2020年浙江省中考数学分类汇编专题06 二次函数

这是一份2020年浙江省中考数学分类汇编专题06 二次函数，共9页。试卷主要包含了单选题，综合题等内容，欢迎下载使用。


2020年浙江省中考数学分类汇编专题06 二次函数
一、单选题（共5题；共10分）
1.二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（   ）
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位                  B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位                  D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
2.已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则(    )
A. y3 3.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac。设函数y1 ， y2 ， y3的图象与x轴的交点个数分别为M1 ， M2 ， M3 ， (    )
A. 若M1=2，M2=2，则M3=0                               B. 若M1=1，M2=0，则M3=0
C. 若M1=0，M2=2，则M3=0                               D. 若M1=0，M2=0，则M3=0
4.设函数y=a(x-h)2+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，(    )
A. 若h=4，则a<0              B. 若h=5，则a>0              C. 若h=6，则a<0              D. 若h=7，则a>0
5.如图，一次函数 (a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（   ）

A.             B.             C.             D. 当 (n为实数)时，
二、综合题（共9题；共110分）
6.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。
②△BEF能否成为直角三角形。
小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别。

（2）小明结合图1，发现应用二角形和函数知识能验证（1）中的猜想.请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形。请你求出当△BEF为直角三角形时m的值。
7.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理:如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位:m），如果在离水面竖直距离为h（单校:cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位:cm）与h的关系为s2=4h（H—h）.

应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.
（1）写出s2与h的关系式; 并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程
相同，求a，b之间的关系式;
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水
面的竖直距离.
8.已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13)。
（1）求a，b的值。
（2）若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1 ， 求m的值。
9.如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA=2.88m，这时水平距离OB=7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2。

（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围)，并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由。
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1，点P距底线1m、边线0.5m)，问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据： 取1.4)
10.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b是实数，a≠0)。
（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式。
（2）若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点( ，0)。
（3）若函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值。
11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).

（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.
（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
12.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 (c＞0)的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB.

（1）如图1，当AC∥x轴时.①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c.
（2）如图2，若b＝﹣2， ，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.
13.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.

（1）当m=5时，求n的值.
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.
（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.
14.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B。

（1）求该抛物线的函数表达式。
（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m。
①求OD的长。
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)。东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)²+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)。东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)。

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故答案为： C ．
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
2.【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线 ，
，
时，函数值最大，
又 到 的距离比1到 的距离小，
．
故答案为： ．
【分析】由 (-2，y2)，(1，y3)可得到抛物线的对称轴，利用二次函数的增减性，可得到y3 ， y1 ， y2的大小。
3.【解析】【解答】解：由题意，令y1=0，y2=0，y3=0
则△1=a2-4，△2=b2-8，△3=c2-16            
∵b²=ac
∴△2=ac-8
A：∵M1=2，M2=2
∴△1=a2-4>0，△2=ac-8>0
∴a>2或a<-2
∴c>4或c<-4
∴c2>16
∴c²-16≥0
∴△3>0
∴M3=2，故A错误；
B：∵M1=1，M2=0
∴△1=a2-4=0，△2=ac-8<0
∴a=±2
∴-4 ∴c2<16
∴c2-16<0
∴△3<0
∴M3=0，故B正确；
C：∵M1=0，M2=2
∴v1=a2-4=0，△2=ac-8>0
∴a=±2
∴c>4或c<-4
..c>16
∴c²-16≥0
∴△3>0
∴M3=2，故C错误；
D：∵M1=0，M2=0
∴△1=a2-4=0，△2=ac-8=0
∴a=±2
∴c=±4
∴c²=16
∴c²-16=0
∴△3=0
∴M3=1，故D错误。
∴综上，故答案为：B
【分析】分别求出y1=0，y2=0，y3=0时的判别式即△1=a2-4，△2=ac-8，△3=c2-16，由M1=2，M2=2，可得到△3的取值范围，可对A做出判断；由M1=1，M2=0，可得到△3的取值范围，可对B做出判断；由M1=0，M2=2，可得到△3的取值范围，可对C做出判断；由M1=0，M2=0，可得到△3的取值范围，可对D做出判断。
4.【解析】【解答】解：函数y=a(x-h)2+k(a，h，k是实数，a*0)，对称轴是直线x=h，当1≤x≤8，且对称轴在取值范围中间时：
若a<0，
若a>0， >h时，满足x=8取到最大值y=8，即h<
故答案为：C
【分析】由函数解析式可得到抛物线的对称轴，当1≤x≤8，且对称轴在取值范围中间时，分情况讨论：a＞0和a＜0，即可求出符合题意的h的值。
5.【解析】【解答】解：A、∵图象开口向上，∴a>0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴x=-<0,
∴b>0；
∵图象与y轴的交点在y轴上方，
∴c>0，
∴abc>0, 不符合题意；
B、∵抛物线与x轴有两个交点，
∴  ，
即  ,不符合题意；
C、设图象的顶点为（1，k）,
∴k<0，则y=a(x+1)2+k=ax2+2ax+a+k,
∴c=a+k,
∴c-a=k<0,
不符合题意；
D、∵当x≥0, y≥c, 又∵n2≥0,  ，
∴x=-n2-2,
由对称的性质可知这时的y≥c.
故答案为：D.

