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辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷
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这是一份辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列有理数中，比0小的数是（ ）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
2.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（ ）
A. 1.09×103 B. 1.09×104 C. 10.9×105 D. 0.109×105
3.下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线 ，且 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
6.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
7.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
8.一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
9.一次函数 的图象经过点 ，点 ，那么该图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
11.因式分解： ________.
12.二元一次方程组 的解是________。
13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为 ，则两人成绩比较稳定的是________.(填“甲”或“乙”)
14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 中， 于点C，点A在反比例函数 的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为________.
15.如图，在平行四边形 中，点M为边 上一点， ，点E，点 分别是 中点，若 ，则 的长为________.
16.如图，在矩形 中， ， ，对角线 相交于点O，点P为边 上一动点，连接 ，以 为折痕，将 折叠，点A的对应点为点E，线段 与 相交于点F.若 为直角三角形，则 的长________.
三、解答题（共9题；共65分）
17.计算：
18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示：甲班男生用 表示，女生用 表示；乙班男生用 表示，两名女生分别用 表示)
19.如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点M，N，与边 交于点E，垂足为点O.
（1）求证： ；
（2）若 ， ，请直接写出 的长为________.
20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）________， ________；
（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.
21.某工程队准备修建一条长 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
22.如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点O为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点D，连接 ，当 为 的切线时.
（1）求证： ；
（2）若 的半径为1，请直接写出 的长为________.
23.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点O是坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（ ），过点P作 轴，分别交 于点M，N.
（1）填空： 的长为________， 的长为________
（2）当 时，求点N的坐标：
（3）请直接写出 的长为________（用含t的代数式表示）；
（4）点 是线段 上一动点（点E不与点 重合）， 和 的面积分别表示为 和 ，当 时，请直接写出 （即 与 的积）的最大值为________.
24.在 中， ，点P为线段 延长线上一动点，连接 ，将线段 绕点P逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 ，连接 .
（1）如图1，当 时，
①求证： ；
②求 的度数：
（2）如图2，当 时，请直接写出 和 的数量关系为________；
（3）当 时，若 时，请直接写出点D到 的距离为________.
25.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 经过点 和点 ，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，线段 绕原点O逆时针旋转30°得到线段 .过点 作射线 ，点M是射线 上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接
①请直接写出 的形状为_▲_.
②设 的面积为 的面积为是 ，当 时，求点M的坐标；
（3）如图，在（2）的结论下，过点B作 ，交 的延长线于点E，线段 绕点B逆时针旋转，旋转角为 得到线段 ，过点F作 轴，交射线 于点K， 的角平分线和 的角平分线相交于点G，当 时，请直接写出点G的坐标为________.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由小于0的有理数为负数可知
-2<0
故答案为：A.
【分析】根据正数>0>负数的关系判断即可.
2.【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3.【解析】【解答】解：从正面看，该几何体第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，所以从左往右小正方形的个数分别为1,2,1.
故答案为：D.
【分析】主视图即为在正面内得到的由前向后观察物体的视图，由此确定即可.
4.【解析】【解答】解：A、 ，不能进行底数不变，指数相加运算，故错误；
B、 ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；
C、利用积的乘方法则 ，故正确；
D、 ，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C;根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D.
5.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和求得 ，再根据二直线平行内错角相等可得到 的度数.
6.【解析】【解答】解:不等式两边同时除以2得：x≤3，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的基本性质，不等号两边同时除以2即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：A、只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 ，是随机事件，故此选项错误；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为 ，是随机事件，故此选项错误.
故答案为：A
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。根据定义并结合题意即可判断求解.
8.【解析】【解答】解：∵ ，
∴该方程有两个相等的实数根，
故答案为：B.
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值如果大于0，则方程有两个不相等的实数根；判别式的值如果等于0，则方程有两个相等的实数根；判别式的值如果小于0，则方程没有实数根，从而判断方程根的情况.
9.【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，如图所示：
观察函数图象可知，一次函数 的图象不经过第四象限
故答案为：D.
【分析】如图，在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，然后观察函数图象即可得.
10.【解析】【解答】 解：四边形ABCD是矩形， ，
由圆的性质得：
在 中，
则 的长为
故答案为：C.
