°
故答案为：B．
【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理可得∠BOC 的度数，再根据圆周角定理求∠A。
6. 【解析】【解答】连接 ，作 于点 ，由垂径定理得：


，
在直角 中，由勾股定理得： ，即 ，
∴ ，


∴
的半径是 2．

将
向上平移，当
与 轴相切时，平移的距离
；
将
向下平移，当
与 轴相切时，平移的距离
．
故答案为：D．
【分析】作 PC⊥AB 于点 C，由垂径定理即可求得 AC 的长，根据勾股定理即可求得 PA 的长，再分点 P 向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．
7. 【解析】【解答】由题意可知：h（2)=h（6)， 即 4a+2b=36a+6b，
解得 b=-8a，
函数 h=at2+bt 的对称轴 t=- =4， 故在 t=4s 时，小球的高度最高，
题中给的四个数据只有 C 第 4.2 秒最接近 4 秒， 故在第 4.2 秒时小球最高
故选 C．
【分析】根据题中已知条件求出函数 h=at2+bt 的对称轴 t=4，四个选项中的时间越接近 4 小球就越高．本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键
，属于中档题．
8. 【解析】【解答】底面积是:9πcm2,
底面周长是 6πcm,则侧面积是: ×6π×5=15πcm2 ． 则这个圆锥的全面积为:9π+15π=24πcm2 ．
故选 B．

二、填空题

9. 【解析】【解答】解：（1）当 m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴交点坐标为（﹣ ，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）.符合题意.（2）当 m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，
于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，
解得，（m﹣ ）2＜ ，
解得 m＜ 或 m＞ .
将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意.（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，
这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，

解得：m= .


故答案为：1 或 0 或 .

【分析】分类讨论：（1）当 m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，该函数与纵坐标只有两个交点；（2） 当 m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点， 此时根的判别式的值大于 0，且 m=0；（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点， 与 Y 轴交于交于另一点，此时根的判别式等于 0，从而列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案。10.【解析】【解答】：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即 .
【分析】直接利用概率公式计算即可.
11. 【解析】【解答】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例； 由题意可知：
即：
∴旗杆高＝13m．
【分析】影子是光的直线传播形成的,物体、 影子与光线组成一直角三角形;利用数学知识(相似三角形的边与边之间对应成比例)计算.
故答案为 13．
12. 【解析】【解答】连接 OD，
∵AD∥OC，
∴∠DAB=∠BOC=50°，
∵OA=OD，
∴∠AOD=180°-2∠DAB=80°，
∴∠ACD= ∠AOD=40°，
故答案为：40°


【分析】
先求出∠DAB=50°，进而求出∠AOD=80°，即可得出结论。
13. 【解析】【解答】解：∵BD 是⊙O 的直径，
∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD=30°，
∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）； 故答案是：60°

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出∠BCD=90°，根据三角形的内角和得出∠D=60°，然后根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=∠D=60°。
14. 【解析】【解答】解：连接 OC ，
由题意，得




故答案为:
【分析】连接 OC，易得 OE 的长度，利用勾股定理计算出 CE 的长度，根据垂径定理可得 CD=2CE，进而求解.
15. 【解析】【解答】解：小于等于 9 的正整数一共有 9 个，其中素数有 2、3、5、7 这 4 个，则取到素数的可能性大小是 .
故答案为： .

【分析】小于等于 9 的正整数一共有 9 个，其中素数有 2、3、5、7 这 4 个，根据概率公式，即可得到答案.
16. 【解析】【解答】∵抛物线的开口向上，对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴上，
∴a＞0，- ＞0，c＜0， 即 b＜0，
∴abc＞0，∴①正确；
把 x=1 代入抛物线得：a+b+c＜0，∴②错误；
抛物线与 x 轴有两个交点，∴ >0，∴③错误；
对称轴是直线 x= =1，
根据图象，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，∴④正确；
根据图象可知抛物线与 x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
∴方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-1，x2=3，∴⑤正确； 故答案为①④⑤．
【分析】图象的开口向上，故 a＞0，对称轴在 y 轴的右侧，故 a,b 异号，由 a＞0 得出 b＜0,根据抛物线交y 轴的负半轴得出 c＜0，故 abc＞0，所以①正确；当 x=1 时，y＜0,即 a+b+c＜0，故②错误；抛物线与 x 轴有两个交点，故 >0，③错误；由图象可知抛物线的对称轴是直线 x=1，且抛物线的开口向上，

故当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，④正确；根据图象可知抛物线与 x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0
），求方程 ax2+bx+c=0 的根，就是求抛物线 数与 x 轴交点的横坐标，故其解为 x1=-1， x2=3，⑤正确，综上所述即可得出答案。
三、综合题
17. 【解析】【分析】作 DE⊥AC，BF⊥AC，根据弦、弧、圆周角、圆心角的关系，求得 ，进而得到∠DAC＝∠CAB＝60°，在 Rt△ADE 中，根据 60°锐角三角函数值，可求得 DE＝2 ，AE＝2，再由 Rt△DEC
中，根据勾股定理求出 DC 的长，在△BFC 和△ABF 中，利用 60°角的锐角三角函数值及勾股定理求出 AF 的长，然后根据求出的两个结果，由 AB＝2AF，分类讨论求出 AB 的长即可.
18. 【解析】【分析】首先根据勾股定理求得母线长，利用圆的周长公式求得底面周长，即扇形的弧长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
19. 【解析】【分析】（1）分段函数，由图象可知： 当 0＜x＜20 时，y=60； 当 20≤x≤80 时 ，利用待定系数法即可求出 y 与 x 的函数表达式 ；
（2）由（1）可知，每千克的利润为（x-20）元，根据每千克的利润乘以销售数量等于总利润 800 即可列出方程，求解即可。
20. 【解析】【分析】（1）根据表中的损坏的频率，当实验次数增多时，柑橘损坏的频率稳定在 0.1 左右， 所以柑橘的损坏概率为 0.10；（2）根据估计的概率可以知道，在 1000 千克柑橘中完好柑橘的质量为1000×0.9＝900 千克，列方程求解即可．
21. 【解析】【分析】（1）根据根的判别式△=b2-4ac 和交点的个数可直接求解；（2）根据题意求出函数经过的点（-2，-6），然后代入函数的解析式即可求出 k 的值，从而得到函数的解析式，画出图像；（3）根据题意画出翻折后的图形，根据图形求出两个交点时的图像位置，求出 m 的即可.
22. 【解析】【分析】（1）根据题意用列表法展示所有可能的结果即可；（2）找出两张卡片数字相同的所有可能，然后利用概率的定义求解即可.
23. 【解析】【分析】（1）首先连接 AD，由 DE⊥AB，AB 是 的直径，根据垂径定理，即可得到
，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证得∠ADE＝∠ABD，又由弦 BD 平分∠ABC， 可得∠DBC＝∠ABD，根据等角对等边的性质，即可证得 AG=GD；（2）当∠ABC=60°时，△DFG 是等边三角形
，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角与三角形的外角的性质，易求得∠DGF=∠DFG=60°，即可证得结
论；（3）利用三角函数先求出 tan∠ABD ，cos∠ABD＝ ，再求出 DF、BF，然后即可求出 BC.
24. 【解析】【分析】（1）连接 OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由 OA=OC 得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC 得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出 OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．在 Rt△BCE 中，∠B=60°，BC=2 ，于是得到 BE= BC= ，CE=3，根据勾股定理得到 AC=
=5，于是得到 AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．
25. 【解析】【分析】（1）由题意根据顶点 D 的横坐标 x=2= 可得关于 a、b 的方程，把点 A 和 B 的坐标代入解析式可得关于 a、b、c 的方程，将这三个方程组成三元一次方程组，解方程组可求得 a、b、c 的值，则抛物线的解析式可求解；把抛物线的解析式配成顶点式可求得抛物线的顶点坐标；

（2） 根据等腰三角形的判定可分①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC 求解；
（3） 根据 S△PAB= PH.xB 可求解。
26. 【解析】【分析】（1）当 PQ∥BC 时， ， 根据题意列式计算即可求得 t；
（2） 由 S 四边形 PQCB＝S△ACB﹣S△APQ，根据三角形面积公式计算即得；
（3） 假设四边形 PQCB 面积是△ABC 面积的 ， 则可列式 t2﹣8t+24＝ ×24，解得符号题意的 t 值即可；
（3）
当△AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE＝AQ 时，②EA＝EQ ， ③QA＝QE，即可求出相应的
t 值。




中考数学四模考试试卷
一、选择题（共 8 题；共 16 分）
1. ﹣ 的绝对值是（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2
2. 若一个三角形三个内角度数的比为 2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
3. 自 2013 年 10 月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度． 全国脱贫人口数不断增加．仅 2017 年我国减少的贫困人口就接近 1100 万人．将 1100 万人用科学记数法表示为（ ）

A. 1.1×103 人 B. 1.1×107 人 C. 1.1×108 人 D. 11×106 人
4. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）




A. B.






C. D.



5. 下列判断正确的是（ ）
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上
B. 天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨
C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D. “a 是实数，|a|≥0”是不可能事件
6. 如图，在 中，延长 至 使得 ，过 中点 作 （点 位于点 右侧），且 ，连接 .若 ，则 的长为（ ）




A. B. C. D.

7. 已知点 P(a，m)，点 Q(b，n)都在反比例函数 y= 的图像上，且 a<0 A. m+n<0 B. m+n>0 C. mn
8. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019 个图形共有( )个〇．

A. 6055 B. 6056 C. 6057 D. 6058
二、填空题（共 8 题；共 11 分）
9. 已知 是整数，则正整数 n 的最小值为
10. 分解因式
11. 一组数据 3，2，3，4，x 的平均数是 3，则它的方差是 ．
12. 分式方程 =4 的解是 x= ．
13. 如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径 OC⊥AB 于点 D ， 若 AB＝6cm ， OD＝4cm ， 则⊙O 的半径为
cm ．

14. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟．




15. 如图， 中， ， 于 点， 于点 ， 于点 ，
，则 .


16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图， 一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．
三、综合题（共 10 题；共 79 分）
17. 计算:
18. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.

19.先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x 满足 x2﹣2x﹣5=0．
20. 如图，已知一次函数 y＝kx+b(k≠0)与反比例函数 y＝ (m≠0)的图象相交于 A、B 两点，且点 A 的坐标是
(1，2)，点 B 的坐标是(﹣2，w)．




（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 在 x 轴的正半轴上找一点 C ， 使△AOC 的面积等于△ABO 的面积，并求出点 C 的坐标．
21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1） 这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为
；
（2） 将条形统计图补充完整 .观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3） 在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付
，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
22. 我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的 A 处与 E 处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 45°，条幅底端 E 点的俯角为 30°，若甲、乙两楼之间的水平距离 BD 为 12 米，求条幅 AE 的长度．(结果保留根号)

23. 第 36 届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算 7700 元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共 20 套奖励获奖师生，其中甲种图书每套 500 元，乙种图书每套 400 元，丙种图书每套 250 元，设购买甲种图书 x 套，乙种图书 y 套，请解答下列问题
：
（1） 请求出 y 与 x 的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
（2） 若学校购买的甲、乙两种图书共 14 套，求甲、乙图书各多少套？
（3） 若学校购买的甲、乙两种图书均不少于 1 套，则有哪几种购买方案？
24. 如图，在⊙O 中，半径 OC 垂直于弦 AB ， 垂足为点 D ， 点 E 在 OC 的延长线上，∠EAC＝∠BAC

（1） 求证：AE 是⊙O 的切线；
（2） 若 AB＝8，cosE＝ ，求 CD 的长．
25. 已知:如图①，将 的菱形 沿对角线 剪开，将 沿射线 方向平移，
得到 点 为边 上一点（点 不与点 、点 重合），将射线 绕点 逆时针旋转
，与 的延长线交于点 ，连接 ．

（1）①求证: ；
②探究 的形状；
（2）如图②，若菱形 变为正方形 ，将射线 绕点 逆时针旋转 ，原题其他条件不变， 中的①和②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．
26. 已知抛物线 经过点 ，与 轴交于 两点





（1） 求抛物线 的解析式；
（2） 如图 1，直线 交抛物线 于 两点， 为抛物线 上 之间的动点，过 点作 轴于点 于点 ，求 的最大值；
（3）如图 2，平移抛物线 的顶点到原点得抛物线
，直线
交抛物线
于
、
两点，在抛物线 上存在一个定点 ，使
，求点
的坐标．







答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：- 的绝对值是 故答案为：B。
【分析】求 ﹣ 的绝对值 ，就是求数轴上表示﹣ 的点离开原点的距离。
2. 【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状．
【解答】依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，
∴2x+7x+4x=180°，
∴7x≈97°，
∴这个三角形是钝角三角形． 故选：C．
【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用
3.【解析】【解答】解：1100 万=1.1×107 ， 故答案为：B．
【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数位-1。
4. 【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的 3 个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，
∴答案 A 符合题意故答案为：A
【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。
5. 【解析】【解答】A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，不符合题意；
B、天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨，不符合题意； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；
D、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项不符合题意． 故答案为：C．
【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
6. 【解析】【解答】解：取 BC 的中点 G ， 连接 EG ，
∵E 是 AC 的中点，
∴EG 是△ABC 的中位线，


∴EG＝ AB＝ ＝4，
设 CD＝x ， 则 EF＝BC＝2x ，
∴BG＝CG＝x ，
∴EF＝2x＝DG ，
∵EF∥CD ，
∴四边形 EGDF 是平行四边形，
∴DF＝EG＝4， 故答案为：B ．
【分析】取 BC 的中点 G ， 连接 EG ， 根据三角形的中位线定理得：EG＝4，设 CD＝x ， 则 EF＝BC
＝2x ， 证明四边形 EGDF 是平行四边形，可得 DF＝EG＝4．
7. 【解析】【解答】y＝ 的 k＝2＞0，图象位于一三象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第三象限，
∴m＜0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第一象限，
∴n＞0．
∴m＜n，
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
8. 【解析】【解答】设第 n 个图形有 an 个〇(n 为正整数)，
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n(n 为正整数)，
∴a2019＝1+3×2019＝6058．
故答案为：D ．
【分析】设第 n 个图形有 a 个 O(n 为正整数),观察图形,根据各图形中 O 的个数的变化可找出"a =1+3n(n
为正整数)",再代入 a=2019 即可得出结论二、填空题

9. 【解析】【解答】∵ ，且 是整数，
∴ 是整数，即 5n 是完全平方数；
∴n 的最小正整数值为 5． 故答案为：5．
【分析】因为 是整数，且 ，则 5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 5． 10.【解析】【解答】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2 ，
故答案为：2x（y＋1）2

【分析】先利用提公因式法分解，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
11. 【解析】【解答】∵数据 2、3、3、4、x 的平均数是 3，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据这组数据的总和等于各个数据之和及等于平均数乘以数据的个数，列出方程，求出 x 的值， 再根据方差的计算公式即可得出答案。
12. 【解析】【解答】解：去分母得：3x-1=4x+8， 解得：x=-9，
经检验 x=-9 是分式方程的解， 故答案为：-9
【分析】按解方程的一般步骤解答：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5） 系数化为 1.
13. 【解析】【解答】解：连接 OA，根据垂径定理可得：AD=3cm，OD=4cm， 根据 Rt△OAD 的勾股定理可得：OA=5cm，即圆的半径为 5cm.
故答案为：5.
【分析】连接 OA，根据垂径定理可得 AD、OD 的长度，再在 Rt△OAD 中根据勾股定理求出 OA 的长度， 即为圆的半径的长.

14. 【解析】【解答】解：由纵坐标看出路程是 2 千米，


由横坐标看出时间是 10 分钟，
小明的骑车速度是 2÷10=0.2（千米/分钟）， 故答案为：0.2．
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系
，可得答案．
15. 【解析】【解答】∵AB=AC，
∴∠C ＝∠ABC ，
又∵AD ⊥BC 于 D 点，
∴ BD=DC= BC，
又 DE ⊥AB，BF ⊥AC，

∴∠BED=∠CFB=90°，
∴△BED∽△CFB，
∴DE：BF=BD：BC=1：2，
∴BF=2DE=2×3=6cm ，
故答案为：6.
【分析】由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠ABC， BD=DC= BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB
，根据相似三角形的对应边成比例即可求得.
16.【解析】【解答】2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为：1838．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+ 百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即 1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．
三、综合题

17. 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案
．
18. 【解析】【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出其解集，最后利用数轴上上表示不等式组的解集的方法在数轴上表示出不等式组的解集.
19. 【解析】【分析】把整式看成分母为 1 的式子然后通分计算括号里的异分母分式的加法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式；再整体代入即可得出答案。
20. 【解析】【分析】（1）先根据 A(1,2)是反比例函数 y= 图象上的点即可得出 m 的值,进而得出其解析
式;把 B(-2,w)代入反比例函数的解析式即可得出 w 的值,进而得出 B 点坐标,把 A、C 两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出 kb 的值,进而得出一次函数的解析式（2）根据一次函数的解析式求出 D 点坐标,由S△ABO=S△AOD+S△BOD 得出其面积,再设 C(x,0),由三角形的面积公式即可求出 x 的值解答
21.【解析】【解答】（1）解：本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200 人，则表
示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360°× =81°， 故答案为：200、81°
（ 2 ）解：微信人数为 200×30%=60 人，银行卡人数为 200×15%=30 人， 补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，

故答案为：微信


【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三个的百分比之和即得调查的总人数；“支付宝”支付的扇形圆心角的度数=360°×支付宝人数所占百分比即可.
（2） 用总人数乘以对应的百分比可得微信，银行的人数，据此补图即可，根据众数的定义求解即可.
（3） 利用树状图列举出共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 然后利用概率公式计算即可.
22. 【解析】【分析】在 中求 AF 的长, 在 中求 EF 的长,即可求解.
23. 【解析】【分析】（1）根据题意设购买甲种图书 x 套，乙种图书 y 套即可列出方程（2）根据题意x+y=14,在于（1）组成方程组，即可解答（3）根据题意 x≥1， ，求出解集，再根据 x 为整数，即可解答
24. 【解析】【分析】（1）连接 OA，求出∠AOC=∠BAE，求出∠OAE=90°，根据切线的判定得出即可；（2）
根据垂径定理求出 AD，证明△ODA∽△OAE，得到∠OAD=∠E，根据正切的定义计算即可．
25. 【解析】【分析】（1）①先由菱形可知四边相等，再由∠D＝60°得等边△ADC 和等边△ABC ， 则对角线 AC 与四边都相等，利用 ASA 证明△ANB≌△AMC ， 得结论；②根据有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形得出：△AMN 是等边三角形；（2）①成立，根据正方形得 45°角和射线 AM 绕点 A 逆时针旋转 45°
，证明△ANB∽△AMC ， 得∠ANB＝∠AMC；②不成立，△AMN 是等腰直角三角形，利用①中的△ANB∽△AMC
， 得比例式进行变形后，再证明△NAM∽△BAD ， 则△AMN 是等腰直角三角形．
26. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出 ME ， MF 与 t 的关系，最后建立 ME+MF 与 t 的函数关系式，即可得出结论；（3）先求出 x2+2kx﹣4k﹣8＝0，进而得出 x1+x2＝﹣2k ， x1x2＝﹣4k﹣8，而 DE•DF＝PE•QF ， 得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2），借助 ，
， ，即可得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝ （a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a）， 即可得出结论．




中考数学模拟试卷

一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1.-5 的绝对值是（ ）
A. 5 B. C. D. －5
2. 下列运算正确的是（ ）
A. .x3•x3＝x B. （ab3）2＝ab6 C. x8÷x4＝x2 D. （2x）3＝8x3 3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是


A. B. C. D.



4. 已知 组四人的成绩分别为 90、60、90、60， 组四人的成绩分别为 70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 据《经济日报》2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到 7nm（1nm=10﹣9m
），主流生产线的技术水平为 14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28nm．将 28nm 用科学记数法可表示为（ ）

A. 28×10﹣9m B. 2.8×10﹣8m C. 28×109m D. 2.8×108m
6. 在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）


A. B. C. D.



7. 如图，点 A，B，C，D 都在⊙O 上，AC，BD 相交于点 E，则∠ABD=（ ）


A. ∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D. ∠ACB
8. 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝55°，则∠BAD′的大小是（ ）



A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
9. 若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=﹣2，x2=4，则 b+c 的值是（ ）
A. ﹣10 B. 10 C. ﹣6 D. ﹣1
10. 已知反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当 x1＜0＜x2 时，有 y1＜y2
， 则 m 的取值范围是（ ）
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞
11. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他 60 岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）

A. 大和尚 25 人，小和尚 75 人 B. 大和尚 75 人，小和尚 25 人
C. 大和尚 50 人，小和尚 50 人 D. 大、小和尚各 100 人
12. 抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣1，与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0） 之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点 M（x1 ， y1）
、N（x2 ， y2）在抛物线上，若 x1＜x2 ， 则 y1≤y2 ， 其中符合题意结论的个数是（ ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（共 6 题；共 7 分）
13. 函数 中自变量 x 的取值范围是 ．
14. 已知点 M（3，﹣2），将它先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位后得到点 N，则点 N 的坐标是
．

15. 如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，若∠CDE=150°，则∠C= .

16. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的⊙O ， 则劣弧 AB 的长度为 ．

17. 在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11 这九个数中，任取一个作为 a 值，能够使关于 x 的一元二次方程 x2+ax+9＝0 有两个不相等的实数根的概率是 ．
18. 记 Sn＝a1 ， +a2+…an ， 令 Tn＝ ，则称 Tn 为 a1 ， a2 ， …，an 这列数的“凯森和”， 已知 a1 ， a2 ， …a500 的“凯森和”为 2004，那么 1，a1 ， a2 ， …a500 的“凯森和”为 ．
三、综合题（共 8 题；共 51 分）
19. 计算
20.先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2 ， 其中 a＝﹣6，b＝
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b

21. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：










请根据图表信息回答下列问题：
（1） 频数分布表中的 a= ，b= ；
（2） 将频数分布直方图补充完整；

（3） 学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校 2000 名学生中评为“ 阅读之星”的有多少人？
22. 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡 AE 的长度．她先在山脚下点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30°，然后，她沿着坡度是 i=1：1（即 tan∠CED=1）的斜坡步行 15 分钟抵达 C 处，此时，测得 A 点的俯角是 15°．已知小丽的步行速度是 18 米/分，图中点 A、B、E、D、C
在同一平面内，且点 D、E、B 在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡 AE 的长度．（参考数据：

≈1.41，结果精确到 0.1 米）


23. 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时．
（1） 求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；
（2） 某日王老师要去距离甲市大约 405m 的某地参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 10：40 从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要 1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
24. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D 点，交 BC 于 E 点，过点 A 作 BC 的平行线交直线 ED 于 F 点，连接 AE，CF．





（1） 求证：四边形 AECF 是菱形；
（2） 若 AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形 AECF 的面积．
25. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC＝PC，∠COB＝
2∠PCB．

（1） 求证：PC 是⊙O 的切线；

（2） 求证：BC＝ AB；

（3） 点 M 是 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB＝4，求 MN•MC 的值．
26. 如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B
两点．

（1） 求抛物线的表达式；
（2） 设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，连接 AC、AD，求△ACD 的面积；
（3） 点 E 为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF，与抛物线交于点 F．问是否存在点 E，使得以 D
、E、F 为顶点的三角形与△BCO 相似？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．



答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5 到原点的距离是 5，所以﹣5 的绝对值是 5.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的结合意义，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值即可得出答案. 2.【解析】【解答】A、x3•x3＝x6 ， 故 A 不符合题意；
B、（ab3）2＝a2b6 ， 故 B 不符合题意； C、x8÷x4＝x4 ， 故 C 不符合题意；
D、（2x）3＝8x3 ， 故 D 符合题意； 故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．
3. 【解析】【解答】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．


【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转 180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。

4. 【解析】【解答】A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60 或 90，方差=225； B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70 或 80，方差=25，
故答案为：D．
【分析】先分别求出两组数据的平均数、中位数、众数、方差，再分别比较即可得出答案。
5.【解析】【解答】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ， 所以 28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，
故答案为：B．
【分析】利用科学计数法的表示方法求解。
6. 【解析】【解答】解：A 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故 A 不符合题意； B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故 B 不符合题意；
C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故 C 不符合题意；
D、球的三视图都是圆，故 D 符合题意； 故选：D．
【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．
7. 【解析】【解答】解：A、∵∠ABD 对的弧是弧 AD，∠ACD 对的弧也是 AD，

∴∠ABD=∠ACD，故 A 选项正确；


B、∵∠ABD 对的弧是弧 AD，∠ADB 对的弧也是 AB，而已知没有说 ，

∴∠ABD 和∠ACD 不相等，故 B 选项错误； C、∠AED＞∠ABD，故 C 选项错误；
D、∵∠ABD 对的弧是弧 AD，∠ACB 对的弧也是 AB，而已知没有说 ，
∴∠ABD 和∠ACB 不相等，故 D 选项错误； 故选：A．


【分析】根据圆周角定理即可判断 A、B、D，根据三角形外角性质即可判断 C． 8.【解析】【解答】解：∵∠DEA+∠D′EA+∠CED′=180°，∠DEA=∠D′EA，∠CED′=55°，
∴∠DEA=62.5°，∴∠DAE=90°-∠DEA=27.5°，
∵∠D′AE=∠EAD，
∴∠D′AB=90°-∠DAE-∠D′AE=35°.
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质可得∠DEA=∠D′EA，∠D′AE=∠EAD，再结合∠DEA+∠D′EA+∠CED′=180°和∠CED′的度数，即可求得∠DEA 的度数，再直角△ADE 中进而可求出∠DAE 的度数，再根据∠D′AB=90°-∠DAE-∠D′AE 求解
.
9. 【解析】【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=﹣2，x2=4， ∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，
解得 b=﹣2，c=﹣8
∴b+c=﹣10． 故选：A．
【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出 b、c 的值，进一步求得答案即可．
10. 【解析】【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当 x1＜
0＜x2 时，有 y1＜y2 ， ∴反比例函数的图象在一三象限，
∴1﹣2m＞0，解得 m＜ ． 故选 C．
【分析】先根据当 x1＜0＜x2 时，有 y1＜y2 ， 判断出 1﹣2m 的符号，求出 m 的取值范围即可．
11. 【解析】【解答】设大和尚有 x 人，则小和尚有（100﹣x）人，


根据题意得：3x+ =100，

解得 x=25，
则 100﹣x=100﹣25=75（人），
所以，大和尚 25 人，小和尚 75 人， 故答案为：A．
【分析】此题的等量关系是：大和尚的人数+小和尚的人数=100；100 个人一共分得 100 个馒头；列方程求解即可。
12. 【解析】【解答】函数与 x 轴有两个交点，则 b2﹣4ac＞0，即 4ac﹣b2＜0，故①符合题意；
函数的对称轴是 x＝﹣1，即﹣ ＝﹣1，则 b＝2a，2a﹣b＝0，故②符合题意； 当 x＝1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c＜0，则③符合题意；
则 y1 和 y2 的大小无法判断，则④不符合题意． 故答案为：C．
【分析】根据函数与 x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断． 二、填空题
13. 【解析】【解答】解：∵x-4≠0，x-4≥0
解得 x＞4.
故答案为 x＞4.
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式组求出函数自变量的取值范围即可. 14.【解析】【解答】∵点 M（3，﹣2），将它先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位后得到点 N，
∴点 N 的坐标是（3﹣2，﹣2+4），即（1，2），
故答案为（1，2）．
【分析】将点 M 的横坐标减去 2，纵坐标加上 4 即可得到点 N 的坐标．
15. 【解析】【解答】解：如图，

∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，
∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，
∵BE 平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，
∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°.

