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浙江省湖州市2020年中考数学试卷
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这是一份浙江省湖州市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省湖州市2020年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）
1.数4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.
2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强，2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 70° B. 110° C. 130° D. 140°
5.数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2
6.已知关于x的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关
7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ）
A. 1 B. C. D.
8.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（ ）
A. DC＝DT B. AD＝ DT C. BD＝BO D. 2OC＝5AC
10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A. 1和1 B. 1和2 C. 2和1 D. 2和2
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）
11.计算：﹣2﹣1＝________.
12.化简： ＝________.
13.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________.
14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，将2个红球分别记为红I，红II，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：
第二次
第一次
白
红I
红II
白
白，白
白，红I
白，红II
红I
红I，白
红I，红I
红I，红II
红II
红II，白
红II，红I
红II，红II
则两次摸出的球都是红球的概率是________.
15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________.
16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数 (x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________.
三、解答题（本题有8小题，共66分）（共8题；共66分）
17.计算： .
18.解不等式组 .
19.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图，AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h(cm)表示熨烫台的高度.
（1）如图2—1，若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2—2），求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0. 6）
20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意"或“满意”的学生共有多少人？
21.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
（1）求证：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝6，求 的长.
22.某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案二：乙车间再临时招聘若干名 工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.
23.已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E.
（1）特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝ AC；
（2）变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝ ，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；
（3）化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.
24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 (c＞0)的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB.
（1）如图1，当AC∥x轴时.①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c.
（2）如图2，若b＝﹣2， ，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.【解析】【解答】解： 的平方为4，
的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】根据正数的算术平方根是正数，可得答案。
2.【解析】【解答】将991000用科学记数法表示为： .
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
3.【解析】【解答】解： 主视图和左视图是三角形，
几何体是锥体，
俯视图的大致轮廓是圆，
该几何体是圆锥.
故答案为：A.
【分析】观察已知几何体的三视图，主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，由此可知此几何体是圆锥。
4.【解析】【解答】解： 四边形 内接于 ， ，
，
故答案为：B.
【分析】利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠ADC的度数。
5.【解析】【解答】解： ，
故答案为：D.
【分析】利用平均数公式进行计算可求解。
6.【解析】【解答】解： △ ，
方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程跟的判别式，求出b2-4ac的值，再根据其值进行判断即可。
7.【解析】【解答】解：根据题意可知菱形 的高等于 的一半，
菱形 的面积为 ，正方形 的面积为 .
菱形 的面积与正方形 的面积之比是 .
故答案为：B.
【分析】利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可证得菱形 的高等于 的一半，由此可得到菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积，然后求出它们的面积之比。
8.【解析】【解答】解： 直线 和直线 分别交 轴于点 和点 .
，
、 与 轴的交点为 ；故直线 与 轴的交点在线段 上；
、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点在线段 上；
、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点不在线段 上；
、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点在线段 上；
故答案为：C.
【分析】由y=0，利用两函数解析式建立关于x的方程，分别求出方程的解，即可得到点A，B的坐标，再分别求出各选项中的函数图像与x轴的交点坐标，再根据点A，B的坐标，即可作出判断。
9.【解析】【解答】解：如图，连接 .
是半径， ，
是 的切线，
是 的切线，
， 正确，
， ，
，
是切线，
，
，
，
，
， 正确，
， ， ，
，
，
， ， ，
，
，
，
， 正确，
故答案为：D.
【分析】连接OD，利用切线的判定定理可证得DT是圆的切线，再利用切线长定理可对A作出判断；再证明△ADC是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到AD和CD的数量关系，可对B作出判断；再证明△DOC≌△DOT，利用全等三角形的性质，可证得∠DOC=∠DOT，然后求出∠BOD和∠CDB的度数，就可推出BD=BO，可对C作出判断；从而可得到错误的选项。
10.【解析】【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：
故答案为：D.
【分析】根据中国七巧板和日本七巧板的特点，利用图2中的相关数据，画出符合题意的图形，可得答案。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用有理数的减法法则进行计算，可得结果。
12.【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】将分母分解因式，再进行约分。
13.【解析】【解答】解：过点 作 于 ，连接 ，如图，
则 ，
在 中， ，
所以 与 之间的距离是3.
故答案为3.
【分析】过点O作OH⊥CD于点H，连接OC，利用垂径定理求出CH的长，再利用勾股定理求出OH的长。
14.【解析】【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，
则两次摸出的球都是红球的概率为 ；
故答案为： .
