江苏省镇江市2020年中考数学试卷

这是一份江苏省镇江市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省镇江市2020年中考数学试卷
一、选择题（共6题；共12分）
1.下列计算正确的是（   ）
A. a3+a3＝a6                    B. （a3）2＝a6                    C. a6÷a2＝a3                    D. （ab）3＝ab3
2.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（   ）

A.                         B.                         C.                         D. 
3.一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（   ）
A. 第一                                     B. 第二                                     C. 第三                                     D. 第四
4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（   ）

A. 10°                                       B. 14°                                       C. 16°                                       D. 26°
5.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（   ）
A.                                     B. 4                                    C. ﹣                                     D. ﹣
6.如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（   ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
二、填空题（共12题；共12分）
7.倒数是________.
8.使 有意义的x的取值范围是________．
9.分解因式：9x2-1=________．
10.  2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为________.
11.一元二次方程x2﹣2x=0的解是________．
12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________.
13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.
14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转________°后能与原来的图案互相重合.

15.根据数值转换机的示意图，输出的值为________.

16.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.

17.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________.
18.如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1 ， 点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于________.

三、解答题（共10题；共99分）
19.   
（1）计算：4sin60°﹣ +( ﹣1)0；
（2）化简(x+1)÷(1+ ).
20.   
（1）解方程： ＝ +1；
（2）解不等式组：
21.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.

（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.
22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组
5≤t＜6
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9小时及以上
频数
1
5
m
24
n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.
（1）求表格中n的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少.
23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“ ”有刚毅的含义，符号“ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”，“ ”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.
（1）所有这些三行符号共有________种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.
24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.）

25.如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ 的图象交于点A(n，2)和点B.

（1）n＝________，k＝________；
（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.
26.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 的中点.

（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.
27.   
（1）（算一算）

如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；
（2）（找一找）
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；
（3）（画一画）
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（4）（用一用）
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系.
28.如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.

（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及 的值；
（2）随着a的变化， 的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F.若FB＝FE，求此时的二次函数表达式.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解： ，因此选项 不正确；
，因此选项 正确；
，因此选项 不正确；
，因此选项 不正确；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可.
2.【解析】【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，
故答案为：A.
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.
3.【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.
4.【解析】【解答】解：连接BD，如图，

∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°.
故答案为：C.
【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.
5.【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，
∴a＝0，
∴n＝m2+4，
∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣ ）2﹣ ，
∴当m＝ 时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣ ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值.
6.【解析】【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ＝x，
由图②可得当x＝9时，y＝2，
此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，
∴BC＝CD＝ BD＝ ，AC⊥BD，
∴cosB＝ ＝ ＝ ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解.
二、填空题
7.【解析】【解答】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以 倒数是
故答案为： .
【分析】求出一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
8.【解析】【解答】解：要使 有意义，
则x-2≥0,
解得x≥2,
故答案为：x≥2.
【分析】 是二次根式，要使二次根式有意义，则根号内的代数式的值要不小于0.
9.【解析】【解答】解：9x2-1，
=(3x)2-12 ，
【分析】式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．
=(3x+1)(3x-1)．
10.【解析】【解答】解：93480000＝9.348×107.
故答案为：9.348×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7.
11.【解析】【解答】原方程可化为： ，
∴ 或 ，
解得： .
故答案为：x1=0，x2=2
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，将方程中的公因式x提取出来可以化为x(x-2)=0，即可求得方程的两个解。
12.【解析】【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ，
故答案为： .
【分析】根据概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数即可得.
13.【解析】【解答】解：圆锥侧面积＝ ×2π×5×6＝30π.
故答案为30π.
【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.
14.【解析】【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE＝ ＝72°.
故答案为：72.
【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.
15.【解析】【解答】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝ ，
【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可.
16.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
∴∠2+∠BCP＝45°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BCP＝45°，
∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，
∴∠BPC＝135°，
故答案为：135.
【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解.
17.【解析】【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得x＝1.
故答案为：1.
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解.
18.【解析】【解答】解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，

将 平移5个单位长度得到△ ，
， ，
点 、 分别是 、 的中点，
，
，
即 ，
的最小值等于 ，
故答案为： .
【分析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可.
20.【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可.
21.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°.
22.【解析】【分析】（1）根据频率＝ 求解可得；（2）先根据频数的和是50求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可.
23.【解析】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；
故答案为：8；
【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案.
24.【解析】【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝ 就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长.
25.【解析】【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣ 中，得n＝﹣4，
∴ A（﹣4，2），
把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣ ，
故答案为：﹣4；﹣ ；
【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1 ， P2 ， 使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2 ， 则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了.
26.【解析】【分析】（1）先由G为 的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝ ，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可.
27.【解析】【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8.
所以点C表示的数为5，AC长等于8.
故答案为：5，8；
（ 2 ）【找一找】：记原点为O，
∵AB＝ +1﹣（ ﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，
∴OQ＝OB﹣BQ＝ +1﹣1＝ ，
∴N为原点.
故答案为：N.
（ 4 ）【用一用】：②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a.
故答案为：m＝4a.
【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组 ，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②解①中的方程组，即可得到m＝4a.
28.【解析】【分析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则 ， ，求出AC＝ ，BC＝ ，即可求解；（2）点D(1，1﹣4a)，N(4，1+5a)，则ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝ ，BC＝ ，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F( ﹣ ， ﹣ )，即可求解.