【分析】由邻补角的定义求出∠1，利用两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据角平分线的定义求出∠2
，由三角形的内角和等于 180°即可求出∠C .

16. 【解析】【解答】解：如图，连接 OA、OB，
∵ABCDEF 为正六边形，
∴∠AOB=360°× =60°， 的长为 =π． 故答案为：π．



【分析】根据圆内接正六边形的性质可得∠AOB 的度数，再利用弧长公式即可计算.
17. 【解析】【解答】在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11 这九个数中，任取一个作为 a 值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程 x2+ax+9＝0 有两个不相等的实数根的条件是 a2﹣36＞ 0，就是要看一下在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11 中有 3 个满足 a2﹣36＞0．
∴P（能够使关于 x 的一元二次方程 x2+ax+9＝0 有两个不相等的实数根）＝ ．
【分析】列举出所有情况，让能够使关于 x 的一元二次方程 x2+ax+9＝0 有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．
18. 【解析】【解答】∵Tn＝ ，
∴T500＝2004，
设新的“凯森和”为 Tx， 501×Tx＝1×501+500×T500 ，
Tx＝（1×501+500×T500）÷501＝（1×501+500×2004）÷501＝1+500×4＝2001．
故答案为 2001．
【分析】先根据已知求出 T500 的值，再设出新的凯森和 Tx ， 列出式子，把得数代入，即可求出结果． 三、综合题
19. 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
20. 【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．
21.【解析】【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人）， 则 a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为：25；0.10；
【分析】（1）由阅读时间为 0＜t≤2 的频数除以频率求出总人数，确定出 a 与 b 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在 8 小时以上的百分比乘以 2000 即可得到结果．

22. 【解析】【分析】根据速度乘以时间得出 CE 的长度，通过坡度得到∠ECF=30°，作辅助线 EF⊥AC，通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出 AE 的长度．

23. 【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米，根据题意可得，坐高铁走 180 千米比坐普通车 240 千米少用 2 小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．
24. 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得 FA=FC、EA=EC，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据等腰三角形的性质得∠2=∠3，等量代换后不难推出∠4=∠5，则 AE=AF，则不难证明 AE=AF=CF=CE，即可证明结论.
（2）易证 AB//EF，即可证明四边形 ABEF 为平行四边形，在直角△ABC 中即可求得 AC 的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算.
25. 【解析】【分析】（1）已知 C 在圆上，故只需证明 OC 与 PC 垂直即可；根据圆周角定理，易得
∠PCB+∠OCB=90°，即 OC⊥CP；故 PC 是⊙O 的切线；（2）AB 是直径；故只需证明 BC 与半径相等即可；（ 3）连接 MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故 BM2=MN•MC；代入数据可得 MN•MC=BM2=8．
26. 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点 C 的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解．（2）可先求出 A、C、D 三点坐标，求出△ACD 的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积．（也可将△ACD 的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差）（3）由于直线 EF 与 y 轴平行，那么∠OCB=∠FED，若△OBC 和△EFD 相似，则△EFD 中，∠EDF 和∠EFD 中必有一角是直角，可据此求出点 F 的横坐标，再代入直线 BC 的解析式中，即可求出点 E 的坐标．


中考数学一模试卷

一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1. 对 描述不正确的一项是（ ）
A. 面积为 2 的正方形的边长 B. 它是一个无限不循环小数
C. 它是 2 的一个平方根 D. 它的小数部分大于 2－ 2.下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A. 一个班级学生的体重 B. 我国中学生喜欢上数学课的人数
C. 一批灯泡的使用寿命 D. 《新闻联播》电视栏目的收视率3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B. C. D.


4.一次函数 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是（ ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 5.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2 等于（ ）


A. 62° B. 56° C. 45° D. 30°
6.如图，直线 a∥b，∠1＝72°，则∠2 的度数是（ ）
A. 118° B. 108° C. 98° D. 72°
7. 如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上
，得到经过点 D 的折痕 DE．则∠DEC 的大小为（ ）



A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°
8. 若关于 x 的一元二次方程（x－2）（x－3）=m 有实数根 x1,x2 ， 且 x1≠x2 ， 有下列结论：
①x1=2，x2=3； ② ；③二次函数 y=（x－x1）（x－x2）＋m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，
0）和（3，0）．其中，符合题意结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.2022 年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（ ）
A. S 2＞S 2 ， 应该选取 B 选手参加比赛 B. S 2＜S 2 ， 应该选取 A 选手参加比赛
A B A B
A B A B
C. S 2≥S 2 ， 应该选取 B 选手参加比赛 D. S 2≤S 2 ， 应该选取 A 选手参加比赛
10. 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE， 则 cos∠CBE 的值是( )
A. B. C. D.
11. 如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知 ， ， ，阴影部分是 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
.




A. B. C. D.

12. 如图，在△ABC、△ADE 中，C、D 两点分别在 AE、AB 上，BC、DE 交于点 F，若 BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°
，则∠DFC 为（ ）

A. 114° B. 123° C. 132° D. 147°
二、填空题（共 8 题；共 14 分）
13. ﹣ 的倒数是 ．
14. 写出一个二次项系数为 1，且一个根是 3 的一元二次方程 ．
15. 若关于 x 的不等式 3m﹣2x＜5 的解集是 x＞3，则实数 m 的值为 ．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF2 为 ．
17. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=40º，点 P 是△ABC 内一点，连结 PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC 的度数是
.


18. 若如图中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第 1 次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第 2 次操作，按上述方法继续得到如图为
第 3 次操作，则第 4 次操作后折线的总长度为 ．



19. 如图，在平面直角坐标系中，将点 P(－4，2)绕原点顺时针旋转 90°，求其对应点 Q 的坐标．
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°
，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P．若△ABC 与△A'B'C'关于点 P 成中心对称，则点 A'的坐标为 ．

三、综合题（共 8 题；共 36 分）
21. 计算：


（1）


（2）
22.解方程： ．
23.如果 x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求 3A﹣B 的值．
24. 已知如图在△ABC 中，∠ABC 平分线与∠ACE 的外角平分线相交于点 P．若∠A＝70°，求∠P 的度数．
25. 如图，旗杆 AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15°，AC＝10 米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡 CD
的坡度为 i＝1： ，求旗杆 AB 的高度( ≈1.73，结果精确到个位)．




26. 如图已知直线 AC 的函数解析式为 y＝ x+8，点 P 从点 A 开始沿 AO 方向以 1 个单位/秒的速度运动，

点 Q 从 O 点开始沿 OC 方向以 2 个单位/秒的速度运动．如果 P、Q 两点分别从点 A、点 O 同时出发，经过多少秒后能使△POQ 的面积为 8 个平方单位？
27. 某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1） 求该种水果每次降价的百分率；
时间 x（天）
1≤x＜9
9≤x＜15
x≥15
售价（元/斤）
第 1 次降价后的价格
第 2 次降价后的价格

销量（斤）
80﹣3x
120﹣x
储存和损耗费用（元）
40+3x
3x2﹣64x+400

（2） 从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），求 y 与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？







（3） 在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5 元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？
28. 在正方形 ABCD 中，AB＝8，点 P 在边 CD 上，tan∠PBC＝ ，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q
作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直.
（1） 如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；


（2） 如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没

有变化，请求出它的比值；
（3） 如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ＝x，RM＝y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域.



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：A、面积为 2 的正方形的边长为 ，故本选项不符合题意；
B、由于 是无理数，所以它是一个无限不循环小数，故本选项不符合题意；
C、由于（ ）2=2，所以 是 2 的一个平方根，故本选项不符合题意；
D、 的小数部分等于 -1＜2- ，故本选项符合题意． 故答案为：D．
【分析】根据无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．
2. 【解析】【解答】A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，符合题意； B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，不符合题意； C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，不符合题意；
D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，不符合题意． 故答案为：A．
【分析】根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可解答本题.
3. 【解析】【解答】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转 180°
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
4. 【解析】【解答】解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 又由 k＞0 时，直线必经过一、三象限，故知 k＞0．
再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b＜0． 故答案为：B．
【分析】一次函数当 k 0，图像必过第一三象限，k 0 图像必过第二四象限，所以易得 k 0；b 0 图像过三四象限，b 0,图像过一二象限，所以易得 b＜0
5. 【解析】【解答】 ，
， ，
，

， 故答案为：B．
【分析】先根据 可求出 ，根据 可知， ，进而可求出 的度数．
6. 【解析】【解答】∵直线 a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝72°，
∴∠3＝108°，
∴∠2＝108°， 故答案为：B．








【分析】先由平角的定义可得∠1+∠3= ，求得∠ 3= 再根据“两直线平行，内错角相等”得出∠ 2=∠ 3= ，即可解答.
7. 【解析】【解答】连接 BD，
∵四边形 ABCD 为菱形，∠A=60°，
∴△ABD 为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P 为 AB 的中点，
∴DP 为∠ADB 的平分线， 即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得：∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC 中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°． 故答案为：B．
【分析】连接 BD，由菱形的性质和已知条件得△ABD 为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，根据等边三角形三线合一的性质得∠ADP=∠BDP=30°，从而得∠PDC=90°；由折叠的性质得：∠CDE=∠PDE=45°，再由三角形内角和定理得∠DEC 度数．
8. 【解析】【解答】解：①∵一元二次方程实数根分别为 x1、x2 ，
∴x1=2，x2=3，只有在 m=0 时才能成立，故结论①不符合题意．
②一元二次方程（x－2）（x－3）=m 化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，

∵方程有两个不相等的实数根 x1、x2 ， ∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0， 解得： ．故结论②符合题意．
③∵一元二次方程 x2－5x＋6－m=0 实数根分别为 x1、x2 ， ∴x1＋x2=5，x1x2=6－m．
∴二次函数 y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m
=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）．
令 y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2 或 3．
∴抛物线与 x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③符合题意． 综上所述，正确的结论有 2 个：②③．
故答案为：C．
【分析】①只有当 m=0 时结论才成立，即可判断；②将方程化为一半形式，利用根的判别式判断；③ 根据根与系数关系可得 x1＋x2=5，x1x2=6－m，将二次函数展开并代入 x1＋x2 ， x1x2 的值，进而可作出判断.
A B
9. 【解析】【解答】根据统计图可得出：S 2＜S 2 ， 则应该选取 A 选手参加比赛；
故答案为：B．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
10. 【解析】【解答】由折叠的性质可知：BE=AE，设 AE= ，则 BE= ，CE= .
在 Rt△BCE 中，由勾股定理可得： ，即： ，解得： .
∴BE= .
∴cos∠CBE= .
故答案为：D.
【分析】根据折叠的性质，得出 BE=AE，利用勾股定理求出 BE 的长，再利用锐角三角函数的定义即可求出cos∠CBE 的值。
11. 【解析】【解答】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，
∴AB2=BC2+AC2 ，
∴△ABC 为直角三角形，
∴△ABC 的内切圆半径= =1，
∴S△ABC= AC•BC= ×4×3=6，
S 圆=π，
∴小鸟落在花圃上的概率= ， 故答案为：B．
【分析】由 AB=5，BC=4，AC=3，得到 AB2=BC2+AC2 ， 根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形， 于是得到△ABC 的内切圆半径= =1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．

12. 【解析】【解答】∵BD=CD=CE，等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，
∵∠ADC+∠ACD=114°，
∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，
∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，
∴∠DCB+∠CDE=57°，
∴∠DFC=180°﹣57°=123°，
故答案为：B．
【分析】易由∠ADC+∠ACD=114°利用外角互补易得∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°；再利用三角形内角和可得
∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°；再利用等腰三角形底角相等，可得∠DCB+∠CDE=57°，最终求得
∠DFC=180°﹣57°=123°。
二、填空题

13. 【解析】【解答】﹣ 的倒数是： .
故答案是： .
【分析】由积为 1 的两个数互为倒数可求解。即先将化为假分数，则它的倒数是 。
14. 【解析】【解答】答案不唯一，如 【分析】开放性命题，根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2 次的整式方程，并根据题目的要求满足二次项系数为 1，且一个根是 3， 即可。
15. 【解析】【解答】解：解 3m﹣2x＜5 得 ， 所以 ，
解得 m= .
故答案为： .
【分析】解不等式 3m﹣2x＜5 用含 m 的式子表示出解集，再根据不等式的解集为 x>3 即可得到关于 m
的方程，求解即可.
16. 【解析】【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，
∴S 扇形 ADF＝S△ABC ， 即： 又∵AC＝BC＝1，
∴AF2＝ ． 故答案为 ．




【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC 和扇形 ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积， 然后列出方程即可求出 AF 的长度．
17. 【解析】【解答】解：∵△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC= (180°−40°)＝70°，
∴∠1+∠PBC=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PBC=70°，
∴∠BPC=180°-（∠2+∠PBC）=180°-70°=110°，
故答案为：1100.
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得∠ABC= (180°−40°)＝70°，即∠1+∠PBC=70°，由等量代换可得∠2+∠PBC=70°，在△BPC 中，利用三角形内角和即可求出∠BPC 的度数.
18. 【解析】【解答】由题意得：在图 2 中，折线的长度为：1+ = ； 在图 3 中，折线的长度为： ；
在图 4 中，折线的长度为：： ． 则第 4 次操作后折线的总长度为
【分析】在图 2 中，折线的长度为：1+ = ； 在图 3 中，折线的长度为： ；
在图 4 中，折线的长度为： ，从而可求出第 4 次操作后折线的总长度．
19. 【解析】【分析】根据旋转的性质可得 PO=OQ ， 易证△PMO≌△ONQ，结合点 P 的坐标即可求得点 Q 的坐标.
20. 【解析】【解答】如图





，




点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），得
BC=4．
由∠BAC=90°，AB=AC，
得 AB=2 ，∠ABD=45°，
∴BD=AD=2，
A（4，3），
设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A，B 点坐标代入，得

，

解得 ，
AB 的解析式为 y=x﹣1，
当 y=1 时，x=1，即 P（1，0）， 由中点坐标公式，得xA′=2xP﹣xA=2﹣4=﹣2， yA′=2yA′﹣yA=0﹣3=﹣3， A′（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【分析】点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1）可知 BC 水平，由题意知△ABC 是等腰直角三角形，可算出 A
的坐标，再算出交点 P 的坐标，由中心对称可知 P 是 AA’的中点，由中点坐标公式可求出 A’的坐标.
三、综合题

21. 【解析】【分析】(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.
22. 【解析】【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
整式方程求解．
23. 【解析】【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，即可求解．
24. 【解析】【分析】根据∠平分线可以求得∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠ECP；由三角形外角的性质可以得到∠ACE
，推出∠P 和∠A 的关系，得出∠P 的度数。
25. 【解析】【分析】延长 BD，AC 交于点 E，过点 D 作 DF⊥AE 于点 F．构建 Rt△DEF 和 Rt△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．
26. 【解析】【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．

27. 【解析】【分析】（1）设这个百分率是 x，根据某商品原价为 10 元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为 8.1 元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当 1≤x＜9 时和 9≤x＜15 时销售单价， 由利润=（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 a 元，根据第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5 元，列不等式可得结论．
28. 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出 AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠C＝∠A＝90° 。根据正切函数的定义，由 及 tan∠PBC＝ 求出 PC 的长，进而算出 RP,PC 的长，然后判断出
△PBC∽△PRQ， 根据相似三角形对应边成比例得出 ， 根据比例式即可算出 PQ 的长；
（2） 的比值随点 Q 的运动没有变化， 首先判断出 △RMQ∽△PCB， 根据相似三角形对应边成比
例得出 = ，根据比例式即可得出 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ；
（3） 延长 BP 交 AD 的延长线于点 N， 根据平行线分线段成比例定理得出 ，根据比例式算出 ND 的长，进而根据勾股定理算出 PN 的长；根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 PD∥MQ， 根据平行线分线段成比例定理得出 ， 根据比例式即可建立出 y 与 x 的函数关系式； 如图 3，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值， 首先判断出 △ABQ∽△NAB， 根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式即可算出 x 的值，从而求出 x 的定义域。




中考数学二模试卷

一、选择题（共 10 题；共 20 分）
1. 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）


A. B. C. D.



2. 要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）
A. x＞0 B. x≠0 C. x＞﹣1 D. x≠﹣1 3.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为（ ）
A. 54 B. 55 C. 60 D. 61
4. 如图，DE 是线段 AC 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）

A. DE＝BD B. ∠BCD＝∠A C. ∠B＞2∠A D. 2∠BAC＝180°﹣2∠ADE 5.矩形的对角线长为 20，两邻边之比为 3：4，则矩形的面积为（ ）
A. 56 B. 192 C. 20 D. 以上答案都不对
6. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级 50 名学生进行 1 分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别是 a ， 0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于 100 次的学生有 b 人，则 a ， b 的值分别是（ ）
A. 0.2，30 B. 0.3，30 C. 0.1，20 D. 0.1，30

7. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为( )

A. B. C. 4 D. 2+
8. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图像描述大致是（ ）



A. B. C. D.



9. 如图，空心卷筒纸的高度为 12cm，外径（直径）为 10cm，内径为 4cm，在比例尺为 1:4 的三视图中， 其主视图的面积是（ ）

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
10. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙）．若
①②③④四个平行四边形面积的和为 14cm2 ， 四边形 ABCD 面积是 11cm2 ， 则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）
A. 48cm B. 36cm C. 24cm D. 18cm
二、填空题（共 8 题；共 9 分）
11.因式分解：m2﹣4n2= ．

12. 的平方根为 ．

13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 ．

14. 某学习小组为了探究函数 y＝x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的 m＝ .
x
…
﹣
2
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y
…
2
0.75
0
﹣0.25
0
﹣0.25
0
m
2
…
15. 从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了，我国 GDP（国内生产总值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400 亿美元，全球排名第二，将数字用 a×10b 的科学记数法表示，则 b 的值为 ．
16. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ， 他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一条直线上．已知纸板的两条边 DE＝70cm ， EF＝30cm ， 测得 AC＝ m ， BD＝9m ， 求树高 AB ．



17. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD ， CD 分别是过⊙O 上点 B ， C 的切线，且∠BDC＝110°．连接 AC ， 则∠A 的度数是 °．
18. 如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于正方形内点 P 处，折痕分别为 AF、BE ， 如果正方形 ABCD 的边长是 2，那么△EPF 的面积是 ．



三、综合题（共 8 题；共 46 分）
19.（ ）2﹣|1﹣ |﹣tan45°+（π﹣1978）0 ．
20. 先化简再求值: 其中
21. 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、BF ， 交点为 G ． 求证：AE⊥BF ．

22. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩
．测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分．


运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7

（1） 写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；


（2） 在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 S 甲2=0.8、S 乙2=0.4、S 丙2=0.8）

（3） 甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

23. 如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为 的中点，作 DE⊥AC ， 交 AB 的延长线于点 F ， 连接 DA ．
（1） 求证：EF 为半圆 O 的切线；
（2） 若 DA＝DF＝6 ，求阴影区域的面积．（结果保留根号和 π）
24. 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在 C 处的求救者后，发现在 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平距离是 15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD 的度数（结果精确到 1°）．







25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且 D（0，4），B（6，0）．若反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过线段 OC 的中点 A ， 交 DC 于点 E ， 交 BC 于点 F ． 设直线 EF 的解析式为 y＝k2x+b ．







（1） 求反比例函数和直线 EF 的解析式；
（2） 求△OEF 的面积；
（3） 请结合图象直接写出不等式 k2x+b﹣ ＞0 的解集．
26. 在平面直角坐标系中，我们定义直线 y=ax-a 为抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”
；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线





点 C．
与其“衍生直线”交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 x 轴负半轴交于





（1） 填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为
；
（2） 如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若△AMN
为该抛物线的“衍生三角形”，求点 N 的坐标；
（3） 当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点 F，使得以点 A、C、E 、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意， 故答案为：C.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；根据定义即可一一判断得出答案。



2. 【解析】【解答】解：当分母 x+1≠0，即 x≠﹣1 时，分式 有意义． 故答案为：D ．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义求解．
3.【解析】【解答】解：由图可知，输入的值为 3 时，（32+2）×5＝（9+2）×5＝55． 故答案为：B ．
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
4. 【解析】【解答】解：∵DE 是线段 AC 的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠BAC＝∠DCA ，
∴2∠BAC＝180°﹣2∠ADE ， D 符合题意， 故答案为：D ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质进行判断即可．
5. 【解析】【解答】解：∵矩形的两邻边之比为 3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为 20，
∴（3x）2+（4x）2=202 ， 解得：x=4，
∴矩形的两邻边长分别为：12，16；
∴矩形的面积为：12×16=192． 故选：B．
【分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202 ， 继而求得矩形的两邻边长
，则可求得答案．
6. 【解析】【解答】根据频数、频率之间的关系得：

.
故答案为：B.
【分析】根据各组的频率之和等于 1，即可求出 a 值；利用跳绳次数不低于 100 次的频率之和乘以抽取的总人数 50 即得 b 值.
7. 【解析】【解答】如图：BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2×弧 BB′=2× .故答案为：B．
【分析】由题意可知点 B 走过的路径长就是以点 C 为圆心、BC 为半径、圆心角等于的弧长的 2 倍， 根据弧长公式 l= 计算即可求解。
8. 【解析】【解答】根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关
系具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时 y
最大，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故选 B。
【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段，然后判断即可.
9. 【解析】【解答】根据给出的空心卷筒纸的高度为 12cm，外径（直径）为 10cm，内径为 4cm，比例尺
为 1：4，可得其主视图的面积=长 12× =3cm 宽 10× =2.5cm 的长方体的面积，根据长方形面积公式计算即可得 3×2.5=7.5（cm2）即其主视图的面积是 7.5cm2 ．
故答案为：D．
【分析】先判断出主视图是长方形，利用题中条件可得主视图的高为 12× =3cm，长为 10× =2.5cm， 利用长方形的面积公式计算即可.
10. 【解析】【解答】解：由题意得：S⑤=S 四边形ABCD﹣ （S①+S②+S③+S④）=4cm2 ，
∴S 菱形EFGH=14+4=18cm2 ， 又∵∠F=30°，
设菱形的边长为 x，则菱形的高为 sin30°x= ， 根据菱形的面积公式得：x• =18，
解得：x=6，
∴菱形的边长为 6cm，
而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm． 故选 A．
【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为 14cm2 ， 四边形 ABCD 面积是 11cm2 ， 可求出⑤ 的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周 长的总和．
二、填空题

