浙江省衢州市2020年中考数学试题

这是一份浙江省衢州市2020年中考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省衢州市2020年中考数学试题
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）
1.比0小1的数是（   ）
A. 0                                          B. -1                                          C. 1                                          D. ±1
2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（   ）
A.                 B.                 C.                 D. 
3.计算（a²）3 ， 正确的结果是（   ）
A. a5                                         B. a6                                         C. a8                                         D. a9
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（   ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
5.要使二次根式 有意义，则x的值可以是（   ）
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 4
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）
A.                            B. 
C.                           D. 
7.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（   ）

A. 180（1-x）2=461        B. 180（1+x）²=461        C. 368（1-x）2=442        D. 368（1+x）²=442
8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（   ）
A.        B.        C.        D. 
9.二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（   ）
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位                  B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位                  D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（   ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）
11.一元一次方程2x+1=3的解是x=________。
12.定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。
13.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________。
14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为________dm。

15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y= （x>0）的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8 ，则k=________。

16.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动。当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）。

（1）点P到MN的距离为________cm。
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为________cm。
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）（共8题；共66分）
17.计算：|-2|+（ ）0- +2sin30°
18.先化简，再求值； ，其中a=3。
19.如图，在5×5的网格中，△ABC的一个顶点都在格点上。

（1）在图1中画出一个以AB为边的 ABDE，使顶点D，E在格点上。
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）。
20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52

（1）求组别C的频数m的值。
（2）求组别A的圆心角度数。
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数。根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

（1）求证：∠CAD=∠CBA。
（2）求OE的长。
22.   2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。

（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
23.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。
②△BEF能否成为直角三角形。
小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别。

（2）小明结合图1，发现应用二角形和函数知识能验证（1）中的猜想.请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形。请你求出当△BEF为直角三角形时m的值。
24.【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G。

（1）判断△AFG的形状并说明理由。
（2）求证：BF=2OG。
（3）【迁移应用】
记△DGO的面积为S1 ， △DBF的曲积为S2 ， 当 时，求 的值。
（4）【拓展延伸】
若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 时，请直接写出tan∠BAE的值。

答案解析部分
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1.【解析】【解答】解：0﹣1＝﹣1，
即比0小1的数是﹣1．
故选：B ．
【分析】根据题意列式计算即可得出结果．
2.【解析】【解答】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；
B、俯视图是正方形，故此选项错误；
C、俯视图是长方形，故此选项错误；
D、俯视图是长方形，故此选项错误．
故答案为：A ．
【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
3.【解析】【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3＝a2×3＝a6 ．
故答案为：B ．
【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．
4.【解析】【解答】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是： ．
故答案为： A ．
【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
5.【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案为： D ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．
6.【解析】【解答】解： ，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为： ．
故答案为： C ．
【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
7.【解析】【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ， 根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故答案为： B ．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x ， 根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
8.【解析】【解答】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故答案为： D ．
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
9.【解析】【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故答案为： C ．
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
10.【解析】【解答】由折叠补全图形如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB ，
由第一次折叠得：∠DAE＝∠A＝90°，∠ADE＝ ∠ADC＝45°，
∴∠AED＝∠ADE＝45°，
∴AE＝AD＝1，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得，DE＝ AD＝ ，
故答案为： A ．
【分析】先判断出∠ADE＝45°，进而判断出AE＝AD ， 利用勾股定理即可得出结论．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11.【解析】【解答】解；将方程移项得，
2x＝2，
系数化为1得，
x＝1．
故答案为：1．
【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
12.【解析】【解答】解：根据题意得：
（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
13.【解析】【解答】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ， 6，已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
14.【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4dm ，
∴②的斜边上的高是2dm ， ④的高是1dm ， ⑥的斜边上的高是1dm ， ⑦的斜边上的高是 dm ，
∴图2中h的值为（4+ ）dm ．
故答案为：（4+ ）．
【分析】根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．
15.【解析】【解答】解：过点M作MN⊥AD ， 垂足为N ，

