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浙江省台州市2020年中考数学试卷
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这是一份浙江省台州市2020年中考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答題等内容，欢迎下载使用。
浙江省台州市2020年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）
1.计算1-3的结果是（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.计算2a2·3 a4的结果是（ ）
A. 5a6 B. 5a8 C. 6a6 D. 6a8
4.无理数 在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）
A. （0，0） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）
7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD
8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（ ）
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②
9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（ ）
A. 7+3 B. 7+4 C. 8+3 D. 8+4
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）
11.因式分解：x2-9=________.
12.计算 的结果是________.
13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.
14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 与 ，则 ________ 填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）
15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为________ .
16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）
三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）（共8题；共80分）
17.计算:|-3|+ — .
18.解方程组：
19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.
（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）
20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.
21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由.
22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的
概率是多少?
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF
（1）求证:△BEF是直角三角形;
（2）求证:△BEF∽△BCA;
（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM中存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.
24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理:如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位:m），如果在离水面竖直距离为h（单校:cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位:cm）与h的关系为s2=4h（H—h）.
应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.
（1）写出s2与h的关系式; 并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程
相同，求a，b之间的关系式;
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水
面的竖直距离.
答案解析部分
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.【解析】【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．
2.【解析】【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意，
故答案为：A．
【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．
3.【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6 ．
故答案为：C．
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
4.【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，
故答案为：B．
【分析】由 ＜ ＜ 可以得到答案．
5.【解析】【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故答案为：A．
【分析】根据中位数的意义求解可得．
6.【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），
∴C（0+3，﹣1+2），
即C（3，1），
故答案为：D．
【分析】利用平移规律进而得出答案．
7.【解析】【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，
∴四边形ACBD是菱形，
∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，
不能判断AB＝CD，
故答案为：D．
【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．
8.【解析】【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，
故①→②，①→③错误，
故选项B，C，D错误，
故答案为：A．
【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．
9.【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反，
故答案为：C．
【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．
10.【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．
由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝ ，
∵四边形EMHK是矩形，
∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，
∵△RMH是等腰直角三角形，
∴RH＝MH＝1，RM＝ ，同法可证NW＝ ，
由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，
∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ + + +4＝8+ ，
故答案为：D．
【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
12.【解析】【解答】解： .
故答案为： ．
【分析】先通分，再相减即可求解．
13.【解析】【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，
∴EF＝2，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴△DEF是等边三角形，
∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．
故答案为：6．
【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．
14.【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以s甲2＜S乙2 ．
故答案为：＜．
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
15.【解析】【解答】解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°；
∵⊙O与BC相切，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠ADE＝55°，
∴∠C＝55°．
故答案为：55°．
【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．
16.【解析】【解答】解：如图，
正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．
【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．
三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）
17.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
18.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
19.【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．
20.【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得，y1＝ ＝200，y2＝ ＝150，y3＝ ＝120，
∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，
∵50＞30，
∴y1﹣y2＞y2﹣y3 ，
故答案为：＞．
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝ ，把（3，400）代入y＝ 即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得到求得y1 ， y2 ， y3值，即可得到结论．
21.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．
22.【解析】【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
23.【解析】【分析】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ＝ BD＝ ，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM＝ ，由△BEJ∽△BME，可得BE＝ ，由△BEF∽△BCA，推出 ，由此构建方程求解即可．
24.【解析】【分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．
浙江省台州市2020年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）
1.计算1-3的结果是（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.计算2a2·3 a4的结果是（ ）
A. 5a6 B. 5a8 C. 6a6 D. 6a8
4.无理数 在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）
A. （0，0） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）
7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD
8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（ ）
A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②
9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（ ）
A. 7+3 B. 7+4 C. 8+3 D. 8+4
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）
11.因式分解：x2-9=________.
12.计算 的结果是________.
13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.
14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 与 ，则 ________ 填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）
15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为________ .
16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）
三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）（共8题；共80分）
17.计算:|-3|+ — .
18.解方程组：
19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.
（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）
20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.
21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由.
22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的
概率是多少?
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF
（1）求证:△BEF是直角三角形;
（2）求证:△BEF∽△BCA;
（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM中存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.
24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理:如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位:m），如果在离水面竖直距离为h（单校:cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位:cm）与h的关系为s2=4h（H—h）.
应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.
（1）写出s2与h的关系式; 并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程
相同，求a，b之间的关系式;
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水
面的竖直距离.
答案解析部分
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.【解析】【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．
2.【解析】【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意，
故答案为：A．
【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．
3.【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6 ．
故答案为：C．
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
4.【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，
故答案为：B．
【分析】由 ＜ ＜ 可以得到答案．
5.【解析】【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故答案为：A．
【分析】根据中位数的意义求解可得．
6.【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），
∴C（0+3，﹣1+2），
即C（3，1），
故答案为：D．
【分析】利用平移规律进而得出答案．
7.【解析】【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，
∴四边形ACBD是菱形，
∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，
不能判断AB＝CD，
故答案为：D．
【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．
8.【解析】【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，
故①→②，①→③错误，
故选项B，C，D错误，
故答案为：A．
【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．
9.【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反，
故答案为：C．
【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．
10.【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．
由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝ ，
∵四边形EMHK是矩形，
∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，
∵△RMH是等腰直角三角形，
∴RH＝MH＝1，RM＝ ，同法可证NW＝ ，
由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，
∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ + + +4＝8+ ，
故答案为：D．
【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
12.【解析】【解答】解： .
故答案为： ．
【分析】先通分，再相减即可求解．
13.【解析】【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，
∴EF＝2，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴△DEF是等边三角形，
∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．
故答案为：6．
【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．
14.【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以s甲2＜S乙2 ．
故答案为：＜．
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
15.【解析】【解答】解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°；
∵⊙O与BC相切，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠ADE＝55°，
∴∠C＝55°．
故答案为：55°．
【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．
16.【解析】【解答】解：如图，
正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．
【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．
三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）
17.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
18.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
19.【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．
20.【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得，y1＝ ＝200，y2＝ ＝150，y3＝ ＝120，
∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，
∵50＞30，
∴y1﹣y2＞y2﹣y3 ，
故答案为：＞．
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝ ，把（3，400）代入y＝ 即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得到求得y1 ， y2 ， y3值，即可得到结论．
21.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．
22.【解析】【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
23.【解析】【分析】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ＝ BD＝ ，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM＝ ，由△BEJ∽△BME，可得BE＝ ，由△BEF∽△BCA，推出 ，由此构建方程求解即可．
24.【解析】【分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．
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