浙教版备考中考数学一轮专题复习含答案

这是一份浙教版备考中考数学一轮专题复习含答案，共156页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。



中考数学一轮专题 1 数与式
一、选择题（共 14 题；共 28 分）
1. 下列说法中错误的有（ ）个
（ 1 ）一个无理数与一个有理数的和是无理数；（2）一个无理数与一个有理数的积是无理数；（3）两个无理数和是无理数；（4）两个无理数积是无理数．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是( )


A. a＞－4 B. bd＞0 C. |a|＞|d| D. b＋c＞0 3.若多项式 x5－(m－2)xmy＋4y5 是五次三项式，则正整数 m 可以取( )
A. 4 B. 1，3，4 C. 1，2，3，4 D. 2，3，4
4. G20 峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达 9.17×105 人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数 9.17×105 的精确度是（ ）

A. 百分位 B. 个位 C. 千位 D. 十万位5.把 8a3-8a2+2a 进行因式分解,结果正确的是( )
A. 2a(4a2-4a+1) B. 8a2(a-1) C. 2a(2a-1)2 D. 2a(2a+1)2
6. 已知 y＝ ＋ －3，则 2xy 的值为( )
A. －15 B. 15 C. － D.
7. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D. 8.若 0 可解。

15. 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可证得 AD=AB，同时利用余角的性质，可证得∠ADE=∠BAF，
∠DEA=∠AFB，然后根据 AAS 可证 Rt△DAE➴Rt△ABF，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论。
（2） 利用已知条件易证 Rt△BFG∽Rt△DEA，利用相似三角形的对应边成比例，可证得 ，再利用解直角三角形分别求出 tanα，tanβ，从而可以推出 ktanβ=tanα。
（3） 设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BG=k，用含 k 的代数式可以表示出△ABG 的面积，再分别用含 k 的代数式表示出 S1 ， S2 ， 然后求出 S1 与 S2 的比关于 k 的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出 S1 与 S2 的比的最大值。
16. 【解析】【分析】（1）利用菱形的性质，易证∠B=∠D，AB=AD，再证明∠AFD=∠AEB=90°，然后利用 AAS
证明△AEB➴△AFD，根据全等三角形的对应边相等，可证得结论。
（2） 由∠PAQ=∠EAF=∠B，可以推出∠PAF=∠FAQ，再利用垂直的定义可证∠AEP=∠AFQ，然后利用全等三角形的判定定理，去证明△AEP➴△AFQ，根据全等三角形的对应边相等，可证得结论。
（3） 利用菱形的面积公式，结合（2）的结论进行解答即可。
17. 【解析】【分析】（1）利用切线的性质可证 CA⊥AB，再利用垂直的定义可知∠EHB=∠CAB，然后根据有两组角对应相等的两三角形相似，可证得结论。
（2）连接 AF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可知△CAF∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，就可求出 AC 的长；再利用勾股定理求出 AF 的长；利用圆周角定理证明∠EAF=∠EAH，根据角平分线的性质，可证得 EH=EF，从而可以推出 Rt△AEF➴Rt△AEH，根据全等三角形的对应边相等，可得到 AH 的长
，然后在 Rt△EHB 中，利用勾股定理求出 EH 的长。
18. 【解析】【分析】(1）将点 B 的横坐标代入函数解析式求出 y 的值，结合函数解析式，可以作出判断。
（2） 利用一次函数解析式求出点 B 的坐标，再将点 B 的坐标代入二次函数解析式，求出 b 的值，就可求出二次函数解析式与 x 轴的交点 A 的坐标，然后观察函数图像，由点 A，B 的横坐标，就可得到一次函数值大于二次函数值时的 x 的取值范围。
（3） 先求出直线 AB 的函数解析式，将直线 AB 和直线 EF 联立方程组，解方程组求出方程组的解，就可得到点 E 的坐标，由点 E 和点 F 的坐标，就可得到点 M 在△AOB 内时的 b 的取值范围；当点 C，D 关于抛物线对称轴（直线 x=b）对称时的 b 的值，由题意可知顶点 M 在直线 y=4x＋1 上，综上所述，由 b 的取值范围，就可得到 y1 与 y2 的大小关系。
19. 【解析】【分析】（1）根据已知条件：∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，可证得∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C，利用等角对等边，可知 PF=BF，再证明 PE∥AF，PF∥AE，就可推出四边形 AEPF 是平行四边形，利用平行四边形的对边相等，可得到 PE=AF，然后可证得结论。
（2） 过点 B 作 DC 的平行线交 EP 的延长线于点 G，则∠ABC=∠C=∠CBG，易证△FBP➴△GBP，根据全等三角形的对应边相等，可得到 PF=PG，再证明 PE∥BD，可以推出四边形 BGED 是平行四边形，由此可得BD=EG，即可证得线段 PE，PF 和 BD 之间的数量关系。
（3） ①①设∠CPE=∠BPF=x ，利用等边对等角，可以推出∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE，用含 x 的代数式表示出∠APE，再利用平角的定义建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，即可得到∠CPE 的度数；②延长 BA 至 M，使 AM=AP，连结 MP，根据∠BAP=180°-∠B-∠BPA，可求出∠BAP 的度数，再求出∠M 的的度数，就可证得∠M=∠BPA，然后根据有两组对应角相等的两三角形相似，易证 △ABP∽△PBM，可以推出 BP2=AB・BM
，即可证结论。

20. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由点 C，D 的坐标就可求出直线 CD 的函数解析式。
（2）①如图 1 中，作 DP∥OB，则∠PDA=∠B，利用平行线的判定定理可知 DP∥OB，根据平行线分线段成比例，就可求出 PA，OP 的长，即可得到点 P 的坐标，利用对称性可得到点 P 的另一个坐标；②如图当OP=OB=10 时，作 PQ∥OB 交 CD 于 Q．可得到点 P 的坐标，利用待定系数法求出直线 BO 的函数解析式，利
用一次函数图像平移的规律，可知直线 PQ 的解析式为 y= x+b，将点 P 代入可求出直线 PQ 的解析式，然后将直线 PQ 和直线 CD 的解析式联立方程组，解方程组，就可得到点 Q 的坐标，再证明四边形 OBQP 是菱形，此时点 M 和点 P 重合，由题意可得到此时 t 的值；当 OQ1=OB=10 时，利用 CD 的解析式，设点 Q1（
m， ），利用勾股定理建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值，可得到点 Q 的横坐标，再利用菱形的性质，对角线互相平分，利用线段的中点坐标的计算方法，设点 M 的横坐标为 n，建立关于 n 的方程，解方程求出 n 的值，然后就 OP=10，就可求出此时的 t 的值；当点 Q 与点 C 重合时，利用菱形的对称性，可得到点 M 的横坐标，即可求出此时 t 的值，综上所述可得到 t 的值。




中考数学一轮专题 13 综合复习
一、选择题（共 20 题；共 40 分）
1. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 明天要下雨; B. 打开电视机，正在直播足球比赛;
C. 抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于 1; D. 买一张彩票，一定会中一等奖. 2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）

A. B. C. D.
3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象大致为（ ）




A. B. C.








D.