【分析】先根据矩形的性质可得 ，再根据圆的性质可得 ，然后利用余弦三角函数可得 ，从而可得 ，最后利用弧长公式即可得.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：提取公因式 得：原式 .
故答案为： .
【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.
12.【解析】【解答】根据加减消元法，把二元一次方程组 中①+②可得3x=6，解得x=2，再把x=2代入①可求得y=3，即方程组的解为 .
故答案为： .
【分析】根据y的系数互为相反数，可利用加减消元法解方程组.
13.【解析】【解答】解： ， ，
，方差越小越稳定
两人成绩较稳定的是乙.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动值越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得到答案.
14.【解析】【解答】解：∵AO=OB
∴△AOB为等腰三角形
又∵AC⊥OB
∴C为OB中点
∵OB=4，AC=3
∴C（2，0），A（2，3）
将A点坐标代入反比例函数 得，3=
∴k=6
故答案为：6.
【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值.
15.【解析】【解答】解： 点E，点F分别是 中点
是 的中位线
四边形ABCD是平行四边形
又
.
故答案为：8.
【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据 即可得.
16.【解析】【解答】 解：四边形ABCD是矩形， ，
由折叠的性质可知，
设 ，则
由题意，分以下两种情况：
（ 1 ）如图1，当 时， 为直角三角形
在 和 中，
，即
解得
，
在 中， ，即
解得
即
（ 2 ）如图2，当 时， 为直角三角形
，
，即
在 和 中，
，即
解得
，即
解得
即
综上，DP的长为 或1
故答案为： 或1.
【分析】先根据矩形的性质及折叠的性质可得 ∠DAB=90°，AD=8,BD=10,OA=OD=OE=5,EP=AP,∠E=∠ADB,设DP=x, 从而可得EP=8-x,再根据直角三角形的定义分∠DFP=90° 和∠DPF=90° 两种情况，然后分别利用相似三角形的判定与性质、勾股定理求解即可得.
三、解答题
17.【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可.
18.【解析】【分析】由列表可知共有6种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两名学生性别相同的结果有3种，然后利用概率公式即可求解.
19.【解析】【解答】解：(2)解：由勾股定理
∵MN是AC的垂直平分线
∴
∵
∴
∵
∴ ∽ ，
∴ ，即
解得 .
故答案为： .
【分析】(1)利用矩形的性质和线段垂直平分线的性质证明三角形全等即可；
(2)分别由勾股定理和线段垂直平分线求AC、AO，再证明 ∽ ，得到 ，求出AE即可.
20.【解析】【解答】解：（1） （吨）
可回收物的数量为 （吨）
可回收物的占比为
则
故答案为：100，60﹔
（ 3 ）厨余垃圾的占比为
则
故答案为：108；
【分析】（1）根据其他垃圾的条形统计图和扇形统计图信息可得m的值，再求出可回收物的数量，然后除以m求出其占比即可得出n的值；
（2）根据可回收物的数量补全条形统计图即可；
（3）先求出厨余垃圾的占比，再乘以 即可得；
（4）直接利用200乘以可回收物的占比即可得.
21.【解析】【分析】可设原计划每天修建盲道x米，由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%”可知实际每天修建 米，表示出原计划和实际修建 的盲道所用的时间，根据“提前2天完成这一任务”可列出关于x的分式方程，求解即可.
22.【解析】【解答】解：（2）
由（1）知，
又
解得
的半径为1
在 中， ，即
解得
故答案为： .
【分析】（1）如图,先根据圆的切线的性质可得 ,从而可得 ,再根据直角三角形的性质可得 ,然后根据等腰三角形的性质可得 ，从而可得 ，最后根据等腰三角形的定义即可得证；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BCD ，再根据三角形的外角性质可得 ，从而可得 ，然后利用直角三角形的性质可得 ，从而可得 ，最后在 中，利用正切三角函数求解即可得.
23.【解析】【解答】解：（1）∵点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
∴ ， ，
故答案为： ， ；
（ 3 ）∵动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，运动的时间为t秒，
∴ 到OB的距离为t，
∴ 的高为 ，
∴ 与 的高之比为 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ；
（ 4 ）当 时， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：16.
【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；
（2）利用待定系数法求得直线AB的解析式，令 求解即可得到点N的坐标；
（3）根据题意可得 ，利用相似三角形的性质即可求解；
（4）根据 求解即可.
