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四川省攀枝花市2020年中考数学试卷
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这是一份四川省攀枝花市2020年中考数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.3的相反数是（ ）．
A. -3 B. 3 C. D.
2.下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 明天要下雨 B. C. D. 打开电视机，它正在播广告
3.如图，平行线 、 被直线 所截，过点B作 于点G，已知 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
4.下列式子中正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5.若关于 的方程 没有实数根，则m的值可以为（ ）．
A. -1 B. C. 0 D. 1
6.下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是
7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为 ．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为 的形式，则 为（ ）．
A. -8 B. -7 C. 7 D. 8
8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）．
A. -2 B. 0 C. -2a D. 2b
9.如图，直径 的半圆，绕B点顺时针旋转 ，此时点A到了点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A. B. C. D.
10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 与运动时间 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．
A. 两人出发1小时后相遇 B. 赵明阳跑步的速度为
C. 王浩月到达目的地时两人相距 D. 王浩月比赵明阳提前 到目的地
二、填空题（共5题；共5分）
11.________．
12.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人．
13.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．
14.如图，已知锐角三角形 内接于半径为2的 ， 于点 ， ，则 ________．
15.如图，在边长为4的正方形 中，点E、F分别是 、 的中点， 、 交于点G， 的中点为H，连接 、 ．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）
三、未知（共1题；共1分）
16.因式分解：a－ab2＝________.
四、解答题（共7题；共65分）
17.已知 ，将下面代数式先化简，再求值．
18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 的重心．求证： ．
20.如图，过直线 上一点 作 轴于点D，线段 交函数 的图像于点C，点C为线段 的中点，点C关于直线 的对称点 的坐标为 ．
（1）求k、m的值；
（2）求直线 与函数 图像的交点坐标；
（3）直接写出不等式 的解集．
21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知 （抽到数字4的卡片） ．
（1）求这五张卡片上的数字的众数；
（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．
22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点 、 ，与y轴交于点 ，点P是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）设四边形 的面积为S，求S的最大值．
23.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 的距离皆为 ．王诗嬑观测到高度 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为 ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 ？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 ，则高圆柱的高度为多少 ？
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】3的相反数是-3
故答案为：A．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．
2.【解析】【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：
A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，不符合题意；
B、一个数的绝对值为非负数，故 是必然事件，符合题意；
C、 ，故 不是必然事件，不符合题意；
D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
3.【解析】【解答】解：延长BG，交CD于H，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BHD，
∵BG⊥EF，
∴∠FGH=90°，
∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.
故答案为：C.
【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.
4.【解析】【解答】解：A、 和 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.
5.【解析】【解答】解：∵关于 的方程 没有实数根，
∴△= ＜0，
解得： ，
中只有A选项满足，
故答案为：A.
【分析】根据关于x的方程 没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．
6.【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、0的立方根是0，符合题意；
D、1的立方根是1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
7.【解析】【解答】解：0.000000012用科学计数法表示为1.2×10-8 ，
∴n=-8，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.【解析】【解答】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故答案为：A.
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
9.【解析】【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB
= S扇形ABA′
=
=3π
故答案为：D．
【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．
10.【解析】【解答】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，
即甲乙两地相距24km，
当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A符合题意；
∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，
由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，
∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B符合题意；
可知王浩月的速度为24-8=16km/h，
∴王浩月到达目的地时，用了24÷16= h，
此时赵明阳行进的路程为： ×8=12km，
即此时两人相距12km，故C不符合题意；
赵明阳到达目的地时，用了3h，
则3- = =1.5h，
∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.
二、填空题
11.【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】根据特殊角的锐角三角函数值求解即可。
12.【解析】【解答】解：∵参加 课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，
∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人，
故答案为：600.
【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果.
13.【解析】【解答】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
14.【解析】【解答】解：连接OB和OC，
∵△ABC内接于半径为2的圆O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，OB=OC=2，
∵OD⊥BC，OB=OC，
∴∠BOD=∠COD=60°，
∴∠OBD=30°，
∴OD= OB=1，
故答案为：1.
【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD.
15.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，
∵E和F分别为BC和CD中点，
∴DF=EC=2，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠AFD =90°，
∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①符合题意；
∵AD=4，DF= CD=2，
∴AF= ，
∴DG=AD×DF÷AF= ，故②不符合题意；
∵H为AF中点，
∴HD=HF= AF= ，
∴∠HDF=∠HFD，
∵AB∥DC，
∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，
∵AG= ，AB=4，
∴ ，
∴ ，故④符合题意；
∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，
则∠ABG和∠AGB不相等，
故∠AGB≠∠DHF，
故HD与BG不平行，故③不符合题意；
故答案为：①④.
【分析】证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定 ，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③.
三、未知
16.【解析】【解答】解： a－ab2 =a(1-b2)=a(1+b)(1-b).
【分析】根据提公因式法和运用公式法进行因式分解，即可求解.
四、解答题
17.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.
18.【解析】【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．
19.【解析】【分析】过点D作DH∥AB交CE于H，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE=2DH，从而得到AE=2DH，再根据△AEG和△DHG相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式计算即可得证．
20.【解析】【分析】（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.
21.【解析】【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为 可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.
22.【解析】【分析】（1）设二次函数表达式为 ，再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m， ），m＞0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S关于m的表达式，再求最值即可.