4. 已知：如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）



A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
5. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=20°，则∠C 的大小等于（ ）





A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
6. 如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（ ）
A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°
7. 如图，直线 l1∥l2∥l3 ， 直线 AC 分别交 l1 ， l2 ， l3 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1 ， l2 ， l3
于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（ ）

A. B. 2 C. D.
8. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的 CD 边上，连结 BE，将正方形折叠，使点 B 与 E 重合， 折痕 MN 交 BC 边于点 M，交 AD 边于点 N，若 tan∠EMC＝ ，ME＋CE＝8，则折痕 MN 的长为（ ）

A. B. 4 C. 3 D. 13
9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 x 轴相切于点 A（8，0），与 y 轴分别交于点 B（0，4）和点 C（0，
16），则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是（ ）




A. 10 B. 8 C. 4 D. 2

10. 将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ）
A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3
11. 已知二次函数 y=（x+m）2–n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是
（ ）




A. B. C. D.



12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 ，则这个二次函数的表达式为（ ）

A. B. C. D. 13.函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图像如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）




A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG
，则四边形 EFGH 的周长是（ ）


A. B. 13 C. D.
15. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若 20、0、9 的对面分别写的是 a、b、c，则 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为（ ）。


A. 481 B. 301 C. 602 D. 962
16. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，下列结论：
①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③ ＝
④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

17. 若 tanA= ， 则 sinA 的值是（ ）


A. B. C. 3 D.

18. 如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比）， 堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长度是（ ）





A. 10m B. 10 m C. 15m D. 5 m
19. 如图，PA、PB、CD 分别切⊙O 于 A、B、E，CD 交 PA、PB 于 C、D 两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE 的度数为（ ）

A. 50° B. 62° C. 66° D. 70°

20. 如图，⊙O 的半径为 2，点 A 的坐标为(2,2 )，直线 AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则 B 点的坐标为（
）








A. (-
)
B. (- ,1) C. (- ) D. (-1, )
二、填空题（共 10 题；共 15 分）
21.计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= ．
22. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC，E 为垂足，若 cosB= ， EC=2，P 是 AB 边上的一个动点，则线段 PE
的长度的最小值是 ．


23. 如图，已知直线 l1∥l2∥l3∥l4 ， 相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sinα＝ ．
24. 如图，已知⊙O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，∠AOB＝45°，点 P 在数轴上运动，若过点 P
且与 OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设 OP＝x(x≥0)，则 x 的取值范围是 ．

25. 如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 （x≥0）与 （x≥0）于 B、C 两点，过点 C 作
y 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DE∥AC，交 y2 于点 E，则 = ．

26. 二次函数 y=ax2﹣2ax+3 的图象与 x 轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程
ax2﹣2ax+3=0 的解为
27. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，那么 cosA= ．
28. 如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2，tan∠OAB=

，则 AB 的长是 ．


29. 如图，PA 切⊙O 于点 A，该圆的半径为 3，PO=5，则 PA 的长等于 ．


30. 如图，PA、PB 是⊙0 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．

三、解答题（共 9 题；共 69 分）
31. 计算：
（1）－|cos 60°－1|＋( )－1－(2017－π)0；
（2）2－1＋ －4sin 60°－ 0 ．
32. 如图，F 为平行四边形 ABCD 的边 AD 的延长线上的一点，BF 分别交于 CD、AC 于 G、E，若 EF=32，GE=8
，求 BE．

33. 抛物线 y=x2+bx+c 过点（2，-2）和（-1，10），与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点．
（1） 求抛物线的解析式．
（2） 求△ABC 的面积．
34. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 经过点 O，CD 是弦，且 CD⊥AB 于点 F，连接 AD，过点 B 的直线与线段 AD 的延长线交于点 E，且∠E=∠ACF．




（1） 若 CD=2 ， AF=3，求⊙O 的周长；
（2） 求证：直线 BE 是⊙O 的切线．
35. 如图，花丛中有一路灯杆 AB，在灯光下，大华在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点，DG=5
米，这时大华的影长 GH=5 米．如果大华的身高为 2 米，求路灯杆 AB 的高度．

36.36 .如图，在 Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC， AB 相交于点D ， E ，连结 AD ．已知∠CAD=∠B ．

（1） 求证：AD 是⊙O 的切线．
（2） 若 BC=8，tanB= ，求⊙O 的半径．
37. 如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的⊙B 经过点 O，且与 x、y 轴分别交于 A、C 两点，点 A
的坐标为(－ ，0)，AC 的延长线与⊙B 的切线 OD 交于点 D，A、B、C 三点在同一条直线上．

