2020年江苏省中考数学分类汇编专题05 不等式（组）

2020年江苏省中考数学分类汇编专题05 不等式（组）

一、单选题（共5题；共10分）

1.（2020·宿迁）若a＞b，则下列等式一定成立的是（   ）           

A. a＞b+2                            B. a+1＞b+1                            C. ﹣a＞﹣b                            D. |a|＞|b|

2.（2020·常州）如果 ，那么下列不等式正确的是（   ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

3.（2020·苏州）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（   ）           

A.                                 B. 
C.                                        D. 

4.（2020·连云港）不等式组 的解集在数轴上表示为（   ）.           

A.                                      B. 
C.                                       D. 

5.（2020·宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（    ）           

A. 2种                                       B. 3种                                       C. 4种                                       D. 5种

二、填空题（共1题；共1分）

6.（2020·宿迁）不等式组 的解集是________.   

三、计算题（共7题；共60分）

7.（2020·盐城）解不等式组： .   

8.（2020·泰州）      

（1）计算：

（2）解不等式组：

9.（2020·徐州）      

（1）解方程： ；   

（2）解不等式组：

10.（2020·镇江）      

（1）解方程： ＝ +1；   

（2）解不等式组：

11.（2020·无锡）解方程：   

（1）

（2）

12.（2020·常州）解方程和不等式组：   

（1）；   

（2）

13.（2020·扬州）解不等式组 ，并写出它的最大负整数解.   

四、综合题（共3题；共27分）

14.（2020·常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.   

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；   

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？   

15.（2020·苏州）如图，“开心”农场准备用 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 ，宽为 . 

（1）当 时，求b的值；   

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为 ，求b的取值范围.   

16.（2020·淮安）解不等式 . 

解：去分母，得 .

……

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：   

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是          （填“A”或“B”）           

A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；

B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；

C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；

D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意.

故答案为：B.

 【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可判断求解。

2.【解析】【解答】解：A、由x＜y可得： ，故此选项成立；

B、由x＜y可得： ，故此选项不成立；

C、由x＜y可得： ，故此选项不成立；

D、由x＜y可得： ，故此选项不成立.

故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质:在不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变；在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，对各选项分析判断后利用排除法求解.

3.【解析】【解答】解：移项得，2x≤3+1，

合并同类项得，2x≤4，

系数化为1得，x≤2，

在数轴上表示为：

故答案为：C.

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

4.【解析】【解答】解

解不等式①得x≤2，

解不等式②得x＞1

故不等式的解集为1＜x≤2

在数轴上表示如下：

故答案为：C.

【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示.

5.【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个

由题意得： ，解得4≤x≤6

则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．

故答案为B．

【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．

二、填空题

6.【解析】【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，

又x＞1，

∴不等式组的解集为x＞1，

故答案为：x＞1.

【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案.

三、计算题

7.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集.

8.【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；

9.【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集.

10.【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可.

11.【解析】【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集.

12.【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，根据“大小小大取中间”找出两解集的公共部分即可.

13.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案.

四、综合题

14.【解析】【分析】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，根据“ 购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元. ”列出方程组，解之即可；
（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由购买两种水果的总价不超过100元列出a的不等式，解之即可解答.

15.【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合 ，列出关于b的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.

16.【解析】【解答】解：（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到

故答案为：A.

【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；
（2）根据不等式的性质即可得.