23.【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.3的相反数是（ ）．
A. -3 B. 3 C. D.
2.下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 明天要下雨 B. C. D. 打开电视机，它正在播广告
3.如图，平行线 、 被直线 所截，过点B作 于点G，已知 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
4.下列式子中正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5.若关于 的方程 没有实数根，则m的值可以为（ ）．
A. -1 B. C. 0 D. 1
6.下列说法中正确的是（ ）．
A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是
7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为 ．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为 的形式，则 为（ ）．
A. -8 B. -7 C. 7 D. 8
8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）．
A. -2 B. 0 C. -2a D. 2b
9.如图，直径 的半圆，绕B点顺时针旋转 ，此时点A到了点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A. B. C. D.
10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 与运动时间 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．
A. 两人出发1小时后相遇 B. 赵明阳跑步的速度为
C. 王浩月到达目的地时两人相距 D. 王浩月比赵明阳提前 到目的地
二、填空题（共5题；共5分）
11.________．
12.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人．
13.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．
14.如图，已知锐角三角形 内接于半径为2的 ， 于点 ， ，则 ________．
15.如图，在边长为4的正方形 中，点E、F分别是 、 的中点， 、 交于点G， 的中点为H，连接 、 ．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）
三、未知（共1题；共1分）
16.因式分解：a－ab2＝________.
四、解答题（共7题；共65分）
17.已知 ，将下面代数式先化简，再求值．
18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 的重心．求证： ．
20.如图，过直线 上一点 作 轴于点D，线段 交函数 的图像于点C，点C为线段 的中点，点C关于直线 的对称点 的坐标为 ．
（1）求k、m的值；
（2）求直线 与函数 图像的交点坐标；
（3）直接写出不等式 的解集．
21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知 （抽到数字4的卡片） ．
（1）求这五张卡片上的数字的众数；
（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．
22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点 、 ，与y轴交于点 ，点P是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）设四边形 的面积为S，求S的最大值．
23.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 的距离皆为 ．王诗嬑观测到高度 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为 ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 ？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否符合题意？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 ，则高圆柱的高度为多少 ？
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】3的相反数是-3
故答案为：A．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．
2.【解析】【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：
A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，不符合题意；
B、一个数的绝对值为非负数，故 是必然事件，符合题意；
C、 ，故 不是必然事件，不符合题意；
D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
3.【解析】【解答】解：延长BG，交CD于H，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BHD，
∵BG⊥EF，
∴∠FGH=90°，
∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.
故答案为：C.
【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.
4.【解析】【解答】解：A、 和 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.
5.【解析】【解答】解：∵关于 的方程 没有实数根，
∴△= ＜0，
解得： ，
中只有A选项满足，
故答案为：A.
【分析】根据关于x的方程 没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．
6.【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、0的立方根是0，符合题意；
D、1的立方根是1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
7.【解析】【解答】解：0.000000012用科学计数法表示为1.2×10-8 ，
∴n=-8，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.【解析】【解答】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故答案为：A.
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
9.【解析】【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB
= S扇形ABA′
=
=3π
故答案为：D．
【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．
10.【解析】【解答】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，
即甲乙两地相距24km，
当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A符合题意；
∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，
由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，
∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B符合题意；
可知王浩月的速度为24-8=16km/h，
∴王浩月到达目的地时，用了24÷16= h，
此时赵明阳行进的路程为： ×8=12km，
即此时两人相距12km，故C不符合题意；
赵明阳到达目的地时，用了3h，
则3- = =1.5h，
∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.
二、填空题
11.【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】根据特殊角的锐角三角函数值求解即可。
12.【解析】【解答】解：∵参加 课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，
∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人，
故答案为：600.
【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果.
13.【解析】【解答】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
14.【解析】【解答】解：连接OB和OC，
∵△ABC内接于半径为2的圆O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，OB=OC=2，
∵OD⊥BC，OB=OC，
∴∠BOD=∠COD=60°，
∴∠OBD=30°，
∴OD= OB=1，
故答案为：1.
【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD.
15.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，
∵E和F分别为BC和CD中点，
∴DF=EC=2，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠AFD =90°，
∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①符合题意；
∵AD=4，DF= CD=2，
∴AF= ，
∴DG=AD×DF÷AF= ，故②不符合题意；
∵H为AF中点，
∴HD=HF= AF= ，
∴∠HDF=∠HFD，
∵AB∥DC，
∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，
∵AG= ，AB=4，
∴ ，
∴ ，故④符合题意；
∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，
则∠ABG和∠AGB不相等，
故∠AGB≠∠DHF，
故HD与BG不平行，故③不符合题意；
故答案为：①④.
【分析】证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定 ，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③.
三、未知
16.【解析】【解答】解： a－ab2 =a(1-b2)=a(1+b)(1-b).
【分析】根据提公因式法和运用公式法进行因式分解，即可求解.
四、解答题
17.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.
18.【解析】【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．
19.【解析】【分析】过点D作DH∥AB交CE于H，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE=2DH，从而得到AE=2DH，再根据△AEG和△DHG相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式计算即可得证．
20.【解析】【分析】（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.
21.【解析】【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为 可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.
22.【解析】【分析】（1）设二次函数表达式为 ，再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m， ），m＞0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S关于m的表达式，再求最值即可.
23.【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
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