24.【解析】【解答】解：（2）∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
故答案为： ；
（ 3 ）过点D作 于M，过点 作 交 的延长线于N.
如图 中，当 是钝角三角形时，
在 中， ， ， ，
， ，
，
，
由（2）可知， ，
，
，
，
如图 中，当 是锐角三角形时，同法可得 ， ， ，
综上所述，满足条件的 的值为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】（1）①通过证明 即可得证；②根据 得到 ，故 即可求解；（2）通过证明 ，对应线段成比例可得 ；
（3）分两种情形，解直角三角形求出 即可解决问题.
25.【解析】【解答】解：（1）∵抛物线经过点B（6，0），C（0，-3）
∴
解得
∴抛物线的表达式为 .
（ 2 ）①等边三角形
如图
过点D作DH⊥OB于点H，
在 中，
在 中，
∴
由轴对称可知， ，
∴ 为等边三角形
故答案为：等边三角形；
（ 3 ）由题意如图，
在（2）的结论下可知△BMN为等边三角形，M（3， ）
∵ ，交 的延长线于点 ，
∴∠MBE=30°，ER=
∵线段 绕点 逆时针旋转，旋转角为 得到线段
∴点F到x轴的距离= ER=
∵FK ∥x轴，
∴点K到x轴的距离等于点F到x轴的距离= ER=
又∵点K、E均在射线BE上
∴K、E两点重合
∴
∴ 为等边三角形
∴ ，∠OBG=90°
∵
∴点G坐标为（6， ）
故答案为：（6， ）
【分析】（1）根据题意代入点B、C坐标，利用待定系数法解析式可解；
（2）①过点D作DH⊥OB于点H ,利用解直角三角形知识,求出 ，得到 ，由对称性问题可解；②在①基础上，分别求出S1、S2面积，求出MN则问题可解；
（3）由旋转的性质可知BE=BF，然后根据（2）中的结论可得点E和点F到x轴距离相等，又由于FK ∥x轴，所以点K到x轴的距离等于点F到x轴的距离，从而确定E、K重合，可得 为等边三角形，从而根据题目条件可求点G坐标.
辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列有理数中，比0小的数是（ ）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
2.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（ ）
A. 1.09×103 B. 1.09×104 C. 10.9×105 D. 0.109×105
3.下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线 ，且 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
6.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
7.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
8.一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
9.一次函数 的图象经过点 ，点 ，那么该图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
11.因式分解： ________.
12.二元一次方程组 的解是________。
13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为 ，则两人成绩比较稳定的是________.(填“甲”或“乙”)
14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 中， 于点C，点A在反比例函数 的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为________.
15.如图，在平行四边形 中，点M为边 上一点， ，点E，点 分别是 中点，若 ，则 的长为________.
16.如图，在矩形 中， ， ，对角线 相交于点O，点P为边 上一动点，连接 ，以 为折痕，将 折叠，点A的对应点为点E，线段 与 相交于点F.若 为直角三角形，则 的长________.
三、解答题（共9题；共65分）
17.计算：
18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示：甲班男生用 表示，女生用 表示；乙班男生用 表示，两名女生分别用 表示)
19.如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点M，N，与边 交于点E，垂足为点O.
（1）求证： ；
（2）若 ， ，请直接写出 的长为________.
20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）________， ________；
（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.
21.某工程队准备修建一条长 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
22.如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点O为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点D，连接 ，当 为 的切线时.
（1）求证： ；
（2）若 的半径为1，请直接写出 的长为________.
23.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点O是坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（ ），过点P作 轴，分别交 于点M，N.
（1）填空： 的长为________， 的长为________
（2）当 时，求点N的坐标：
（3）请直接写出 的长为________（用含t的代数式表示）；
（4）点 是线段 上一动点（点E不与点 重合）， 和 的面积分别表示为 和 ，当 时，请直接写出 （即 与 的积）的最大值为________.
24.在 中， ，点P为线段 延长线上一动点，连接 ，将线段 绕点P逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 ，连接 .
（1）如图1，当 时，
①求证： ；
②求 的度数：
（2）如图2，当 时，请直接写出 和 的数量关系为________；
（3）当 时，若 时，请直接写出点D到 的距离为________.