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列表，就可得到所有等可能的结果数及两次摸出的球都是红球的情况数，然后利用概率公式进行计算即可。
15.【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
， ，
与 相似的格点三角形的两直角边的比值为 ，
若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在 网格图形中，最长线段为 ，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出 ， ， 的三角形，
，
，
，
此时 的面积为： ， 为面积最大的三角形，其斜边长为： .
故答案为： .
【分析】利用勾股定理可求出AB的长，就可得到△ABC的两直角边之比，分情况进行讨论，利用相似三角形的判定和性质，可以画出符合题意的三角形。
16.【解析】【解答】解：连接 ，过 作 ，交 轴于 ，
，反比例函数 的图象经过 的中点 ，
， ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： .
【分析】连接OD，过点C作CE∥AB交x轴于点E，由已知反比例函数的图像经过OA的中点，可证得△ACD和△OCD的面积相等，利用反比例函数的几何意义可以用含k的代数式表示出△COE的面积，再证明△OCE∽△OAB，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可建立关于k的方程，解方程求出k的值。
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.【解析】【分析】利用绝对值的意义，先去绝对值，同时化简二次根式，再合并同类二次根式。
18.【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
19.【解析】【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠OAC和∠OCA的度数，再利用解直角三角形求出BE的长。
（2）过点B作BE⊥AC于点E，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠OAC和∠OCA的度数，然后利用解直角三角形求出AB的长。
20.【解析】【分析】（1）被抽查的学生人数=非常满意的人数÷非常满意的人数所占的百分比，列式计算；再求出基本满意的人数，然后补全条形统计图。
（2）表示“满意”的扇形的圆心角度数=360°× “满意”的人数所占的百分比，列式计算即可。
（3）用1000×满意度是“非常满意"或“满意”的学生所占的百分比之和，列式计算可求解。
21.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得到∠DBC=∠ABC，再利用同弧所对的圆周角相等，可得到∠CAD=∠DBC，据此可证得结论。
（2）利用∠CAD=∠ABC，可证得弧CD和半圆的关系，根据圆的直径可得到圆的半径长，然后就可求出弧CD的长。
22.【解析】【分析】（1）题中的关键已知条件为：计划安排甲、乙两个东间的共50名工人；某企业承接了27000件产品的生产任务，这就是题中的两个相等关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据题意建立关于m的方程，解方程求出m的值； ②先求出企业完成生产任务所需的时间，再求出两种方案需要增加的费用，然后比较大小可得出更节省开支的方案。
23.【解析】【分析】（1）根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，易证△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到AC=AB，∠A=60°，再证明△ADP是等边三角形，即可证得结论。
（2）利用勾股定理求出AB的长，再证明△ADH和△ABC相似，利用相似三角形的对应边成比例，就可求出DH的长；将∠B沿着过点D的直线折叠，分情况讨论：当点B落在线段CH上的点P1处时，可得到DP1的长，利用勾股定理求出HP1的长，然后根据AP1=AH+HP1代入计算可求出AP1的长；当点B落在线段AH上的点P2处时，可得到HP2的长，然后根据AP2=AH-HP2代入计算可求出AP2的长；综上所述可得AP的长。
（3）添加辅助线，过点C作CH⊥AB于点H，过点D作DP⊥AC于点P，利用等腰三角形的性质，易证AH=HB，利用勾股定理求出CH的长，利用解直角三角形求出BD的长，即可得到AD的长，由此可求出a的取值范围。
24.【解析】【分析】（1）①由AC∥x轴及点A的坐标，可得到点C的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式；②过点D作DE⊥x轴有对岸E，交AB于点F，由已知可得到EF=OC=c，利用函数解析式求出顶点D的坐标，再证明△AFD∽△BCO，可以推出DF=OC，代入化简可证得结论。
（2）由b=-2，可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x+c，求出抛物线的顶点坐标，利用函数解析式设点A的横坐标为m，可表示出点A的坐标，利用平行四边形的性质，可得AD=BO，∠DAF=∠OBC，就可证得△AFD≌△BCO，利用全等三角形的对应边相等，可证得AF=BC，DF=OC；过点A作AM⊥y轴于点M，交DE于点N，易证△ANF∽△AMC，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于m的方程，解方程求出m的值，再表示出点M，N，D的坐标，用含c的代数式三边长CM，DN，DF的长，即可得到FN的长，然后建立关于c的方程，解方程求出c的值，即可得到点A的坐标。
浙江省湖州市2020年中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）
1.数4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.
