内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷

这是一份内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.-2020的绝对值是（    ）
A. -2020                                B. 2020                                C.                                 D. 
2.下列计算正确的是（    ）
A.                B.                C.                D. 
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A.                          B.                          C.                          D. 
4.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（    ）

A.                 B.                 C.                 D. 
5.下列事件是必然事件的是（    ）
A. 任意一个五边形的外角和为540°
B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D. 太阳从西方升起
6.如图，直线 于点E，若 ，则 的度数是（    ）

A. 120°                                    B. 100°                                    C. 150°                                    D. 160°
7.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（    ）

A.                                       B. -1                                      C. 1                                      D. 
8.满足不等式组 的非负整数解的个数为（   ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（    ）
A.                                            B. 
C.                                          D. 
10.如图， 的垂直平分线 交 于点D，若 ，则 的度数是（    ）

A. 25°                                       B. 20°                                       C. 30°                                       D. 15°
11.如图，在 中， 分别是边 上的中线， 于点O，点 分别是 的中点，若 ， ，则四边形 的周长是（    ）

A. 14                                         B. 20                                         C. 22                                         D. 28
12.已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ）

A.             B.             C.             D. 
二、填空题（共5题；共5分）
13.中国的领水面积约为370 000 km2 ， 将数370 000用科学计数法表示为：________．
14.分解因式： ________．
15.若一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角是________度．
16.已知关于 的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是________．
17.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在x轴的正半轴上．直线 分别与边 相交于 两点，反比例函数 的图象经过点 并与边 相交于点N，连接 ．点P是直线 上的动点，当 时，点P的坐标是________．

三、解答题（共9题；共77分）
18.计算： ．
19.先化简，再求值： ，其中 ．
20.两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 ．某时发生的地震对地面上以点C为圆心， 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 两地处测得点C的方位角如图所示， ．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．

21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 ,5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
22.已知：如图，在正方形 中，对角线 相交于点O，点 分别是边 上的点，且 ．
求证： ．

23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．
 
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为________人，扇形统计图中的 ________，条形统计图中的 ________；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是________，方差是________；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
24.如图， 是 的外接圆，直线 与 相切于点 ，连接 交 于点D．

（1）求证： 平分 ；
（2）若 的平分线 交 于点F，且 ， ，求 的长．
25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元 ，月销量为y件，月销售利润为w元．
（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
26.如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，连接 ，点P是线段 上的动点（与点 不重合），连接 并延长 交抛物线于点Q，连接 ，设点Q的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当 的面积等于2时，求m的值；
（3）在点P运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的定义直接解答．
2.【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
3.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
4.【解析】【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，
第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，
第三列是一个小正方形，且位于第二层，
故B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
5.【解析】【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；
C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；
D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故答案为：C．
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
6.【解析】【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，

∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC=180°，
∵ ，
∴∠AFC=60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
而∠AEC=∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°，
∴∠ECD=180°-30°=150°，
故答案为：C．
【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．
7.【解析】【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a−1＞0，a−2＜0，
原式＝a−1- ＝a−1＋（a−2）＝2a−3．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
8.【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＞-2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
所以非负整数解的个数为5个.
故答案为：B.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解的个数.
9.【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：
，
故答案为：A．
【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．
10.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，
∴∠A=180°-65°×2=50°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，
故答案为：D．
【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．
11.【解析】【解答】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，
∴DE= BC，DE∥BC，
∵M和N分别是OB和OC的中点，OB=8，OC=6，
∴MN= BC，MN∥BC，OM= OB=4，ON= OC=3，
∴四边形MNDE为平行四边形，
∵BD⊥CE，
∴平行四边形MNDE为菱形，
∴OE=ON=3
∴BC= ，
∴DE=MN=EM=DN=5，
∴四边形MNDE的周长为20，
故答案为：B．
【分析】根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果．
12.【解析】【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，
则反比例函数 的图象在第二、四象限，
一次函数 经过第一、二、四象限，
故答案为：C．
【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：370000=3．7× 105 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
14.【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可：
15.【解析】【解答】解：扇形的面积= =6π，
解得：r=6，
又∵ =2π，
∴n=60．
故答案为：60．
【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．
16.【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根，
∴△= ≥0且 ≠0，
解得：m≤5且m≠4，
故答案为：m≤5且m≠4．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．
17.【解析】【解答】解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），
∴B（3，3），A（3，0），
∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，
∴可得：D（3，2），M（1，0），
∵反比例函数 经过点D，
k=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为 ，令y=3，
解得：x=2，
∴点N的坐标为（2，3），
∴MN= = ，
∵点P在直线DM上，
设点P的坐标为（m，m-1），
∴CP= ，
解得：m=1或3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．
故答案为：（1，0）或（3，2）．
【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．
三、解答题
18.【解析】【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．
19.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．
20.【解析】【分析】首先过C作CD⊥AB与D，由题意得AD = CD·tanα，BD = CD·tanβ，继而可得CD·tanα + CD·tanβ = AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过地震区．
21.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
22.【解析】【分析】由正方形的性质得出OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，再证明∠COE=∠DOF，从而得到△COE≌△DOF，即可证明CE=DF．
23.【解析】【解答】解：（1）由图表中的数据可得：
8÷20%=40人，
10÷40×100%=25%，即m=25，
40×37.5%=15人，即n=15，
故答案为：40；25；15；（2）由条形统计图可得：
∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，
∴众数是：7，
平均数是： =7，
方差是： =1.15，
故答案为：7；1.15；
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m和n的值；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和方差；（3）根据样本中睡眠时间不足8小时的人数所占样本总人数的比例乘以全校总人数可得解．
24.【解析】【分析】（1）连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）根据题意证明BE=EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得到 ， 求出AE，从而得到AF．
25.【解析】【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=500-10（x-50），再利用一个月的销售量×每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为W，写出W与x的函数关系式；（2）令W=8000，求出x的取值即可；（3）根据二次函数最值的求法求解即可．
26.【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线表达式，求解即可；（2）连接OQ，得到点Q的坐标，利用S=S△OCQ+S△OBQ-S△OBC得出△BCQ的面积，再令S=2，即可解出m的值；（3）证明△APC∽△QPH，根据相似三角形的判定与性质，可得 ，根据三角形的面积，可得QH= ，根据二次函数的性质，可得答案．