内蒙古乌兰浩特市卫东中学2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份内蒙古乌兰浩特市卫东中学2021年中考数学二模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.-2的倒数是（   ）
A. -2                                         B.                                          C.                                          D. 2
2.若 ，下列不等式成立的是（  ）
A.                            B.                            C. ≥0                           D. ≤0
3.连续掷两次骰子，出现点数之和等于 的概率为（  ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
4.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（   ）
A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°
5.图中几何体的正视图是（  ）

A.                        B.                        C.                        D. 
6.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）
A.                 B.                 C.                 D. 
7.若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A. m＜                   B. m＜ 且m≠                   C. m＞﹣                   D. m＞﹣ 且m≠﹣
8.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（   ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
9.小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为(         )

A. 3cm                                    B. 4cm                                    C. 5cm                                    D. 15cm
10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 ，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（   ）


A.                  B.                  C.                  D. 
11.如图，在数轴上表示 的点可能是（  ）

A. 点P                                      B. 点Q                                      C. 点M                                      D. 点N
12.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，点 是以 为圆心， 为半径的圆上一点，连接 ，则 面积的最小值是（  ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
二、填空题（共5题；共7分）
13.2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破 人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为________人次．
14.分解因式： ________．
15.两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是________.
16.如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点 落在点 处， ，则 的度数为________.

17.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行
折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 ；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是________

三、解答题（共9题；共65分）
18.计算：
19.先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解．
20.把完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3数字，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．用画树状图或列表法分析，求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
21.如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为 的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

22.如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．


（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

23.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是________；
（2）请你将图2中的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
24.已知：如图，在半径为 的 中， 是两条直径， 为 的中点， 的延长线交 于点 ，且 ，连接

（1）求证：
（2）求 的长；
25.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，制定了促销条件：当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元．
（1）若销售商一次订购x（x＞100）个零件，直接写出零件的实际出厂单价y（元）？
（2）设销售商一次订购x（x＞100）个零件时，工厂获得的利润为W元（W＞0）．
①求出W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；并算出销售商一次订购多少个零件时，厂家可获得利润6000元；
②厂家为了达到既鼓励销售商订购又保证自己能获取最大利润的目的，重新制定新促销条件：在原有的基础上又增加了限制条件﹣﹣销售商订购的全部零件的实际出厂单价不能低于a（元）．请你利用函数及其图象的性质求出a的值；并写出实行新促销条件时W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围．（工厂出售一个零件利润=实际出厂单价﹣每个零件的成本）
26.如图，已知抛物线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 ，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得 ，求出此时点P的坐标；
（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止 当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】-2的倒数是-
故答案为：B
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
2.【解析】【解答】解：∵|x−5|＝5−x，
∴ ，
故答案为：D．

【分析】根据绝对值的性质可知：， 再求解即可。
3.【解析】【解答】解：如图所示：
 
1
2
3
4
5
6
1
11
21
31
41
51
61
2
12
22
32
42
52
62
3
13
23
33
43
53
63
4
14
24
34
44
54
64
5
15
25
35
45
55
65
6
16
26
36
46
56
66
共有36种等可能的情况，点数之和等于4的情况为13，22，31共3种，于是P（点数之和等于4）= ．
故答案为：C．

【分析】利用列表法或树状图求出所有的情况，再利用概率公式求解即可。
4.【解析】【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∠CBD=30°， ∴∠BCD=90°，
∴∠D=90°﹣30°=60°，
∴∠A=∠D=60°．
故选C．
【分析】先求出∠D的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
5.【解析】【解答】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层．
故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义求解即可。
6.【解析】【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。
7.【解析】【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x= ，∵关于x的方程 =3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0，
即m＜ ，当x=3时，x= =3，解得：m= ，故m的取值范围是：m＜ 且m≠ ．
故选：B．
【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．
8.【解析】【解答】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．

由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2 ，
即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2 ， 解得x=1，
∴AD=4 ，
∵ •BC•AD= （AB+BC+AC）•r，
×5×4 = ×20×r，
∴r= ，
故答案为：C
【分析】面积法求内切圆半径：先利用勾股定理列出方程求BC边上的高，进而求出三角形面积，三角形的面积还可以等于三个以O为顶点，各边为边的小三角形的面积和，从而建立以r 为未知数的简单的方程，求出r.
9.【解析】
【分析】利用扇形的面积公式易得扇形的圆心角，那么可利用弧长公式求得扇形的弧长，进而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径．
【解答】由扇形面积S=得，扇形的圆心角n=216度，则底面周长=6π，底面半径=6π÷2π=3cm．
故选A．
【点评】本题利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解
10.【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，