11. 【解析】【解答】解：m2﹣4n2 ，
=m2﹣（2n）2 ，
=（m+2n）（m﹣2n）．
【分析】先将所给多项式变形为 m2﹣（2n）2 ， 然后套用公式 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
12. 【解析】【解答】解：∵4 的立方等于 64， ∴64 的立方根等于 4．
4 的平方根是±2， 故答案为：±2．
【分析】根据立方根的定义可知 64 的立方根是 4，而 4 的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
13. 【解析】【解答】解：由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能， 所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率= ．
故答案为 ．
【分析】由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，根据概率公式计算即可．
14. 【解析】【解答】解：（方法一）当 x＞0 时，函数 y＝x2﹣|x|＝x2﹣x， 当 x＝1.5 时，y＝1.52﹣1.5＝0.75，
则 m＝0.75.
（方法二）观察表格中的数据，可知：当 x＝﹣1 和 x＝1 时，y 值相等，
∴抛物线的对称轴为 y 轴，
∴当 x＝1.5 和 x＝﹣1.5 时，y 值相等，
∴m＝0.75.
故答案为：0.75.
【分析】（方法一）首先根据绝对值的意义，求出当 x＞0 时函数解析式，然后将 x=1.5 代入即可算出对应的函数值，从而得出 m 的值；（方法二）观察表格中的数据，当 x＝﹣1 和 x＝1 时，y 值相等，都等于 0， 利用抛物线的对称性判断出抛物线的对称轴为 y 轴，故当 x＝1.5 和 x＝﹣1.5 时，y 值相等，从而即可得出答案。
15.【解析】【解答】122400 亿用科学记数法表示应为：122400 亿=12240 000 000 000=1.224×1013 ，
故答案为 13.
【分析】根据科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，且为这个数的整数位数减 1，由此即可解答．
16. 【解析】【解答】解：在直角△DEF 中，DE＝70cm ， EF＝30cm ，
则由勾股定理得到 ＝10 ．
在△DEF 和△DBC 中，∠D＝∠D ， ∠DEF＝∠DCB ，
∴△DEF∽△DCB ，
∴ ，
又∵EF＝30cm ， BD＝9m ，


∴BC＝ （m）

∵ ，
∴AB＝AC+BC＝ ，即树高 m ．
【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出 BC 的长，再加上 AC 即可得解．
17. 【解析】【解答】连结 BC，因为 AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为 BD，CD
分别是过⊙O 上点 B，C 的切线，∠BDC＝110°，所以 CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝35°,又∠ABD＝90°，所以
∠A=∠DBC＝35°．
【分析】连结 BC,根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，从而可得∠A+∠ABC＝90°，根据切线长定理可得 CD=BD
，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得∠BCD＝∠DBC＝35°，由于∠ABD＝∠DBC+∠ABC=90°，从而求出∠A=∠DBC＝35°．
18. 【解析】【解答】解：过 P 作 PH⊥DC 于 H ， 交 AB 于 G ， 如图，

则 PG⊥AB ，
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，
又∵将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于形内点 P 处，
∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，
∴△PAB 为等边三角形，
∴∠APB＝60°，PG＝ AB＝ ，
∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣ ，
∴∠HEP＝30°，
∴HE＝ PH＝ （2﹣ ）＝2 ﹣3，
∴EF＝2HE＝4 ﹣6，
∴△EPF 的面积＝ FE•PH＝ （2﹣ ）（4 ﹣6）


＝7 ﹣12．
故答案为 7 ﹣12．
【分析】过 P 作 PH⊥DC 于 H ， 交 AB 于 G ， 由正方形的性质得到 AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°
；再根据折叠的性质有 PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°， ，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣ ，得∠HEP＝30°，然后根据含 30°的直角三角形三边可求出 HE ， 得到 EF ， 最后利用三角形的面积公式计算即可．
三、综合题

19. 【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别分析得出答案
．
20. 【解析】【分析】先根据分式混合运算法则化简，最后把 x=3 代入计算即可.
21. 【解析】【分析】由 E ， F 分别是正方形 ABCD 边 BC ， CD 的中点知 CF＝BE ， 证 Rt△ABE≌Rt△BCF
得∠BAE＝∠CBF ， 根据∠BAE+∠BEA＝90°即可得∠CBF+∠BEA＝90°，据此即可得证．
22. 【解析】【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是；（2）易知 （分
）， （分）， （分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；

23. 【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 OD⊥EF ， 即可得出答案；
（2） 直接利用得出 S△ACD＝S△COD ， 再利用 S 阴影＝S△AED﹣S 扇形COD ， 求出答案．
24. 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，首先延长 AD 交 BC 所在直线于点 E 构造直角三角形，再运用三角函数的定义,解 Rt△ACE，得出 CE=AE，即可求出∠BAD 的度数.
25. 【解析】【分析】（1）先利用矩形的性质确定 C 点坐标（6，4），再确定 A 点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1=6，即反比例函数解析式为 y= ；然后利用反比例函数解析式确定 F 点的坐标为（6，1），E 点坐标为（ ，4），再利用待定系数法求直线 EF 的解析式；（2）利用△OEF
的面积=S 矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF 进行计算；（3）观察函数图象得到当 ＜x＜6 时，一次函数图象都在
反比例函数图象上方，即 k2x+b＞ ．
26. 【解析】【解答】【详解】（1）∵ ，a= ，则抛物线的“衍生直线”的解析式为 ；
联立两解析式求交点 ， 解 得 或 ，

∴A（-2， ），B（1,0）；



【分析】（1）由抛物线解析式得 a= , 再结合 “衍生直线” 的定义求出直线的解析式即可，把二次

函数式和一次函数式联合组成方程组，求解即可得出 A、B 点的坐标；
（2） 设， 求得 C 点坐标，利用两点间距离公式求得 AC 的长，则根据翻折的性质知 AN=AC，在 Rt△ADN 中，利用勾股定理即可求出 ON 的长，则 N 点坐标可求.
（3） 当 AC 为平行四边形的一边时，过 F 作对称轴的垂线 FH，过 A 作 AK⊥x 轴于点 K，可证△EFH≌△ACK
， 可求得 FH 的长，则可求得 F 点的横坐标，因为点 F 在 AB 上，从而可求得 F 点坐标，由 HE 的长可求得E 点坐标；当 AC 为平行四边形的对角线时，设 E（-1，t），由 A、C 的坐标可表示出 AC 中点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的解析式可求得 t 的值，于是可求得 E、F 的坐标．




中考数学三模试卷

一、选择题（共 10 题；共 20 分）
1. 一个数的相反数是 ，则这个数是（ ）
A. 2019 B. -2019 C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体4.2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 74.4×1012 B. 7.44×1013 C. 74.4×1013 D. 7.44×1015
5. 据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28
，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 25 和 30 B. 25 和 29 C. 28 和 30 D. 28 和 29
6. 古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．则绳索和竿长分别为（ ）
A. 30 尺和 15 尺 B. 25 尺和 20 尺 C. 20 尺和 15 尺 D. 15 尺和 10 尺
7. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2-7x+10=0 的两个根，则该三角形的周长是（ ）
A. 9 B. 12 C. 9 或 12 D. 不能确定
8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞
0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（ ）



A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10. 规定：在平面直角坐标系中，如果点 的坐标为 ，向量 可以用点 的坐标表示为：
.已知： ， ，如果 ，那么 与 互相垂直. 下列四组向量，互相垂直的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题（共 8 题；共 9 分）
11. 我县某天的最高气温为 5℃，最低气温为零下 2℃，则温差 ．
12. 分解因式： = ．

13.已知|k+6|+ =0，则一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标是 ．

14.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，
3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．
15. 如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，OC⊥OB，点 A 在劣弧 上，且 OA=AB，则∠ABC= ．

16. 已知圆锥的母线长为 10cm ， 高为 8cm ， 则该圆锥的侧面积为 cm2 ． （结果用 π 表示）
17. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D ， 正方形 EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若 BC=6cm ， AD=4cm
， 则正方形 EFGH 的边长是 cm ．


18.观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是 11 时，则较长直角边长是 ；当直角三角形的最小直角边长是 时，则较长直角边长是 ．
三、综合题（共 8 题；共 78 分）
19. 计算： .
20. 解方程： ．
项目
篮球
足球
排球
性别
男
女
男
女
男
女
人数
30
10
24
12
6
28
平均得分
8
7
8.5
6
9
10

21.2019 年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项．现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：







（1） 补全条形统计图；
（2） 求抽查的这些男生的体育测试平均分；
（3） 若该校准备从这次体育测试成绩好的学生中选出 10 名参加全市运动会．现在有 19 名学生报名，小明是这 19 名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这 19 名学生成绩的 ，就能知道自己能不能参加市运动会．
A ． 平均数 B ． 众数 C ． 中位数 D ． 方差
22. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，连接 AE，CE．


（1） 求证：AE=CE；
（2） 若 BC= ，BE=6，求 tan∠BAE 的值.
23. 某种商品的标价为 500 元/件，经过两次降价后的价格为 405 元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1） 求该种商品每次降价的百分率；
（2） 若该种商品进价为 400 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于3200 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
24. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ， D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的⊙O 经过点 E ， 且交 BC 于点 F ．

（1） 求证：AC 是⊙O 的切线；
（2） 若 BF=12，⊙O 的半径为 10，求 CE 的长．
25. 定义：若一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=- 满足 a+c=2b ， 则称为 y=ax2+bx+c 为一次函数和反比例函数的“等差”函数．
（1） 判断 y=x+b 和 y=- 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；
（2） 若 y=5x+b 和 y=- 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与 y=- 的图象的一个交点的横坐标为 1， 求一次函数和反比例函数的表达式；
（3） 若一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=- （其中 a＞0，c＞0，a= b）存在“等差”函数，且 y=ax+b 与 “等差”函数有两个交点 A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点 P（x ， y）（其中 x1＜x＜x2），使得△ABP 的面积最大？若存在，用 c 表示△ABP 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
26. 在菱形 ABCD 中，∠A=60°,AB=8cm,如图①，点 E,H 从点 A 开始向 B,D 运动，同时点 F,G 从点 C 向 B,D 运动，运动速度都为 1cm/秒，运动时间为 t 秒（0≤t<8）.




（1） 当运动时间 t=4 时，求证：四边形 EFGH 为矩形；
（2） 当 t 等于多少秒时，四边形 EFGH 面积是菱形 ABCD 面积的 ；
（3） 如图②，连接 HF,BG ， 当 t 等于多少秒时，HF⊥BG.



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：因为 a 的相反数是−a， 所以−2019 的相反数是 2019．
故答案为：A．
【分析】根据相反数的意义，可直接得出结论．
2. 【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂除法、分式除法、负整数指数幂和二次根式的减法计算各选.然后判断即可. 3.【解析】【解答】由三视图知这个几何体是三棱柱．
故答案为：C
【分析】圆柱的三视图应该是两个矩形一个圆；圆锥的三视图应该是两个三角形一个有圆心的圆；长方体的三视图应该是三个长方形或两个长方形，一个正方形，故只有三菱柱的三视图才是题中的样子。
4.【解析】【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为：7.44×1013 ． 故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
5.【解析】【解答】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是 28，
∴这组数据的中位数是 28，
在这组数据中，29 出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 29， 故答案为：D．
【分析】对这组数据按从小到大重新排列顺序后处于最中间位置的是第 4 个数 28，故这组数据的中位数是28，在这组数据中，29 出现的次数最多，出现了 2 次，故这组数据的众数是 29。
6. 【解析】【解答】解：设绳索长 y 尺，竿长 x 尺，
根据题意得： ，解得： ，
∴绳索和竿长分别为 20 尺和 15 尺， 故答案为：C．

【分析】设绳索长 y 尺，竿长 x 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿， 就比竿短 5 尺”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解．
7. 【解析】【解答】解：解方程可得：x=2 或 x=5， 当三角形的三边长为 2、2、5 时，无法构成三角形，
当三角形的三边长为 2、5、5 时，能构成三角形，三角形的周长为 12.
故答案为：B.
【分析】先解一元二次方程得到两个解为 2 和 5，需分三角形的三边为 2、2、5 和 2、5、5 两种情况讨论，先判断每种情况是否能组成三角形，若能，再计算三角形的周长.
8. 【解析】【解答】解：解不等式 x+1＞0，得：x＞-1， 解不等式 2x-6≥0，得：x≥3，
所以不等式组的解集为 x≥3， 故答案为：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
9. 【解析】【解答】解：①由抛物线开口向下，可得 a＜0，又由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c＞0， 然后由对称轴在 y 轴左侧，得到 b 与 a 同号，则可得 b＜0，abc＞0，故①不符合题意；
②由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b2−4ac＞0，故②符合题意；
③x＝1 时，y＜0，即 a+b＋c＜0，故③不符合题意；
④x＝−1 时，y＞0，即 a−b＋c＞0，故④符合题意． 综上所述，正确的结论有 2 个．
故答案为：B．
【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与 y 轴交点的位置、对称轴即可确定 a、b、c 的符号，即得 abc 的符号；②由抛物线与 x 轴有两个交点判断即可；③x＝1 时，y＜0，即 a+b＋c＜0；④x＝−1 时，y＞0， 即 a−b＋c＞0．
10. 【解析】【解答】解：A. 与 互相垂直.
B. , 不垂直.

C. , 不垂直.

D. , 不垂直.

故答案为：A.
【分析】根据向量垂直的定义一一进行判断即可. 二、填空题
11.【解析】【解答】解：5﹣（﹣2）=7（℃）． 答：温差 7℃． 故答案为：7℃．
【分析】由最高温度减去最低温度求出温差即可．

12. 【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)． 故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
13. 【解析】【解答】解：∵| |+ =0，
∴ =0， =0，
∴k=-6，b=4，
∴一次函数解析式为： ， 当 y=0 时，x= ，
∴一次函数 的图像与 轴的交点坐标是 ，
故答案为 .
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出 k，b 的值，得到一次函数解析式，然后令 y=0 计算即可. 14.【解析】【解答】解：∵在标有数字 1、2、3 的转盘中，奇数有 1、3 这 2 个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ， 故答案为 .
【分析】由标有数字 1、2、3 的转盘中奇数有 1、3 这 2 个，利用概率公式计算可得. 15.【解析】【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，
即△OAB 是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠COA=90°-60°=30°，
∴∠ABC=15°， 故答案为 15°
【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可． 16.【解析】【解答】解：母线长为 10cm，高为 8cm，由勾股定理得， 底面半径=6cm，底面周长=12πcm，
那么侧面面积= ×12π×10=60πcm2 ． 故答案为 60π．
【分析】利用勾股定理易得圆锥底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
17.【解析】【解答】解：设 AD 交 EH 于点 M，



∵四边形 是正方形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴ ，即 ，
解得：EH= ，
故答案为 .
【分析】由相似三角形的性质和正方形的性质列出比例式 ，代入数值求解即可. 18.【解析】【解答】解：当勾股数是 3，4，5 时，4= ；
当勾股数是 5，12，13 时，12= ；
当勾股数是 7，24，25 时，24= ；
当勾股数是 9，40，41 时，40= ；
...
当直角三角形的最小直角边长是 11 时，则较长直角边长= =60，
当直角三角形的最小直角边长是 时，则较长直角边长= .
故答案为 60， .
【分析】首先观察各勾股数的最小直角边长和较长直角边长之间的关系，然后代入求解即可. 三、综合题
19. 【解析】【分析】根据绝对值的性质、零次幂和特殊角三角函数值计算即可.
20. 【解析】【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．
21. 【解析】【解答】解：（3）小明在知道自己这次成绩后还需知道这 19 名学生成绩的中位数，就能知道自己能不能参加市运动会．
答案为：C．
【分析】（1）由选择排球的女生有 28 人，补全条形统计图即可；（2）利用加权平均数公式即可求解；（ 3）小明在知道自己这次成绩后还需知道这 19 名学生成绩的中位数即可．
22. 【解析】【分析】（1）通过 SAS 证明△ADE≌△CDE 即可得；（2）过点 E 作 AB 的垂线相交于点 P，由△BPE

为等腰直角三角形求出 BP=EP= ，从而得到 AP，在直角△APE 中由正切的定义求解即可.

23. 【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为 x，根据“两次降价后的售价＝原价×（1−降价百分比）的平方”，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品 a 件，则第二次降价后售出该种商品（100−a）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量＋第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
24. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以 OE⊥AC，则 AC 是⊙O 的切线；（2）作弦心距 OH，根据垂径定理求得 BH，再根据勾股定理求 OH 的长，根据矩形的性质即可求得 CE=OH=8．
25. 【解析】【分析】（1）根据“等差”函数的定义，可知 ， ，列方程求出 b 的值即可；（2） 根据“等差”函数的定义可得 ， ，由此可列出“等差”函数的解析式和反比例函数的解析式， 当 时联立两函数解析式可求出 ，问题得解；（3）根据“等差”函数的定义用 c 表示出 a 和 b，
然后得到“等差”函数的解析式与一次函数解析式，求出 的值，过点 P 作
轴,交 AB 于 H，求出 ，然后根据三角形面积公式和二次函数的最值求解.
26. 【解析】【分析】（1）根据 t=4 时，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，可证四边形 EFGH 为矩形；（2）先证明四边形 EFGH 为矩形，然后根据∠ADB=60°求出 HG= ，由四边形 EFGH 面积是菱形 ABCD 面积的 列方程求解即可；（3）延长 GF,过点 B 作 BM⊥FG 交点 M，由（2）可知，FG=t， HG= ，证明 ∽ ，根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，在含 30°的直角三
角形 BMF 中求出 BM、FM，代入比例式即可求出 t 值.




中考数学三模试卷

一、选择题（共 10 题；共 20 分）
1. 一个数的相反数是 ，则这个数是（ ）
A. 2019 B. -2019 C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体4.2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 74.4×1012 B. 7.44×1013 C. 74.4×1013 D. 7.44×1015
5. 据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28
，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 25 和 30 B. 25 和 29 C. 28 和 30 D. 28 和 29
6. 古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．则绳索和竿长分别为（ ）
A. 30 尺和 15 尺 B. 25 尺和 20 尺 C. 20 尺和 15 尺 D. 15 尺和 10 尺7.已知等腰三角形的两边是一元二次方程 的两根，则此三角形的周长是（ ）
A. 12 B. 9 C. 9 或 12 D. 15
8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞
0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（ ）



A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10. 规定：在平面直角坐标系中，如果点 的坐标为 ，向量 可以用点 的坐标表示为：
.已知： ， ，如果 ，那么 与 互相垂直. 下列四组向量，互相垂直的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题（共 8 题；共 12 分）
11. 永州某一天的最高气温是 5℃，最低气温是零下 2℃，则这天的日温差是 ℃．
12. 分解因式： = ．

13.已知|k+6|+ =0，则一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标是 ．

14.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，
3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．
15. 如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，OC⊥OB，点 A 在劣弧 上，且 OA=AB，则∠ABC= ．

16. 如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用 π 表示）

17. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D ， 正方形 EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若 BC=6cm ， AD=4cm
， 则正方形 EFGH 的边长是 cm ．

18.观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是 11 时，则较长直角边长是 ；当直角三角形的最小直角边长是 时，则较长直角边长是 ．
三、综合题（共 8 题；共 58 分）
19. 计算： .
20. 解方程： ．
21.2019 年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项.现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：


（1） 补全条形统计图；
（2） 求抽查的这些男生的体育测试平均分；
（3） 若该校准备从这次体育测试成绩好的生中选出 10 名参加全市运动会.现在有 19 名学生报名，小明是这 19 名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这 19 名学生成绩的（ ），就能知道自己能不能参加市运动会.
A.平均数B. 众 数 C.中位数D.方差

22. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，连接 AE，CE．

（1） 求证：AE=CE；
（2） 若 BC= ，BE=6，求 tan∠BAE 的值.
23. 某种商品的标价为 500 元/件，经过两次降价后的价格为 405 元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1） 求该种商品每次降价的百分率；
（2） 若该种商品进价为 400 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于3200 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
24.在
中，
，BE 平分
，
是边 上一点，以 为直径的⊙O 经过
点 ，且交
于点
．




（1） 求证： 是⊙O 的切线；
（2） 若 ，⊙O 的半径为 10，求 的长．
25. 定义：若一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=- 满足 a+c=2b ， 则称为 y=ax2+bx+c 为一次函数和反比例函数的“等差”函数．
（1） 判断 y=x+b 和 y=- 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；
（2） 若 y=5x+b 和 y=- 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与 y=- 的图象的一个交点的横坐标为 1， 求一次函数和反比例函数的表达式；
（3） 若一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=- （其中 a＞0，c＞0，a= b）存在“等差”函数，且 y=ax+b 与 “等差”函数有两个交点 A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点 P（x ， y）（其中 x1＜x＜x2），使得△ABP 的面积最大？若存在，用 c 表示△ABP 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
26. 在菱形 ABCD 中，∠A=60°,AB=8cm,如图①，点 E,H 从点 A 开始向 B,D 运动，同时点 F,G 从点 C 向 B,D 运动，运动速度都为 1cm/秒，运动时间为 t 秒（0≤t<8）.




（1） 当运动时间 t=4 时，求证：四边形 EFGH 为矩形；
（2） 当 t 等于多少秒时，四边形 EFGH 面积是菱形 ABCD 面积的 ；
（3） 如图②，连接 HF,BG ， 当 t 等于多少秒时，HF⊥BG.



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：因为 a 的相反数是−a， 所以−2019 的相反数是 2019．
故答案为：A．
【分析】根据相反数的意义，可直接得出结论．
2. 【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂除法、分式除法、负整数指数幂和二次根式的减法计算各选.然后判断即可. 3.【解析】【解答】由三视图知这个几何体是三棱柱．
故答案为：C
【分析】圆柱的三视图应该是两个矩形一个圆；圆锥的三视图应该是两个三角形一个有圆心的圆；长方体的三视图应该是三个长方形或两个长方形，一个正方形，故只有三菱柱的三视图才是题中的样子。
4.【解析】【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为：7.44×1013 ． 故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
5.【解析】【解答】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是 28，
∴这组数据的中位数是 28，
在这组数据中，29 出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 29， 故答案为：D．
【分析】对这组数据按从小到大重新排列顺序后处于最中间位置的是第 4 个数 28，故这组数据的中位数是28，在这组数据中，29 出现的次数最多，出现了 2 次，故这组数据的众数是 29。
6. 【解析】【解答】解：设绳索长 y 尺，竿长 x 尺，
根据题意得： ，解得： ，
∴绳索和竿长分别为 20 尺和 15 尺， 故答案为：C．

【分析】设绳索长 y 尺，竿长 x 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿， 就比竿短 5 尺”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解．
7. 【解析】【解答】解：
（x−2）（x−5）＝0
∴x1＝2，x2＝5．
∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，
∴腰长是 5，底边是 2， 周长为：5＋5＋2＝12． 故答案为：A．
【分析】用因式分解法求出方程的两个根分别是 2 和 5，由三角形的三边关系可知 2 为底，5 为腰，可以求出三角形的周长．
8. 【解析】【解答】解：解不等式 x+1＞0，得：x＞-1， 解不等式 2x−6≥0，得：x≥3，
表示在数轴上为： 故答案为：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集．
9. 【解析】【解答】解：①由抛物线开口向下，可得 a＜0，又由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c＞0， 然后由对称轴在 y 轴左侧，得到 b 与 a 同号，则可得 b＜0，abc＞0，故①不符合题意；
②由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b2−4ac＞0，故②符合题意；
③x＝1 时，y＜0，即 a+b＋c＜0，故③不符合题意；
④x＝−1 时，y＞0，即 a−b＋c＞0，故④符合题意． 综上所述，正确的结论有 2 个．
故答案为：B．
【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与 y 轴交点的位置、对称轴即可确定 a、b、c 的符号，即得 abc 的符号；②由抛物线与 x 轴有两个交点判断即可；③x＝1 时，y＜0，即 a+b＋c＜0；④x＝−1 时，y＞0， 即 a−b＋c＞0．
10. 【解析】【解答】解：A. 与 互相垂直.
B. , 不垂直.