（1） 求 OC 的长和∠CAO 的度数；
（2） 求过点 D 的反比例函数的表达式．

38. 已知直线 l：y=kx 和抛物线 C：y=ax2+bx+1．
（Ⅰ）当 k=1，b=1 时，抛物线 C：y=ax2+bx+1 的顶点在直线 l：y=kx 上，求 a 的值；
（Ⅱ）若把直线 l 向上平移 k2+1 个单位长度得到直线 r，则无论非零实数 k 取何值，直线 r 与抛物线 C 都只有一个交点；
（i） 求此抛物线的解析式；
（ii） 若 P 是此抛物线上任一点，过点 P 作 PQ∥y 轴且与直线 y=2 交于点 Q，O 为原点，求证：OP=PQ． 39.如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线
y=﹣ x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF⊥x 轴于点F，交直线 CD 于点 E．设点 P 的横坐标为 m．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 若 PE=5EF，求 m 的值；
（3） 若点 E′是点 E 关于直线 PC 的对称点、是否存在点 P，使点 E′落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．



答案解析部分

一、选择题

1. 【解析】【解答】解：A、明天要下雨不是一定的，是实际事件，不符合题意； B、打开电视机，正在直播足球比赛不一定发生，是随机事件，不符合题意；
C、抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数在 1-6 之间，不会小于 1，是必然事件； D、买一张彩票，不一定能中一等奖，是随机事件，不符合题意.
故答案为：C.


【分析】根据随机事件和必然事件的定义分析判断，即可能出现也可能不出现的事件是随机事件，一定条件下重复进行试验， 每次必然发生的事件叫必然事件.

2. 【解析】【解答】解：A、主视图由 3 个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，符合题意；
B、主视图由 3 个小正方形组成，下面两个，上面一个靠右，不符合题意；
CD、主视图由 2 个小正方形组成，两个正方形都在下面，不符合题意； 故答案为：A.

【分析】 主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，分析判断哪个主视图符合即可． 3.【解析】【解答】解：A、 一次函数图象 向右上升 a>0, 而二次函数图象张口向下 a 0 ，所以 mn0)， 则 x2=a,解得 x= ，
∴ 点 B( ,a),
∴AB= .
∵ =a ，


则 x= ，
∴点 C( ,a)，
∵CD∥y 轴，
∴点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同为 ，
∴y1=( )2=5a ，
∴点 D 的坐标为( ,5a).
∵DE∥AC ，
∴点 E 的纵坐标为 5a ，
∴ =5a ，
∴x=5 ，
∴点 E 的坐标为(5 ,5a)，
∴DE=5 － ，

∴ = .

故答案是： .
【分析】设 A 点坐标为(0,a)，根据已知过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D，可得出点 A、B、C 的纵坐标相等，就可分别表示出点 B、C 的坐标，利用勾股定理求出 AB 的长，而 CD∥y 轴，得出点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，从而可以表示出点 D 的坐标，又有 DE∥AC，则点 D、E 的纵坐标相等，可表示出点 E 的坐标，从而求出 DE 的长，即可求出结果。
26. 【解析】【解答】解：根据题意，x=﹣1 是 ax2﹣2ax+3=0 的根，
∴a=﹣1，
一元二次方程﹣x2+2x3=0 的解为：x1=﹣1，x2=3， 故答案为：．
【分析】根据题意把 x=﹣1 代入 ax2﹣2ax+3=0 求出 a，得到关于 x 的一元二次方程，解方程得到答案．
27. 【解析】【解答】如图所示：


∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∴sinA= ，


∵sinA= ，∴c=2a，∴b= ，
∴cosA= ，

故答案为： .