点D到直线PA的距离为：
y=DA=4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；（2）当点P在BC上移动时，
∵AB=3，BC=3 ，
∴AC= = =6，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠DAE，
∵∠ABP=∠AED=90°，
∴△PAB∽△ADE，
∴ = ，
∴ = ，
∴y= （3＜x≤6），
综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选：D．
【分析】分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y= （3＜x≤6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．
11.【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示 的点可能是点Q．
故答案为：B．

【分析】先估算出的大小，再在数轴上表示出来即可。
12.【解析】【解答】解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．

∵直线AB的解析式为
∴设直线CH的解析式为y＝
将C（−1，0）代入y＝ 中得： ，解得： ，
∴直线CH的解析式为 ，
由 ，解得 ，
∴ ，
∴CH＝ ，
∴EH＝3-1=2，
∵对于 ，令x=0，得y=3，令y=0，得x=4，
A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB＝3，AB＝ ，
当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值＝ ，
故答案为：A

【分析】作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．当点P与E重合时，△PAB的面积最小，求出EH、AB的长即可解决问题。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：73080000= ，其中a=7.308，n=7，满足科学记数法要求，
故答案为： ．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
14.【解析】【解答】解：原式为：
=
= ，
故答案为： ．

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。
15.【解析】【解答】因为数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，所以 ，解得 所以这组新数据的方差是 ．
故答案为：6．

【分析】利用平均数、方差的定义及公式求解即可。
16.【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBG，
由折叠可得∠ADB＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠BDG，
又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝48°，
∴∠ADB＝∠BDG＝24°，
又∵∠2＝48°，
∴△ABD中，∠A＝108°，
∴∠A'＝∠A＝108°，
故答案为：108°
【分析】利用平行四边形的对边平行，可证AD∥BC，利用平行线的性质，可知∠ADB=∠DBG，再根据折叠的性质，可知∠ADB＝∠BDG，∠A'＝∠A，就可推出∠DBG＝∠BDG，利用三角形外角的性质，求出∠ADB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数，从而可求出∠A'的度数。
17.【解析】【解答】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，
第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，
其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，
它们到中线的距离是0.5cm，
所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm，
故答案为：1.
【分析】根据折叠的性质，两次折迹是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，从而得出答案。
三、解答题
18.【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂的性质及特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
19.【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出不等式组的解集，最后代入计算即可。
20.【解析】【分析】利用树状图或列表法求出所有的情况，再利用概率公式求解即可。
21.【解析】【分析】 作 于 ，根据坡度的定义及特殊锐角三角函数值即可得出 ， 根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出DF的长，进而判断出 四边形 是矩形， 根据矩形的对边相等得出EC=DF=100,根据三角形的内角和得出 ， ∠DBE=30°，从而根据角的和差得出∠ABD=∠BAD=15°，根据等角对等边得出AD=BD=200, 在 中， 根据正弦函数的定义，由， 即可算出BE的长，进而根据BC=BE+EC即可算出答案。
22.【解析】【分析】（1）以点D为圆心，任意长度为半径画弧，交∠ADB的两边各一点，再分别以这两点为圆心大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧在∠ADB的内部相交于一点，过这点与点D画线段DE交AB于点E，DE就是 ∠ADB的平分线 ；
（2）根据角平分线的定义得出 ∠ADE=∠BDE ，根据三角形外角定理得出 ∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，故∠BDE=∠C，根据同位角相等，两直线平行得出DE∥AC．
23.【解析】【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；
（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；
（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数。
24.【解析】【分析】（1）连接AC、EB，利用圆周角的性质得到 ∠B=∠ACM ，再利用对顶角相等，证明相似即可；
（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出ECerruti长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可以求出EM的长度。
25.【解析】【分析】（1）先求出超过100个的个数，再求出每件降价的价格，进而求出实际出厂单价即可；
（2）①根据工厂出售一个零件利润=实际出厂单价-每个利润要大于0即可确定x的取值范围，根据关系式即可求出利润为6000时销售的零件的个数；②根据时二次函数有最大值可求出x的值，进而求出最大值时的单价a的值。
26.【解析】【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法将一般式化为顶点式即可；
（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可得∠PAC=60°，可设AC=m，再Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点的坐标；
（3）用含t的表达式表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用， 可得到S关于t的二次函数，再利用二次函数的人性质可求得最大值。