【分析】根据图象的张口即可得出a的正负，再结合对称轴方程可得b的正负，C的正负可由抛物线与y轴的交点得到c>0，于是得出abc>0；由抛物线与x轴有两个交点，即二次方程有两个不相等的实数根，可得△>0，则；设图象设图象的顶点为（1，k）, 结合k<0，据此列解析式，可得c=a+k, 于是可得c-a=k<0；由于n2≥0，结合x≥0, y≥c和二次函数对称的性质可得x=-n2-2, y≥c.
二、综合题
6.【解析】【分析】（1）根据描点法画图即可；（2）过点F ， D分别作FG ， DH垂直于y轴，垂足分别为G ， H ， 证明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性质得出FG＝DH ， 可求出F（﹣m ， ﹣2m+4），根据勾股定理得出l＝EF2＝8m2﹣16m+16＝8（m﹣1）2+8，由二次函数的性质可得出答案；（3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答案．
7.【解析】【分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．
8.【解析】【分析】（1）将已知两点坐标分别代入函数解析式建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。
（2）由（1）可得二次函数解析式，再将x=5代入函数解析式可求出y1的值，再利用y2=12-y1可得到抛物线的对称轴，由此可求出m的值。
9.【解析】【分析】（1）利用顶点坐标设函数解析式为y=a（x-7）2+2.88，将x=0，y=1.9代入函数解析式，就可求出a的值，可得到函数解析式；再分别将x=9和x=18代入函数解析式求出对应的函数值，由此可做出判断。
（2）分别过点作底线、边线的平行线PQ，OQ交于点Q，利用已知求出OQ的长，再由y=0求出对应的x的值，即可得到OP，OQ的长，然后求差即可做出判断。
10.【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴求出b的值，再由函数y1的图像经过点(a，b)，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到函数解析式。
（2）函数y1的图像经过点(r，0)， 就可以推出r2+br+a=0，将其转换为1++=0，即可证得结论。
（3）利用求根公式可得到m，n，再由m+n=0，建立关于a，b的方程，由此可以推出4a-b2=0，即可求出m，n的值。
11.【解析】【分析】（1）把B点坐标代入函数式即可求出a值，然后用配方法求出抛物线的顶点A的坐标，再利用对称的性质即可求出C点的坐标，现知B、C点坐标，看图可知 10；
（2）令x=0, 即可得出D点坐标，比较A、D点坐标，可知D是由A向右平移2个单位，向上平移4个单位得到，再根据平移的特点即可得出这时的二次函数表达式.
12.【解析】【分析】（1）①由AC∥x轴及点A的坐标，可得到点C的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式；②过点D作DE⊥x轴有对岸E，交AB于点F，由已知可得到EF=OC=c，利用函数解析式求出顶点D的坐标，再证明△AFD∽△BCO，可以推出DF=OC，代入化简可证得结论。
（2）由b=-2，可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x+c，求出抛物线的顶点坐标，利用函数解析式设点A的横坐标为m，可表示出点A的坐标，利用平行四边形的性质，可得AD=BO，∠DAF=∠OBC，就可证得△AFD≌△BCO，利用全等三角形的对应边相等，可证得AF=BC，DF=OC；过点A作AM⊥y轴于点M，交DE于点N，易证△ANF∽△AMC，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于m的方程，解方程求出m的值，再表示出点M，N，D的坐标，用含c的代数式三边长CM，DN，DF的长，即可得到FN的长，然后建立关于c的方程，解方程求出c的值，即可得到点A的坐标。
13.【解析】【分析】（1）将m=5,x=1代入中，即可求出n值；
（2）当n＝2时，将C(1，2)代入函数表达式中，求出m=3值，即得此时抛物线的对称轴为直线x=3， 当y＝2时，即y=(x-3)2+4=2,解得x1＝1 ，x2＝5，由于抛物线开口向下，当1≤x≤5时，抛物线的图象在直线y=2直线的上方，据此即得结论；
（3） 点A与点C不重合，可得m≠1.由抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，可知抛物线的顶点在直线y＝4上.利用抛物线求出点B的坐标为(0，  ). 抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动， ①当点B与点O重合时，②如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点. ③当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，分别求出m的范围即可.
 
14.【解析】【分析】（1）利用顶点式设抛物线的解析式为y=a（x-0.4）2+3.32，将点A的坐标代入就可求出a的值，即可得到函数解析式。
（2）①由CD=2.6可知y=6，代入函数解析式可求出对应的x的值，即可得到点C的坐标，根据点C的坐标求出OD的长；②由图2可知当0≤t≤0.3时，h2=2.2，当0.3≤t≤1.3，h2=-2（t-0.8）2+2.7，当h1-h2=0时，求出t的值；设MD=h1 ， NF=h2 ， 易证△MPN∽△NHE，利用相似三角形的性质，可证得NH=5MP，当0≤t≤0.3时，建立关于t的方程，解方程求出t的值，可得到t的取值范围；当0.3≤t≤1.3时，建立关于t的方程，解方程求出t的值，利用二次函数的性质，可得到当0≤t≤0.3时，MF随t的增大而减小t的取值范围；当0.65≤t≤1时，h1＜h2 ， 不可能；综上所述可得答案。