湖南省岳阳市2020年中考数学试卷

湖南省岳阳市2020年中考数学试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.-2020的相反数是（    ）           

A. 2020                               B. -2020                               C.                                D. －

2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（    ）           

A.                     B.                     C.                     D. 

3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（    ） 

A.            B.            C.            D. 

4.下列运算结果正确的是（    ）           

A.                        B.                        C.                        D. 

5.如图， ， ， ，则 的度数是（    ） 

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位： ）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（    ）           

A. 36.3，36.5                       B. 36.5，36.5                       C. 36.5，36.3                       D. 36.3，36.7

7.下列命题是真命题的是（    ）           

A. 一个角的补角一定大于这个角                             B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 等边三角形是中心对称图形                                D. 旋转改变图形的形状和大小

8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 有两个不相等的零点 ，关于x的方程 有两个不相等的非零实数根 ，则下列关系式一定正确的是（    ）           

A.                             B.                             C.                             D. 

二、填空题（共8题；共10分）

9.因式分解： ________．    

10.函数y= 中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣ 的倒数是________．   

11.不等式组 的解集是________．   

12.如图：在 中，CD是斜边AB上的中线，若 ，则 ________． 

13.在 ， ，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是________．   

14.已知 ，则代数式 的值为________．   

15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为________．   

16.如图， 为半⊙O的直径，M，C是半圆上的三等分点， ， 与半⊙O相切于点B，点 为 上一动点（不与点A，M重合），直线 交 于点D， 于点E，延长 交 于点F，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号） 

① ；② 的长为 ；③ ；④ ；⑤ 为定值．

三、解答题（共8题；共76分）

17.计算：

18.如图，点E，F在 的边 ， 上， ， ，连接 ， ．求证：四边形 是平行四边形． 

19.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象相交于 ，B两点． 

（1）求反比例函数的表达式；   

（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位 ，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求b的值．   

20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 

（1）本次随机调查的学生人数为________人；   

（2）补全条形统计图；   

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；   

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．   

21.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 ，且A型机器人搬运 所用时间与B型机器人搬运 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料． 

22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向 地新建 ， 两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东 方向上，在B地北偏西 方向上， 的距离为 ，求新建管道的总长度．（结果精确到 ， ， ， ， ） 

23.如图1，在矩形 中， ，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 上沿 ， 的方向运动，当点Q运动到点 时， 两点同时停止运动，设点P运动的时间为 ，连接 ，过点P作 ， 与边 相交于点E，连接 ． 

（1）如图2，当 时，延长 交边 于点F．求证： ；   

（2）在（1）的条件下，试探究线段 三者之间的等量关系，并加以证明；   

（3）如图3，当 时，延长 交边 于点 ，连接 ，若 平分 ，求 的值．   

24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点B，与y轴交于点C． 

（1）求抛物线 的表达式；   

（2）如图2，将抛物线 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 ，若抛物线 与抛物线 相交于点D，连接 ， ， ． 

①求点D的坐标；

②判断 的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线 上是否存在点P，使得 为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】-2020的相反数是2020，

故答案为：A.

【分析】根据相反数直接得出即可.

2.【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法

则

故答案为：D．

【分析】根据科学记数法的定义即可得．

3.【解析】【解答】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：

故答案为：A．

【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．

4.【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；

B、 ，故不符合题意；

C、 ，故符合题意；

D、 故不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．

5.【解析】【解答】解：∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ；

故答案为：D．

 
【分析】先证出AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠C+∠B=180°，即可求出∠C的度数.

6.【解析】【解答】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：

36.3，36.3，36.5，36.5， 36.5，36.7，36.8

则中位数就是第4个数：36.5；

出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；

故答案为：B

【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断．

7.【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；

B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B符合题意；

C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、旋转不改变图形的形状和大小，故D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．

8.【解析】【解答】解：∵ 是 的两个不相等的零点

即 是 的两个不相等的实数根

∴

∵

解得

∵方程 有两个不相等的非零实数根

∴

∵

解得

∴ <0

∴

∵ ，

∴

∴

∴

而由题意知

解得

当 时， ， ；

当 时， ， ；

当m=3时， 无意义；

当 时， ，

∴ 取值范围不确定，

故答案为：B．

【分析】根据根与系数的关系可以求出 ， 的值，用作差法比较 的大小关系， 的大小关系，根据 可求出m的取值范围，结合 的大小关系， 的大小关系从而得出选项．

二、填空题

9.【解析】【解答】a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为：（a+3）（a-3）。
【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。