C. , 不垂直.

D. , 不垂直.

故答案为：A.
【分析】根据向量垂直的定义一一进行判断即可. 二、填空题
11. 【解析】【解答】解：根据题意得：5−（−2）=7．

故答案为 7.
【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．
12. 【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)． 故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
13. 【解析】【解答】解：∵| |+ =0，
∴ =0， =0，
∴k=-6，b=4，
∴一次函数解析式为： ， 当 y=0 时，x= ，
∴一次函数 的图像与 轴的交点坐标是 ，
故答案为 .
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出 k，b 的值，得到一次函数解析式，然后令 y=0 计算即可. 14.【解析】【解答】解：∵在标有数字 1、2、3 的转盘中，奇数有 1、3 这 2 个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ， 故答案为 .
【分析】由标有数字 1、2、3 的转盘中奇数有 1、3 这 2 个，利用概率公式计算可得. 15.【解析】【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，
即△OAB 是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠COA=90°-60°=30°，
∴∠ABC=15°， 故答案为 15°
【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可．
16. 【解析】【解答】解：设底面圆的半径为 rcm，
由勾股定理得：r= =6，
∴2πr=2π×6=12π， 故答案为：12π．
【分析】先在圆锥的轴截面图中，用勾股定理求出底面圆的半径 r，再求出底面圆的周长即为圆锥侧面展开图（扇形）的弧长。
17. 【解析】【解答】解：设 AD 交 EH 于点 M，



∵四边形 是正方形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴ ，即 ，
解得：EH= ，
故答案为 .
【分析】由相似三角形的性质和正方形的性质列出比例式 ，代入数值求解即可. 18.【解析】【解答】解：当勾股数是 3，4，5 时，4= ；
当勾股数是 5，12，13 时，12= ；
当勾股数是 7，24，25 时，24= ；
当勾股数是 9，40，41 时，40= ；
...
当直角三角形的最小直角边长是 11 时，则较长直角边长= =60，
当直角三角形的最小直角边长是 时，则较长直角边长= .
故答案为 60， .
【分析】首先观察各勾股数的最小直角边长和较长直角边长之间的关系，然后代入求解即可. 三、综合题
19. 【解析】【分析】根据绝对值的性质、零次幂和特殊角三角函数值计算即可.
20. 【解析】【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．
21. 【解析】【解答】解：(3) 由于从 19 名同学中选出 10 名参加全市运动会，而第 10 位同学的成绩恰好是 19 名同学成绩的中位数，故知道中位数和自己的成绩就知道能不能参加市运动会，
故答案为：C.
【分析】（1）根据表格中数据补全条形统计图即可；（2）根据加权平均数的计算方法求解；（3）根据中位数的定义可得结果.
22. 【解析】【分析】（1）通过 SAS 证明△ADE≌△CDE 即可得；（2）过点 E 作 AB 的垂线相交于点 P，由△BPE

为等腰直角三角形求出 BP=EP= ，从而得到 AP，在直角△APE 中由正切的定义求解即可.

23. 【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为 x，根据“两次降价后的售价＝原价×（1−降价百分比）的平方”，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品 a 件，则第二次降价后售出该种商品（100−a）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量＋第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
24. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以 ， 则 AC 是⊙O 的切线；（2）作弦心距 OH，先求 BH 的长，再根据勾股定理求 OH 的长，问题得解．
25. 【解析】【分析】（1）根据“等差”函数的定义，可知 ， ，列方程求出 b 的值即可；（2） 根据“等差”函数的定义可得 ， ，由此可列出“等差”函数的解析式和反比例函数的解析式， 当 时联立两函数解析式可求出 ，问题得解；（3）根据“等差”函数的定义用 c 表示出 a 和 b，
然后得到“等差”函数的解析式与一次函数解析式，求出 的值，过点 P 作
轴,交 AB 于 H，求出 ，然后根据三角形面积公式和二次函数的最值求解.
26. 【解析】【分析】（1）根据 t=4 时，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，可证四边形 EFGH 为矩形；（2）先证明四边形 EFGH 为矩形，然后根据∠ADB=60°求出 HG= ，由四边形 EFGH 面积是菱形 ABCD 面积的 列方程求解即可；（3）延长 GF,过点 B 作 BM⊥FG 交点 M，由（2）可知，FG=t， HG= ，证明 ∽ ，根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，在含 30°的直角三
角形 BMF 中求出 BM、FM，代入比例式即可求出 t 值.


中考数学 4 月模拟试卷
一、选择题（共 8 题；共 16 分）
1. 下列四个实数最小的是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 1
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 3.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）

A. B. C. D.


4. 不等式 x﹣3≤3x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 为参加 2019 年“岳阳市初中毕业生升学体育考试”，小明同学进行了刻苦的练习，在测试跳绳时，记录下
5 次一分钟所跳次数的成绩（单位：次）分别为：180，185，185，186，188．这组数据的众数、中位数依次是（ ）
A. 185，185 B. 185，185.5 C. 186，186 D. 188，185.5
6. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 两边和一角分别相等的两个三角形全等 B. 正方形不是中心对称图形
C. 圆内接四边形的对角互补 D. 相似三角形的面积比等于相似比


7. 如图，在⊙O 中，弦 AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）


A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°

8. 如图，直线 y＝ x ， 点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1 ， 以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2 ， 以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3 ， …，按此做法进行下去，点 A2019 的坐标为（ ）

A. （22017 ， 0） B. （22018 ， 0） C. （22020 ， 0） D. （24034 ， 0）
二、填空题（共 8 题；共 9 分）
9. 函数 中，自变量 x 的取值范围是 ．
10.分解因式：2x2﹣2y2= ．
11. 如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 。
12. 我国南海海域的面积约为 3500000 ，该面积用科学计数法应表示为 ．
13. 如图，在 ABCD 中，点 E 在 DC 上，若 EC：AB=2：3，EF=4，则 BF= ．
14. 已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差

，乙种棉花的纤维长度的方差 ，则甲、乙两种棉花质量较好的是 ．
15. 在等腰△ABC 中底 BC＝2，腰 AC＝b ， 且关于 x 的方程 x2﹣4x+b＝0 有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是 ．
16. 已知如图，四边形 ABCD 为矩形，点 O 是 AC 的中点，过点 O 的一直线分别与 AB、CD 交于点 E、F ， 连接 BF 交 AC 于点 M ， 连接 DE、BO ， 若∠COB＝60°，FO＝FC ， 则下列结论：①FB⊥OC ， OM
＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形 EBFD 是菱形；④MB：OE＝3：2，其中符合题意结论是 ．

三、综合题（共 8 题；共 63 分）
17. 计算： ．
18. 先化简， ，然后从﹣1、0、1、2 中选择一个合适的数代入求值．

篮球
排球

19. 体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售 20 个后共获利润 260 元．问：售出篮球和排球各多少个？


进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
20. 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：


（1） 在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；
（2） 请补全条形统计图；
（3） 若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
21. 已知反比例函数 与一次函数 y＝kx+b（k≠0）交于点 A（﹣1，6）、B（n ， 2）．
（1） 求反比例函数与一次函数的表达式；
（2） 若点 A 关于 y 轴的对称点为 A′，连接 AA′，BA′，求△AA′B 的面积．
22. 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速． 如图，观测点设在 A 处，离益阳大道的距离（AC）为 30 米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒，∠BAC=75°．
（1） 求 B、C 两点的距离；
（2） 请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732， ，60 千米/小时≈16.7 米/秒）
23. 已知：如图 1，在面积为 3 的正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC 和 CD 边上的两点，AE⊥BF 于点 G，且 BE=1
．




（1） 求证：△ABE≌△BCF；
（2） 求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG）的面积；
（3） 现将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到△AB′E′（如图 2），使点 E 落在 CD 边上的点 E′处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．


24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，二次函数 y＝﹣ x2+bx+c 的图象经过 A、E 两点，且点 E 的坐标为（﹣ ，0），以 0C 为直径作半圆，圆心为 D ．

（1） 求二次函数的解析式；
（2） 求证：直线 BE 是⊙D 的切线；
（3） 若直线 BE 与抛物线的对称轴交点为 P ， M 是线段 CB 上的一个动点（点 M 与点 B ， C 不重合）
，过点 M 作 MN∥BE 交 x 轴与点 N ， 连结 PM ， PN ， 设 CM 的长为 t ， △PMN 的面积为 S ， 求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围．S 是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】∵ ，
∴最小的数是 ， 故答案为：B ．
【分析】根据选项中的各个数据，可以比较出它们的大小，从而可以得到哪个实数最小，本题得以解决．
2. 【解析】【解答】根据同底数幂的乘法和除法运算法则和合并同类项的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、应为 ，故本选项不符合题意；
B、应为 ，故本选项不符合题意； C、a2 与 a3 不是同类.不能合并，故本选项不符合题意； D、4a－a=3a，符合题意．
故答案为：D．
【分析】同底数幂的乘法和除法，合并同类项．
3. 【解析】【解答】A.圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意； B.横放着的圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项符合题意；
C.球的主视图、俯视图都是圆，故本选项不符合题意；
D.三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项不符合题意． 故答案为：B．
【分析】分别确定出各选项中几何体的主视图和俯视图即可得到本题答案.
4. 【解析】【解答】解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为： 故选 B
【分析】不等式移项，再两边同时除以 2，即可求解．
5.【解析】【解答】∵5 次的成绩（单位：个）分别为：180，185，185，186，188．
∴它们的中位数为 185，众数为 185． 故答案为：A ．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．由于已知数据已经由小到大排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
6. 【解析】【解答】A、两边和夹角分别相等的两个三角形全等，故不符合题意，是假命题；
B、正方形是中心对称图形，故不符合题意，是假命题； C、圆内接四边形对角互补，符合题意，是真命题；
D、相似三角形的面积比等于相似比的平方，故不符合题意，是假命题， 故答案为：C ．

【分析】利用全等三角形的判定、正方形的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
7. 【解析】【解答】解：∵弦 AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD，
∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．
故选 D．
【分析】先根据弦 AB∥CD 得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD 的度数．
8. 【解析】【解答】由题意可得，
点 A1 坐标为（1，0），点 B1 的坐标为（1， ）， 点 A2 坐标为（2，0），点 B2 的坐标为（2，2 ）， 点 A3 坐标为（4，0），点 B3 的坐标为（4，4 ），
……
∴点 A2019 的坐标为（22018 ， 0）， 故答案为：B ．
【分析】根据题意可以写出 A 和 B 的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点A2019 的坐标．
二、填空题

9. 【解析】【解答】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1； 故答案是：x≠1，
【分析】根据分母不等于 0，可以求出 x 的范围；
10.【解析】【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）． 故答案为：2（x+y）（x﹣y）．
【分析】先用提公因式法分解，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
11.【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，
∴圆锥的母线长 R=.
∴圆锥的侧面积为 2 .
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求出圆锥的母线长 R，再利用圆锥侧面积=（R 是圆锥的母线长，r 是底面圆的半径），据此可求解。
12.【解析】【解答】解：3500000=3.5×106 ． 故答案为：3.5×106 ．
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n ， 其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要符合题意确定 a 的值以及 n 的值．在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）．3500000 一共 7 位，从而 3500000=3.5×106 ．

13. 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC，
∴△ABF∽△CEF，
∴ .
又∵EC：AB=2：3， EF=4，
∴ ，解得 BF=6． 故答案为：6.
【分析】根据平行四边形以及平行线的性质可得∠CAB=∠ACD，∠ABE=∠BEC，即可证明△ABF∽△CEF，根据相似三角形的性质结合 EC：AB=2：3， EF=4，即可得到关于 BF 的比例式，求解即可.
14. 【解析】【解答】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数
的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．由于 ，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲．
【分析】方差的运用．
15. 【解析】【解答】∵关于 x 的方程 x2﹣4x+b＝0 有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4b＝0，
∴b＝4
∴△ABC 的周长＝4+4+2＝10． 故答案是：10．
【分析】运用根的判别式可求 b 的值，进而求出周长．
16. 【解析】【解答】连接 BD ，

∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC＝BD ， AC、BD 互相平分，
∵O 为 AC 中点，
∴BD 也过 O 点，
∴OB＝OC ，
∵∠COB＝60°，OB＝OC ，
∴△OBC 是等边三角形，
∴OB＝BC＝OC ， ∠OBC＝60°， 在△OBF 与△CBF 中


，

∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF 与△CBF 关于直线 BF 对称，
∴FB⊥OC ， OM＝CM；
∴①符合题意，
∵∠OBC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵△OBF≌△CBF ，
∴∠OBM＝∠CBM＝30°，
∴∠ABO＝∠OBF ，
∵AB∥CD ，
∴∠OCF＝∠OAE ，
∵OA＝OC ，
易证△AOE≌△COF ，
∴OE＝OF ，
∴OB⊥EF ，
∴四边形 EBFD 是菱形，
∴③符合题意，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB ，
∴△EOB≌△CMB 不符合题意．
∴②不符合题意，
∵∠OMB＝∠BOF＝90°，∠OBF＝30°，
∴MB＝ ，OF＝ ，
∵OE＝OF ，
∴MB：OE＝3：2，
∴④符合题意； 故答案为①③④
【分析】①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF 与△CBF 关于直线 BF 对称，进而求得 FB⊥OC，OM＝ CM；②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB 不会全等于△CBM．③先证得∠ABO＝∠OBF＝30°，再证得 OE＝ OF，进而证得 OB⊥EF，因为 BD、EF 互相平分，即可证得四边形 EBFD 是菱形；④根据三角函数求得 MB＝
，OF＝ ，根据 OE＝OF 即可求得 MB：OE＝3：2． 三、综合题
17. 【解析】【分析】本题把实数的运算和特殊的三角函数值结合起来了，要注意计算的准确性．

18. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则将原式化简，由原式可知，x≠0，x≠−1，x≠1，则将 2 代入计算即可.
19. 【解析】【分析】利用题中的两个等量关系可列二元一次方程组解决此题．
20. 【解析】【解答】（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C 组的人数为：
2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C 组对应的扇形圆心角度数为： ×360°=108°，故答案为
：2000，108；
【分析】（1）根据 B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据 C 组的人数，补全条形统计图；（3） 根据甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
21. 【解析】【分析】（1）先把 A 点坐标代入反比例函数 y＝ 中求出 m 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把 B 点坐标代入即可求出 n 的值，把 A、B 两点的坐标代入一次函数 y＝kx＋b 中可求出 k、b 的值，进而可得出一次函数的解析式；（2）根据题意求得 A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
22. 【解析】【分析】（1）由于 A 到 BC 的距离为 30 米，可见∠C=90°，根据 75°角的三角函数值求出 BC 的距离。（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与 60 千米/小时进行比较即可
23. 【解析】【分析】（1）利用正方形的性质和互为余角的性质可证出全等；（2）利用相似三角形的性质
，面积比等于相似比的平方可求出;（3）可借鉴（2）的思路方法构造出原来的三角形，通过转化 S 四边形
GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE，没有发生变化.
24. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，根据题意易得点 A、B 的坐标，然后把点 A、B、E 的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于 a、b、c 的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值；（2）过点 D 作 DG⊥BE 于点 G，构建相似三角形△EGD∽△ECB，根据它的对应边成比例得 DG 的值，利用待定系数法求得直线 BE 的解析式，由此求得 DG＝1（圆的半径是 1），则易证得结论；（3）由（2）中可求得点 P 的坐标，由相似三角形△MNC∽△BEC 的对应边成比例，线段间的和差关系得到 CN、DN 的值，由题可得 S＝S△PND
＋S 梯形PDCM−S△MNC ， 再结合抛物线的性质可求得 S 的最值．




中考数学二模试卷

一、选择题（共 8 题；共 16 分）
1. 下列四个实数中，是无理数的为( )
A. B. C. D. 2.下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x＞1 C. x≥1 且 x≠2 D. x≠2
4. 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.


A. B. C. D.

5. 不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间， 统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（ ）

A. 2 和 1 B. 1.25 和 1 C. 1 和 1 D. 1 和 1.25
7. 下列命题正确的是（ ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等
C. 16 的平方根是 4
D. 对角线相等的平行四边形是正方形
8. 如图，在平面直角坐标系中 条直线为 ,直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,直线 交 轴于点 ,过点 作 轴的平行线交 于点 ,点 关于 轴对称,抛物线 过 三点，下列判断中:① ;② ;③抛物线关于直线
对称;④抛物线过点 ;⑤四边形 ,其中正确的个数有（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共 8 题；共 8 分）
9. 若因式分解： ．
10. 据最新统计，苏州市常住人口约为 1062 万人．数据 10 620 000 用科学记数法可表示为 ．
11. 在等腰 中， 的对边分别为 ，已知 和 是关于 的方程 的两个实数根，则 的周长是 ．
12. 方程 的解是 ．
13. 点 P 的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2 这五个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .
14. 如图，把一张长方形的纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多 6°，则∠EFC= ．
15. 如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，∠B=∠C=90°，测得 BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽 AB= m．




16. 如图,在半⊙ 中, 是直径,点 是⊙ 上一点,点 是 的中点, 于点 ，过点 的切线交 的延长线于点 ,连接 ,分别交 于点 ,连接 ,关于下列结论:① ;② ;③点 是 的外心;④ ,其中结论正确的是
．

三、综合题（共 8 题；共 47 分）
17. 计算：
18. 已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE//CA，AE//BD． 求证：四边形 AODE 是菱形．


19. 已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 和 .

（1） 求这两个函数的关系式；
（2） 如果点 与点 关于 轴对称，求 的面积.

20. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青ft就是金ft银ft”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生 3 月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．

请根据图中信息，解答下列问题：
（1） 求全班学生总人数；
（2） 将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
（3） 张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中 A 类 1 人，B 类 2 人，C 类 1 人，若再从这 4 人中随机抽取
2 人，请用画树状图或列表法求出全是 B 类学生的概率．
21. 多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1500 元购进若干千克，并以每千克 9 元出售， 很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1694 元所购买的水果比第一次多 20 千克，以每千克 10 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 45%售完剩余的水果．
（1） 第一次水果的进价是每千克多少元？
（2） 该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
22. 近年来，共享单车服务的推出 如图 ，极大的方便了城市公民绿色出行，图 2 是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图 车轮半径约为 ，其中 直线 l， ， ．
参考数据： ， ，
（1） 求单车车座 E 到地面的高度； 结果精确到

（2） 根据经验，当车座 E 到 CB 的距离调整至等于人体胯高 腿长 的 时，坐骑比较舒适 小明的胯高为 70cm，现将车座 E 调整至座椅舒适高度位置 ，求 的长 结果精确到


23.在
中，

，点 与点 在 同侧，
，且
，
过点 作

交 于点
为 的中点，连接
.





（1） 如图 1，当 时，线段 与 的数量关系是 ；
（2） 如图 2，当 时，试探究线段 与 的数量关系，并证明你的结论；
（3） 如图 3，当 时，求 的值.
24.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，3），其对称轴 l 为 x=﹣1
．


（1） 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；


（2） 若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上．

①当 PA⊥NA，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标；
②当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标．



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：A、0 是有理数，故 A 选项不符合题意； B、 是无理数，故 B 选项符合题意；
C、-2 是有理数，故 C 选项不符合题意；
D、 是有理数，故 D 选项不符合题意． 故答案为：B．
【分析】整数和分数都是有理数，常见的三种无理数形式：①无线部循环小数；②开方开不尽的数；③ 含有 π 的数，据此解答.
2. 【解析】【解答】解:A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】逐一判定,A 选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，符合题意；B 选项幂的乘方，底数不变， 指数相乘，符合题意；C 选项是合并同类.符合题意，D 选项是负指数幂的转化，应为 . 3.【解析】【解答】解：依题意得：x﹣1≥0 且 x﹣2≠0， 解得 x≥1 且 x≠2．
故选：C．
【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求 x 的取值范围．
4. 【解析】【解答】解：从上面看，看到两个圆形，都用实线表示.
故答案为：C．
【分析】俯视图是从上面观察，可以看到上面的杯底和杯口重合部分两个圆，这两部分都可以看到，故用实线画图.
5. 【解析】【解答】解： ，
∵不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为 1＜x≤2，
在数轴上表示为： ， 故答案为：A．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集；把解集在数轴上表示的时候，注意界点的位置，界点的实心与空心的问题，解集线的走向等问题即可。

6. 【解析】【解答】解：由统计图可知众数为 1 小时；

共有：8+19+10+3=40 人，中位数应为第 20 与第 21 个的平均数， 而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时），则中位数是 1 小时． 故选 C．
【分析】由统计图可知阅读时间为 1 小数的有 19 人，人数最多，所以众数为 1 小时；总人数为 40，得到中位数应为第 20 与第 21 个的平均数，而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时），即可确定出中位数为 1 小时．此题考查中位数、众数的求法：
①给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
7. 【解析】【解答】解：A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，不符合题意； B.有两条边对应相等的两个直角三角形全等，符合题意；
C.16 的平方根是 4，不符合题意，应为 ；
D.对角线相等的平行四边形不一定是正方形，不符合题意； 故答案为：B.
【分析】逐一判定，A 选项不一定能判定是平行四边形；B 选项符合题意；C 选项应为 ；D 选项不一定能判定为正方形.
8.【解析】【解答】解：由题意得，A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0） 又∵抛物线 过 三点
将三点坐标代入，得
∴①结论符合题意；
解得
∴抛物线解析式为
∴ ，②结论不符合题意；
抛物线的对称轴为 ，③结论符合题意； 点 即为（2,3），抛物线过此点，④结论符合题意；
，⑤结论不符合题意.
故正确的个数是 3， 故答案为：C.
【分析】首先根据题意判定 A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0），代入抛物线解析式，得出关系式，①结论符合题意；解出 ，即可判断②结论不符合题意，④结论符合题

意；进而得出抛物线的解析式，得出对称轴，可判定③结论符合题意；平行四边形 ABCD 的面积即可算得6，⑤结论不符合题意.
二、填空题

9. 【解析】【解答】解：
【分析】应用提取公因式法，公因式 x，再运用平方差公式，即可得解.
10. 【解析】【解答】数据 10 620 000 用科学记数法可表示为 1.062×107 ， 故答案为：1.062×107 ．
【分析】根就科学计数法进行判断写成 a×10n ， 其中 a 为大于等于 1 的小于 10 的一位小数，n 为整数
11. 【解析】【解答】解：分两种情况计算：
①当 a 为底边时，b 和 c 为腰，即 b=c，
b 和 是关于 的方程 的两个实数根， 则 ，
解得
当 时，方程的根为-1，不符合题意，舍去，即 即得，b=c=2，
则 的周长是 2+2+3=7
②当 a 为腰时，b 和 c 为任意一个为另一条腰，即 b=a=3，

b 和 是关于 的方程
将 b=3 代入，即得方程为

的两个实数根，

，则
b+c= ，得 c=
则 的周长是 3+3+

故答案为 或 7



=





【分析】首先根据题意判断，等腰三角形没有明确谁是腰和底，分两种情况进行计算：①当 a 为底边时， b 和 c 为腰，即 b=c，先解出 m 的值，进而得出 b 和 c 的值，即可得出 的周长；②当 a 为腰时，b 和 c 为任意一个为另一条腰，即 b=a=3，解得 c 的值，即可得出 的周长.
12. 【解析】【解答】去分母得：2x=3x﹣9， 解得：x=9，
经检验 x=9 是分式方程的解， 故答案为 x=9．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可. 13.【解析】【解答】解：画树状图为：



共有 20 种等可能的结果数,其中点 P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4， 所以点 P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率= = .
故答案为 .
【分析】画出树状图表示出所有的结果，再找出点（a，b）在第二象限内的所有结果数，最后根据概率公式计算即可.
14.【解析】【解答】解：设∠1=x°，根据翻折的性质可得可得∠EFC=∠EFC′=180°-x°，
∴∠BFC′=∠EFC′-∠1=180°-2x°，
由于∠BFC′比∠BFE 多 6°，则 180°-2x°=x°+6°， 解得： x=58，∠EFC=180°-x°=122°.
故答案为：122°.
【分析】根据翻折的性质可得∠EFC=∠EFC′ ， 设∠1=x°，结合平角的定义即可表示出∠EFC，进而表示出
∠C′FB，再根据∠BFC′比∠BFE 多 6°可得 180°-2x°=x°+6°，解得 x 的值，进而可计算出∠EFC 的度数. 15.【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴ ，
即 ，
解得：AB= =100（米）． 故答案为 100．
【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离 AB 的长． 16.【解析】【解答】解：连接 OC、OD，如图所示，

∵在半⊙ 中, 是直径,点 是⊙ 上一点,点 是 的中点,
∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=OB,
∴∠CAO=∠ACO，∠OCB=∠CBO，∠DOA=∠ADO，∠AOC=∠COD=∠BOD
∵在半⊙ 中,AD 和 BC 为弦，
∴OC⊥AD，
又∵∠CAQ+∠CQA=∠ADO+∠DQB，
∠CQA=∠DQB（对顶角相等）
∴∠CAD=∠ADO

