2020年江苏省中考数学分类汇编专题09 平面几何基础与三角形

这是一份2020年江苏省中考数学分类汇编专题09 平面几何基础与三角形，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2020年江苏省中考数学分类汇编专题09 平面几何基础与三角形
一、单选题（共8题；共16分）
1.（2020·泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（   ）

A. 三棱柱                                B. 四棱柱                                C. 三棱锥                                D. 四棱锥
2.（2020·宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（   ）

A. 40°                                     B. 50°                                     C. 130°                                     D. 150°
3.（2020·南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（   ）

A. 36°                                       B. 34°                                       C. 32°                                       D. 30°
4.（2020·常州）如图，直线a、b被直线c所截， ， ，则 的度数是（   ）

A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 60°
5.（2020·宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可以作为AC长度的是（   ）
A. 2                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
6.（2020·南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（   ）

A.                                     B. 2                                     C. 2                                     D. 3
7.（2020·无锡）如图，在四边形 中 ， ， ， ，把 沿着 翻折得到 ，若 ，则线段 的长度为（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
8.（2020·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 ，连接 ，则 的最小值为(    )

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
二、填空题（共9题；共9分）
9.（2020·盐城）如图，直线 被直线c所截， .那么 ________ .

10.（2020·常州）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点E、F.若 是等边三角形，则 ________°.

11.（2020·南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点O，若 39°，则 =________.

12.（2020·徐州）在 中，若 ， ，则 的面积的最大值为________.
13.（2020·徐州）如图，在 中， ， 、 、 分别为 、 、 的中点，若 ，则 ________.

14.（2020·泰州）如图，将分别含有 、 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中角 的度数为________.

15.（2020·宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为________.

16.（2020·扬州）如图，在 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.
②分别以点D、E为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.
③作射线BF交AC于点G.
如果 ， ， 的面积为18，则 的面积为________.

17.（2020·扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高.

三、综合题（共9题；共91分）
18.（2020·常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， .

（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数.
19.（2020·无锡）如图，已知 ， ， .

求证：
（1）；
（2）.
20.（2020·盐城）如图，点O是正方形， 的中心.

（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 （保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接 求证： .
21.（2020·徐州）如图， ， ， . ， 与 交于点 .

（1）求证： ；
（2）求 的度数.
22.（2020·镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.

（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.
23.（2020·泰州）如图，已知线段 ，点 在平面直角坐标系 内，

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 ，使点 到两坐标轴的距离相等，且与点 的距离等于 .（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若 ， 点的坐标为 ，求 点的坐标.
24.（2020·无锡）如图，在矩形 中， ， ，点E为边 上的一点（与C、D不重合）四边形 关于直线 的对称图形为四边形 ，延长 交 与点P，记四边形 的面积为S.

（1）若 ，求S的值；
（2）设 ，求S关于x的函数表达式.
25.（2020·南通）如图

（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.
（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；
②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
③在射线OB上截取BC＝OA；
④连接AC.
若AC＝3，求⊙O的半径.
26.（2020·徐州）我们知道：如图①，点 把线段 分成两部分，如果 .那么称点 为线段 的黄金分割点.它们的比值为 .

（1）在图①中，若 ，则 的长为________ ；
（2）如图②，用边长为 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 得折痕 ，连接 ，将 折叠到 上，点 对应点 ，得折痕 .试说明 是 的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为 的正方形 的边 上任取点 ，连接 ，作 ，交 于点 ，延长 、 交于点 .他发现当 与 满足某种关系时 、 恰好分别是 、 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。
2.【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°.
故答案为：B.
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数.
3.【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.

∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°.
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°.
故答案为：A.
【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数.
4.【解析】【解答】解：如图，

∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°
∵
∴∠2=∠3=40°.
故答案为：B.
【分析】先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答.
5.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
∴ ﹣1＜AC＜ +1，
∵ ﹣1＜2＜ +1，4＞ +1，5＞ +1，6＞ +1，
∴AC的长度可以是2，
所以A正确，选项B、C、D不正确.
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题.
6.【解析】【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，

在Rt△AHB中，
∵∠ABC＝60°，AB＝2，
∴BH＝1，AH＝ ，
在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，
∴AC＝ ，
∵点D为BC中点，
∴BD＝CD，
在△BFD与△CKD中，
，
∴△BFD≌△CKD（AAS），
∴BF＝CK，
延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，
可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，
在Rt△ACN中，AN＜AC，
当直线l⊥AC时，最大值为 ，
综上所述，AE+BF的最大值为 .
故答案为：A.
【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可.
7.【解析】【解答】解：如图

∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，延长 交 于F，
∴ ，则 ， ，
过点 作 ，设 ，则 ， ， 
∴ ，
∴在 中， ，即 ，
解得： ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据已知，易求得 ，延长 交 于F，可得 ，则 ，再过点D作 ，设 ，则 ， ， ，在 中，根据 ，代入数值，即可求解.
8.【解析】【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，