2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强，2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 70° B. 110° C. 130° D. 140°
5.数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2
6.已知关于x的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b的取值有关
7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ）
A. 1 B. C. D.
8.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（ ）
A. DC＝DT B. AD＝ DT C. BD＝BO D. 2OC＝5AC
10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A. 1和1 B. 1和2 C. 2和1 D. 2和2
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）
11.计算：﹣2﹣1＝________.
12.化简： ＝________.
13.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________.
14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，将2个红球分别记为红I，红II，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：
第二次
第一次
白
红I
红II
白
白，白
白，红I
白，红II
红I
红I，白
红I，红I
红I，红II
红II
红II，白
红II，红I
红II，红II
则两次摸出的球都是红球的概率是________.
15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________.
16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数 (x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________.
三、解答题（本题有8小题，共66分）（共8题；共66分）
17.计算： .
18.解不等式组 .
19.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图，AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h(cm)表示熨烫台的高度.
（1）如图2—1，若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2—2），求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0. 6）
20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意"或“满意”的学生共有多少人？
21.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
（1）求证：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝6，求 的长.
22.某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案二：乙车间再临时招聘若干名 工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.
23.已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E.
（1）特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝ AC；
（2）变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝ ，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；
（3）化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.
24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 (c＞0)的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB.
（1）如图1，当AC∥x轴时.①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c.
（2）如图2，若b＝﹣2， ，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.【解析】【解答】解： 的平方为4，
的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】根据正数的算术平方根是正数，可得答案。
2.【解析】【解答】将991000用科学记数法表示为： .
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
3.【解析】【解答】解： 主视图和左视图是三角形，
几何体是锥体，
俯视图的大致轮廓是圆，
该几何体是圆锥.
故答案为：A.
【分析】观察已知几何体的三视图，主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，由此可知此几何体是圆锥。
4.【解析】【解答】解： 四边形 内接于 ， ，
，
故答案为：B.
【分析】利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠ADC的度数。
5.【解析】【解答】解： ，
故答案为：D.
【分析】利用平均数公式进行计算可求解。
6.【解析】【解答】解： △ ，
方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程跟的判别式，求出b2-4ac的值，再根据其值进行判断即可。
7.【解析】【解答】解：根据题意可知菱形 的高等于 的一半，
菱形 的面积为 ，正方形 的面积为 .
菱形 的面积与正方形 的面积之比是 .
故答案为：B.
【分析】利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可证得菱形 的高等于 的一半，由此可得到菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积，然后求出它们的面积之比。
8.【解析】【解答】解： 直线 和直线 分别交 轴于点 和点 .
，
、 与 轴的交点为 ；故直线 与 轴的交点在线段 上；
、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点在线段 上；
、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点不在线段 上；
、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点在线段 上；
故答案为：C.
【分析】由y=0，利用两函数解析式建立关于x的方程，分别求出方程的解，即可得到点A，B的坐标，再分别求出各选项中的函数图像与x轴的交点坐标，再根据点A，B的坐标，即可作出判断。
9.【解析】【解答】解：如图，连接 .
是半径， ，
是 的切线，
是 的切线，
， 正确，
， ，
，
是切线，
，
，
，
，
， 正确，
， ， ，
，
，
， ， ，
，
，
，
， 正确，
故答案为：D.
【分析】连接OD，利用切线的判定定理可证得DT是圆的切线，再利用切线长定理可对A作出判断；再证明△ADC是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到AD和CD的数量关系，可对B作出判断；再证明△DOC≌△DOT，利用全等三角形的性质，可证得∠DOC=∠DOT，然后求出∠BOD和∠CDB的度数，就可推出BD=BO，可对C作出判断；从而可得到错误的选项。
10.【解析】【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：
故答案为：D.
【分析】根据中国七巧板和日本七巧板的特点，利用图2中的相关数据，画出符合题意的图形，可得答案。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用有理数的减法法则进行计算，可得结果。
12.【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】将分母分解因式，再进行约分。
13.【解析】【解答】解：过点 作 于 ，连接 ，如图，
则 ，
在 中， ，
所以 与 之间的距离是3.
故答案为3.
【分析】过点O作OH⊥CD于点H，连接OC，利用垂径定理求出CH的长，再利用勾股定理求出OH的长。
14.【解析】【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，
则两次摸出的球都是红球的概率为 ；
故答案为： .