∴DQ∥AC，
∴OD⊥BC
∴∠ABC=∠ADO=∠DAB，①结论符合题意； 又∵ ，即∠DAB+∠APE=90°
∠APE 和∠GPD 是对顶角
∴∠GDA=∠GPD
∴ ，②结论符合题意；
在 RtAPE 中，OC⊥AD，∠APE 和∠CPQ 是对顶角，
∴∠PAE=∠OCE
∴∠PAC=∠ACP
∴AP=CP
又∵∠BCO+∠CQA=∠CBO+∠BCE=90°
∠BCO=∠CBO
∴∠CQA=∠BCE
∴PC=PQ
∴AP=PQ=CP
∴点 是 的外心，③结论符合题意； 又∵∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAB=∠CAQ+∠CQA
∠PAC=∠ACP
∴∠BCE=∠CAB，∠PAC=∠ABC
∴Rt△ACQ∽Rt△ACB

∴

即 ，④结论符合题意. 故答案是①②③④.
【分析】逐一进行判断，在半⊙ 中, 是直径,得出∠ACB=90°，OA=OC=OD=OB, ∠CAO=∠ACO，∠OCB=∠CBO
，∠DOA=∠ADO，∠AOC=∠COD=∠BOD，再由垂径定理判定 OC⊥AD，又由对顶角相等，得出 DQ∥AC，进而得出 OD⊥BC，得出 ，①符合题意；又因为 ，即∠DAB+∠APE=90°∠APE 和∠GPD 是对顶角，得出∠GDA=∠GPD，进而得出 ，②结论符合题意；在 RtAPE 中，OC⊥AD，∠APE 和∠CPQ 是对顶角，可知∠PAE=∠OCE，∠PAC=∠ACP，进而得出 AP=CP，又根据∠BCO+∠CQA=∠CBO+∠BCE=90°，
∠BCO=∠CBO，得出∠CQA=∠BCE，得出 PC=PQ，判定 AP=PQ=CP，从而得出点 是 的外心，③结论符合题意；由∠BCE=∠CAB，∠PAC=∠ABC，判定 Rt△ACQ 和 Rt△ABC 相似，根据其性质，即可得出
，④结论符合题意.
三、综合题

17. 【解析】【分析】根据零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可
18. 【解析】【分析】根据已知条件得出四边形为平行四边形，根据矩形对角线的性质得出 OA=OD，从而得出菱形．

19. 【解析】【分析】（1）首先将 A 代入反比例函数，即可得出反比例函数解析式，再将 B 代入反比例函数，即可得出 m，得出 B 的坐标，将 A、B 两点都代入一次函数，即可得出一次函数解析式；（2）首先由对称性得出 C 点坐标，进而得出 AC，过 做 于点 ，即可得出△ABC 的面积.
20. 【解析】【分析】（1）由统计图可知： 3 月植树成活 A 等的学生人数是 10 人，其所占的百分比是 25%
，用 3 月植树成活 A 等的学生人数乘以其所占的百分比即可算出全班学生的总人数；
（2） 用全班的总人数分别减去 3 月植树成活 A 等的学生人数与 3 月植树成活 B 等的学生人数即可求出 3 月植树成活 C 等的学生人数，用 3 月植树成活 B 等的学生人数除以全班人数再乘以 100%即可求出 3 月植树成活 B 等的学生人数所占的百分比；用 3 月植树成活 C 等的学生人数除以全班人数再乘以 100%即可求出 3 月植树成活 C 等的学生人数所占的百分比，根据计算的结果补全统计图即可；、
（3） 根据题意列出表格，由表格可知： 共有 12 种等可能结果，其中全是 类的有 2 种情况， 根据概率公式即可算出 从这 4 人中随机抽取 2 人 全是 B 类学生的概率 。

21. 【解析】【分析】（1）设第一次水果的进价是每千克 x 元，则第二次水果的进价是每千克 1.1x 元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进 20 千克，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．
22. 【解析】【分析】（1）过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，由 EB=ECsin∠BCE，可得出答案。
（2）过点 E' 作 E'H⊥BC 于点 H，先利用解直角三角形求出 E'C 的长，再根据 EE'=CE'−CE 可得出答案。
23. 【解析】【解答】（1） ．如图，延长 交 于 ，




，
，

，
， ，
， ，
，
平 分 ，
，
故答案为 ；

【分析】（1）首先延长 交 于 ，由 BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出
△AMF➴△BME，进而得出 AF=BE，MF=ME，又由 DA=DC，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°， 再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出 CE=BE=AF，DF=DE，得出 DM⊥EF，DM 平分∠ADC，∠MDE=45°， 即可得出 MD=ME.（2）首先延长 交 于 ，由 BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME， 得出△AMF➴△BME，进而得出 AF=BE，MF=ME，又由 DA=DC，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°
，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出 CE=BE=AF，DF=DE，得出 DM⊥EF，DM 平分∠ADC，∠MDE=30°
，在 Rt△MDE 中，即可得出 （3）首先延长 交 于 ，由 BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM
，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF➴△BME，进而得出 AF=BE，MF=ME，再延长 交 于点 N，得出∠BNC=∠DAC，又由 DA=DC，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC，CE=BE=AF，DF=DE，
从而得出 DM⊥EF，DM 平分∠ADC，在 Rt△MDE 中，即可得出 的值.
24. 【解析】【解答】（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；

（2）①首先求得抛物线与 x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到 PE=OA，从而得到方程求得 x 的值即可求得点 P 的坐标；
②用分割法将四边形的面积 S 四边形BCPA=S△OBC+S△OAC ， 得到二次函数，求得最值即可．
【分析】此题考查了二次函数的综合应用，涉及知识点待定系数法求解析式，分割法求图形面积，二次函数的最值求法.




中考数学 5 月模拟试卷
一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. - C. 0 D. 2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.


3.1cm2 的电子屏上约有细菌 135000 个，135000 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.135×106 B. 1.35×105 C. 13.5×104 D. 135×103
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a3+a3=a6 B. a3•a4=a12 C. a6÷a3=a3 D. （a-b）2=a2-b2 5.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）


A. B. C. D.



6. 下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形7.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 平面内三个点确定一个圆 B. 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查
C. 方差越大，数据的波动越小 D. 在标准大气压下，水加热到 100℃会沸腾是必然事件
9. 甲、乙两船从相距 300km 的 A、B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行 180km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）


A. = B. = C. = D. =

10. 如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 α，AC＝7 米，则树高 BC 为(用含 α 的代数式表示（ ）
A. 7sin 米 B. 7cos 米 C. 7tan 米 D. 米
11. 已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A. x1≠x2 B. x1+x2＞0 C. x1•x2＞0 D. x1＜0，x2＜0
12. 二次函数 y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设 t=a﹣b﹣2，则 t 值的变化范围是（ ）
A. ﹣2＜t＜0 B. ﹣3＜t＜0 C. ﹣4＜t＜﹣2 D. ﹣4＜t＜0
二、填空题（共 6 题；共 7 分）
13. 因式分解 x3-9x= .
14. 函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 ．
15. 色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：

抽取的体检表数 n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数 m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的频率 m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （ 结果精确到 0.01）. 16.已知扇形的圆心角为 60°，半径为 2，则扇形的弧长为 （结果保留 π）．
17. 如图，在△ABC 中，AC=BC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N
，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E．若∠B=80°，则∠BAD 的度数是 度．

18. 如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 上，第二象限的点 B 在反比例函数 上，且
OA⊥OB， ，则 k 的值为 .



三、综合题（共 8 题；共 55 分）
19. 计算：
20. 先化简，后求值： ，其中 x=2018.
21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD，延长 CE、BA 交于点 F，连接 AC、DF．
（1） 如图 1，求证：四边形 ACDF 是平行四边形；
（2） 如图 2，连接 BE，若 CF=4 ，tan∠FBE= ，求 AE 的长．
22. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月销售 216 辆.
（1） 求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
（2） 若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价 2800 元，则该经销商 1 月至 3 月共盈利多少元？
23. 如图，在△ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线与⊙O 的切线 AF
交于点 F．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，已知点 A（﹣3，0），B（0，
3），C（1，0）．




（1） 求此抛物线的解析式;
（2） 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F， 交直线 AB 于点 E，作 PD⊥AB 于点 D．动点 P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标；
（3） 在直线 上是否存在点 M，使得∠MAC=2∠MCA，若存在，求出 M 点坐标.若不存在，说明理由. 25.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.










（1） 已知：如图，四边形 ABCD 是“等对角四边形”， ,则∠C= ;
（2） 已知：在“等对角四边形”ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=4 , AD=3.求对角线 AC 的长；
（3） 已知：如图，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 是“等对角四边形”，其中
,点 D 在 y 轴上，抛物线 过点 A、C,点 P 在抛物线
上，当满足 的 P 点至少有 3 个时,总有不等式 成立，求
n 的取值范围.
26.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：

请你根据统计图回答下列问题：
（1） 喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；
（2） 请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3） 在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4） 篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：- 是无理数， 故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义判断即可.
2. 【解析】【解答】A.是轴对称图形但不是中心对称图形； B．是轴对称图形但不是中心对称图形； C．不是轴对称图形但是中心对称图形； D．既是轴对称图形也是是中心对称图形；
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形的定义及中心对称图形的定义，可得出答案。
3. 【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式（a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数）可得：
将 135000 用科学记数法表示为：1.35×105 ． 故答案为：B．
【分析】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较大的数，只需要根据科学记数法的定义，首先确定小数点的位置，其次根据小数点移动的位数确定指数的大小即可。
4. 【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3 ， 原式计算不符合题意，故本选项不符合题意；
B、a3•a4=a7 ， 原式计算不符合题意，故本选项不符合题意；
C、a6÷a3=a3 ， 计算符合题意，故本选项符合题意；
D、（a-b）2=a2-2ab+b2 ， 原式计算不符合题意，故本选项不符合题意． 故答案为：C．
【分析】运用同底数幂的除法、合并同类.同底数幂的乘法等运算，即可符合题意解答．
5. 【解析】【解答】解：A 选项的主视图为矩形和三角形的结合，俯视图为圆，故不符合题意；B、主视图和俯视图都是正方形，故不符合题意；C、主视图为两个矩形，俯视图为三角形，故符合题意；D、主视图和俯视图都是三角形，故不符合题意；则本题选 C．
【分析】本题只要根据三视图的画法即可得出答案．
6. 【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确； B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确； 故选：C．
【分析】根据菱形的性质解答即可得．


7. 【解析】【解答】

有①得：x＞﹣1； 有②得：x≤1；
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1， 在数轴上表示为：

故答案为：C．
【分析】先求得不等式的解集，然后再依据大小小大中间找确定出不等式组的解集，最后，将不等式组的解集表示在数轴上即可.
8. 【解析】【解答】解：A. 平面内三个不共线的点确定一个圆，故不符合题意；
B. 旅客上飞机前的安检应采用普查，故不符合题意；
C. 方差越大，数据的波动越大，故不符合题意；
D. 在标准大气压下，水加热到 100℃会沸腾是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据圆的性质、抽样调查、方差和必然事件的定义，分析判断即可.
9. 【解析】【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为： = ．
故答案为：A．
【分析】设甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则甲船顺流航行的速度为（x+6）km/h,乙船逆流航行的速度为（x-6）km/h,甲船顺流航行 180km 所用的时间为： 小时，乙船逆流航行 120km 所用的时间为
： 小时，根据甲船从 A 地顺流航行 180km 与从 B 地逆流航行的 120km 乙船相遇时，它们所用的时间
相等，列出方程。
10. 【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝7 米，∠BAC＝α，
∴ ，
∴BC＝AC•tanα＝7tanα（米）． 故答案为：C.
【分析】根据题意可知 BC⊥AC，在 Rt△ABC 中，AC＝7 米，∠BAC＝α，利用三角函数即可求出 BC 的高度． 11.【解析】【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，

∴x1≠x2 ， 结论 A 符合题意；
B、∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根，
∴x1+x2=a，
∵a 的值不确定，
∴B 结论不一定正确；
C、∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根，
∴x1•x2=﹣2，结论 C 不符合题意；
D、∵x1•x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，结论 D 不符合题意． 故答案为：A．
【分析】（1）由一元二次方程的根的判别式可得，则方程有两个不相等的实数根，即≠;
（2） 由一元二次方程的根与系数的关系可得，而 a 的符号不能确定，即 B 的结论不一定成立；
（3） 由一元二次方程的根与系数的关系可得，结论错误；
（4） 由（3）知，与异号，故结论错误。
12. 【解析】【解答】解：∵二次函数 y=ax2+bx-2 的顶点在第三象限，且经过点(1,0)
∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax2+bx﹣2 过点（1，0）,
∴a+b-2=0.
∵a>0,
∴2-b>0.
∵顶点在第三象限,
∴- <0.
∴b>0.
∴2-a>0.
∴0 ∴0 ∴t=a-b-2.
∴﹣4＜t＜0.
【分析】由二次函数的解析式可知，当 x=1 时，所对应的函数值 y=a+b-2，把点（1，0）代入 y=ax2+bx-2， a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出 a 与 b 的符号，进而求出 t=a-b-2 的变化范围．
二、填空题

13. 【解析】【解答】解：x3-9x，
=x（x2-9），
=x（x+3）（x-3）.
【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解.

14. 【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0， 解得 x≤1.
故答案为：x≤1.
【分析】二次根式有意义条件是被开方数为非负数，建立不等式，求解即可。
15. 【解析】【解答】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数 0.07
左右，


故男性中，男性患色盲的概率为 0.07， 故答案为：0.07．
【分析】观察随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率． 16.【解析】【解答】解：依题意，n=60，r=2， ∴扇形的弧长= = = π． 故答案为 π．
【分析】已知扇形的圆心角为 60°，半径为 2，代入弧长公式计算．
17. 【解析】【解答】解：∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B=80°，
∴∠C=180°-80°-80°=20°，
由作法得 DE 垂直平分 AC，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=20°，
∴∠BAD=∠CAB-∠DAC=80°-20°=60°．
故答案为 60．
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠CAB=80°，∠C=20°，再利用基本作图得到 DE 垂直平分 AC，所以 DA=DC，则∠DAC=∠C=20°，然后计算∠CAB-∠DAC 即可．
18. 【解析】【解答】解：作 AC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥x 轴于点 D．
则∠BDO＝∠ACO＝90°， 则∠BOD＋∠OBD＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD＋∠AOC＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，

∴ ，


又∵S△AOC＝ ×4＝2，
∴S△OBD＝ ，
∴k＝ ．
故答案为 ．
【分析】作 AC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥x 轴于点 D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，然后根据反比例函数中比例系数 k 的几何意义即可求解．
三、综合题

19. 【解析】【分析】根据负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式和零次幂的性质计算即可.
20. 【解析】【分析】根据分式运算法则将原式化简，然后带入求值即可.
21. 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质可得 BF=BC=AD ，然后可得 AF=CD， 因为 AB∥CD，所以四边形 ACDF 是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质可求出 EF，根据三角函数即可求出 BE 的长，易求 BF 的长，问题得解.
22. 【解析】【分析】（1）根据相等关系“一月份的销量×（1+增长的百分率）2=三月份的销量”可列方程求解；
（2）根据题意先计算二月份的销量，则一至三月份的销量之和可求解，于是根据总利润=一台自行车的利润×三个月的销量可求解。
23. 【解析】【分析】（1）首先连接 BD，由 AB 为直径，可得∠ADB=90°，又由 AF 是⊙O 的切线，易证得
∠CAF=∠ABD．然后由 BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接 AE，设 CE=x，由勾股定理可得方程：（
2 ）2=x2+（3x）2 ．然后由 tan∠ABF= ，求得答案．
24. 【解析】【分析】（1）将 A（−3，0），B（0，3），C（1，0）三点的坐标代入 y＝ax2＋bx＋c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB 是等腰直角三角形，得出∠BAO＝45°，再证明
△PDE 是等腰直角三角形，则 PE 越大，△PDE 的周长越大，求出直线 AB 的解析式为 y＝x＋3，设与 AB 平
行的直线解析式为 y=x+m ， 联立 ， 时，PD 最大，求出 m 即可得到 P 点坐标
；（3）设直线 与 x 轴交于点 E，作点 A 关于直线 的对称点 D，则 D(-1,0),连接 MA，MD，
MC，由∠MAC =2∠MCA 可得 MD=CD=2，勾股定理求出 ME= ，即可得 M 点坐标
25. 【解析】【分析】（1）根据“等对角四边形”的概念即可求解；（2）分两种情况：①当∠B=∠D=90°时延长 AD,BC 交于点 E，先用含 30°角的直角三角形的性质求出 BE， DE，再用三角函数求出 CE，即可得到 BC， 由勾股定理求出 AC；②当∠A=∠C=60°时,过 D 分别作 DE⊥AB 于 E,DF⊥BC 于点 F，先用含 30°角的直角三角形的性质求出 DE，CF，得到 BC，由勾股定理求出 AC；（3）根据题意求出 D（0,2），设抛物线解析式为
， ，以 D（0,2）为圆心，AD
长为半径作⊙D，以 D’（0，-2）为圆心，AD 长为半径作⊙D’，如图所示,⊙D 交 y 轴正半轴于点 E,⊙D’交 y

轴负半轴于点 F.当点 P 在优弧 AEC 和优弧 AFC 上时 ，当抛物线过 E 点时满足题意的


P 点有 3 个， ，当满足 的 P 点至少有 3 个时 ，依次求解即可.
26. 【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图和条形统计图中足球对应的数据求出总人数，再用总人数分
别减去除喜欢乒乓球外的人数，求出喜欢乒乓球的学生人数，利用喜欢乒乓球的学生人数÷总人数即可求出喜欢乒乓球的学生所占的百分比；（2）利用 喜欢“排球”项目 的人数所占的百分比×500 即可求出.（3） 利用 “篮球”部分所占的百分比×360°求出即可.（4）根据题意画出树状图，从中找出所有等可能出现的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数 ，代入概率的计算公式求出即可.


中考数学 3 月模拟试卷
一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1.﹣|﹣ |的倒数是（ ）
A. 2020 B. ﹣2020 C. D. ﹣
2.2011 年 3 月 11 日，里氏 9.0 级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了 0.00000016 秒，将 0.00000016
用科学记数法表示为（ ）
A. 16×10﹣7 B. 1.6×10﹣7 C. 1.6×10﹣5 D. 16×10﹣5
3. 下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 4.由 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )


A. B. C. D.

5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. 6.直角三角板和直尺如图放置，若 ，则 的度数为（ ）


A. B. C. D.
7. 如图，小明在以 为顶角的等腰三角形 中用圆规和直尺作图，作出过点 的射线交 于点 ，然后又作出一条直线与 交于点 ，连接 ，若 的面积为 4，则 的面积为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M、N ， 量得 OM＝8cm ， ON＝6cm ， 则该圆玻璃镜的直径是（ ）


A. cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm 9.一次函数 ，其中 ，则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 某种商品的进价为 80 元，出售时的标价为 120 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 5%，则至多打（ ）
A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折
11. 将二次函数 y＝ax2 的图象先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，截 x 轴所得的线段长为 4，则 a＝
（ ）
A. 1 B. C. D.
12. 二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点 A（﹣3，y1）、点 B（﹣ ，y2）、点 C（ ，y3）在该函数图 象上，则 y1＜y3＜y2：④若方程 ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为 x1 和 x2 ， 且 x1＜x2 ， 则 x1＜﹣1＜3＜ x2；⑤m（am+b）﹣b＜a ． 其中正确的结论有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（共 6 题；共 6 分）
13. 分解因式 .
14. 某区 10 名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如表：那么 10 名学生所得分数的中位数是
．
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95

15. 若 a，b 是一元二次方程 的两根,则 .


16. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点 P 是反比例函数 y＝ （k≠0）图象上的一点，过点 P 作PA⊥x 轴于点 A ， 点 B 为 AO 的中点若△PAB 的面积为 3，则 k 的值为 ．







17. 已知圆锥的底面积为 16 cm2 ， 母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 cm2 ．
18. 如图，在 中， ， ， 延长 至点 ，使 ，则
.
三、综合题（共 8 题；共 72 分）
19.计算：4sin60°﹣| ﹣1|+（ ）﹣1﹣（2019﹣ ）0 ．
20.先化简 ，然后请你选择一个合适的数作为 的值代入求值．
21.2016 年 3 月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为 A、B、C、D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1） 参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；


（2） 扇形统计图中，m= ，n= ；C 等级对应扇形有圆心角为 度；


（3） 学校欲从获 A 等级的学生中随机选取 2 人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获 A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率．


22.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F ．


（1） 求证：四边形 ADCF 是菱形；
（2） 若 AC＝12，AB＝16，求菱形 ADCF 的面积．
23.2019 年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会 5 月 19 日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共 100 件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价 120 元，乙种纪念品每件售价 80 元.
（1） 如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了 9600 元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2） 设购买甲种纪念品 件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的 2 倍，并且总费用不超过 9400 元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
24. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为 OC 与 AB 的交点，E 为线段 OC 延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC ．


（1） 求证：直线 AE 是⊙O 的切线．
（2） 若 D 为 AB 的中点，CD＝6，AB＝16
①求⊙O 的半径；
②求△ABC 的内心到点 O 的距离．
25. 定义：（一）如果两个函数 y1 ， y2 ， 存在 x 取同一个值，使得 y1＝y2 ， 那么称 y1 ， y2 为“合作函数”，称对应 x 的值为 y1 ， y2 的“合作点”；
（二）如果两个函数为 y1 ， y2 为“合作函数”，那么 y1+y2 的最大值称为 y1 ， y2 的“共赢值”．
（1） 判断函数 y＝x+2m 与 y＝ 是否为“合作函数”，如果是，请求出 m＝1 时它们的合作点；如果不是， 请说明理由；
（2） 判断函数 y＝x+2m 与 y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是， 请说明理由；
（3）已知函数 y＝x+2m 与 y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．

①求出 m 的取值范围；
②若它们的“共赢值”为 24，试求出 m 的值．
26. 如图 1，已知抛物线 y＝ax2+2x+c（a≠0），与 y 轴交于点 A（0，6），与 x 轴交于点 B（6，0）．
（1） 求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2） 设点 P 是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个 P 点使得△PAB 的面积是定值 S ， 求这三个点的坐标及定值 S ．
（3） 若点 F 是抛物线对称轴上的一点，点 P 是（2）中位于直线 AB 上方的点，在抛物线上是否存在一点 Q
， 使得 P、Q、B、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存请说明理由
．



答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】解：﹣|﹣ |＝ ， 的倒数是﹣2020，
故答案为：B．
【分析】乘积是 1 的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．
2.【解析】【解答】解：将 0.00000016 用科学记数法表示为 1.6×10﹣7 ． 故答案为：B．
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
3. 【解析】【解答】解：由图可知 A,B 不是轴对称图形,C 是中心对称图形,D 是轴对称图形, 故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合， 那么这个图形叫做轴对称图形”即可判断求解.
4. 【解析】【解答】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，


由图像 能够看到 的图形是 ，故 C 选项为符合题意答案.



【分析】三视图的应用，主视图:从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上。
5. 【解析】【解答】解：A． ，此选项计算不符合题意；
B． ，此选项计算不符合题意；
C． ，此选项计算符合题意；
D． ，此选项计算不符合题意； 故答案为：C．
【分析】根据整式的混合运算法则逐一进行判断即可．
6. 【解析】【解答】解：如图，过 E 作 EF/AB，则 AB//EF//CD，

∵∠3=∠1，∠2=∠4，
∴∠3+∠4=60°，

∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，
∴∠2=35°，故答案为 D.
【分析】过 E 作 EF//AB，则 AB/∥EF//CD，根据平行线的性质即可解答.
7. 【解析】【解答】由图分析可得到 AD 为∠BAC 的角平分线，E 点为 AB 的中点
∵△ABC 为等腰三角形
∴AD 为 BC 边上的中线
∴S△ABD= S△ABC=2
又∵在△ABD 中，E 为 AB 中点，即可得到 ED 为 AB 边的中线
∴S△BED= S△ABD=1
故答案为：A
【分析】由图分析可得到 AD 为∠BAC 的角平分线，E 点为 AB 的中点，因为△ABC 为等腰三角形，所以 AD
为 BC 边上的中线，然后利用中线与面积的关系即可求解.
8. 【解析】【解答】解：∵把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M、N，
∴线段 MN 的就是该圆的直径，
∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，
∴MN＝10cm， 故答案为：D．
【分析】根据 90°圆周角所对的弦是直径，然后根据勾股定理即可求得 MN 的长，本题得以解决．

9.【解析】【解答】解：在一次函数
∴y 随 x 的增大而减小，
中，
，
-n>0，
∴函数与 y 轴交于正半轴，可得：


函数图象不经过第三象限，


故答案为：C.


