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宁夏石嘴山市2021年数学中考一模试卷附答案
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这是一份宁夏石嘴山市2021年数学中考一模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学中考一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.﹣4的倒数是（ ）
A. B. C. ﹣4 D. 4
2.下列运算正确的是（ ）
A. 4x+5y＝9xy B. （﹣m）3·m7＝m10 C. （x2y）5＝x2y5 D. a12÷a8＝a4
3.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18.则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A. 20分，22.5分 B. 20分，18分 C. 20分，22分 D. 20分，20分
4.直角三角形的两条直角边长为6，8.则它斜边上的高为（ ）
A. 10 B. 5 C. 3.6 D. 4.8
5.抛物线 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（ ）
A. -9 B. +9 C. -9 D. +9
6.已知关于x的函数y＝kx+k和y＝－ （k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 18π B. 12π C. 18π﹣2 D. 12π﹣9
8.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
二、填空题（共8题；共10分）
9.实数 ， ， ， 中，无理数有________；
10.分解因式：3x2-12x+12=________.
11.已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围________.
12.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为4cm，则经过P点的最短弦长为________；过P点的最长弦长为________.
13.如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，则 的度数是________.
14.若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是________
15.如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，且AC＝4，则△BOE的面积为________
16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是________（要求填写最简形式）.
三、解答题（共10题；共98分）
17.解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
18.化简求值： ，其中 ；
19.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次接受调查的家长总人数为________人；
（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?
20.如图， 在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 ， ，并写出 点坐标；
（2）以原点 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将 放大，画出放大后的图形 .
21.如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
22.如图所示是一个几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据图中数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程.
23.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG.
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求sin∠BAF的值.
24.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC＝4，cosC＝ 时，求⊙O的半径.
25.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.
（1）记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y1 ， y2 ， 请分别求出y1 ， y2关于x的函数解析式；
（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元?
26.已知抛物线y= x2－ x +k与x轴有两个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣4的倒数是 ，
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】乘积是1的两个数是互为倒数，据此解答即可.
2.【解析】【解答】A.4x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.（﹣m）3·m7＝-m10 ， 故本选项错误；
C.（x2y）5＝x10y5 ， 故本选项错误；
D.a12÷a8＝a12-8＝a4 ，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方、同底数幂的除法分别进行计算，然后判断即可.
3.【解析】【解答】解：数据排列为18，20，20，20，22，23，25，
则这组数据的众数为20，中位数为20，
故答案为：D.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.
4.【解析】【解答】：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，
∴斜边的长= ，
设斜边上的高为h，则
6×8÷2=10h÷2，
解得h=4.8.
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出斜边长，设斜边上的高为h。利用三角形的面积得出方程，求出h即可.
5.【解析】【解答】抛物线y= x2向左平移8个单位，所得抛物线解析式为y= （x+8）2 ， 再向下平移9个单位后，所得抛物线解析式为y= （x+8）2－9.
故答案为：A.
【分析】二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
6.【解析】【解答】当k＞0时，反比例函数的系数-k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；
当k＜0时，反比例函数的系数-k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，只有A满足.
故答案为：A.
【分析】分两种情况：当k＞0时，当k＜0时，分别确定反比例函数图象的位置及一次函数图象的位置，然后逐一进行判断即可.
7.【解析】【解答】如图所示，连接OD，OC，
∵∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，
∵AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB，
∴OA＝OD＝OB＝6，CE＝DE，
∴∠COB＝∠DOB＝60°，
∴∠COD＝120°，
在Rt△OED中，DE＝OD×sin60°＝ ，OE＝OD×cos60°＝ ，
∴CD＝2DE＝ ，
∴阴影部分的面积S＝S扇形COD−S△COD＝ ，
故答案为：D.
【分析】如图所示，连接OD，OC，利用圆周角定理得出∠DOB＝2∠DAB＝60°，根据同圆半径相等及垂径定理，可得OA＝OD＝OB＝6，CE＝DE，从而得出∠COB＝∠DOB＝60°，即得∠COD＝120°，利用锐角三角函数ji分别求出DE、OE的长，即得CD的长，由阴影部分的面积S＝S扇形COD−S△COD ， 进行计算即得.
8.【解析】【解答】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.因此，
∵截得的三角形与△ABC相似，
∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意
∴过点M作直线l共有三条.
故答案为：C.
