湖北省钟祥市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省钟祥市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度下学期期中考试高一年级数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（    ）A．     B．      C．       D．2．已知复数满足则（    ）A．   B．     C．      D．3．已知，则（    ）A．              B．            C．               D．4．已知，，，则与夹角的余弦值为（    ）A．      B．       C．         D． 5．如图所示：曲线，，和分别是指数函数，, 和 的图象,则a，b，c，d 与1的大小关系是（    ）A．    B．    C．    D．6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列判断正确的是（    ）A．若，，，则直线与一定平行B．若，，，则直线与可能相交、平行或异面C．若，，则直线与一定垂直D．若，，，则直线与一定平行7．定义在上的偶函数，对任意，有，则（    ）A． B．C． D．8．已知函数，关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（    ）A．64π cm2                   B．36π cm2                    C．54π cm2                   D．48π cm210．已知函数，，则（    ）A．                  B．在区间上只有1个零点C．的最小正周期为          D．为图象的一条对称轴11．下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．的最小值为2C．若，则 D．最小值为12．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ）A．若，则              B．若，，，则有两解C．若为钝角三角形，则  D．若，，则面积的最大值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域是_________．14．函数且的图像必经过点________15．正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________．16．在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题10分）平面内给定三个向量，，，（1）若，求实数；  （2）若，求实数. 18．（本小题12分）正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；  （2）内切球的半径.  19．（本小题12分）已知正实数x，y满足.（1）求xy的最大值；  （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 20．（本小题12分）已知，是的其中两个零点，且（1）求的单调递增区间；  （2）若，求的值.21．（本小题12分）如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。  22．（本小题12分）已知中内角所对的边分别为，且，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的取值范围.  
2020-2021学年度下学期期中考试高一年级数学试卷参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）CABAD  CCD 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．AB  10．AC  11．CD  12．ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．    14．    15．    16．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题10分）（1）因为，，因为，所以：，解得.   ------------------5分（2）因为，，，所以，即：，解得：  ------------------10分18．（本小题12分）（1）如图，过点作平面于，连结并延长交于，连结，∵是正三角形，∴是边上的高和中线，为的中心，∵，∴，又，∴，∴，∴三棱锥的表面积为；                    ------------------6分（2）设内切球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵，∴，由等体积可得，∴内切球的半径为               ------------------12分19．（本小题12分）（1），所以，解得，当且仅当取等号，∴的最大值为.                                  ------------------4分（2），当且仅当，取等号，∴，解得.即a的取值范围是.----------12分20．（本小题12分）解：（1）是函数的两个零点，即是方程的两个实根，且，，则，    -----------------4分令得的单调递增区间为                            ------------------6分 （2）..                       ------------------12分  21．（本小题12分）解：（1）设，取中点，连接、，∵四边形是正方形，∴是的中点，又是的中点，∴，，∵四边形是直角梯形，，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面，即平面；  ------------------4分（2） ∵，平面，平面，∴平面，∵，平面平面，平面，平面平面，∴平面，∴，∵平面，平面，∴，，∵，平面平面，平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，在中，，，，在中，，，∴，设点到平面的距离为，由得：，即，∴.                                                                ------------------12分22．（本小题12分）（Ⅰ）由题意知，结合余弦定理，整理得，因为，所以，又因为，所以.                   ------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以 ，因为，所以，所以，所以，即的取值范围.                                                 ------------------12分