江苏省扬州市2020年中考数学试卷

这是一份江苏省扬州市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省扬州市2020年中考数学试卷
一、选择题（共8题；共16分）
1.实数3的相反数是（   ）
A. -3                                          B.                                           C. 3                                          D. ±3
2.下列各式中，计算结果为 的是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
3.在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
4.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（   ）
A.       B.       C.       D. 
5.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷    ________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（   ）（单选）
A.        B.        C.        D.其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（   ）
A. ①②③                                B. ①③⑤                                C. ②③④                                D. ②④⑤
6.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（   ）

A. 100米                                   B. 80米                                   C. 60米                                   D. 40米
7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 的值为（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
8.小明同学利用计算机软件绘制函数 （a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（   ）

A. ，                  B. ，                  C. ，                  D. ，
二、填空题（共10题；共10分）
9.   2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________.
10.分解因式：  ________．
11.代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.
12.方程（x+1）2=9的解是________.
13.圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这个圆锥的母线长为________.
14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高.

15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________ .

16.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 ，则螺帽边长 ________cm.

17.如图，在 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.
②分别以点D、E为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.
③作射线BF交AC于点G.
如果 ， ， 的面积为18，则 的面积为________.

18.如图，在 中， ， ， ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 ，以EC、EF为邻边构造 ，连接EG，则EG的最小值为________.

三、解答题（共10题；共89分）
19.计算或化简：
（1）
（2）
20.解不等式组 ，并写出它的最大负整数解.
21.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________ ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.
22.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
（1）小明从A测温通道通过的概率是________；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
23.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.
进货单
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲


7200
乙


3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.
24.如图， 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

（1）若 ，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.
25.如图， 内接于 ， ，点E在直径CD的延长线上，且 .

（1）试判断AE与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ，求阴影部分的面积.
26.阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ②可得 ，由① ② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
（1）已知二元一次方程组 ，则 ________， ________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算： ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 ________.
27.如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且 ，OC平分 ，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.

（1）求证： ；
（2）如图2，若 ，求 的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求 的值.
28.如图，已知点 、 ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”

（1）当 时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】3的相反数是﹣3.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义判断即可.
2.【解析】【解答】A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解.
3.【解析】【解答】∵x2＋2＞0，
∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限.
故答案为：D.
【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.
4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
5.【解析】【解答】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，
⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，
∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，
故答案为：C.
【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可.
6.【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转 ，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.
故答案为：B.
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.
7.【解析】【解答】∵ 和∠ABC所对的弧长都是 ，
∴根据圆周角定理知，∠ABC＝ ，
∴在Rt△ACB中，AB=
根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝ ，
∴ = ，
故答案为：A.
【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝ ，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值.
8.【解析】【解答】∵图像过二、四象限
∴a＜0，
∵x在负半轴时，图像不连续
∴b＜0
故答案为：D.
【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106 ，
故答案为：6.5×106.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
10.【解析】【解答】 = = ．故答案为： ．
【分析】由题意先提公因式，再将括号内的多项式用完全平方公式分解即可。
11.【解析】【解答】由题可得： ，
即 ，
解得： .
故答案为 .
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12.【解析】【解答】根据直接开方法即可解出方程.
（x+1）2=9
x+1=±3
x=2或-4.
【分析】利用直接开方法解出方程即可.
13.【解析】【解答】∵底面半径为3,
∴底面周长=2×3π=6π.
∴圆锥的母线= .
故答案为:4.
【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.
14.【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2 ，
解得： ；
故答案为： .
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可.
15.【解析】【解答】∵正方形的二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为 ，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，
∴黑色部分的面积约为： ，
故答案为 .
【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；
16.【解析】【解答】解：如图：作BD⊥AC于D

由正六边形，得
∠ABC=120°，AB=BC=a，
∠BCD=∠BAC=30°.
由AC=3，得CD= .
cos∠BCD= = ，即 ，
解得a= ，
故答案为： .
【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案.
17.【解析】【解答】解：由作图作法可知：BG为∠ABC的角平分线
过G作GH⊥BC,GM⊥AB

∴GM=GH
∵S△ABC=S△ABG+ S△BCG=18
∴ ,
∵ ， ，
∴ ,解得：GH=
∴ 的面积为 .
故答案为 .
【分析】由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线，过G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可.
18.【解析】【解答】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示，

∵
∴
∵DM//FC，
∴△DEM∽△FEO，
∴ ，
∵DM//FC，
∴△DMN∽△CON，
∴ ,
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴CO=FO，
∴
∴ ,
∴ ,
过点C作CH⊥AB于点H，
在Rt△CBH，∠B=60︒，BC=8，
∴CH=BCsin60︒=4 ，
根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，
∴EN=CH=4 ，
∴EO= ,
∴EG=2EO=9 .
 故答案为：9 .
【分析】连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM= ，EO= ，过C作CH⊥AB于H，可求出CH= ，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH= ，代入EO= 求出EO即可得到结论.
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算，再进行加减计算即可；（2）先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可.
20.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案.
21.【解析】【解答】解：（1）150÷30%=500（人），
360°×30%=108°，
故答案为：500；108；
【分析】（1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360°的30%即360°×30%即可；（2）根据扇形统计图中B选项占40%，求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计图即可；（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为 ×100%，由此估计2000名学生所占的百分比也为 ×100%，进而求出该校需要培训的学生人数.
22.【解析】【解答】解：(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是 ，
故答案为： .
【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是 .(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可.
23.【解析】【分析】设出乙的进货价为x，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，根据假的进货数量乘以进货价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可.
24.【解析】【分析】（1）只要证明 即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；
25.【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据 ，即可求出阴影部分的面积.
26.【解析】【解答】解：（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5（3）∵
∴ ①， ②，
∴②-①，得 ③
∴ ④
①+②，得 ⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【分析】（1）已知 ，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据 ，可得 ， ， ，根据“整体思想”，即可求得 的值.
27.【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA，然后根据OA=OD，OC平分∠BOD得出∠DAO=∠ODA，∠COD=∠COB，可得∠COD=∠ODA，即可证明；（2）先证明△BOG≌△DOG，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后证明△AFO∽△AED，得出∠AOD=∠ADB=90°， ，根据勾股定理得出AD=2 ，即可求出答案；（3）先设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG= = ，BC= = =CD，然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+4 ，令 =t≥0，即x=2-t2 ， 可得四边形ABCD的周长=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后证明△ADF≌△COF，得出DF=OF= OD=1，根据△ADO是等边三角形，得出∠DAE=30°，可得 ，求出DE= ，即可得出答案.
28.【解析】【分析】（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；②由①得直线AB为 ，则 ，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出直线AB的直线为 ，设点P为（x， ），则得到 ，由二次函数的性质，得到对称轴 ，即可求出n的取值范围.