【分析】过点D作直线与另一边相交，由于所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以，据此可过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线即可.
二、填空题
9.【解析】【解答】 ， ， =6是有理数；
是无理数
故答案为：
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
10.【解析】【解答】原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2.
【分析】先提公因式，再根据完全平方公式分解即可.
11.【解析】【解答】解：∵方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，即 ，
解得 。
故答案为： 。
【分析】根据关于x的方程 有两个不相等的实数根，可知其根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可得出k的取值范围。
12.【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：
当AB过点P时，此时弦AB最长，为4+4=8cm
当过点P的弦CD⊥AB时，此时弦CD最短，CD=
故答案为： cm；8cm.
【分析】画出图形，由于当弦经过圆心时，即直径为最长，当过点P的弦垂直直径的时候，此时弦最短，利用勾股定理求解即可.
13.【解析】【解答】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=∠C A′A =45°，
∵由旋转的性质得∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A ∠1=20°，
∴ =∠BAC+∠CAA′=65°；
故答案为： .
【分析】根据旋转的性质，可得AC=A′C，∠ACA'=90°，可得△ACA′是等腰直角三角形，即可求出∠CAA′=∠C A′A =45°，从而求出∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A ∠1=20°，利用=∠BAC+∠CAA′计算即得.
14.【解析】【解答】解：设此多边形边数为n，由题意可得 ，解得 .
故答案是：6.
【分析】根据n边形内角和等于(n-2)·180°进行解答即可.
15.【解析】【解答】∵菱形ABCD中∠ABC＝60°，
∴AB＝BC，OA＝OC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC＝4，
∴OA＝2，OB＝2 ，
∴△ABC的面积＝ AC·OB＝ ×4×2 ＝4 ，
∵点E是AB中点，OA＝OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴△BOE的面积＝ △ABC的面积＝ ×4 ＝ ，
故答案为： .
【分析】利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，可求出OA＝2，OB＝2 ，即可求出△ABC的面积＝ AC·OB＝4 ， 根据三角形中位线定理可得△BOE的面积＝△ABC的面积，据此即得结论.
16.【解析】【解答】解：第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第 n个是n（n+2），
故答案为：n（n+2）.
【分析】观察每一个图形的黑色棋子个数，找出规律，可知第n个图形中的黑色棋子的个数等于n(n+2).
三、解答题
17.【解析】【分析】利用不等式的计算方法求出不等式组的解集，再将解集再数轴上表示出来。
18.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 代入进行计算即可．
19.【解析】【解答】解：（1）次接受调查的家长总人数为200人
【分析】（1）抽查的总人数=频数百分数，已知赞同的人数是50，百分数是25%，所以抽查的总人数=5025%=200（人）；
（2）由题意可得“无所谓”人数=200×20%=40（人），所以“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人），则“很赞同”对应的扇形圆心角==；
（3）由（2）知，“无所谓”的家长人数为40人，所以抽到“无所谓”的家长概率=.
20.【解析】【分析】（1）由于A（2,3），可知原点O在A点左2个格，下3个格，据此建立平面直角坐标系，根据点B的位置写出点B的坐标即可；
（2） 根据位似图象的性质，分别连接 ， 将它们分别延长至点 ， 使得 ， 然后顺次连接点 即得结论.
21.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出两函数解析式即可；
（2）根据图象知当x＜−2或0＜x＜1， 一次函数图象在反比例函数图象上方，据此即得结论.
22.【解析】【分析】（1）由主视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体几何体；
（2） 由图中数据可知圆锥的底面半径为2，母线长为6，由S表＝S侧＋S底计算即得；
（3） 如图：将圆锥侧面沿AB展开，则图中线段BD′为所求最短路程. 结合已知求出BD′的长即可.
23.【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，根据平行线的性质及等量代换可得出∠2=∠3，由等角对等边可得FG=FE，从而得出DG=GF=EF=DE，根据四边相等的四边形是菱形即证结论；
（2）根据矩形的性质得出 设 则
由折叠的性质得出利用勾股定理得出 即得求出m值，即可求出AF、BF的长，利用计算即得.
24.【解析】【分析】（1）连接OM.根据OB=OM，得∠OMB=∠OBM，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠OBM=∠EBM，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r.根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=2，再根据解直角三角形的知识求得AB=6，则OA=6-r，从而根据平行线分线段成比例定理求解.