则MN＝AD＝3，
在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，
∴FN＝ MN＝3 ，
∴AN＝MB＝8 ﹣3 ＝5 ，
设OA＝x ， 则OB＝x+3，
∴F（x ， 8 ），M（x+3，5 ），
∴8 x＝（x+3）×5 ，
解得，x＝5，
∴F（5，8 ），
∴k＝5×8 ＝40 ．
故答案为：40 ．
【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN ， FN ， 进而求出AN、MB ， 表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．
16.【解析】【解答】(1)如图3中，延长PO交MN于T ， 过点O作OH⊥PQ于H ．

由题意：OP＝OQ＝50cm ， PQ＝PA﹣AQ＝14﹣＝60＝80（cm），PM＝PA+BC＝140+60＝200（cm），PT⊥MN ，
∵OH⊥PQ ，
∴PH＝HQ＝40（cm），
∵cos∠P＝ ，
∵ ，
∴PT＝160（cm），
∴点P到MN的距离为160cm ，
故答案为160．
( 2 )如图4中，当O ， P ， A共线时，过Q作QH⊥PT于H ． 设HA＝xcm ．

由题意AT＝PT﹣PA＝160﹣140＝20（cm），OA＝PA﹣OP＝140﹣50＝90（cm），OQ＝50cm ， AQ＝60cm ，
∵QH⊥OA ，
∴QH2＝AQ2﹣AH2＝OQ2﹣OH2 ，
∴602﹣x2＝502﹣（90﹣x）2 ，
解得x＝ ，
∴HT＝AH+AT＝ （cm），
∴点Q到MN的距离为 cm ．
故答案为: ．
【分析】（1）如图3中，延长PO交MN于T ， 过点O作OH⊥PQ于H ． 解直角三角形求出PT即可．（2）如图4中，当O ， P ， A共线时，过Q作QH⊥PT于H ． 设HA＝xcm ． 解直角三角形求出HT即可．
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）
17.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
18.【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
19.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
20.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；（2）根据（1）中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．
21.【解析】【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．（2）证明△AEC∽△BCA ， 推出 ，求出EC即可解决问题．
22.【解析】【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出B ， C ， D ， E的坐标，利用待定系数法求解即可．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．
23.【解析】【分析】（1）根据描点法画图即可；（2）过点F ， D分别作FG ， DH垂直于y轴，垂足分别为G ， H ， 证明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性质得出FG＝DH ， 可求出F（﹣m ， ﹣2m+4），根据勾股定理得出l＝EF2＝8m2﹣16m+16＝8（m﹣1）2+8，由二次函数的性质可得出答案；（3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答案．
24.【解析】【解答】（4）设OG为a，AG为k。
①如图4，连接EF ， 当点F在线段AB上时，点G在线段OA上

∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k+2a，AC=2（k+a），
∴AD2=[2（k+a）]2-（k+2a）2 ， ∴AD²=3k2+4ka，
由∠ABE=∠DAF-90°，∠BAE=∠ADF，得△ABE∽△DAF，
∴ ，
∴ ，BE=
根据题意得， 10× ×2a× =AD（k+2a），
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2+4ka，
∴k=2a，
∴AD=2 a，
∴BE= ，AB＝4a ，
tan∠BAE= =
②如图5，当点F在线段AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF ．

∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k-2a，AC=2（k-a）
∴AD2＝AC2﹣CD2＝[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2＝3k2﹣4ka ，
∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF ，
∴△ABE∽△DAF ，
∴ ，
∴ ，
∴BE＝ ，
根据题意得，10× ×2a× =AD（k-2a），
∴AD2=10ka
即10ka=3k²-4ka，
∴k= a，
∴AD＝ a ，
∴BE= = a，AB= a
∴tan∠BAE= =
综上可知，tan∠BAE的值为 或 。
【分析】（1）如图1中，△AFG是等腰三角形．利用全等三角形的性质证明即可．（2）如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L ， 则∠AFG＝∠OLG ． 首先证明OG＝OL ， 再证明BF＝2OL即可解决问题．（3）如图3中，过点D作DK⊥AC于K ， 则∠DKA＝∠CDA＝90°，利用相似三角形的性质解决问题即可．（4）设OG＝a ， AG＝k ． 分两种情形：①如图4中，连接EF ， 当点F在线段AB上时，点G在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF ． 分别求解即可解决问题．