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列表，就可得到所有等可能的结果数及两次摸出的球都是红球的情况数，然后利用概率公式进行计算即可。
15.【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
， ，
与 相似的格点三角形的两直角边的比值为 ，
若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在 网格图形中，最长线段为 ，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出 ， ， 的三角形，
，
，
，
此时 的面积为： ， 为面积最大的三角形，其斜边长为： .
故答案为： .
【分析】利用勾股定理可求出AB的长，就可得到△ABC的两直角边之比，分情况进行讨论，利用相似三角形的判定和性质，可以画出符合题意的三角形。
16.【解析】【解答】解：连接 ，过 作 ，交 轴于 ，
，反比例函数 的图象经过 的中点 ，
， ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： .
【分析】连接OD，过点C作CE∥AB交x轴于点E，由已知反比例函数的图像经过OA的中点，可证得△ACD和△OCD的面积相等，利用反比例函数的几何意义可以用含k的代数式表示出△COE的面积，再证明△OCE∽△OAB，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可建立关于k的方程，解方程求出k的值。
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.【解析】【分析】利用绝对值的意义，先去绝对值，同时化简二次根式，再合并同类二次根式。
18.【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
19.【解析】【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠OAC和∠OCA的度数，再利用解直角三角形求出BE的长。
（2）过点B作BE⊥AC于点E，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠OAC和∠OCA的度数，然后利用解直角三角形求出AB的长。
20.【解析】【分析】（1）被抽查的学生人数=非常满意的人数÷非常满意的人数所占的百分比，列式计算；再求出基本满意的人数，然后补全条形统计图。
（2）表示“满意”的扇形的圆心角度数=360°× “满意”的人数所占的百分比，列式计算即可。
（3）用1000×满意度是“非常满意"或“满意”的学生所占的百分比之和，列式计算可求解。
21.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得到∠DBC=∠ABC，再利用同弧所对的圆周角相等，可得到∠CAD=∠DBC，据此可证得结论。
（2）利用∠CAD=∠ABC，可证得弧CD和半圆的关系，根据圆的直径可得到圆的半径长，然后就可求出弧CD的长。
22.【解析】【分析】（1）题中的关键已知条件为：计划安排甲、乙两个东间的共50名工人；某企业承接了27000件产品的生产任务，这就是题中的两个相等关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据题意建立关于m的方程，解方程求出m的值； ②先求出企业完成生产任务所需的时间，再求出两种方案需要增加的费用，然后比较大小可得出更节省开支的方案。
23.【解析】【分析】（1）根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，易证△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到AC=AB，∠A=60°，再证明△ADP是等边三角形，即可证得结论。
（2）利用勾股定理求出AB的长，再证明△ADH和△ABC相似，利用相似三角形的对应边成比例，就可求出DH的长；将∠B沿着过点D的直线折叠，分情况讨论：当点B落在线段CH上的点P1处时，可得到DP1的长，利用勾股定理求出HP1的长，然后根据AP1=AH+HP1代入计算可求出AP1的长；当点B落在线段AH上的点P2处时，可得到HP2的长，然后根据AP2=AH-HP2代入计算可求出AP2的长；综上所述可得AP的长。
（3）添加辅助线，过点C作CH⊥AB于点H，过点D作DP⊥AC于点P，利用等腰三角形的性质，易证AH=HB，利用勾股定理求出CH的长，利用解直角三角形求出BD的长，即可得到AD的长，由此可求出a的取值范围。
24.【解析】【分析】（1）①由AC∥x轴及点A的坐标，可得到点C的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式；②过点D作DE⊥x轴有对岸E，交AB于点F，由已知可得到EF=OC=c，利用函数解析式求出顶点D的坐标，再证明△AFD∽△BCO，可以推出DF=OC，代入化简可证得结论。
（2）由b=-2，可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x+c，求出抛物线的顶点坐标，利用函数解析式设点A的横坐标为m，可表示出点A的坐标，利用平行四边形的性质，可得AD=BO，∠DAF=∠OBC，就可证得△AFD≌△BCO，利用全等三角形的对应边相等，可证得AF=BC，DF=OC；过点A作AM⊥y轴于点M，交DE于点N，易证△ANF∽△AMC，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于m的方程，解方程求出m的值，再表示出点M，N，D的坐标，用含c的代数式三边长CM，DN，DF的长，即可得到FN的长，然后建立关于c的方程，解方程求出c的值，即可得到点A的坐标。
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