25.【解析】【分析】（1）由该商店第二周降低x元销售，可得销售数量为（200+50x）个，根据利润=单件利润×销售量，即得得出y1关于x的函数解析式； 由于清仓处理，以每个4元的价格全部售出，可得处理的数量= 个 ，根据利润=单件利润×销售量，即得得出y2关于x的函数解析式；
（2）根据总利润=第一周利润+第二周利润+处理的利润=1250，列出方程，求解即可.
26.【解析】【分析】（1） 由于抛物线 与x轴有两个交点，可得△=b2-4ac=0，据此解答即可；（2）设A（ ， 0）、B（ ， 0），可得 ， AB= ， 由， 可求出顶点D（1， ） ，根据等腰直角三角形的性质，可得 ，求出k值并检验即得结论；
（3） 设点E的坐标（0， ），则以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，可知∠AOE与∠BOC是对应角且等于90°，所以分两种情况：①当△AOE∽△BOC，②当△AOE∽△COB，利用相似三角形的性质分别解答即可.
数学中考一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.﹣4的倒数是（ ）
A. B. C. ﹣4 D. 4
2.下列运算正确的是（ ）
A. 4x+5y＝9xy B. （﹣m）3·m7＝m10 C. （x2y）5＝x2y5 D. a12÷a8＝a4
3.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18.则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A. 20分，22.5分 B. 20分，18分 C. 20分，22分 D. 20分，20分
4.直角三角形的两条直角边长为6，8.则它斜边上的高为（ ）
A. 10 B. 5 C. 3.6 D. 4.8
5.抛物线 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（ ）
A. -9 B. +9 C. -9 D. +9
6.已知关于x的函数y＝kx+k和y＝－ （k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 18π B. 12π C. 18π﹣2 D. 12π﹣9
8.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
二、填空题（共8题；共10分）
9.实数 ， ， ， 中，无理数有________；
10.分解因式：3x2-12x+12=________.
11.已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围________.
12.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为4cm，则经过P点的最短弦长为________；过P点的最长弦长为________.
13.如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，则 的度数是________.
14.若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是________
15.如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，且AC＝4，则△BOE的面积为________
16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是________（要求填写最简形式）.
三、解答题（共10题；共98分）
17.解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
18.化简求值： ，其中 ；
19.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次接受调查的家长总人数为________人；
（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?
20.如图， 在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 ， ，并写出 点坐标；
（2）以原点 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将 放大，画出放大后的图形 .
21.如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
22.如图所示是一个几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据图中数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程.
23.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG.
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求sin∠BAF的值.
24.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC＝4，cosC＝ 时，求⊙O的半径.
25.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.
（1）记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y1 ， y2 ， 请分别求出y1 ， y2关于x的函数解析式；
（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元?
26.已知抛物线y= x2－ x +k与x轴有两个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣4的倒数是 ，
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】乘积是1的两个数是互为倒数，据此解答即可.
2.【解析】【解答】A.4x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.（﹣m）3·m7＝-m10 ， 故本选项错误；
C.（x2y）5＝x10y5 ， 故本选项错误；
D.a12÷a8＝a12-8＝a4 ，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方、同底数幂的除法分别进行计算，然后判断即可.
3.【解析】【解答】解：数据排列为18，20，20，20，22，23，25，
则这组数据的众数为20，中位数为20，
故答案为：D.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.
4.【解析】【解答】：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，
∴斜边的长= ，
设斜边上的高为h，则
6×8÷2=10h÷2，
解得h=4.8.
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出斜边长，设斜边上的高为h。利用三角形的面积得出方程，求出h即可.
5.【解析】【解答】抛物线y= x2向左平移8个单位，所得抛物线解析式为y= （x+8）2 ， 再向下平移9个单位后，所得抛物线解析式为y= （x+8）2－9.
故答案为：A.
【分析】二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
6.【解析】【解答】当k＞0时，反比例函数的系数-k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；
当k＜0时，反比例函数的系数-k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，只有A满足.
故答案为：A.
【分析】分两种情况：当k＞0时，当k＜0时，分别确定反比例函数图象的位置及一次函数图象的位置，然后逐一进行判断即可.
