2020年浙江省中考数学分类汇编专题05 反比例函数

2020年浙江省中考数学分类汇编专题05 反比例函数

一、单选题（共1题；共2分）

1.（2020·金华·丽水）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（   ）           

A. a＜b＜c                             B. b＜a＜c                             C. a＜c＜b                             D. c＜b＜a

二、填空题（共4题；共5分）

2.（2020·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数 (x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________. 

3.（2020·衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y= （x>0）的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8 ，则k=________。

4.（2020·温州）点P，Q，R在反比例函数y=  (常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1  ， S2  ， S3；若OE=ED=DC，S1+S3=27，则S2的值为________。

5.（2020·宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数 (a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数 (b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则 的值为________， 的值为________.

三、综合题（共3题；共26分）

6.（2020·嘉兴·舟山）经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如下表。

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式。   

（2）点A(x1  ， y1)，B(x2  ， y2)在此函数图象上。若x1<x2  ， 则y1  ， y2有怎样的大小关系？请说明理由。   

7.（2020·台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.

（1）求y与x之间的函数关系式;   

（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1  ， y2  ， y3  ， 比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.   

8.（2020·杭州）设函数y1= ，y2=- (k>0)。   

（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值。   

（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：∵ 函数  的图象位于一，三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵-2＜0＜2＜3，
∴ (2，b)，(3，c) 位于第一象限，b＞c＞0，
(－2，a) 位于第三象限，∴a＜0，
∴a＜c＜b.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.

二、填空题

2.【解析】【解答】解：连接 ，过 作 ，交 轴于 ，

，反比例函数 的图象经过 的中点 ，

， ，

，

，

，

，

，

，

故答案为： .

 【分析】连接OD，过点C作CE∥AB交x轴于点E，由已知反比例函数的图像经过OA的中点，可证得△ACD和△OCD的面积相等，利用反比例函数的几何意义可以用含k的代数式表示出△COE的面积，再证明△OCE∽△OAB，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可建立关于k的方程，解方程求出k的值。

3.【解析】【解答】解：过点M作MN⊥AD  ， 垂足为N  ， 

则MN＝AD＝3，

在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，

∴FN＝ MN＝3 ，

∴AN＝MB＝8 ﹣3 ＝5 ，

设OA＝x  ， 则OB＝x+3，

∴F（x  ， 8 ），M（x+3，5 ），

∴8 x＝（x+3）×5 ，

解得，x＝5，

∴F（5，8 ），

∴k＝5×8 ＝40 ．

故答案为：40 ．

【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN  ， FN  ， 进而求出AN、MB  ， 表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．

4.【解析】【解答】解： ，

可以假设 ，

则 ， ， ， ， ， ，

， ， ，

， ， ，

，

，

， ， ，

故答案为 ．

【分析】设OE=ED=DC=a，利用函数解析式分别表示出点P，Q，R的坐标，就可得到CP，DQ，ER的长，据此可以推出OG=AG，OF=2FG，OF=GA，然后根据S1+S3=27，就可求出S2的值。

5.【解析】【解答】解：1、如图，作EH⊥x轴，DK⊥x轴，连接KD交x轴于点M，

∵△ADE的面积=五边形ABCDE的面积-四边形ABCD的面积=56-32=24，
∴△ADE的面积=S△AON+S矩形ONEH+S△EHM+S△MDO
=S△AON+S矩形ONEH+S△EHM+S△DOK-S△DMK
=a-b+S△EHM+a-S△DMK,
∵A、D关于原点对称，
∴DK=yA,
∵AE∥x轴，
∴EH=yA，
∴EH=DK，
∵∠EHM=∠DKM=90°，∠KMH=∠KMD，
∴△DKM≌△EHM（AAS），
∴S△EHM=S△DMK,
∴△ADE的面积=a-b=24；
2、∵A，D关于原点对称，
∴A，D的纵坐标的绝对值相等，
∵AE∥CD，
∴E，C的纵坐标的绝对值相等，
∵E，C在反比例函数y＝的图象上，
∴E，C关于原点对称，
∴E，O，C共线，
∵OE＝OC，OA＝OD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴S△ADE＝S△ADC＝24，
∴S△AOE＝S△DEO＝12，
∵S△AOC＝S△AOB＝12，
∴BC∥AD，
∴，
∵S△ACB＝S四边形ABCD-S△ACD=32﹣24＝8，
∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，
∴BC：AD＝1：3，
∴QB：QA＝1：3，
设QB＝k，则QA＝3k，
∴AP＝QP＝1.5k，BP＝0.5k，
∴AP：BP＝3：1，
∴，

∴    ．

【分析】（1）作EH⊥x轴，DK⊥x轴，连接KD交x轴于点M，由△ADE的面积=五边形ABCDE的面积-四边形ABCD的面积求得△ADE的面积为24，然后根据反比例函数图象点的坐标特点列出△ADE的代数式，由于A、D关于原点对称，结合AE∥CD，利用角角边定理可证△DKM≌△EHM，即此两个三角形面积相等，最后推得△ADE的面积=a-b=24；
（2）连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于Q，设AB交x轴于P．根据反比例函数图象关于原点对称的特点，结合AE∥CD，求出证明四边形ACDE是平行四边形，从而推出S△ADE＝S△ADC，推出S△AOC＝S△AOB，可得BC∥AD，根据平行线分线段成比例的性质可得AD＝3BC，从而推出QB：QA＝1：3，，可求AP＝3BP，根据面积的关系可求 的值．

三、综合题

6.【解析】【分析】（1）观察表中数据的变化规律，可知y是x的反比例函数，画出函数图像，利用待定系数法求出函数解析式。
（2）利用反比例函数的性质，结合函数解析式，可知在第一象限内，y随x的增大而减小，据此可求解。

7.【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得，y1＝ ＝200，y2＝ ＝150，y3＝ ＝120，

∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，

∵50＞30，

∴y1﹣y2＞y2﹣y3  ，

故答案为：＞．

【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝ ，把（3，400）代入y＝ 即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝ 得到求得y1  ， y2  ， y3值，即可得到结论．

8.【解析】【分析】（1）利用k>0，且2≤x≤3，可得 y1随x的增大而减小 ，由此可得到k=2a；-k<0，x>0，利用反比例函数的性质，可得到y2随x的增大而增大，即可推出-k=2a-8，由此建立关于k，a的方程组，解方程组求出k，a的值。
（2） 设m=m0满足-1<m0<0，此时m0＜0，m0+1>0， 分别求出当x=m0时和当x=m0+1时p和q的大小，由此可作出判断。