【分析】根据题意，在一次函数
中，
，结合函数图象的性质可得答案．
10.【解析】【解答】解：设打 x 折，


根据题意得 120• -80≥80×5%， 解得 x≥7．
所以最低可打七折．
故答案为：C．
【分析】设打 x 折，利用销售价减进价等于利润得到 120• -80≥80×5%，然后解不等式求出 x 的范围， 从而得到 x 的最小值即可．
11. 【解析】【解答】解：二次函数 y＝ax2 的图象先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位之后的函数解
析式为 y＝a（x﹣3）2﹣2，

当 y＝0 时，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，
设方程 ax2﹣6ax+9a﹣2＝0 的两个根为 x1 ， x2 ， 则 x1+x2＝6，x1x2＝ ，
∵平移后的函数截 x 轴所得的线段长为 4，
∴|x1﹣x2|＝4，
∴（x1﹣x2）2＝16，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，
∴36﹣4× ＝16，
解得，a＝ ， 故答案为：D．
【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截 x 轴所得的线段长为 4，可以求得 a 的值， 本题得以解决．
12. 【解析】【解答】解：①由题意可知：对称轴 x＝1，
∴ ＝1，
∴2a+b＝0，故①符合题意；
②当 x＝﹣3 时，y＜0，
∴y＝9a﹣3b+c＜0，故②不符合题意；
③（ ，y3）关于直线 x＝1 的对称点为（ ，y3）， 由图可知：x＜1 时，y 随着 x 的增大而减小，
由于﹣3＜ ＜ ，
∴y1＜y3＜y2 ， 故③符合题意；
④设 y＝ax2+bx+c ， y＝﹣3，
由于图象可知：直线 y＝﹣3 与抛物线 y＝ax2+bx+c 有两个交点，
∴方程 ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为 x1 和 x2 ，
∴x1＜﹣1＜3＜x2 ， 故④符合题意；
⑤当 x＝1 时，y＝a+b+c ， 此时 a+b+c 为最大值， 当 x＝m 时，y＝am2+bm+c ，
∴am2+bm+c≤a+b+c ，
即 m（am+b）﹣b≤a ， 故⑤不符合题意； 故答案为：C ．
【分析】根据对称轴为 x＝1，再结合对称轴公式即可判断①；当 x＝﹣3 时，y＜0，代入即可判断②；找出（ ，y3）关于直线 x＝1 的对称点即可判断③；设 y＝ax2+bx+c ， y＝﹣3，根据图象可判断④； 当 x＝1 时，a+b+c 为最大值，可判断⑤．
二、填空题

13. 【解析】【解答】原式＝2x(9y2-1)=2x ;
故答案是：2x .
【分析】先提取公因式 2x，再利用平方差公式进行分解因式.
14. 【解析】【解答】解：由表格可得，第 5 名学生的得分和第 6 名学生的得分的平均数是中位数， 这 10 名学生所得分数的中位数是 85 分，
故答案为：85 分．
【分析】根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．
15. 【解析】【解答】∵a、b 是一元二次方程 的两根
∴ ，
∴
故答案为： .
【分析】将 通分变形为 ，然后利用根与系数的关系即可求解. 16.【解析】【解答】如图，连接 OP
∵点 B 为 AO 的中点， 的面积为 3

由反比例函数的几何意义得 则 ，即
又由反比例函数图象的性质可知 则
解得 故答案为： .
【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 的面积 ，再根据线段中点的性质可
知 ，最后根据双曲线所在的象限即可求出 k 的值. 17.【解析】【解答】设底面圆的半径为 rcm．
由题意：π⋅r2＝16π，
∴r＝4（负根已经舍弃），

∴圆锥的侧面积= ⋅2π⋅4⋅6＝24π(cm2)，

【分析】利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题.
18. 【解析】【解答】解:过点 A 作 AF⊥BC 于点，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E，
∵ ，
∴∠B=∠ACF，sin∠ACF= = ，
设 AF=4k，则 AC=5k，CD= ，由勾股定理得：FC=3k，
∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，
∴△ACF∽△DCE，
∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即 5k： =3k：CE=4k：DE， 解得：CE= ，DE=2k，即 AE=AC+CE=5k+ = ，
∴在 Rt△AED 中， DE：AE=2k： = .
故答案为： .
【分析】过点 A 作 AF⊥BC 于点，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E，目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC 三边的关系，再证明 △ACF∽△DCE，利用相似三角形性质得出△DCE 各边比值，从而得解.
三、综合题

19. 【解析】【分析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
20. 【解析】【分析】先将代数式化简,再任取一个数代入即可.
21. 【解析】【分析】（1）由 D 等级人数及百分比可得总人数，根据各等级人数之和等于总数可得答案；（
2）根据 A、C 等级人数及总人数可得百分比，用 360 度乘以 C 等级百分比可得圆心角度数；（3）画树状图列出所有结果，利用概率公式可得答案．

22. 【解析】【分析】(1)先证明△AEF≌△DEB（AAS），得 AF＝DB ， 根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD ， 根据菱形的判定即可证明四边形 ADCF 是菱形；(2)先根据菱形和三角形的面积可得：菱形 ADCF 的面积＝直角三角形 ABC 的面积，即可解答． 23.【解析】【分析】（1）设甲种纪念品购买了 x 件，乙种纪念品购买了（100-x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了 9600 元列方程 120x+80（100-x）=9600，然后解方程求出 x，再计算（100-x）即可；
（2）设购买甲种纪念品 m 件，乙种奖品购买了（100-m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖


品件数的 2 倍，总花费不超过 9400 元列不等式组 ，然后解不等式组后确

定 x 的整数值即可得到组委会的购买方案．
24. 【解析】【分析】(1)连接 AO ， 并延长 AO 交⊙O 于点 F ， 连接 CF ， 由圆周角定理可得∠ACF＝
90°，可得∠F+∠FAC＝90°，由∠EAC＝∠ABC ， 可得∠EAC+∠FAC＝90°，即可得结论；(2)①由垂径定理可得OD⊥AB ， AD＝BD＝8，由勾股定理可求⊙O 的半径；②作∠CAB 的平分线交 CD 于点 H ， 连接 BH ， 过点 H 作 HM⊥AC ， HN⊥BC ， 由角平分线的性质可得 HM＝HN＝HD ， 由三角形的面积公式可求 HD 的值，即可求△ABC 的内心到点 O 的距离．
25. 【解析】【分析】(1)由于 y＝x+2m 与 y＝ 都经过第一、第三象限，所以两个函数有公共点，可以判断两个函数是“合作函数”，再联立 x+2＝ ，解得 x＝﹣4 或 x＝2，即可求“合作点”(2)假设是“合作函数”， 可求“合作点”为 x＝m+ ，再由|x|≤2，可得当﹣ ≤m≤ 时，是“合作函数”；当 m＞ 或 m＜﹣
时，不是“合作函数”；(3)①由已知可得：x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），解得 x＝m+3 或 x＝m﹣1
，再由已知可得当 0≤m+3≤5 时，﹣3≤m≤2，当 0≤m﹣1≤5 时，1≤m≤6，因为只有一个“合作点”则﹣3≤m＜1
或 2＜m≤6；②y＝x+2m 在 0≤x≤5 的最大值为 5+2m ， 当﹣3≤m＜1 时，函数的对称轴﹣ ≤m+ ＜
，此时当 x＝5 时有最大值 m2﹣6m+16；当 2＜m≤6 时，对称轴 ＜m+ ≤ ，当 x＝0 时有最大值
m2+4m﹣3；再由“共赢值”即可求 m 值．
26. 【解析】【分析】(1)将交点坐标代入解析式可求解；(2)设 AB 上方的抛物线上有点 P ， 过点 P 作 AB 的平行线交对称轴于点 C ， 且与抛物线只有一个交点为 P ， 设区 PC 解析式与抛物线解析式组成方程组，由△＝0，可求 PC 解析式，可求点 P 坐标，由等底等高的三角形面积相等，可得另两个点所在直线与 AB
， PC 都平行，且与 AB 的距离等于 PC 与 AB 的距离，可求 P'E 的解析式，即可求解；(3)分两种情况讨论， 由平行四边形的性质可求解．




中考数学模拟试卷

一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有倒数 B. ﹣1 的倒数是﹣1 C. 任何有理数都有倒数 D. 正数的倒数比自身小2.如图，下列选项中是正六棱柱主视图的是（ ）






A.
B. C. D.

3. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x2=x4 B. a3•a2=a6 C. （2x2）3=6x6 D. |1﹣ |= ﹣1 4.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.

5. 下列说法正确的是（ ）
A. 概率很小的事件不可能发生 B. 随机事件发生的概率为 1
C. 不可能事件发生的概率为 0 D. 投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次6.如图，直线 a∥b，将含有 45°的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 b 上，若∠1＝27°，则∠2 的度数是（
）
A. 10° B. 15° C. 18° D. 20°
7. 已知方程 x2﹣4x+2＝0 的两根是 x1 ， x2 ， 则代数式 的值是（ ）
A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014
8. 已知一个两位数，它的十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小 9，求这个两位数，所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.

9. 如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DE⊥BC 于点 E，连接 OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则 BD＝（ ）


A. B. C. D.

10. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出 BE∥DF 的是（ ）
A. AE＝CF B. BE＝DF C. ∠EBF＝∠FDE D. ∠BED＝∠BFD 11.圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 180°，圆锥的高是（ ）
A. 5 cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm
12.二次函数 （ 是常数， ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：


…




0
1
2
…


…










…
且当 时，与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；② 和 3 是关于 的方程 的两个根；③ ．其中，符合题意结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（共 6 题；共 7 分）
13.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝ ．
14. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ；实数 2﹣ 的倒数是 ．
15. 如图，⊙O 的半径为 10cm，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于 D，交⊙O 于点 C，且 CD＝4cm，弦 AB 的长为
cm.
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的中线，若 BC＝6，AC＝8，则 tan∠ACD 的值为
．



17. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边 AC 是 4 米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米.


18. 在△ABC 中，AB=6cm，点 P 在 AB 上，且∠ACP=∠B，若点 P 是 AB 的三等分点，则 AC 的长是 ．
三、综合题（共 8 题；共 56 分）
19. 计算： .
20.先化简，再求值：( +a-2)÷ -1，其中 a= +1.

21. 某市在 五处客流中心存放共享单车，并陆续投放至城区.在 处客流中心存放了甲、乙、丙三种型号的单车，其中甲型号单车 500 辆.根据单车存放数量绘制了如图 1 的条形统计图和图 2 的扇形统计图.
图 1 图 2
（1） 补全条形统计图 1 ，该市在五处客流中心存放共享单车共 辆，这五处客流中心单车存放量的中位数是 千辆；
（2） 在客流中心 处有 辆乙型号单车；
（3） 张华和姐姐准备一起从所住小区每人骑一辆单车去书店.小区门口停放着甲型单车两辆，乙型和丙型单车各一辆，张华认为自己随机选中乙型单车，同时姐姐选中甲型单车的概率是 .张华的说法是否正确？ 请通过列树状图的方法说明理由.
22. 如图，AB ， BC ， CD 分别与⊙O 相切于 E ， F ， G ， 且 AB∥CD ， BO＝2cm ， CO＝2 cm ．



（1） 求 BC 的长；
（2） 求图中阴影部分的面积．
23. 某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同.
（1） 求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2） 如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数）， 则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表示.
（3） 在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠.学校按（2）中的配套方案购买
，共支付 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式.现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
24. 如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BD⊥CF 成立．


（1） 当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 θ（0°＜θ＜90°）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立
，请说明理由；


（2） 当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H．

①求证：BD⊥CF；
②当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长．
25.如图，A（﹣ ，0），B（﹣ ，3），∠BAC＝90°，C 在 y 轴的正半轴上．



（1） 求出 C 点坐标；
（2） 将线段 AB 沿射线 AC 向上平移至第一象限，得线段 DE ， 若 D、E 两点均在双曲线 y＝ 上，
①求 k 的值；
②直接写出线段 AB 扫过的面积．
26.如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y＝﹣ x+4 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 A，过 A、C 两点的抛物线 y＝ax2+bx+4 交 x 轴负半轴于点 B，且 tan∠BAO＝ ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 已知 E、F 是线段 AC 上异于 A、C 的两个点，且 AE＜AF，EF＝2 ，D 为抛物线上第一象限内一点，且 DE＝DF，设点 D 的横坐标为 m，△DEF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式（不要求写出自变量 m 的取值范围）；
（3） 在（2）的条件下，当∠EDF＝90°时，连接 BD，P 为抛物线上一动点，过 P 作 PQ⊥BD 交线段 BD 于点Q，连接 EQ．设点 P 的横坐标为 t，求 t 为何值时，PE＝QE．



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】A、只有 0 没有倒数，该项不符合题意；
B、﹣1 的倒数是﹣1，该项符合题意；
C、0 没有倒数，该项不符合题意；
D、小于 1 的正分数的倒数大于 1,1 的倒数等于 1，该项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据倒数的定义解答即可.
2. 【解析】【解答】正六棱柱主视图的是 ． 故答案为：D．
【分析】直接利用主视图即从几何体的正面观察进而得出答案．
3. 【解析】【解答】解：A. 原式=2x2 ， 不符合题意，
B. 原式=a3+2=a5 ， 不符合题意，
C. 原式= ，不符合题意，
D. 原式= ﹣1，符合题意， 故答案为：D.
【分析】因为 1<，所以，所以其绝对值为它的相反数.
4. 【解析】【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：
． 故答案为：C．
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出其解集，再根据不等式组的解集在数轴上的表示方法：注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可做出判断得出答案。
5. 【解析】【解答】解：A、概率很小的事件发生可能性小，此选项不符合题意；
B、随机事件发生的概率大于 0、小于 1，此选项不符合题意；
C、不可能事件发生的概率为 0，此选项符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数大约是 500 次，此选项不符合题意； 故答案为：C ．
【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1． 6.【解析】【解答】解：过 B 作 BE∥直线 a，



∵直线 a∥b，
∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°， 故答案为：C。
【分析】过 B 作 BE∥直线 a，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 BE∥b，根据二直线平行，内错角相等得出∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，从而利用角的和差即可算出答案。
7. 【解析】【解答】∵方程 x2-4x+2=0 的两根是 x1 ， x2 ，
∴x12+2=4x1 ， x22-4x2=-2，
∴
=
=4-1+2011
=2014.
故答案为：D.
【分析】由一元二次方程的根的意义可将 x1、x2 分别代入原方程得：x12+2=4x1 ， x22-4x2=-2，再整体代换即可求解.
8. 【解析】【解答】根据十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，得方程 x=y+1； 根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小 9，得方程 10x+y=10y+x+9．
列方程组为 ．
故答案为：D．
【分析】关键描述语是：十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1；新数比原数小 9． 等量关系为：①十位上的数字=个位上的数字+1；②原数=新数+9．
9. 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴OD＝OB，CD＝BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∴OE＝OD＝OB，
∵∠DOE＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴△OBE 是等边三角形，
∴∠DBC＝60°，∵CB＝CD，
∴△DCB 是等边三角形，


∴BD＝ ＝ ，

故答案为：B．
【分析】先根据菱形的性质得 OD＝OB，CD＝BC；再利用直角三角形的性质得 OE＝OD＝OB；然后利用
∠DOE＝120°求得∠BOE＝60°，从而得△OBE 是等边三角形，则得∠DBC=60°，最后在 Rt△DBE 中利用三角函数求得 BD 的值。
10. 【解析】【解答】 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
A、∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE//DF，故本选项能判定 BE//DF； B、∵BE=DF，
四边形 BFDE 是等腰梯形，
本选项不一定能判定 BE//DF； C、∵AD//BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE//DF，
故本选项能判定 BE//DF； D、∵AD//BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE//DF，故本选项能判定 BE//DF.
故答案为：B.
【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD//BC，AD=BC，然后由 AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD
均可判定四边形 BFDE 是平行四边形，则可证得 BE//DF，利用排除法即可求得答案. 11.【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为 R，
根据题意得 2π•5 ， 解得 R＝10.
即圆锥的母线长为 10cm，
∴圆锥的高为： 5 cm。故答案为：A。

【分析】设圆锥的母线长为 R，由弧长计算公式及圆锥的底面圆的周长=侧面扇形的弧长列出方程，求解算出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面圆的半径、高三线围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出圆锥的高。
12. 【解析】【解答】∵由表格可知当 x=0 和 x=1 时的函数值相等都为-2
∴抛物线的对称轴是：x=- = ；
∴a、b 异号，且 b=-a；
∵当 x=0 时 y=c=-2
∴c
∴abc 0，故①符合题意；
∵根据抛物线的对称性可得当 x=-2 和 x=3 时的函数值相等都为 t
∴ 和 3 是关于 的方程 的两个根；故②符合题意；
∵b=-a，c=-2
∴二次函数解析式：
∵当 时，与其对应的函数值 ．
∴ ，∴a ；
∵当 x=-1 和 x=2 时的函数值分别为 m 和 n，
∴m=n=2a-2，
∴m+n=4a-4 ；故③不符合题意故答案为：C．
【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 二、填空题
13. 【解析】【解答】3a3﹣6a2b+3ab2 ，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2 ．
故答案为：3a（a﹣b）2 ．
【分析】首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式分解即可.
14. 【解析】【解答】解：y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≥2； 实数 2﹣ 的倒数是 2+ ，
故答案为：x≥2，2+ ．
【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．
15. 【解析】【解答】连接 OA，




. OA=OC=10cm, CD=4cm,. OD=10 - 4=6cm，
在 Rt△OAD 中，有勾股定理得: AD= cm，
∵OC⊥AB，OC 过 O,
∴AB=2AD=16cm.
故答案为 16.


【分析】连接 OA，在 Rt△OAD 中，利用勾股定理得求出 AD，再根据垂直于弦的直径平方弦即可求出弦 AB
的长 .
16. 【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的中线，
∴AD＝CD ，
∴∠A＝∠ACD ，
∴tan∠ACD＝tan∠A＝ ＝ ＝ ． 故答案为： ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AD=CD，再根据等边对等角可得∠A=∠ACD，然
后利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．
17. 【解析】【解答】∵AC=4，∠A=30°，
∴BC=2，
∴AB=2 ，
所以需地毯（2+2 ）米. 故答案为（2+2 ）.
【分析】根据含 30°角的直角三角形的性质可得 BC= AC=2，利用勾股定理求出 AB=2 ，从而求出需地
毯长=AB+BC，代入数据计算即可.
18. 【解析】【解答】∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,
∴△ACP∽△ABC，
∴ ，即 AC2=AP·AB.
分两种情况:若 AP= AB=2cm,AC2=2×6=12,AC= = cm； 若 AP= AB=4cm,AC2=4×6=24,AC= = cm，


故答案为 或 .
【分析】根据两角分别相等可证△ACP∽△ABC，可得 ，即 AC2=AP·AB，分两种情况①若 AP= AB，②若 AP= AB，分别求值即可.
三、综合题

19. 【解析】【分析】根据实数的性质即可化简计算.
20. 【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，再计算括号外边的异分母分式的减法得出结果，最后代入 a 的值按实数的混合运算顺序算出答案。
21. 【解析】【解答】解：（1） 处客流中心存放单车数为 500÷25%=2000 辆， 补全图形如图所示：
∴五处客流中心存放共享单车共 万辆，这五处客流中心单车存放量的中位数是 3 千辆；
【分析】（1）根据在 处客流中心甲型号单车 500 辆，占比 25%求出 处客流中心存放单车数，即可补全统计图，再求出中位数；（2）用 处客流中心存放单车数乘以乙型车的占比即可求解；（3）根据题意画出树状图即可求解.
22. 【解析】【分析】（1）AB、BC、CD 分别与○O 相切于 E，F，G，分析可得∠OBF= ∠EBF，∠OCF= ∠GCF
；再由 AB∥CD 可得∠BOC=90°，故可求出 BC 的长（2）连接 OF，用等积法求出 OF 的长，即可求出△BOC 内的扇形面积，再求出△BOC 的面积，用△BOC 的面积减去△BOC 内的扇形面积即可求出阴影面积
23. 【解析】【分析】（1） 设每袋国旗图案贴纸为 x 元 ，则每袋小红旗的价格为（x+5）元，用 150 元购买的贴纸袋数为 袋，用 200 元购买的小红旗袋数为 袋，根据 用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同列出方程求解即可；
（2） 设购买 b 袋小红旗恰好与 a 袋贴纸配套 ，则购买的小红旗数量为 20b，购买的国旗贴纸的数量为 50a
，根据 给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，国旗贴纸的数量∶小红旗 1 面可知小红旗数量=2∶1，列出方程求解即可；
（3） 根据学校共需要支付的费用 W=购买小国旗的费用+购买国旗贴纸的费用，分没有打折前与打折后两种情况建立出 W 与 a 的函数关系式；然后根据 1200 名学生参加演出需要的小红旗的数量与国旗贴纸的数量，选择适当的函数关系式，代入 a 的值算出对应的 W 的值。
24. 【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键．（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；（2）①根据全等三角形的性质、垂直

的定义证明即可；②连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出 DM、BM 的长
，根据勾股定理求出 BD 的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．


25. 【解析】【分析】（1）过点 B 作 x 轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得 OC 的长度．
（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即 D、E 横纵坐标差与 A、B 横纵坐标差相等．因为沿射线 AC
平移，求直线 AC 的解析式，用 d 表示点 D 坐标，再用 d 表示点 E 坐标，由 D、E 在双曲线上，列得关于 d
、k 的方程，进而求得 k．②由平移性质可知四边形 ABED 是平行四边形，又∠BAC=90°，即为矩形，所以线段 AB 扫过的面积即为矩形 ABED 的面积，用两点间距离公式求出 AB、AD 长度即求出面积．
26. 【解析】【分析】（1）令﹣ x+4＝0，解得 x＝8，令 x＝0，y＝4，由 tan∠BAO＝ ，OA＝4，得 OB
＝3，由以上可得点 A、B、C 坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；（2）点坐标转换为线段长度，再利用相似三角形找到线段间的比例关系，继而可求出 S 与 m 的函数关系式；（3）可利用（2）得到线段的长度，再综合分析（3）给出的已知信息，可知△EDF 为等腰直角三角形，从而得到点 E、D 的坐标，继而结合三角形中位线定理等知识列式求解即可.




中考数学二模试卷

一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1. 给出下列四个数：-1，0，3.14， ，其中为无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ）
A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107
3. 下列运算正确的是（ ）
成绩
/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1

A. B. C. D. 4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：




则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A. 1.65、1.70 B. 1.65、1.75 C. 1.70、1.75 D. 1.70、1.70
5. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）


A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠2＋∠4＜180° D. ∠3＋∠5＝180°
6. 将直线 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7. 若实数 m、n 满足 ，且 m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是
（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 或 10 D. 6
8. 已知圆内接正六边形的边长为 a，半径为 R，边心距为 r，则 a：R：r＝（ ）
9.下列语句所描述的事件是随机事件的是（
）

A. 任意画一个四边形，其内角和为 180°


B. 经过任意点画一条直线
C. 任意画一个菱形，是中心对称图形


. 过平面内任意三点画一个圆

A. 1：1： B. 2：2： C. 1：2：3 D. 1：2：


D

10. 如图，用直尺和圆规作射线 OC ， 使它平分∠AOB ， 则△ODC≌△OEC 的理由是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. HL

11. 如果关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（
）
A. k＜ B. k＜ 且 k≠0 C. ﹣ ≤k＜ D. ﹣ ≤k＜ 且 k≠0
12. 如图，抛物线 y=-x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A(a,0）和 B(b,0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个判断：①当 x>0 时，y>0；②若 a=-1，则 b=3；③抛物线上有两点 P(x1 ， y1）和 Q（x2 ， y2）， 若 x1<12，则 y1>y2；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G、F 分别在 x 轴和 y 轴
上，当 m=2 时，四边形 EDGF 周长的最小值为 ．其中，判断正确的序号是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②③④
二、填空题（共 6 题；共 7 分）
13. 分解因式：x﹣2xy+xy2= ．
14. 若圆锥的地面半径为 ，侧面积为 ，则圆锥的母线是 ．
15. 如图，矩形 AOBC 的边 OA，OB 分别在 x 轴，y 轴上，点 C 的坐标为（﹣2，4），将△ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 ．


16. 已知 a＜0，那么| ﹣2a|可化简为 ．
17. 如图，在▱ABCD 中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点 E，若∠EAB＝40°，则∠C＝ °．




18. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝ （x＞0）的图象经过菱形 OACD 的顶点 D 和边 AC 上的一点 E， 且 CE＝2AE，菱形的边长为 8，则 k 的值为 .







