山东省德州市2020年中考数学试卷

这是一份山东省德州市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省德州市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.的结果是（    ）
A.                                 B. 2020                                C.                                 D. -2020
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）
A.                   B.                   C.                   D. 
3.下列运算正确的是（    ）
A.                     B.                     C.                     D. 
4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（    ）

A. 主视图                  B. 主视图和左视图                  C. 主视图和俯视图                  D. 左视图和俯视图
5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为（    ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
6.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）

A. 80米                                    B. 96米                                    C. 64米                                    D. 48米
7.函数 和 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）
A.        B.        C.        D. 
8.下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
9.若关于x的不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（    ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
10.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.                        B.                        C.                        D. 
11.二次函数 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（    ）

A. 若 ， 是图象上的两点，则      B. 
C. 方程 有两个不相等的实数根          D. 当 时，y随x的增大而减小
12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（    ）
       
A. 148                                      B. 152                                      C. 174                                      D. 202
二、填空题（共6题；共6分）
13.计算： =________.
14.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°．
15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 ．若点 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．
16.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 的一个根，则该菱形的周长为________．
17.如图，在 的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．

18.如图，在矩形ABCD中， ， ，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的 处，再将 绕点E顺时针旋转 ，得到 ，使得 恰好经过 的中点F ． 交AB于点G ， 连接 有如下结论：① 的长度是 ；②弧 的长度是 ；③ ；④ ．上述结论中，所有正确的序号是________．

三、解答题（共7题；共80分）
19.先化简： ，然后选择一个合适的x值代入求值．
20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
   
（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；
（2）补全图2频数直方图；
（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．
21.如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．

22.如图，点C在以AB为直径的 上，点D是半圆AB的中点，连接AC ， BC ， AD ， BD ， 过点D作 交CB的延长线于点H ．

（1）求证：直线DH是 的切线；
（2）若 ， ，求AD ， BH的长．
23.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
24.问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1， 中， ， ，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E ， 使 ，连接BE ， 证明 ，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：
（1）小红证明 的判定定理是：________；
（2）AD的取值范围是________；
（3）方法运用：
如图2，AD是 的中线，在AD上取一点F ， 连结BF并延长交AC于点E ， 使 ，求证： ．
（4）如图3，在矩形ABCD中， ，在BD上取一点F ， 以BF为斜边作 ，且 ，点G是DF的中点，连接EG ， CG ， 求证： ．
25.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，在x轴上任取一点M ． 连接AM ， 分别以点A和点M为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于G ， H两点，作直线GH ， 过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P ． 根据以上操作，完成下列问题．

探究：
（1）线段PA与PM的数量关系为________，其理由为：________．
（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：
M的坐标
…




…
P的坐标
…




…
（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L ， 猜想曲线L的形状是________．
（4）验证：
设点P的坐标是 ，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．
（5）应用：
如图3，点 ， ，点D为曲线L上任意一点，且 ，求点D的纵坐标 的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： ．
故答案为：B
【分析】根据绝对值的定义计算即可．
2.【解析】【解答】解：∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴A中的图象不是中心对称图形，
∴选项A不符合题意；
∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，
∴选项B符合题意；
∵C中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，
∴选项C不符合题意；
∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴D中的图形不是中心对称图形，
∴选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．
3.【解析】【解答】A． ，该项不符合题意；
B． ，该项符合题意；
C． ，该项不符合题意；
D． ，该项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐一分析即可．
4.【解析】【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
5.【解析】【解答】解： = =6，
故答案为：C．
【分析】根据平均数的计算方法计算即可．
6.【解析】【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．
7.【解析】【解答】∵反比例函数 和一次函数
∴当 时，函数 在第一、三象限，一次函数 经过一、二、四象限，A、B不符合题意，选项D符合题意；
当 时，函数 在第二、四象限，一次函数 经过一、二、三象限，C不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
8.【解析】【解答】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形，是假命题；
④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定逐一判断即可．
9.【解析】【解答】解：解不等式 ＞ ，得： ，
解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为 可得关于a的不等式，解之可得．
10.【解析】【解答】解：正六边形的面积为： ，
六个小半圆的面积为： ，中间大圆的面积为： ，
所以阴影部分的面积为： ，
故答案为：A．
【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．
11.【解析】【解答】由函数的图象可知，二次函数 的对称轴为
则当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小，选项D不符合题意
由对称性可知， 时的函数值与 时的函数值相等
则当 时，函数值为