25.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 经过点 和点 ，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，线段 绕原点O逆时针旋转30°得到线段 .过点 作射线 ，点M是射线 上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接
①请直接写出 的形状为_▲_.
②设 的面积为 的面积为是 ，当 时，求点M的坐标；
（3）如图，在（2）的结论下，过点B作 ，交 的延长线于点E，线段 绕点B逆时针旋转，旋转角为 得到线段 ，过点F作 轴，交射线 于点K， 的角平分线和 的角平分线相交于点G，当 时，请直接写出点G的坐标为________.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由小于0的有理数为负数可知
-2<0
故答案为：A.
【分析】根据正数>0>负数的关系判断即可.
2.【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3.【解析】【解答】解：从正面看，该几何体第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，所以从左往右小正方形的个数分别为1,2,1.
故答案为：D.
【分析】主视图即为在正面内得到的由前向后观察物体的视图，由此确定即可.
4.【解析】【解答】解：A、 ，不能进行底数不变，指数相加运算，故错误；
B、 ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；
C、利用积的乘方法则 ，故正确；
D、 ，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C;根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D.
5.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和求得 ，再根据二直线平行内错角相等可得到 的度数.
6.【解析】【解答】解:不等式两边同时除以2得：x≤3，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的基本性质，不等号两边同时除以2即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：A、只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 ，是随机事件，故此选项错误；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为 ，是随机事件，故此选项错误.
故答案为：A
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。根据定义并结合题意即可判断求解.
8.【解析】【解答】解：∵ ，
∴该方程有两个相等的实数根，
故答案为：B.
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值如果大于0，则方程有两个不相等的实数根；判别式的值如果等于0，则方程有两个相等的实数根；判别式的值如果小于0，则方程没有实数根，从而判断方程根的情况.
9.【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，如图所示：
观察函数图象可知，一次函数 的图象不经过第四象限
故答案为：D.
【分析】如图，在平面直角坐标系中，先描出点A、B，再过点A、B作直线，然后观察函数图象即可得.
10.【解析】【解答】 解：四边形ABCD是矩形， ，
由圆的性质得：
在 中，
则 的长为
故答案为：C.
【分析】先根据矩形的性质可得 ，再根据圆的性质可得 ，然后利用余弦三角函数可得 ，从而可得 ，最后利用弧长公式即可得.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：提取公因式 得：原式 .
故答案为： .
【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.
12.【解析】【解答】根据加减消元法，把二元一次方程组 中①+②可得3x=6，解得x=2，再把x=2代入①可求得y=3，即方程组的解为 .
故答案为： .
【分析】根据y的系数互为相反数，可利用加减消元法解方程组.
13.【解析】【解答】解： ， ，
，方差越小越稳定
两人成绩较稳定的是乙.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动值越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得到答案.
14.【解析】【解答】解：∵AO=OB
∴△AOB为等腰三角形
又∵AC⊥OB
∴C为OB中点
∵OB=4，AC=3
∴C（2，0），A（2，3）
将A点坐标代入反比例函数 得，3=
∴k=6
故答案为：6.
【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值.
15.【解析】【解答】解： 点E，点F分别是 中点
是 的中位线
四边形ABCD是平行四边形
又
.
故答案为：8.
【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据 即可得.
16.【解析】【解答】 解：四边形ABCD是矩形， ，
由折叠的性质可知，
设 ，则
由题意，分以下两种情况：
（ 1 ）如图1，当 时， 为直角三角形
在 和 中，
，即
解得
，
在 中， ，即
解得
即
（ 2 ）如图2，当 时， 为直角三角形
，
，即
在 和 中，
，即
解得
，即
解得
即
综上，DP的长为 或1
故答案为： 或1.
【分析】先根据矩形的性质及折叠的性质可得 ∠DAB=90°，AD=8,BD=10,OA=OD=OE=5,EP=AP,∠E=∠ADB,设DP=x, 从而可得EP=8-x,再根据直角三角形的定义分∠DFP=90° 和∠DPF=90° 两种情况，然后分别利用相似三角形的判定与性质、勾股定理求解即可得.
三、解答题
17.【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可.
18.【解析】【分析】由列表可知共有6种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两名学生性别相同的结果有3种，然后利用概率公式即可求解.
19.【解析】【解答】解：(2)解：由勾股定理
∵MN是AC的垂直平分线
∴
∵
∴
∵
∴ ∽ ，
∴ ，即
解得 .