【分析】利用角直角三角开的知识进行计算即可。
28. 【解析】【解答】解：如图，连接 OC．

∵AB 是⊙O 切线，
∴OC⊥AB，AC=BC，
在 Rt△ACO 中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2 tan∠OAB= ，
∴ = ，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为 8
【分析】本题是切线的性质和垂径定理，三角函数定义的综合运用。抓住已知条件大圆的弦 AB 切小圆于点 C，连半径 OC 得 OC⊥AB，利用三角函数定义求出 AC 的长，由垂径定理得出 AB 的长。
29. 【解析】【解答】解：∵PA 切⊙O 于点 A，
∴OA⊥AP；
在 Rt△AOP 中，OA=3，PO=5；

根据勾股定理得：PA= =4．
【分析】由切线的性质知∠OAP=90°，在 Rt△OAP 中，已知了斜边 PO 和直角边 OA 的长，可用勾股定理求出 PA 的长．
30. 【解析】【解答】解：∵PA 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，
∴∠PAC=90°．
∵PA，PB 是⊙O 的切线，
∴PA=PB，
∵∠P=40°，
∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，
∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．
故答案是：20°．

【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得 PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB 的度数，用
∠PAC﹣∠PAB 得到∠BAC 的度数． 三、解答题
31. 【解析】【分析】（1）先代入三角函数特殊值，再进行开方、去绝对值、负整数指数幂和 0 次幂的运算，最后进行有理数的加减运算即可得出结果；
（2）先进行负整数指数幂、开方、代入三角函数特殊值和去括号的运算，再合并同类根式和进行有理数的加减运算即可.
32. 【解析】【分析】 设 BE=x， 由 AD∥BC， 推出△AFE 和△CBE 相似，利用相似的性质列比例式，把

用含 x 的代数式表示，再利用 DG∥AB， 推出△DFG 和△CBG 相似，再把 用含 x 的代数式表示，两式联合即可求出 x，即 BE 的长度.
33. 【解析】【分析】（1）先知图像经过两定点，利用待定系数法可求抛物线的解析式；
（2）设 y=0, 求出抛物线与 x 轴的交点坐标，则 AB 的长度可求，把 AB 和 OC 的长度代入三角形的面积公式即可求出结果.
34. 【解析】【分析】（1）连接 OC．设半径为 r ， 在 Rt△OFC 中利用勾股定理即可解决问题．（2）只要证明 CD∥EB ， 即可得到∠AFD＝∠ABE＝90°，由此可以得出结论．
35. 【解析】【分析】根据已知易证 CD∥AB，FG∥AB，再根据相似三角形的判定定理，即可证出△EAB∽△ECD
，△HFG∽△HAB，根据相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，建立方程组，解方程组求出 BD、AB
的值即可。
36. 【解析】【分析】（1） 连结 OD，由等边对等角可得∠3=∠B，结合∠CAD=∠B，可知 ∠3=∠1 ，于是根据互余的性质可得 ∠3 和∠2 之和为 90°，从而可知 OD⊥AD，证得 AD 是⊙O 的切线 .
（2）根据三角函数先求出 AC 的长，则可利用勾股定理求出 AB 的长，因为∠1 和∠B 相等，也可用三角函数求出 AD 的长，设⊙O 的半径为 r，分别把 OD 和 OA 用含 r 的代数式表示，在 Rt△ADO 中利用勾股定理列式即可求出 r 的长.

37. 【解析】【分析】（1）现知 AC 和 OA 的长，则 OC 可求，于是在 Rt△AOC 中利用三角函数即可求出∠CAO 的大小.
（2）OC 的长度已知，则 C 点坐标可知，又知∠CAO 的大小，则直线 AC 的斜率可求，则直线 AC 的解析式可求. 由切线的性质可知， ∠BOD＝90° ，则可求出∠DOx 的大小，于是可求直线 OD 的函数解析式，进而与直线 AD 的解析式联合可求 D 点坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数式，注意 x>0.



