2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形

一、单选题（共5题；共10分）

1.（2020·无锡）正十边形的每一个外角的度数为（   ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

2.（2020·南通）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（   ）           

A. AC＝BD                            B. AB⊥BC                            C. AD＝BD                            D. AC⊥BD

3.（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（   ） 

A. 100米                                   B. 80米                                   C. 60米                                   D. 40米

4.（2020·盐城）如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 中点， .则线段 的长为：（  ） 

A.                                          B.                                          C. 3                                         D. 5

5.（2020·连云港）如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点A落在对角线 上的 处.若 ，则 等于（   ）. 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

二、填空题（共4题；共4分）

6.（2020·镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°. 

7.（2020·无锡）如图，在菱形 中， ，点E在 上，若 ，则 ________. 

8.（2020·苏州）如图，已知 是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、 于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点C，画射线 .过点 作 ，交射线 于点D，过点D作 ，交 于点E.设 ， ，则 ________. 

9.（2020·扬州）如图，在 中， ， ， ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 ，以EC、EF为邻边构造 ，连接EG，则EG的最小值为________. 

三、解答题（共6题；共57分）

10.（2020·宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.

11.（2020·扬州）如图， 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE. 

（1）若 ，求EF的长；   

（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.   

12.（2020·连云港）如图，在四边形 中， ，对角线 的垂直平分线与边 、 分别相交于M、N. 

（1）求证：四边形 是菱形；   

（2）若 ， ，求菱形 的周长.   

13.（2020·淮安）如图，在平行四边形 中，点E、F分别在 、 上， 与 相交于点O，且 . 

（1）求证： ≌ ；   

（2）连接 、 ，则四边形 ________（填“是”或“不是”）平行四边形.   

14.（2020·南京）如图，在 中， ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ，交⊙O于点F，求证： 

（1）四边形DBCF是平行四边形   

（2）

15.（2020·连云港）               

（1）如图1，点P为矩形 对角线 上一点，过点P作 ，分别交 、 于点E、F.若 ， ， 的面积为 ， 的面积为 ，则 ________；

（2）如图2，点 为 内一点（点 不在 上），点 、 、 、 分别为各边的中点.设四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 （其中 ），求 的面积（用含 、 的代数式表示）；

（3）如图3，点 为 内一点（点 不在 上）过点 作 ， ，与各边分别相交于点 、 、 、 .设四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 （其中 ），求 的面积（用含 、 的代数式表示）；

（4）如图4，点 、 、 、 把 四等分.请你在圆内选一点 （点 不在 、 上），设 、 、 围成的封闭图形的面积为 ， 、 、 围成的封闭图形的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 .根据你选的点 的位置，直接写出一个含有 、 、 、 的等式（写出一种情况即可）.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，

故答案为：A.

【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.

2.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；

故答案为：D.

 【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形.

3.【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转 ，

∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，

∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.

故答案为：B.

【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.

4.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形

∴ ， ，

∴△BOC是直角三角形

∴

∴BC=5

∵H为BC中点

∴

故最后答案为 .

【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有 ， ， ，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.

5.【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABD=90°- =66°，

∵将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在对角线 上的 处，

∴∠EBA’= ∠ABD =33°，

∴ =90°-∠EBA’= ，

故答案为：C.

【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到∠EBA’=33°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解.

二、填空题

6.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB＝∠BAC＝45°，

∴∠2+∠BCP＝45°，

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BCP＝45°，

∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，

∴∠BPC＝135°，

故答案为：135.

【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解.

7.【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形， ，

∴AB∥CD，

∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE= ∠BCD=65°，

∵ ，

∴∠ACE=∠AEC=65°，

∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.

【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据 求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.

8.【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，

由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，

∴OH⊥AB，AH=BH，

∵ ，

∴DE∥AB，

∵ ，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AB=DE=12，

∴AH=6，

∴OH= ，

∵OB∙AG=AB∙OH，

∴AG= = = ，

∴ = .

故答案是： .

【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解.

9.【解析】【解答】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示，

∵

∴

∵DM//FC，

∴△DEM∽△FEO，

∴ ，

∵DM//FC，

∴△DMN∽△CON，

∴ ,

∵四边形ECGF是平行四边形，

∴CO=FO，

∴

∴ ,

∴ ,

过点C作CH⊥AB于点H，

在Rt△CBH，∠B=60︒，BC=8，

∴CH=BCsin60︒=4 ，

根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，

∴EN=CH=4 ，

∴EO= ,

∴EG=2EO=9 .

 故答案为：9 .

【分析】连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM= ，EO= ，过C作CH⊥AB于H，可求出CH= ，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH= ，代入EO= 求出EO即可得到结论.

三、解答题

10.【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF=DE=DF，可得结论.

11.【解析】【分析】（1）只要证明 即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；

12.【解析】【分析】（1）先证明 ，得到四边形 为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；（2）先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解.

13.【解析】【解答】解：（2）如图所示，

由（1）得 ≌ ，可得：

，

又∵ ，

∴四边形AECF是平行四边形.
故答案为：是.

【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案.

14.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明 ，利用平行线证明 ，利用圆的性质证明 ，再证明 即可得到结论；（2）如图，连接 ，利用平行线的性质及圆的基本性质 ，再利用圆内接四边形的性质证明 ，从而可得结论.

15.【解析】【解答】解：（1）过P点作AB∥MN，

∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN  ，

又∵

∴

∴

【分析】（1）过P点作AB的平行线MN，根据S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN从而得到，S矩形AEPM =S矩形CFPN进而得到 与 的关系，从而求出结果.（2）连接 、 ，设 ， ，根据图形得到 ，求出 ， ，最终求出结果.（3）易知 ， ，导出 ，再由 的关系，即可可求解.（4）连接ABCD的得到正方形，根据（3）的方法，进行分割可找到面积之间的关系.