三、综合题（共 8 题；共 69 分）
19.计算：2sin60°+3
20.先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a=2+ ．
21. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初级中学七年级共有四个班， 已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 ， ， ， ，现对 ， ， ， 统计后，制成如图所示的统计图．

（1） 求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2） 将条形统计图补充完整，并求出 所在扇形的圆心角的度数；

（3） 现从 ， 中各选出一人进行座谈，若 中有一名女生， 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC ， AB 相交于点 D
， E ， 连结 AD ． 已知∠CAD=∠B ．



（1） 求证：AD 是⊙O 的切线．
（2） 若 BC=8，tanB= ，求⊙O 的半径．
23. 如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资 160 亿元人民币， 总建筑面积达 98 万平方米，中心主楼 BC 高 452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔 AB，已知和 BC 处于同一水平面上有一高楼 DE，在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为 α，tanα＝ ，在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45°，AE＝140 m
（1） 求两楼之间的距离 CD；
（2） 求发射塔 AB 的高度．
24. 如图，在△ABC 中，BC＝10，高 AD＝8，M、N、P 分别在边 AB、BC、AC 上移动，但不与 A、B、C 重合
，连接 MN、NP、MP，且 MP 始终与 BC 保持平行，AD 与 MP 相交于点 E，设 MP＝x，△MNP 的面积用 y
表示．


（1） 求 y 关于 x 的函数关系式；
（2） 当 x 取什么值时，y 有最大值，并求出的最大值；
（3） 当 x 取什么值时，△MNP 是等腰直角三角形？
25. 已知双曲线 y＝ 与直线 y＝x 相交于 AB 两点，点 C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线上．




（1） 若点 P（1，m）为双曲线 y＝ 上一点，求 PD﹣PC 的值；
（2） 若点 P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问 PD﹣PC 的值是否为定值？请说明理由；
（3） 若点 P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接 PC 并延长 PC 交双曲线另一点 E，当 P 点使得 PD﹣CE
＝2PC 时，求 P 的坐标．
26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与 x 轴交于 A，B 两点，且 OB＝3OA， 与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E．

（1） 求该抛物线的解析式，并直接写出顶点 D 的坐标；
（2） 如图 2，直线 y＝ +n 与抛物线交于 G，H 两点，直线 AH，AG 分别交 y 轴负半轴于 M，N 两点
，求 OM+ON 的值；
（3） 如图 1，点 P 在线段 DE 上，作等腰△BPQ，使得 PB＝PQ，且点 Q 落在直线 CD 上，若满足条件的点 Q
有且只有一个，求点 P 的坐标．



答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】在所列实数中，无理数是 .
故答案为：D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 2.【解析】【解答】解：0.000000823=8.23×10-7 ． 故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为 a×10－n 的形式，其中 1≤|a|＜10, n 是原数从左边起第一个非零数字前面的所有 0 的个数，包括小数点前面的 0.
3. 【解析】【解答】解：A、 ，故 A 选项不符合题意； B、 ，故 B 选项不符合题意；
C、C 选项符合题意；
D、 ，故 D 选项不符合题意． 故答案为：C．
【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判
断.
4. 【解析】【解答】共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位数为 1.70；
跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故答案为：C．
【分析】求中位数须将数据大小依次排列，15 个数据最中间的是第 8 个，即 1.70，1.75 出现 4 次，最多，
因此众数是 1.75.
5. 【解析】【解答】A、∵OC 与 OD 不平行，∴∠1=∠3 不成立，故本选项不符合题意；
B、∵OC 与 OD 不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项不符合题意； D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项符合题意． 故答案为：D．
【分析】根据二直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，由于 OC 与 OD 不平行，故∠1=∠3 不成立；由于 OC 与 OD 不平行，故∠2+∠3=180°不成立；根据 AB∥CD，从而∠2+∠4=180°，根据 AB∥CD，故
∠3+∠5=180°，从而可得答案。
6. 【解析】【解答】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故答案为：A.

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可7.【解析】【解答】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4， 又∵m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，
①若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为 4，底为 2，则周长为：4+4+2=10， 故答案为：B.
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可.
8.【解析】【解答】如图，

经过圆心 O 作 OC⊥AB，连接 OA，则 OC=r，OA=R．AB=2AC=a．
∴AC= ，
∵圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形，
∴在 Rt△OAC 中，∠O=
∴AO=2AC，OC=
∴R=a，r=
∴a：R：r=2:2:
故答案为：B．
【分析】经过圆心 O 作圆的内接正 n 边形的一边 AB 的垂线 OC，垂足是 C．连接 OA，则在直角△OAC 中，
∠O= ．OC 是边心距 r，OA 即半径 R．AB=2AC=a．根据三角函数即可求解． 9.【解析】【解答】A、任意画一个四边形，其内角和为 180°是不可能事件；
B、经过任意点画一条直线是必然事件；
C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件； D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件，
故答案为：D．
【分析】所谓随机事件，就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断。
10. 【解析】【解答】由作图可知，OD=OE，DC=EC， 在△ODC 与△OEC 中


，

∴△ODC≌△OEC（SSS）， 故答案为：A．
【分析】根据 SSS 证明三角形全等即可．
11. 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 解得﹣ ≤k＜ ， 根据一元二次方程的定义得 k≠0，则 k 的取值范围为：﹣ ≤k＜ 且 k≠0.
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程二次项系数不为 0 定义知 k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得 2k+1≥0
；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0．三者联立求解即可．
12. 【解析】【解答】①当 x＞0 时，y 不一定大于 0，故错误
②对称轴为 1，当 a=-1，b=3，故正确

③x1+x2＞1，∴

Q 点距离对称轴较远，∴y1＞y2 ， 故正确
④m=2 时，D(1,4),E(2,3)
可得出 DE 的对称点为（-1,4）（2，-3）
四边形 DEFG 的周长为， 故错误
故答案为：B
【分析】根据二次函数的系数与性质的关系，可依次判断正误。二、填空题
13. 【解析】【解答】解：x﹣2xy+xy2 ， =x（1﹣2y+y2），
=x（y﹣1）2 ．
故答案为：x（y﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 14.【解析】【解答】设母线长为 R ， 则：
解得:
故答案为 13.
【分析】圆锥的侧面积= ×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 15.【解析】【解答】作 DF⊥x 轴于 F，如图所示：


则 DF∥OB，
∵四边形 AOBC 是矩形，点 C 的坐标为（﹣2，4），
∴AC＝OB＝4，OA＝2，AC∥OB，
∴∠BAC＝∠ABO，
由折叠的性质得：∠BAD＝∠BAC，AD＝AC＝4，
∴∠BAD＝∠ABO，
∴AE＝BE，
设 AE＝BE＝x，则 OE＝4﹣x，
在 Rt△AOE 中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2 ， 解得：x＝2.5，
∴AE＝2.5，OE＝1.5，
∵DF∥OB，
∴△AOE∽△AFD，
∴ ＝ ＝ ，
即 ＝ ＝ ，
解得：FD＝ ，AF＝ ，
∴OF＝AF﹣OA＝ ，
∴点 D 的坐标为（ ， ）； 故答案为：（ ， ）．
【分析】作 DF⊥x 轴于 F，则 DF∥OB，由矩形的性质得出 AC=OB=4，OA=2，AC∥OB，由平行线的性质得出
∠BAC=∠ABO，由折叠的性质得：∠BAD=∠BAC，AD=AC=4，得出∠BAD=∠ABO，证出 AE=BE，设 AE=BE=x， 则 OE=4-x，在 Rt△AOE 中，由勾股定理得出方程，得出 AE=2.5，OE=1.5，由平行线得出△AOE∽△AFD，得
出 ＝ ＝ ，得出 FD= ，AF= ，求出 OF=AF-OA= ，即可得出答案．
16. 【解析】【解答】∵a＜0，
∴| ﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．
【分析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．
17. 【解析】【解答】在△ABE 中，∵AE⊥BD，垂足为 E，∠EAB＝40°，
∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝50°．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABE＝50°，
∵DB＝DC，
∴∠C＝ （180°﹣∠BDC）＝65°，

故答案为：65．
【分析】先在△ABE 中根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE=90°-∠EAB=50°．再根据平行四边形的性质得出
AB∥CD，那么∠BDC=∠ABE=50°，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠C= （180°-∠BDC
）=65°．
18. 【解析】【解答】过点 D、E 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、N，
∵ABCD 是菱形，
∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，
∴∠DOA＝∠CAN，
∴△DOM∽△EAN，
∴ ，
又∵CE＝2AE，
∴ ，
设 D（a，b），则 OM＝a，DM＝b，
∴AN＝ a，EN＝ b，
∴E（8+ a， b）
又∵点 D、点 E 都在函数 y＝ （x＞0）的图象上，
∴ab＝（8+ a）× b， 解得：a＝3，
在 Rt△DOM 中，b＝DM＝ ＝ ，
∴k＝ab＝3 ， 故答案为：3
【分析】求出点 D 或点 E 的坐标，即可求出 k 的值，通过作垂线，利用三角形相似，和菱形的性质可以求
出点 D 的坐标，进而求出 k 的值.
三、综合题

19. 【解析】【分析】本题涉及乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

20. 【解析】【分析】先将括号里的分式减法通分计算，再将分子分母能分解因式的先分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。
21. 【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数 相应的百分数即可求解；
（2） 根据各小组的频数之和=样本容量可求得的频数，则可补全条形统计图；再根据圆心角的度数=百分数×360∘可求得所在扇形的圆心角的度数；
（3） 由题意画出树状图，根据树状图的信息可求解。
22. 【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证∠ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由 BC=8
，tanB= 不难得出 AC，AB 的长度；而 tan∠1=tanB= ，同样可求出 CD，AD 的长度；设半径为 r，在 Rt△ADO
中，由勾股定理构造方程解出半径 r 即可。
23. 【解析】【分析】（1）过点 E 作 EF⊥AC 于点 F，由于∠AE=45°，AE=140 ，所以 EF=140，由矩形的性质可知：CD=EF=140．（2）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
24. 【解析】【分析】（1）先证明△AMP∽△ABC 求得 ED＝8﹣ x，再由三角形面积公式即可求得 y 与 x
之间的关系；（2）进行配方求解即可；（3）分三种情况：∠NMP＝90°，∠MPN＝90°，∠MNP＝90°时，MN
＝MP 分别求解即可.
25. 【解析】【分析】（1）求出点 P 坐标，利用两点间距离公式计算即可．（2）PD-PC 的值为定值，理由为：把 P 坐标代入双曲线解析式表示出 y，利用两点间的距离公式表示出 PD 与 PC，求出之差即可．（3） 由题意 PE=4．设直线 PE 的解析式为 y=kx+b，由点 C（2，2）在直线 PE 上可得 b=2-2k，即得直线 PE 的解
析式为 y=kx+2-2k，则 x1、x2 是方程 kx+2-2k= 即 kx2+（2-2k）x-2=0 的两根，然后结合条件 PE=4，运用两点间的距离公式和根与系数的关系求出 k 的值，代入方程 kx2+（2-2k）x-2=0，解这个方程就可得到点 P 的坐标．
26. 【解析】【分析】（1）由 OB=3OA 可设 A（-t，0），B（3t，0），代入抛物线解析式即得到关于 a、t
的二元方程，解方程求出 a 即求得抛物线解析式，配方即得到顶点 D 的坐标．（2）由（1）求得 t=2 可知点 A（-2，0），设 G（x1 ， x12-2x1-6），H（x2 ， x22-2x2-6），把直线 y=− x+n 与抛物线解析式联立方程组，消去 y 后整理得关于 x 的一元二次方程，x1、x2 即为方程的解，根据韦达定理求得 x1+x2=3．
设直线 AG 解析式为 y=kx+b，把点 A、G 坐标代入求出 b 的值即为点 N 纵坐标，进而得到用 x1 表示的 ON
的值，同理可求得用 x2 表示的 OM 的值，相加再把 x1+x2 代入即求得 OM+ON 的值．（3）以点 P 为圆心， PB 长为半径的⊙P，由于满足 PB=PQ（即点 Q 在⊙P 上）且点 Q 在直线 CD 上的点 Q 有且只有一个，即⊙P 与直线 CD 只有一个公共点，所以直线 CD 与⊙P 相切于点 Q．由（1）得点 C、D 坐标可知直线 CD 与 DE 夹
角为 45°，△PDQ 为等腰直角三角形，PD= PQ= PB．设点 P 纵坐标为 p，用 p 表示 PB 和 PD 的长并列得方程即可求 p 的值．由于点 P 在线段 DE 上，故 p 的值为负数，舍去正数解．


中考数学一模试卷

一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1. 给出下列四个数：-1，0，3.14， ，其中为无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 如图，点 A、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且 ，那么点 A 表示的数是

A. B. C. D. 3
3. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）


A. B. C. D.


4. 在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的
一名学生要想知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 5 名学生成绩的( )
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数5.若点 P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 6.已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3．则下列四个数可作为第三条边长的是（ ）

A. 3 B. 4 C. 7 D. 7 或 3




7. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）



A. 20° B. 40° C. 50° D. 70°
8. 若一个圆锥的母线长为 6cm ， 它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 6cm
9. 如图，用直尺和圆规作射线 OC ， 使它平分∠AOB ， 则△ODC≌△OEC 的理由是（ ）

A. SSS B. SAS C. AAS D. HL
10. 某农机厂一月份生产零件 50 万个，第一季度共生产零件 182 万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）
A. 50（1+x）²=182 B. 50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C. 50（1+2x）=182 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）²=182
11. 如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
BC，CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB
的高度为（ ）


A. B. C. D.
12. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达 A 地，再上坡到达 B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下




坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（ ）




A. 15 分钟 B. 14 分钟 C. 13 分钟 D. 12 分钟
二、填空题（共 6 题；共 6 分）
13. 分解因式：ab2+a2b= ．
14. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ．
15. 若 n 边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则 n= .
16. 一个密闭不透明的盒子里有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，在不允许将球倒出来的情况下
，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，则从中随机摸出一个球是白球的概率为 ．
17. 如图，点 A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 的图象经过点 B，则 k 的值是 ．



18. 如图，在▱ABCD 中，点 F 在 CD 上，且 CF：DF＝1：2，则 S△CEF：S▱ABCD＝ ．

三、综合题（共 7 题；共 54 分）
19. 计算： .
20. 先化简，再求值： ，其中 a=2，b=- ．
21. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理， 绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1） 本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；
（2） 将条形统计图补充完整；
（3） 在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学
校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率．
22. 如图，在▱ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，AF⊥DC 于点 F，AE=AF．
（1） 求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2） 若∠EAF=60°，CF=2，求 AF 的长．

23. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱， 若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 40 元．
（1） 问购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？
（2） 如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，费用不超过 8000 元，问最多购买垃圾箱多少个？
24. 定义：（i）如果两个函数 y1 ， y2 ， 存在 x 取同一个值，使得 y1=y2 ， 那么称 y1 ， y2 为“合作函数”，称对应 x 的值为 y1 ， y2 的“合作点”；（ii）如果两个函数为 y1 ， y2 为“合作函数”，那么 y1+y2 的最大值称为 y1 ， y2 的“共赢值”．
（1） 判断函数 y=x+m 与 y= 是否为“合作函数”，如果是，请求出 m=2 时它们的合作点；如果不是，请说明理由；
（2） 判断函数 y=x+m 与 y=3x-1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明
理由；
（3）已知函数 y=x+m 与 y=x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．
①求出 m 的取值范围；
②若它们的“共赢值”为 18，试求出 m 的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x-1 与抛物线 y=- x2+bx+c 相交于 A ， B 两点，点 A 在 x
轴上，点 B 的横坐标为-6，点 P 是抛物线上位于直线 AB 上方的一动点（不与点 A ， B 重合）．
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 连接 PA ， PB ， 在点 P 运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB 恰好是一个以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 过点 P 作 PD∥y 轴交直线 AB 于点 D ， 以 PD 为直径的⊙E 与直线 AB 相交于点 G ， 求 DG 的最大值．



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】在所列实数中，无理数是 .
故答案为：D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
2. 【解析】【解答】解：如图，AB 的中点即数轴的原点 O． 根据数轴可以得到点 A 表示的数是 ．
故答案为：B．
【分析】如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么 AB 的中点即为坐标原点． 3.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
4. 【解析】【解答】解：因为 5 位进入决赛者的分数肯定是 5 名参赛选手中最高的，
而且 5 个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有 3 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；
故答案为：C．
【分析】由于比赛取前 3 名进入决赛，共有 5 名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．
5. 【解析】【解答】∵点 P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，
∴ ，
解得：1＜a＜3， 故答案为：D．
【分析】根据第二象限点的坐标特征不等式组，求出不等式组的解集即可．
6. 【解析】【解答】解：分两种情况讨论：

①当 7 为腰长，3 为底边时，三边为 7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为 7，
②当 3 为腰长，7 为底边时，三边为 7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形． 因此第三边的长为 7．
故选 C．
【分析】因为腰长与底边不确定，所以分①7 为腰长，3 为底边，②7 为底边，3 为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．
7. 【解析】【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=50°，

∴∠CBA=40°，
∴∠D=40°， 故选 B．
【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数．
8. 【解析】【解答】解：设圆锥底面半径为 rcm， 那么圆锥底面圆周长为 2πrcm，
所以侧面展开图的弧长为 2πrcm，
S 圆锥侧面积= ，
解 得 ：r=3， 故答案为：C．
【分析】由于圆锥的母线长为 6cm，侧面展开图是圆心角为 180°扇形，设圆锥底面半径为 rcm，那么圆锥底面圆周长为 2πrcm，所以侧面展开图的弧长为 2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于 r 的方程， 解方程即可求解．
9. 【解析】【解答】由作图可知，OD=OE，DC=EC， 在△ODC 与△OEC 中

，

∴△ODC≌△OEC（SSS）， 故答案为：A．
【分析】根据 SSS 证明三角形全等即可．
10. 【解析】【解答】解：设二、三月份平均每月的增长率为 x，则二月份生产零件 50（1+x）个，三月份生产零件 50（1+x）2 个，则得：
50+50（1+x）+50（1+x）2=182．
故答案为：B．
【分析】设二、三月份平均每月的增长率为 x，根据某农机厂一月份生产零件 50 万个，第一季度共生产 182
万个，可列出方程．
11. 【解析】【解答】延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DF⊥BE 于 F，

∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又 CD=4，


∴DF=2，CF= =2 ，
由题意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4 ，
∴AB=BE×tanE=（6+4 ）× =（2 +4）米， 即电线杆的高度为（2 +4）米．
【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DF⊥BE 于 F，根据平角的定义得出∠DCF=30°，从而得出 DF,CF 的长，由题意得∠E=30°，根据正切函数的定义由 EF= 得出 EF 的长，根据线段的和差得出 BE，再根据正切函数的定义，由 AB=BE×tanE 即可解决问题。
12. 【解析】【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 、 和 （千米/分）， 所以他从单位到家门口需要的时间是 2÷ +1÷ +1÷ =15（分钟）．
故选：A．
【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可． 二、填空题
13. 【解析】【解答】原式=ab（a+b）． 故答案是：ab（a+b）．
【分析】提取公因式 ab 进行因式分解．
14. 【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得 x≤2． 故答案为：x≤2．
【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 15.【解析】【解答】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得 180(n-2)=2×360º
解得：n=6


【分析】多边形的外角和为 360°，根据多边形的内角和公式列出式子即可得到 n 的值。
16. 【解析】【解答】∵共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，
∴320 次摸到白球，
∴从中随机摸出一个球是白球的概率为 ， 故答案为： .
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球
个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．

17. 【解析】【解答】过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，
∵点 A 的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵△ABO 是等边三角形，
∴OC=1，BC= ，
∴点 B 的坐标是
把 代入 ，得 故答案为 ．
【分析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高 BC，利用等边三角形的性质可以求出 OB 和 OC 的长度；由于 Rt△OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出 BC 的长度，进而确定点 B 的坐标；将点 B 的坐标代入反比例函数的解析式 中，即可求出 k 的值.
18. 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB∥CD ， AB=CD
∵CF：FD=1:2
∴CF：CD=1:3，即 CD：AB=1:3
∵AB∥CD
∴ΔCEF∽ΔABE
∴FE：BE=1:3 SΔCEF:SΔABE=1:9
∴SΔCEF:SΔBCE=1:3
∴SΔCEF: SΔABC=1:12
∴SΔCEF: S□ABCD =1:24.
【分析】 根据平行四边形的性质及相似三角形的判定易得 ΔCEF∽ΔABE，结合已知即可得到 CF 与 AB 的比值，进而得到 S△CEF:S△ABE ， FE：BE，根据等高三角形的面积比等于底边的比可得 S△CEF：S△BCE ， 进一步根据 S 平行四边形 ABCD=2S△ABC 求解.
三、综合题

19. 【解析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（ -π）0=1，（ ）-1=2
20. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 和 b 的值代入计算可得．
21.【解析】【解答】解：（1）20÷40%=50（人）
15÷50=30%

答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30%．
【分析】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 【解析】【分析】（1）方法一：连接 AC，利用角平分线判定定理，证明 DA=DC 即可；方法二：只要证明△AEB≌△AFD．可得 AB=AD 即可解决问题．（2）在 Rt△ACF，根据 AF=CF•tan∠ACF 计算即可．
23. 【解析】【分析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过 8000
元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
24. 【解析】【分析】（1）联立解析式消去 y，得到关于 x 的方程，若方程有实根则这两个函数为“合作函数”；把 m=2 代入函数，联立解析式求出 x 的值即为合作点； （2）联立解析式求出 x 的值即为合作点，x 的值还需要满足条件|x|≤2，从而得到关于 m 的不等式，求出答案即可； （3）①联立解析式求出 x 的值
，根据条件“0≤x≤5”和有唯一合作点列出关于 m 的不等式求解即可； ②共赢点即为 y1+y2 的最大值，而 y1+y2 是二次函数且开口向上，所以最大值在端点求得，分别将 x=0 或 5 代入解析式求出最大值等于 10，得到关于 m 的方程求解即可．
25.【解析】【分析】（1）在函数 y= x-1 中，求出 A（2，0）、B（-6，-4），将 A（2，0），B（-6，-4
）代入 y=- x2+bx+c 中，即可求解；（2）存在，理由：由 A、B 点坐标得：则点 E（-2，-2），则 AE=
=2 ，tan∠OAC= ，即： ，则 AF=5，可得直线 EF 的表达式为：y=-2x-6，联立关于 x、y 方程组即可求解；（3）GD=PDsin∠DPG=
，即可求解


中考数学一模试卷

一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1. ( 2 分 ) 下列实数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. ( 2 分 ) 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. ( 2 分 ) 下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）


A. B. C. D.


4. ( 2 分 ) 已知某种花粉的直径为 米，则用科学计数法表示该花粉的直径为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D.
米
5. ( 2 分 ) 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）

A. B. C. D.
6. ( 2 分 ) 不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. ( 2 分 ) 有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
8. ( 2 分 ) 《九章算术》 中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七
，不足三.问人数，羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 元，则差 元；每人出 元， 则差 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 人，则根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
9. ( 2 分 ) 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 于 ，连接

，若 ，则 的长是( ).



A.
B.
C.
D.

10. ( 2 分
) 如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点
在坐标原点，边
在 轴上， 在


轴上，如果矩形 与矩形 关于点 位似，且矩形 的面积等于矩形 面积的 ，那么点 的坐标是( )


A. B. C. 或 D. 或
11. ( 2 分 ) 如图,在平行四边形 ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F,再分别以点 B、F 为圆心,大于 BF 的相同长度为半径画弧,两弧交于点 P;连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EF，若四边形 ABEF 的周长为 16,∠C=60°，AG=2 ，则四边形 ABEF 的面积是（ ）

A. 8 B. C. D.
12. ( 2 分 ) 已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，下列结论：
①abc>0;②b0;④a+b+c>m(am+b)+c(m≠1 的实数)，其中正确的结论有 ( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共 6 题；共 7 分）
13. ( 1 分 ) 分解因式： .
14. ( 2 分 ) 已知一组数据 5，10，15，x，9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是 ．

15. ( 1 分 ) 如图，⊙ 的半径为 ，点 为⊙ 上一点，如果 ， 弦 于点
，那么 的长是 ．
16. ( 1 分 ) 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是
．
17. ( 1 分 ) 如图所示．线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离 BC
＝30 米，若甲建筑物高 AB＝28 米，在 A 点测得 D 点的仰角 α＝45°，则乙建筑物高 DC＝ 米．
18. ( 1 分 ) 如图，直线 与双曲线 相交于点 ，点 的纵坐标为 ，则 的值为
．

三、综合题（共 8 题；共 82 分）
19. ( 5 分 ) 计算：
20. ( 5 分 ) 先化简，再求值： ，其中 .
21. ( 11 分 ) 九(1)班 48 名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”只是竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下 8 名学生成绩尚未统计，这 8 名学生成绩如下： 60，90，63，99，67，99，99，68.