38. 【解析】【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，代入 y=x 中即可;（2）可联立直线和抛物线解析式得到的方程判别式恒等于 0，可得出 a、b 的值；（3）可表示出 OP,PQ,证得二者相等.
39. 【解析】【分析】（1）现知 A、B 点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
（2） 先根据函数解析式，把 P、E 点坐标用含 m 的代数式表示，则根据两点间的距离公式 PE 和 EF 都可用含 m 的代数式表示，根据 PE=5EF 列式解绝对值方程，结合 m 的范围（ ﹣1＜m＜5 ），从而得出 m 的值.

（3） 先假设 P 点存在，作图，根据点 E 和 E'关于直线 PC 对称，再结合 PE 平行 y 轴，利用有关角相等，推得四边 PECE'为菱形， 过点 E 作 EM∥x 轴，交 y 轴于点 M， 利用△CEM∽△CDO 列比例式，把 CE 用含 m 的代数式表示， 结合上题 PE 的表达式，根据 PE=CE 列式，解含绝对值不等式，考虑到 m 的取值范围为 ﹣1＜m＜5， 分别讨论确定 m 的值.




中考数学一轮专题 14 考点汇总
一、数与式（共 6 题；共 24 分）
1. 由四舍五入法得到的近似数 8.8×103 ， 下列说法中正确的是（ ）

A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位2.已知 x＋y＋z＝0，xyz≠0，求 的值．
3. 已知实数 a 满足 a2＋4a－8＝0，求 的值．

4. 裂项相消法即
计算： ＋ ＋ ＋…＋ .
5.已知：A=x3+2x+3，B=2x3﹣mx+2，且 2A﹣B 的值与 x 无关，求 2m2﹣[3m2﹣（4m﹣7）+2m]的值．
6. 已知二次三项式 x2－4x＋m 有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及 m 的值．
二、方程与不等式（共 3 题；共 11 分）
7. 若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0 是关于 x 的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为( ) A. 0 B. 2 C. 0 或 2 D. －2
8. 解关于 x 的方程： m(x－n)＝ (x＋2m)．

9.已知关于 x 的方程(m－2)x2－2(m－1)x＋m＋1＝0.
（1） 当方程有两个不相等的实数根时，m 的取值范围为 ；
（2） 当方程有两个相等的实数根时，m＝ ；
（3） 当 m＝1 时，方程的根的情况是 ；
（4） 当方程有实数根时，m 的取值范围为 ；
三、四边形（共 2 题；共 6 分）
10. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC＝6，BD＝8，M，N 分别是 BC，CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM＋PN 的最小值是 ．




11. 如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB=2 ，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE
．交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG．
①求证：矩形 DEFG 是正方形；
②探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．



答案解析部分

一、数与式

1. 【解析】【解答】解：近似数 8.8×103 精确到百位．

故选 C．
【分析】由于 103 代表 1 千，所以 8.8×103 等于 8.8 千，小数点后一位是百．
2. 【解析】【分析】由 x+y+z=0，可得到 z+x=-y，x+y=-z，再由 xyz≠0，分情况讨论：x、y、z 中两正一负或两负一正，然后进行化简，可得出答案。
3. 【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再算分式的乘法运算，通分化简，然后将方程转化为 a2＋4a＝8，再整体代入求值。
4. 【解析】【分析】对于分子是 1，分母是相差为 1 的两个整式的积的分式相加减，常用 进行裂项，然后利用分式的加减法法则进行计算，即可求出结果。
5. 【解析】【分析】把 A 与 B 代入 2A﹣B 中化简，根据结果与 x 无关确定出 m 的值，代入原式计算即可得到结果．
6. 【解析】【分析】根据题意设另一个因式为(x＋n)，由此可得到 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，将等式的右边展开，再根据对应项的系数相等，可建立关于 m，n 的方程组，解方程组求出 n，m 的值，就可得到另一个因式。
二、方程与不等式

