2020年江苏省中考数学分类汇编专题07 反比例函数

2020年江苏省中考数学分类汇编专题07 反比例函数

一、单选题（共4题；共8分）

1.（2020·无锡）反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则k的值为（   ）           

A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. 

2.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（   ） 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

3.（2020·苏州）如图，平行四边形 的顶点A在x轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 的面积是 ，则点B的坐标为（   ） 

A.                              B.                              C.                              D. 

4.（2020·常州）如图，点D是 内一点， 与x轴平行， 与y轴平行， .若反比例函数 的图像经过A、D两点，则k的值是（   ）

A.                                         B. 4                                        C.                                         D. 6

二、填空题（共4题；共4分）

5.（2020·泰州）如图，点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，过点 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 的图像相交于点 、 ，则直线 与 轴所夹锐角的正切值为________. 

6.（2020·宿迁）如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ＝ ，△AOB的面积为6，则k的值为________.

7.（2020·南通）将双曲线y＝ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________.   

8.（2020·淮安）如图，等腰 的两个顶点 、 在反比例函数 （ ）的图象上， .过点C作边 的垂线交反比例函数 （ ）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 （ ）图象上一点，则 ________.

三、综合题（共5题；共48分）

9.（2020·南京）已知反比例函数 的图象经过点

（1）求k的值   

（2）完成下面的解答 

解不等式组

解：解不等式①，得________.

根据函数 的图象，得不等式②得解集________.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.

10.（2020·镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ 的图象交于点A(n，2)和点B. 

（1）n＝________，k＝________；   

（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；   

（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.   

11.（2020·连云港）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像经过点 ，点B在y轴的负半轴上， 交x轴于点C，C为线段 的中点. 

（1）________，点 的坐标为________；   

（2）若点D为线段 上的一个动点，过点D作 轴，交反比例函数图像于点E，求 面积的最大值.   

12.（2020·常州）如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D. 

（1）求a的值及正比例函数 的表达式；   

（2）若 ，求 的面积.   

13.（2020·扬州）如图，已知点 、 ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.” 

（1）当 时. 

①求线段AB所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.

（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：由题意，把B（ ，m）代入 ，得m=

∴B（ ， ）

∵点B为反比例函数 与一次函数 的交点，

∴k=x·y

∴k= × = .

故答案为：C.

【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.

2.【解析】【解答】解：∵函数 与 的图像交于点P( ， )，

∴ ， ，即 ， ，

∴ .

故答案为：C.

【分析】把P( ， )代入两解析式得出 和 的值，整体代入 即可求解C

3.【解析】【解答】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H

∵四边形 是平行四边形

∴易得CH=AF

∵点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过 、 两点

∴ 即反比例函数解析式为

∴设点C坐标为

∵

∴

∴

∴

∴

∴ ，点B坐标为

∵平行四边形 的面积是

∴

解得 （舍去）

∴点B坐标为

故答案为：B

【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标 ，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用 表示求出OA，再利用平行四边形 的面积是 构造方程求a即可.

4.【解析】【解答】解：作 交BD的延长线于点E，作 轴于点F

∵

∴

∴ 为等腰直角三角形

∵

∴ ，即

∴DE=AE=

∵BC=AO，且 ，

∴

∴

∴

∴

设点A ，

∴

解得：

∴

故答案为：D.

【分析】作 交BD的延长线于点E,作 轴于点F,计算出AE长度,证明△BCD≌△AOF ，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用 ，可计算出 值.

二、填空题

5.【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，

∴点P的坐标为：（1，3），

如图，AP∥x轴，BP∥y轴，

∵点A、B在反比例函数 的图像上，

∴点A为（ ），点B为（1， ），

∴直线 与 轴所夹锐角的正切值为：

；

故答案为：3.

【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.

6.【解析】【解答】解：过点 作 轴于 ，则 ，

，

， 的面积为6，

，

，

的面积 ，

根据反比例函数 的几何意义得， ，

，

，

.

故答案为：6.

【分析】过点 作 轴于 ，则 ，由线段的比例关系求得 和 的面积，再根据反比例函数的 的几何意义得结果.

7.【解析】【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，

因此将双曲线y＝ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，

平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1， ），（ ，b+2），

∴a﹣1＝﹣ ，

∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，

故答案为：﹣3.

【分析】由于一次函数y＝kx−2−k（k＞0）的图象过定点P（1，−2），而点P（1，−2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx−2−k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.

8.【解析】【解答】解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数 （ ）图象上，

∵ ， ，

∴ 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，

∴CD是反比例函数 的对称轴，则直线CD的关系式是 ，

∵A点的坐标是 ，代入反比例函数 ，得

则反比例函数关系式为

又∵直线CD与反比例函数 （ ）的图象于点D，

则有 ，解之得： （D点在第三象限），

∴D点的坐标是（-2，-2），

∴ ，

∵点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图象上，

∴ ，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），

将P（1，1）代入反比例函数 ，得 ，

故答案为：1.

【分析】由 ， ，得到 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数 的对称轴，直线CD的关系式是 ，根据A点的坐标是 ，代入反比例函数 ，得反比例函数关系式为 ，在根据直线CD与反比例函数 （ ）的图象于点 ，求得 点的坐标是（-2，-2），则 ，根据点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 图象上，得到 ，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数 ，得 .

三、综合题

9.【解析】【分析】（2）解： ，

解不等式①，得 ；

∵y=1时，x=2，

∴根据函数 的图象，得不等式②得解集 .

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.

10.【解析】【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣ 中，得n＝﹣4，

∴ A（﹣4，2），

把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣ ，

故答案为：﹣4；﹣ ；

【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1  ， P2  ， 使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2  ， 则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了.

11.【解析】【解答】解：把点 代入反比例函数 ，得： ，

解得：m=6，

∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为： ，

故答案为：6， ；

【分析】（1）将点 代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可；（2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为 ，设D坐标为 ，则 ，进而得到 ，即可解答

12.【解析】【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求；
（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b，0)，则D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解.

13.【解析】【分析】（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；②由①得直线AB为 ，则 ，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出直线AB的直线为 ，设点P为（x， ），则得到 ，由二次函数的性质，得到对称轴 ，即可求出n的取值范围.