设Q( ， )，则PM= ，QM= ，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N，
在△PQM和△Q′PN中，
，
∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，
∴PN=QM= ，Q′N=PM= ，
∴ON=1+PN= ，
∴Q′( ， )，
∴OQ′2=( )2+( )2= m2﹣5m+10= (m﹣2)2+5，
当m=2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为 ，
故答案为：B.
【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题.
二、填空题
9.【解析】【解答】∵
∴
故答案为：60.
【分析】根据平行线的性质即可求解.
10.【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF为等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案为：30.
【分析】根据垂直平分线的性质得出BF=CF，进而根据等边对等角得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.
11.【解析】【解答】如图，连接BO并延长，

∵ 、 分别是线段AB、BC的垂直平分线，
∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90 ，
∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，
∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90 -39 =51 ，
∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，
∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，
∴∠AOG =51 -∠A，∠COF =51 -∠C，
而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 ，
∴51 -∠A+2∠A+2∠C+51 -∠C+39 =180 ，
∴∠A+∠C=39 ，
∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78 ，
故答案为：78 .
【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51 -∠A，∠COF =51 -∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180 ，计算即可求解.
12.【解析】【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已确定，
∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，
如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，
∵CM⊥AB，CM过O，
∴AM＝BM（垂径定理），
∴AC＝BC，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴OM＝AM＝ AB＝ ×6＝3，
∴OA＝ ，
∴CM＝OC＋OM＝ ＋3，
∴S△ABC＝ AB•CM＝ ×6×（ ＋3）＝9 +9.
故答案为：9 +9.
【分析】首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案.
13.【解析】【解答】解：∵在 中， ， 、 、 分别为 、 、 的中点， ，则根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC＝10.根据题意判断DE为中位线，根据三角形中位线的性质，得DE∥AC且DE= AC，可得DE=5.
故答案为DE=5
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC的长度，再根据题意判断DE为中位线，根据中位线的性质即可求出DE的长度.
14.【解析】【解答】解：如图，标注字母，

由题意得：
 
 
 
 
故答案为：140°
【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解 ，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案.
15.【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=6，
∴∠ADB=90°，
∴AB= ，
∵E为AB的中点，
∴DE= AB=5，
故答案为：5.
【分析】首先根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可.
16.【解析】【解答】解：由作图作法可知：BG为∠ABC的角平分线
过G作GH⊥BC,GM⊥AB

∴GM=GH
∵S△ABC=S△ABG+ S△BCG=18
∴ ,
∵ ， ，
∴ ,解得：GH=
∴ 的面积为 .
故答案为 .
【分析】由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线，过G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可.
17.【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2 ，
解得： ；
故答案为： .
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可.
三、综合题
18.【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△ACE≌△BDF，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠D=∠ACE=80°，再利用三角形内角和定理求出结果.
19.【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论.
20.【解析】【分析】（1）作BC的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明 即可求解.
21.【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠ACB=∠ECD=90，再证明∠ACE=∠BCD，然后根据SAS证明△ACE≌△BCD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论。
（2）利用全等三角形的对应角相等可证得∠A=∠B，利用三角形的内角和定理可证得∠BFO=∠ACO，从而可求出∠AFD的度数。
22.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°.
23.【解析】【分析】（1）作第一象限的平分线OM，再以点A为圆心，a为半径画弧，交OM于点P即可；（2）根据题意，设点P（t，t），再根据两点之间的距离公式列出方程即可解答.
24.【解析】【分析】（1）解Rt△ADE可得 和AE的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得 ，进而可判断 为等边三角形，再根据S=S△APE+S△ADE解答即可；（2）过点E作 于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，由（1）得 ，从而可得 ，设 ，则 ，然后在 中根据勾股定理即可利用x表示a，然后根据S=S△APE+S△ADE即可求出结果.
25.【解析】【分析】（1）根据“AAS“证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等得到结论；
（2）连接AB，如图②,由作法得OA=OB=AB=BC,先判断△OAB为等边三角形得到∠OAB=∠OBA=60°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠C=∠BAC=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA的长.
26.【解析】【解答】（1）AB= ×20=（ ）(cm)，
故答案为：
【分析】（1）由黄金比值直接计算即可；（2）如图，连接GE，设BG=x，则AG=20-x，易证得四边形EFCD是矩形，可求得CE，由折叠知GH=BG=x，CH=BC=20，进而EH=CE-CH，在Rt△GAE和Rt△GHE中由勾股定理得关于x 方程，解之即可证得结论；（3）当PB=BC时，证得Rt△PBF≌Rt△CBF≌Rt△BAE,则有BF=AE，设BF=x，则AF=a-x，由AE∥PB得AE:PB=AF:BF，解得x，即可证得结论.