请解答下列问题：
（1） 完成频数分布表，a= ，b= .
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 全校共有 600 名学生参加初赛，估计该校成绩 90⩽x<100 范围内的学生有多少人?
22. ( 10 分 ) 如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，以 为直径作⊙ .
（1） 求证： 是⊙ 的切线；
（2） 若 AC=3，BC=4，求 BE 的长.
23. ( 10 分 ) 去年冬天，我市遭遇大雪，为确保道路正常通行，市政府启用了铲雪车清理道路，已知一台铲雪车的工作效率相当于一名环卫工人的 倍，一台铲雪车清理 立方米的积雪，要比 名环卫工人清理这些积雪少用 小时.
（1） 求一台铲雪车每小时清雪多少立方米?
（2） 现有一项清理任务，要求不超过 小时完成 立方米的积需清理，市政府调配了 台铲雪车和 名环卫工人，工作了 小时后，又调配了一些铲雪车进行支援，则市政府至少又调配了几台铲雪车才能完成任务？
24. ( 15 分 ) 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，P 为边 CD 上一点，把△BCP 沿直线 BP 折叠，顶点 C 折叠到 C′
，连接 BC′与 AD 交于点 E，连接 CE 与 BP 交于点 Q，若 CE⊥BE.


（1） 求证：△ABE∽△DEC；
（2） 当 AD=13 时，AE （3） 连接 C′Q，直接写出四边形 C′QCP 的形状.当 CP=4 时，并求 CE⋅EQ 的值.

25. ( 11 分 ) 如图 1,P 为∠MON 平分线 OC 上一点,以 P 为顶点的∠APB 两边分别与射线 OM 和 ON 交于 A．B
两点,如果∠APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OA⋅OB=OP ，我们就把∠APB 叫做∠MON 的关联角.


（1） 如图 2,P 为∠MON 平分线 OC 上一点,过 P 作 PB⊥ON 于 B,AP⊥OC 于 P,那么∠APB ∠MON 的关联角(填“是”或“不是”).
（2） ①如图 3,如果∠MON=60°，OP=2，∠APB 是∠MON 的关联角，连接 AB，求△AOB 的面积和∠APB 的度数；
②如果∠MON=α°(0°<α°<90°)，OP=m，∠APB 是∠MON 的关联角，直接用含有 α 和 m 的代数式表示△AOB 的面积。
（3） 如图 4,点 C 是函数 y= (x>0)图象上一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点， 且满足 BC=2CA，直接写出∠AOB 的关联角∠APB 的顶点 P 的坐标。
26. ( 15 分 ) 在平面直角坐标系中， 是坐标原点，直线 分别交 轴， 轴于 、
两点.


（1）求直线
的解析式；

（2）点 为直线
上一动点，以 为顶点的抛物线
与直线 的另一交点为 (如
图 1)，连 、
，在点 的运动过程中 的面积
是否变化，若变化，求出 的范围；若不
变，求出 的值；



（3）平移(2)中的抛物线，使顶点为
，抛物线与 轴的正半轴交于点 (如图 2) ，
，
为抛
物线上两点，若以 为直径的圆经过点
，求直线 经过的定点 的坐标.





答案解析部分

一、选择题二、填空题三、综合题


中考数学模拟试卷（一)
一、选择题（共 10 题；共 20 分）
1. ﹣3 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.

甲
乙
丙
丁


7
8
8
7


1
1.2
1
1.8

3. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 如表所示：





如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁4.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）



A.




B.





C.





D.


5. 点 A（﹣1，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ）

A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 1
6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（ ）
A. 80° B. 100° C. 60° D. 40°
8. 如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC 等于（ ）

A. B. C. D.
9. 从-2、-1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与 x 轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴
一定在 y 轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 一定无实数根；④ 的最小值是 3， 其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共 8 题；共 10 分）
11. 多项式 1+x+2xy-3xy2 的次数是 ．
12.因式分解：x3-25x ．

13. 函数 的自变量 x 的取值范围是 ．


分组
家庭用水量 x/
吨
家庭数/
户


14. 菱形的两条对角线的长是方程 x2-7x+1=0 的两根，则菱形的面积是 ．
15. 如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=
度．
16. 若关于 x 的分式方程 =2 的解为正实数，则整数 m 的最大值是 ．
17. 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH=8cm，EF=15cm
，则边 AD 的长是 cm．
18. 直线 y=k1x+b1（k1＞0）与 y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（-3，0），且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 15
，那么 b1-b2 等于 ．
三、综合题（共 8 题；共 73 分）
19. 先化简，再求值：（1 ）÷ ，其中 x 是从 0，1，2，3 中选取的一个合适的数．
20. 计算：4cos30°
21. 如图，小明在 M 处用高 1.5 米（DM=1.5 米）的测角仪测得学校旗杆 AB 的顶端 B 的仰角为 32°，再向旗杆方向前进 9 米到 F 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 64°，请求出旗杆 AB 的高度（sin64°≈0.9，cos64°≈0.4
，tan64°≈2.1，结果保留整数）．

22. 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．


A
0≤x≤4.0
4
B
4.0＜x≤6.5
13
C
6.5＜x≤9.0

D
9.0＜x≤11.5

E
11.5＜x≤14.0
6
F
x＞14.0
3


根据以上信息，解答下列问题：
（1） 本次抽样调查的家庭数为 户．
（2） 家庭用水量在 9.0＜x≤11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 ；
（3） 家庭用水量的中位数在 组．
（4） 若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．
23. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CB 至点 F，使 CF=CA，连接 AF，∠ACF 的平分线分别交 AF，AB，BD 于点 E，N，M.

（1） 求证：△ABF➴△CBN；
（2） 求 的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，且 B（6，4），F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B
重合），过点的反比例函数 y= （k＞0）的图象与 BC 边交于点 E，连接 AE．

（1） 当 F 为 AB 的中点时，求反比例函数和直线 AE 的解析式．
（2） 设△EFA 的面积为 S，当 k 为何值时，S 最大？并求出这个最大值．

25. 如图，AC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，过点 C 作 CB⊥AC 交 AD 的延长线于点 B，点 E 为 BC 的中点， 连接 DE、DC．

（1） 求证：ED=EC．
（2） 求证：DE 是⊙O 的切线．
（3） 若 OA= DB，求 tanB 的值．
26. 如图，已知二次函数 y=x2-4 x+m 的图象与 x 轴相交于不同的两点 A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）且x1＜x2 ， 与 y 轴交于点 C．









（1） 求 m 的取值范围．
（2） 当 OC=6 时，求抛物线的顶点坐标．
（3） 设抛物线的顶点为 D，当△ABD 为等边三角形时，求 m 的值．



答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数， 特别地，0 的相反数还是 0。因此－3 的相反数是 3。故答案为：D。

【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数是相反数解答即可. 2.【解析】【解答】解：∵x+x=2x，
∴选项 A 不符合题意；
∵（a-1）2=a2-2a+1，
∴选项 B 不符合题意；
∵（2x2）3=8x6 ，
∴选项 C 不符合题意；
∵x3•x2=x5 ，
∴选项 D 符合题意． 故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，同底数幂的乘法的运算方法和完全平方公式，逐项判定即可．要明确①（am）n=amn（m，n 是正整数）；②（ab）n=anbn（n 是正整数）
3. 【解析】【解答】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故答案为：C．
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
4. 【解析】【解答】解 ;从上面看，第一层最左边有一个正方形，第二层有三个正方形， 故应选 ：A.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可。

5. 【解析】【解答】把点 A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=


解得：m+1=﹣1， 解得 m=﹣2．
故选 B．
【分析】把点 A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得 m 的值


6. 【解析】【解答】解： ，

由①得，x＞-3， 由②得，x≤1，
所以，不等式组的解集-3＜x≤1． 在数轴上表示为
， 故答案为：A．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小
小大中间找，大大小小找不到（无解）
7. 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=180°-140°=40°．
∴∠AOC=2∠ABC=80°．
故答案为：A．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得∠ABC+∠ADC=180°，即可求出∠ABC 的度数，再根据圆周角定理求解.
8. 【解析】【解答】解：连接 BD，

∵E、F 分别是 AB、AD 中点，
∴BD=2EF=4，
∵BD2+CD2=25，BC2=25，
∴BD2+CD2=BC2 ，
∴∠BDC=90°，
∴tanC= ，
故答案为：A．
【分析】连接 BD，根据三角形中位线定理求出 EF，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，根据正切的定义计算即可．
9. 【解析】【解答】解：当△=（-2）2-4k＞0 时，一元二次方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根， 所以 k＜1，从-2、-1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，小于 1 的结果数为 3，
所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ． 故答案为：C．

【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k＞0，解得 k＜1，然后根据概率公式求解． 10.【解析】【解答】解：①∵b＞a＞0，
∴抛物线的对称轴 x=- ＜0，所以①符合题意；
②∵a＞0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点，
∴x 取任何值时，y≥0，
∴当 x=-1 时，a-b+c≥0；所以②符合题意；
③∵抛物线与 x 轴最多有一个交点， 而抛物线开口向上，
∴关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 有实数根，所以③不符合题意；
④当 x=-2 时，y=4a-2b+c≥0，
∴a+b+c≥3b-3a，
即 a+b+c≥3（b-a）， 而 b＞a＞0，
∴ ，故④符合题意； 故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 二、填空题
11.【解析】【解答】解：多项式 1+x+2xy-3xy2 的次数为 3， 故答案为：3．
【分析】利用多项式次数的定义判断即可．多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数
12.【解析】【解答】解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）． 故答案为：=x（x+5）（x-5）．
【分析】首先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可．平方差公式为
13. 【解析】【解答】解：依题意，得 2﹣x≥0，

解得 x≤2．
故答案为：x≤2．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
14. 【解析】【解答】解：设方程 x2-7x+1=0 的两个根为 a，b， 则由根与系数的关系得：ab=1，
∵菱形的两条对角线的长是方程 x2-7x+1=0 的两根，
∴菱形的对角线的积为 1，
∴菱形的面积是 1= ， 故答案为 ．
【分析】根据根与系数的关系得出菱形的两对角线的积为 1，再根据面积公式求出即可．

15. 【解析】【解答】解：∵DE 是 AC 的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠FAC=∠EAC+19°，
∵AF 平分∠BAC，
∴∠FAB=∠EAC+19°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，
解得，∠C=24°， 故答案为：24．
【分析】根据中垂线的性质得出 EA=EC，根据等边对等角得出∠EAC=∠C，根据角的和差得出∠FAC=∠EAC+19°
，根据角平分线的定义得出∠FAB=∠EAC+19°，根据三角形的内角和列出方程，求解得出答案。
16. 【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x-m=2x-2， 解得：x=2-m，
由分式方程的解为正实数，得到 2-m＞0，且 2-m≠1， 解得：m＜2 且 m≠1，
则整数 m 的最大值是 0， 故答案为 0
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解 x，由解为正实数确定出 m 的范围，即可求出所求．
17. 【解析】【解答】解：设 AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m
在 Rt△AHE 中，e2+f2=82 在 Rt△EFH 中，f2=em
在 Rt△EFB 中，f2+m2=152
（e+m）2=e2+m2+2em=189 AD=e+m=3
故答案为 3
【分析】通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．
18. 【解析】【解答】解：如图，直线 y=k1x+b1 与 y 轴交于 B 点，则 B（0，b1），直线 y=k2x+b2 与 y 轴交于
C 点，则 C（0，b2），



∵△ABC 的面积为 15，
∴ OA（OB+OC）=15，
即 ×3×（b1-b2）=15，
∴b1-b2=10； 故答案为 10．
【分析】根据直线 y=k1x+b1 与 y 轴交于 B 点，则 B（0，b1），直线 y=k2x+b2 与 y 轴交于 C 点，则 C（0，b2
），根据三角形面积公式即可得出结果． 三、综合题
19. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从 0，1，2，3 中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
20. 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
21. 【解析】【分析】根据三角形的外角性质求出∠CBD，根据等腰三角形的判定定理求出 BC，根据正弦的定义求出 BE，计算即可．
22. 【解析】【解答】解：（1）观察表格可得 4.0＜x≤6.5 的家庭有 13 户，占被调查家庭数的百分比为 26%
，所以被调查的总人数为 13÷26%=50 户，故答案为 50；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50， 6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，
D 组 9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，
9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在 C 组；
故答案为（1）50；（2）18%；（3）C；
【分析】（1）B 组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）利用 D 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为 50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C 组；（4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．
23. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得 CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠2，由 ASA 可以证得△ABF➴△CBN； （2）设出正方形的边长为 m，利用相似三角形的性质表示出 BN，进而得出结论．

24. 【解析】【分析】（1）先求出点 F 的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式，求解点 E，由 E
、A 两点即可求得直线 AE 的解析式． （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
25. 【解析】【分析】（1）连接 OD，如图，利用圆周角定理可判定△BDC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线性质得 ED=EB； （2）根据等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠OCD=∠ODC，于是可得到
∠ODE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定方法可判断 DE 是⊙O 的切线； （3）利用射影定理表示出 AD，利用勾股定理表示出 DC，即可求得 tanB 的值．
26. 【解析】【分析】（1）由抛物线与 x 轴有两个不同交点，可得出△=（-4 ）2-4×1×m＞0，解之即可得出 m 的取值范围；（2）由 OC=6 结合图形可得出 m=6，将 m=6 代入抛物线解析式中利用二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标；（3）利用根与系数的关系可得出 x1+x2=4 ，x1x2=m，进而可得出 AB 的长
度，设对称轴与 x 轴的交点为 H，利用二次函数的性质可得出点 D 的坐标，进而可得出 DH 的长度，由等
边三角形的性质可得出 DH 的长度，由 DH 的长度不变可得出关于 m 的方程，解之即可得出结论．




中考数学 3 月模拟试卷
一、选择题（共 12 题；共 24 分）
1. 下列各数中无理数为（ ）
A. B. 0 C. D. ﹣1
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a5 B. a+a=a2 C. （a2）3=a5 D. a2（a+1）=a3+1
3. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）


A. B. C. D.


4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 了解湖南卫视的收视率 B. 了解湘江中草鱼种群数量
C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D. 了解某班同学“跳绳”的成绩
5. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有 18
个项目在建或建成，总投资额达 18500000000 美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D. 6.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图7.若一个角为 75°，则它的余角的度数为（ ）
A. 285° B. 105° C. 75° D. 15°
8.如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是（
）
A. k＞0，且 b＞0 B. k＜0，且 b＞0 C. k＞0，且 b＜0 D. k＜0，且 b＜0 9.如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( )

A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
10. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD．若∠B=40°，∠C=36°， 则∠DAC 的度数是（ ）




A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
11. 某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作
1.2 小时清理完另一半垃圾.若甲车单独清理全部垃圾需 6 小时,设乙车单独清理全部垃圾的时间为 小时, 根据题意可列出方程为( )
A. B. C. D.
12. 如图，点 A（a ， 1），B（b ， 3）都在双曲线 y＝﹣ 上，点 P ， Q 分别是 x 轴，y 轴上的动点，则四边形 ABPQ 周长的最小值为（ ）








A. 4 B. 6 C. 2 +2 D. 8
二、填空题（共 6 题；共 7 分）
13. 化简： + 的结果为 ．
14. 点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 ．
15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行， 同位角相等，基中假命题的有 （填序号）．
16. 一个正多边形的一个外角为 30°，则它的内角和为 ．
17. 已知圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为 cm²（结果保留 π）．

18. 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为 （结果带有根号）
三、综合题（共 8 题；共 79 分）

19.计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（﹣1）﹣2018


20. 解不等式组： ．

21. 西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A ． 课外阅读；B ． 家务劳动；C ． 体育锻炼；D ． 学科学习；E ． 社会实践；F ． 其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1） 此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图 ；
（2） 全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
（3） 七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树
状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？
22. 某地一人行天桥如图所示，天桥高 6 m，坡面 BC 的坡比为 1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面 AC 的坡比为 1∶ ．


（1） 求新坡面的坡角 α；
（2） 原天桥底部正前方 8 m 处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆除．请说明理由．
23. 如图，⊙O 的直径 AB=10，弦 AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D ， 过点 D 作 DE∥AB 交 CA 的延长线于点 E ， 连接 AD ， BD ．

（1） 由 AB ， BD ， 围成的曲边三角形的面积是 ；

（2） 求证：DE 是⊙O 的切线；
（3） 求线段 DE 的长．
24. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费由两部分组成：固定费用 400 元和服务费用 5 元/平方米；
乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．
（1） 求甲公司养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；
（2） 选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 P 沿着 y 轴翻折，得到的对应点再沿着直线 l 翻折得到点 P1 ， 则 P1
称为点 P 的“l 变换点”．


（1） 已知：点 P（1，0），直线 l：x＝2，求点 P 的“l 变换点”的坐标；
（2） 若点 Q 和它的“l 变换点”Q1 的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线 l 的解析式；
（3） 如图，⊙O 的半径为 2．
①若⊙O 上存在点 M ， 点 M 的“l 变换点”M1 在射线 x（x≥0）上，直线 l：x＝b ， 求 b 的取值范围；
②将⊙O 在 x 轴上移动得到⊙E ， 若⊙E 上存在点 N ， 使得点 N 的“l 变换点”N1 在 y 轴上，且直线 l
的解析式为 y＝ x+1，求 E 点横坐标的取值范围．
26. 如图，抛物线 y=﹣ （其中 m＞0）与 x 轴分别交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧）
，与 y 轴交于点 c．
（1） 求△AOC 的周长，（用含 m 的代数式表示）

（2） 若点 P 为直线 AC 上的一点，且点 P 在第二象限，满足 OP2=PC•PA，求 tan∠APO 的值及用含 m 的代数式表示点 P 的坐标；
（3） 在（2）的情况下，线段 OP 与抛物线相交于点 Q，若点 Q 恰好为 OP 的中点，此时对于在抛物线上且介于点 C 与抛物线顶点之间（含点 C 与顶点）的任意一点 M（x0 ， y0）总能使不等式 n≤ 及
不等式 2n﹣ 恒成立，求 n 的取值范围．



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：A、 是无理数，选项正确；
B、0 是整数是有理数，选项错误；
C、 是分数，是有理数，选项错误； D、﹣1 是整数，是有理数，选项错误． 故选 A．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项
．
2. 【解析】【解答】解：A．a2•a3=a5 ， 故此选项正确；
B. a+a=2a， 故 此 选 项 错 误 ； C．（a2）3=a6 ， 故此选项错误； D．a2（a+1）=a3+a2 ， 故此选项错误； 故选：A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．
3. 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选 D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
4. 【解析】【解答】解：A、了解湖南卫视的收视率，适合采用抽样调查；
B、了解湘江中草鱼种群数量，适合采用抽样调查；
C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查； D、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合采用全面调查；
故答案为：D ．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
5.【解析】【解答】18500000000= ， 故答案为：B.
【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.

6.【解析】【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比， 结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选 D．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
7.【解析】【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°， 故选 D．
【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．
8.【解析】【解答】解：∵一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0， 故答案为：B.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可判断得出答案. 9.【解析】【解答】解：∵∠D=∠A，∠A=42°，
∴∠D=42°，
又∵∠APD=∠B+∠D=77°，
∴∠B=77°-42°=35°.
故答案为：B.
【分析】由三角形外角的性质可求得∠C 的度数，再根据圆周角定理即可求得∠B 的大小。
10.【解析】【解答】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°． 故答案为：C．
【分析】利用外角定理，∠DAC=∠ADB﹣∠C，需求∠ADB，∠ADB 可利用内角和在等腰三角形 ABD 中求出. 11.【解析】【解答】根据题意，甲车单独清理全部垃圾需 6 小时,则甲车的工作效率为 ，设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 时,则乙车的工作效率为 ，根据“两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾”可列得方程 .
故答案为： D.
【分析】根据题意先计算出甲乙两车的工作效率，再根据“两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾”找到等量关系，列出方程.
12. 【解析】【解答】解：∵点 A(a ， 1)，B(b ， 3)都在双曲线 y＝﹣ 上，
∴a×1＝3b＝﹣3，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，
∴A(﹣3，1)，B(﹣1，3)，

作 A 点关于 x 轴的对称点 D(﹣3，﹣1)，B 点关于 y 轴的对称点 C(1，3)，连接 CD ， 分别交 x 轴、y 轴于
P 点、Q 点，此时四边形 ABPQ 的周长最小，


∵QB＝QC ， PA＝PD ，
∴四边形 ABPQ 周长＝AB+BQ+PQ+PA＝AB+CD ，
∴AB＝ ＝2 ，CD＝ ＝4 ，
∴四边形 ABPQ 周长最小值为 2 +4 ＝6 ， 故答案为：B ．
【分析】先把 A 点和 B 点的坐标代入反比例函数解析式中，求出 a 与 b 的值，确定出 A 与 B 坐标，再作 A
点关于 x 轴的对称点 D，B 点关于 y 轴的对称点 C，根据对称的性质得到 C 点坐标为(1，3)，D 点坐标为(-3
，-1)，CD 分别交 x 轴、y 轴于 P 点、Q 点，根据两点之间线段最短得此时四边形 ABPQ 的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．
二、填空题

13. 【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝x+1． 故答案为：x+1．
【分析】根据同分母相加的运算法则计算即可．
14. 【解析】【解答】解：∵点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，
∴点 B 的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
15. 【解析】【解答】①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；
③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题； 故假命题有②.
【分析】根据定理公理进行判断命题的真假.
16. 【解析】【解答】这个正多边形的边数为 =12， 所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为 1800°．
【分析】由于正多边形的每一个外角都相等，任何多边形的外角和都是 360º，故用 360º 除以每一个外角的度数即可得出多边形的边数，再根据多边形的内角和计算公式即可算出答案。

17. 【解析】【解答】解：由图可知，圆锥的高是 4cm，母线长 5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为 3cm， 所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．
故答案为：15π．
【分析】首先根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长进行计算. 18.【解析】【解答】解：如图，C 是 AB 的黄金分割点（AC＞BC），


由题意得
，即 ，
AC2+AB·AC-AB2=0，
解得

AC= AB，AC= AB（舍去），
∴ = ．
∴这个比值为 ． 故答案为 ．
【分析】根据所给黄金分割的定义列式求解即可． 三、综合题
19. 【解析】【分析】先逐项化简，再算加减即可．
20. 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
21.【解析】【解答】解：（1）总人数＝200÷20%＝1000 人， 故答案为 1000，
B 组人数＝1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50＝100 人，
条形图如图所示：

【分析】（1）根据所占人数÷百分比=总人数，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；
（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可


22. 【解析】【分析】（1）由新坡面的坡度为 1： ，由特殊角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；
（2） 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，由坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为 1： ．即可求得 AD，BD 的长，继而求得 AB 的长，则可求得答案．
23. 【解析】【解答】解：（1）如图，连接 OD ．

∵AB 是直径，且 AB=10，
∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．
∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ABD=∠ACD= ∠ACB=45°，
∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是
S 扇形AOD+S△BOD= + ×5×5= ．
故答案为 ；
【分析】（1）连接 OD ， 由 AB 是直径知∠ACB=90°，结合 CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=45°，从而知
∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S△BOD 可得答案；
（2） 由∠AOD=90°，即 OD⊥AB ， 根据 DE∥AB 可得 OD⊥DE ， 即可得证；
（3） 勾股定理求得 BC=8，作 AF⊥DE 知四边形 AODF 是正方形，即可得 DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC
知 tan∠EAF=tan∠CBA ， 即 ，求得 EF 的长即可得．
24. 【解析】【分析】（1）根据甲公司方案，每月的养护费由两部分组成：固定费用 400 元和服务费用 5 元/平方米，可以写出甲公司养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）的函数解析式；（2）根据乙公司方案，可以写出乙公司养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）的函数解析式，然后利用分类讨论的方法， 可以得到选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
25. 【解析】【分析】（1）根据“l 变换点”的定义，分别画出图形，即可解决问题；（2）根据“l 变换点”的定义，得到对称点的坐标，根据待定系数法即可得到结论；（3）①根据“l 变换点”的定义，画出图形，求出 b 的最大值以及最小值即可解决问题；
②如图 6 中，设点 E 关于 y 轴的对称点为 E1 ， E1 关于直线 y= x+1 的对称点为 E′，易知当点 N 在⊙E 上运动时，点 N′在⊙E′上运动，由此可见当⊙E′与 y 轴相切或相交时满足条件，想办法求出点 E′的坐标即可解决问题．
26. 【解析】【分析】（1）分别令 x=0 和 y=0，计算抛物线与两坐标轴的交点 C 和 A 的坐标，再根据勾股定理计算 AC 的长，根据三角形的周长可得结论；（2）根据特殊三角函数值可得∠CAO=30°，证明


△OPA∽△CPO ， 则∠POC=∠OAC=30°，可得 tan∠APO= ，过 P 作 PE⊥x 轴于 E ， 表示 OE 和 PE 的长

，根据点 P 在第二象限，可得 P 的坐标；（3）根据中点坐标公式可得 Q 的坐标，代入抛物线的解析式可得 m
的值，计算对称轴，得 x0 的取值范围，根据两个不等式确定其解集即可．