，则选项A符合题意


又 当 时，
，即 ，选项B符合题意
由函数的图象可知，二次函数 的图象与x轴有两个交点
则将二次函数 的图象向上平移2个单位长度得到的二次函数 与x轴也有两个交点
因此，关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根
即方程 有两个不相等的实数根，选项C符合题意
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得．
12.【解析】【解答】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；
第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；
第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；
第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；
…
第n个图案需要的个数为 （个）
∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）
故答案为：C．
【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为 （个），所以第10个图案需要的个数只需将n=10代入即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：原式=3-=2.
【分析】根据二次根式加减运算法则计算即可。即先将二次根式化为最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式合并起来。
14.【解析】【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），
设圆心角的度数是n度．则 =4π，
解得：n=120．
故答案为：120．
【分析】先计算出圆锥的底面圆周长，即为圆锥侧面展开图的弧长，侧面展开图的半径即为圆锥的母线长，设圆心角的度数为n度，根据弧长公式列方程求解即可.
15.【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），
∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．
设反比例函数的解析式为 ( )，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
16.【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵
因式分解得：（x-4）（x-5）=0，
解得：x=4，或 x=5，
分两种情况：
当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；
当AB=AD=5时，5+5＞8，可构成三角形；
∴菱形ABCD的周长=4AB=20．
故答案为：20．
【分析】解方程得出x=4，或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
17.【解析】【解答】解：如图，图中共有12个白色正方形，其中涂黑1个使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的共有2种情况，
所以概率为P= ．

故答案为：
【分析】根据轴对称的定义，确定可以构成轴对称图形的情况，根据概率公式求解即可．
18.【解析】【解答】①在矩形ABCD中， ，
∵△ADE翻折后与△AD′E重合，
∴AD′=AD，D′E=DE， ，
∴四边形ADED′是正方形，
∴AD′=AD=D′E=DE= ，
∴AE= ，
将 绕点E顺时针旋转 ，得到 ，
∴ ， = = ， ，
∵点F是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故①符合题意；
②由①得 ，
在 中， ，
，
∴ ，
∴ ，
∴弧 的长度是 ，故②符合题意；
③在 中， ， ，
∴ 不是等边三角形，
∴ ，
∴ 和 不是全等三角形，故③不符合题意；
④在 和 中， ， 公共，
∴ (HL)，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，故④符合题意；
综上，①②④符合题意，
故答案为：①②④．
【分析】①先根据图形反折变换的性质以及勾股定理得出 的长，再根据勾股定理求出EF的长，即可求解；
②利用特殊角的三角函数求得 ，从而求得 ，根据弧长公式即可求解；
③由于 不是等边三角形，得出 ，从而说明 和 不是全等三角形；
④先利用“HL”证得 ，求得 ，再求得 ，从而推出 ．
三、解答题
19.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可
20.【解析】【解答】解：（1）“89.5～99.5”的人数和它们所占的百分比分别是：(8+4)人和24%，
∴总人数为： (人)，
“59.5～69.5”的人数是5人，所占百分比是： ，
∴“79.5～89.5”所占的百分比是：1-24%-10%-30%=36%，
故答案为：50，36%；
【分析】（1）用“89.5～99.5”的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“59.5～69.5”这两组所占的百分比，然后计算出“79.5～89.5”所占的百分比；（2）根据“69.5～79.5”所占的百分比可求得“69.5～74.5”的人数，根据“79.5～89.5”所占的百分比可求得“79.5～84.5”的人数，从而补全统计图；（3）计算出前40%有20人，恰好落在“84.5～99.5” 这一范围，从而可判断他能获奖；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．
21.【解析】【分析】过点B作 交 于点E，解 ，求出AD，即可求出BE，解 中，求出CD，问题得解．
22.【解析】【分析】（1）连接 ，先根据 是 的直径，D是半圆 的中点，得出 ，再根据 ，得出 ，即可证明；（2）连接 ，先证明 是等腰直角三角形，求出AD的长，再根据AB，BC的长求出AC，根据四边形 是圆内接四边形，推出 ，证明 ，得出 ，即可求出答案．
23.【解析】【分析】（1）设超市B型画笔单价a元，根据“花100元买了相同支数的B型画笔”，列出分式方程，即可求解；（2）分两种情况：当小刚购买的B型画笔支数 时， 当小刚购买的B型画笔支数 时，分别列出函数表达式，即可；（3）把y=270代入第（2）小题的函数表达式，即可求解．
24.【解析】【解答】解：（1）如图，AD是中线，
 
在 与 中，
 
 

故答案为： ；（2）
 
 
 
 
 
故答案为：
【分析】（1）利用三角形的中线与辅助线条件，直接证明 ，从而可得证明全等的依据；（2）利用全等三角形的性质得到 求解 的范围，从而可得答案；（3）延长 至点 ，使 ，证明 ，利用全等三角形的性质与 ，证明 ，得到 ，从而可得答案；（4）延长 至点 使 ，连接 、 、 ，证明 ，得到 ，利用锐角三角函数证明 ，再证明 ，利用相似三角形的性质可得 是直角三角形，从而可得答案．
25.【解析】【解答】解：（1）     线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（3）草图见图2：形状：抛物线

【分析】（1）由尺规作图的步骤可知，HG是AM的中垂线，结合中垂线的性质，即可得到答案；（2）根据第（1）的作图方法，得到相应点P的位置，即可求解；（3）用平滑的曲线作出图象，即可；（4）过点P作 轴于点E，用含x，y的代数式表示 ， ， ，结合勾股定理，即可得到答案；（5）连接 ，由题意得当 时，在 的外接圆上，弧 所对的圆心角为60°， 的外接圆圆心为坐标原点O，设 ，求出b的值，进而即可求解．