7. 【解析】【解答】解：原方程可化为(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0.
∵该方程是关于 x 的一元一次方程，
∴m2－1＝0 且－(m＋1)≠0，
∴m＝1，∴|m－1|＝0.故选 A.
【分析】利用一元一次方程的定义可得到 x2 项的系数=0，且 x 的系数≠0，建立关于 m 的方程和不等式， 求出 m 的值，然后将 m 的值代入代数式求值。
8. 【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并，将方程转化为(4m－3)x＝4mn＋6m，再分情况讨论：①当 4m－3≠0；②当 4m－3＝0： 当 4mn＋6m＝0；当 4mn＋6m≠0，分别求出方程的解的情况。9.【解析】【解答】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴m－2≠0，b2－4ac>0，
∴4(m－1)2－4(m－2)(m＋1)>0，即 4m2－8m＋4－4m2＋4m＋8>0，∴12－4m>0，
∴m0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（ 4 ）方程有实数根，①m－2＝0，即 m＝2 时，方程为－2x＋3＝0，此时有实数根；
②当 m－2≠0，方程有实数根，则[2(m－1)]2－4(m－2)(m＋1)≥0，解得 m≤3，综上方程有实数根 m≤3.

【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得到 b2－4ac>0 且 x2 的系数≠0，建立关于 m 的不等式， 解不等式求出 m 的取值范围。
（2） 由方程有两个相等的实数根，可得到 b2－4ac=0 且 x2 的系数≠0，建立关于 m 的方程和不等式，据此可求出 m 的值。
（3） 将 m=1 代入方程，再求出 b2－4ac 的值，根据其值可判断出方程根的情况。
（4） 分情况讨论：当 m-2=0 可得出此方程是一元一次方程，此时一定有实数根；当 m-2≠0 时b2－4ac≥0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围，综上所述，可得到 m 的取值范围。
三、四边形

10. 【解析】【解答】解：作点 N 关于 BD 的对称点 N1 ， 连接 MN1 ， 交 BD 于点 P，

∴PN=PN1 ，
∴PM＋PN=PM+PN1=MN1 ， 此时 PM＋PN 的值最小，
∵菱形 ABCD，
∴AC⊥BD，AD=CD=BC，AD∥BC
∴,
在 Rt△APD 中，

,

∴CD=5
∵M，N 分别是 BC，CD 的中点，
∴BC=2CM，AD=2DN1 ，
∴DN1=CM
∴四边形 CDN1M 是平行四边形，
∴MN1=CD=5，
∴PM＋PN 的最小值是 5.
故答案为：5.
【分析】作点 N 关于 BD 的对称点 N1 ， 连接 MN1 ， 交 BD 于点 P，利用垂直平分线的性质，可证得PN=PN1 ， 由此可得到 PM＋PN=MN1 ， 此时 PM＋PN 的值最小，利用菱形的性质，可以证得 AC⊥BD， AD=CD=BC，AD∥BC，同时可求出 AP，DP 的长，利用勾股定理求出 AD 的长，再证明四边形 CDN1M 是平行四边形，利用平行四边形的对边相等，就可求出 PM+PN 的最小值。
11. 【解析】【分析】①证明：过 E 作 EM⊥BC 于 M 点，过 E 作 EN⊥CD 于 N 点，利用正方形的性质，可证明∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，由 NE=NC，可证得四边形 EMCN 为正方形，可得到 EM=EN，再利用 ASA 证明

△DEN≌△FEM，利用全等三角形的对应边相等，易证 ED=EF，然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形， 可证得结论。
②根据正方形的性质去证明 DE=DG，AD=DC，∠ADE=∠CDG，再利用 SAS 证明△ADE≌△CDG，利用全等三角形的对应边相等，可知 AE=CG，利用解直角三角形，就可证得 CE+CG=4，因此可知 CE+CG 的值是一个定值。