10.【解析】【解答】解：y= 中，自变量x的取值范围是 x≥2； 

实数2﹣ 的倒数是 2+ ，

故答案为：x≥2，2+ ．

【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．

11.【解析】【解答】

解不等式①得：

解不等式②得：

则不等式组的解集为

故答案为： ．

【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．

12.【解析】【解答】解：∵在 中，CD是斜边AB上的中线，，

∴ ．

∵ ，

∴ ，

∴ ．

故答案为：40°

【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质得出 ，则有 ，最后利用三角形外角的性质即可得出答案．

13.【解析】【解答】解：当a大于0时，二次函数 图象开口向上，

， ，1，2，3中大于0的数有3个，

所以该二次函数图象开口向上的概率是 ，

故答案为： ．

【分析】当a大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解．

14.【解析】【解答】

将 代入得：原式

故答案为：4．

【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．

15.【解析】【解答】设买美酒x斗，买普通酒y斗，

依题意得： ，

故答案是： ．

【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．

16.【解析】【解答】如图，连接OP

与半⊙O相切于点

是半圆上的三等分点

是等边三角形

由圆周角定理得：

假设 ，则

又 点 为 上一动点

不是一个定值，与 相矛盾

即PB与PD不一定相等，结论①不符合题意

则 的长为 ，结论②符合题意

是等边三角形，

，则结论③不符合题意

，即对应角 与 不可能相等

与 不相似，则结论④不符合题意

在 和 中，

，即

又 是等边三角形，

即 为定值，结论⑤符合题意

综上，结论正确的是②⑤

故答案为：②⑤．

【分析】①先根据圆的切线的性质可得 ，再根据半圆上的三等分点可得 ，然后根据圆周角定理可得 ，最后假设 ，根据角的和差、三角形的外角性质可得 ，这与点 为 上一动点相矛盾，由此即可得；②根据弧长公式即可得；③先根据等边三角形的性质可得 ，再根据角的和差即可得；④先根据三角形的外角性质可得 ，从而可得对应角 与 不可能相等，由此即可得；⑤先根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得 ，再根据等边三角形的性质可得 ，由此即可得．

三、解答题

17.【解析】【分析】先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可．

18.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，进而得到BE=FD即可证明．

19.【解析】【分析】（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式即可得；（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得．

20.【解析】【解答】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：

（人）；

故答案为：50；

【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．

21.【解析】【分析】设A型号机器人每小时搬运 原料，先求出B型号机器人每小时搬运 原料，再根据“ 型机器人搬运 所用时间与 型机器人搬运 所用时间相等”建立方程，然后求解即可．

22.【解析】【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义求出 ，设 ，则 ，再在 中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC、CD的长，然后在 中，解直角三角形可得x的值，从而可得AC、BC的长，由此即可得出答案．

23.【解析】【分析】（1）先根据运动速度和时间求出 ，再根据勾股定理可得 ，从而可得 ，然后根据矩形的性质可得 ，从而可得 ， ，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图（见解析），连接FQ，先根据（1）三角形全等的性质可得 ，再根据垂直平分线的判定与性质可得 ，然后根据勾股定理、等量代换即可得证；（3）先根据角平分线的性质得出 ，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出 ，然后根据等腰三角形的三线合一得出 ，又分别在 和 中，利用余弦三角函数可求出t的值，从而可得CP、AP的长，最后根据平行线分线段成比例定理即可得．

24.【解析】【分析】（1）将点 代入即可得；（2）①先根据二次函数的平移规律得出抛物线 的表达式，再联立两条抛物线的表达式求解即可得；②先根据抛物线 的表达式求出点B、C的坐标，再利用两点之间的距离公式分别求出BC、BD、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义即可得；（3）设点P的坐标为 ，根据等腰直角三角形的定义分三种情况：①当 时，先根据等腰直角三角形的性质、线段中点的点坐标求出点P的坐标，再代入抛物线 的表达式，检验点P是否在抛物线 的表达式上即可；②当 时，先根据平行四边形的判定得出四边形BCDP是平行四边形，再根据点C至点B的平移方式与点D至点P的平移方式相同可求出点P的坐标，然后代入抛物线 的表达式，检验点P是否在抛物线 的表达式上即可；③当 时，先根据等腰直角三角形的性质得出点P在在线段BD的垂直平分线上，再利用待定系数法求出BD的垂直平分线上所在直线的解析式，然后根据两点之间的距离公式和 可求出点P的坐标，最后代入抛物线 的表达式，检验点P是否在抛物线 的表达式上即可．