故答案为： .
【分析】(1)利用矩形的性质和线段垂直平分线的性质证明三角形全等即可；
(2)分别由勾股定理和线段垂直平分线求AC、AO，再证明 ∽ ，得到 ，求出AE即可.
20.【解析】【解答】解：（1） （吨）
可回收物的数量为 （吨）
可回收物的占比为
则
故答案为：100，60﹔
（ 3 ）厨余垃圾的占比为
则
故答案为：108；
【分析】（1）根据其他垃圾的条形统计图和扇形统计图信息可得m的值，再求出可回收物的数量，然后除以m求出其占比即可得出n的值；
（2）根据可回收物的数量补全条形统计图即可；
（3）先求出厨余垃圾的占比，再乘以 即可得；
（4）直接利用200乘以可回收物的占比即可得.
21.【解析】【分析】可设原计划每天修建盲道x米，由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%”可知实际每天修建 米，表示出原计划和实际修建 的盲道所用的时间，根据“提前2天完成这一任务”可列出关于x的分式方程，求解即可.
22.【解析】【解答】解：（2）
由（1）知，
又
解得
的半径为1
在 中， ，即
解得
故答案为： .
【分析】（1）如图,先根据圆的切线的性质可得 ,从而可得 ,再根据直角三角形的性质可得 ,然后根据等腰三角形的性质可得 ，从而可得 ，最后根据等腰三角形的定义即可得证；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BCD ，再根据三角形的外角性质可得 ，从而可得 ，然后利用直角三角形的性质可得 ，从而可得 ，最后在 中，利用正切三角函数求解即可得.
23.【解析】【解答】解：（1）∵点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
∴ ， ，
故答案为： ， ；
（ 3 ）∵动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，运动的时间为t秒，
∴ 到OB的距离为t，
∴ 的高为 ，
∴ 与 的高之比为 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ；
（ 4 ）当 时， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：16.
【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；
（2）利用待定系数法求得直线AB的解析式，令 求解即可得到点N的坐标；
（3）根据题意可得 ，利用相似三角形的性质即可求解；
（4）根据 求解即可.
24.【解析】【解答】解：（2）∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
故答案为： ；
（ 3 ）过点D作 于M，过点 作 交 的延长线于N.
如图 中，当 是钝角三角形时，
在 中， ， ， ，
， ，
，
，
由（2）可知， ，
，
，
，
如图 中，当 是锐角三角形时，同法可得 ， ， ，
综上所述，满足条件的 的值为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】（1）①通过证明 即可得证；②根据 得到 ，故 即可求解；（2）通过证明 ，对应线段成比例可得 ；
（3）分两种情形，解直角三角形求出 即可解决问题.
25.【解析】【解答】解：（1）∵抛物线经过点B（6，0），C（0，-3）
∴
解得
∴抛物线的表达式为 .
（ 2 ）①等边三角形
如图
过点D作DH⊥OB于点H，
在 中，
在 中，
∴
由轴对称可知， ，
∴ 为等边三角形
故答案为：等边三角形；
（ 3 ）由题意如图，
在（2）的结论下可知△BMN为等边三角形，M（3， ）
∵ ，交 的延长线于点 ，
∴∠MBE=30°，ER=
∵线段 绕点 逆时针旋转，旋转角为 得到线段
∴点F到x轴的距离= ER=
∵FK ∥x轴，
∴点K到x轴的距离等于点F到x轴的距离= ER=
又∵点K、E均在射线BE上
∴K、E两点重合
∴
∴ 为等边三角形
∴ ，∠OBG=90°
∵
∴点G坐标为（6， ）
故答案为：（6， ）
【分析】（1）根据题意代入点B、C坐标，利用待定系数法解析式可解；
（2）①过点D作DH⊥OB于点H ,利用解直角三角形知识,求出 ，得到 ，由对称性问题可解；②在①基础上，分别求出S1、S2面积，求出MN则问题可解；
（3）由旋转的性质可知BE=BF，然后根据（2）中的结论可得点E和点F到x轴距离相等，又由于FK ∥x轴，所以点K到x轴的距离等于点F到x轴的距离，从而确定E、K重合，可得 为等边三角形，从而根据题目条件可求点G坐标.
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