7.【解析】【解答】如图所示，连接OD，OC，
∵∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，
∵AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB，
∴OA＝OD＝OB＝6，CE＝DE，
∴∠COB＝∠DOB＝60°，
∴∠COD＝120°，
在Rt△OED中，DE＝OD×sin60°＝ ，OE＝OD×cos60°＝ ，
∴CD＝2DE＝ ，
∴阴影部分的面积S＝S扇形COD−S△COD＝ ，
故答案为：D.
【分析】如图所示，连接OD，OC，利用圆周角定理得出∠DOB＝2∠DAB＝60°，根据同圆半径相等及垂径定理，可得OA＝OD＝OB＝6，CE＝DE，从而得出∠COB＝∠DOB＝60°，即得∠COD＝120°，利用锐角三角函数ji分别求出DE、OE的长，即得CD的长，由阴影部分的面积S＝S扇形COD−S△COD ， 进行计算即得.
8.【解析】【解答】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.因此，
∵截得的三角形与△ABC相似，
∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意
∴过点M作直线l共有三条.
故答案为：C.
【分析】过点D作直线与另一边相交，由于所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以，据此可过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线即可.
二、填空题
9.【解析】【解答】 ， ， =6是有理数；
是无理数
故答案为：
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
10.【解析】【解答】原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2.
【分析】先提公因式，再根据完全平方公式分解即可.
11.【解析】【解答】解：∵方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，即 ，
解得 。
故答案为： 。
【分析】根据关于x的方程 有两个不相等的实数根，可知其根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可得出k的取值范围。
12.【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：
当AB过点P时，此时弦AB最长，为4+4=8cm
当过点P的弦CD⊥AB时，此时弦CD最短，CD=
故答案为： cm；8cm.
【分析】画出图形，由于当弦经过圆心时，即直径为最长，当过点P的弦垂直直径的时候，此时弦最短，利用勾股定理求解即可.
13.【解析】【解答】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=∠C A′A =45°，
∵由旋转的性质得∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A ∠1=20°，
∴ =∠BAC+∠CAA′=65°；
故答案为： .
【分析】根据旋转的性质，可得AC=A′C，∠ACA'=90°，可得△ACA′是等腰直角三角形，即可求出∠CAA′=∠C A′A =45°，从而求出∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A ∠1=20°，利用=∠BAC+∠CAA′计算即得.
14.【解析】【解答】解：设此多边形边数为n，由题意可得 ，解得 .
故答案是：6.
【分析】根据n边形内角和等于(n-2)·180°进行解答即可.
15.【解析】【解答】∵菱形ABCD中∠ABC＝60°，
∴AB＝BC，OA＝OC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC＝4，
∴OA＝2，OB＝2 ，
∴△ABC的面积＝ AC·OB＝ ×4×2 ＝4 ，
∵点E是AB中点，OA＝OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴△BOE的面积＝ △ABC的面积＝ ×4 ＝ ，
故答案为： .
【分析】利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，可求出OA＝2，OB＝2 ，即可求出△ABC的面积＝ AC·OB＝4 ， 根据三角形中位线定理可得△BOE的面积＝△ABC的面积，据此即得结论.
16.【解析】【解答】解：第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第 n个是n（n+2），
故答案为：n（n+2）.
【分析】观察每一个图形的黑色棋子个数，找出规律，可知第n个图形中的黑色棋子的个数等于n(n+2).
三、解答题
17.【解析】【分析】利用不等式的计算方法求出不等式组的解集，再将解集再数轴上表示出来。
18.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 代入进行计算即可．
19.【解析】【解答】解：（1）次接受调查的家长总人数为200人
【分析】（1）抽查的总人数=频数百分数，已知赞同的人数是50，百分数是25%，所以抽查的总人数=5025%=200（人）；
（2）由题意可得“无所谓”人数=200×20%=40（人），所以“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人），则“很赞同”对应的扇形圆心角==；
（3）由（2）知，“无所谓”的家长人数为40人，所以抽到“无所谓”的家长概率=.
20.【解析】【分析】（1）由于A（2,3），可知原点O在A点左2个格，下3个格，据此建立平面直角坐标系，根据点B的位置写出点B的坐标即可；
（2） 根据位似图象的性质，分别连接 ， 将它们分别延长至点 ， 使得 ， 然后顺次连接点 即得结论.
21.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出两函数解析式即可；
（2）根据图象知当x＜−2或0＜x＜1， 一次函数图象在反比例函数图象上方，据此即得结论.
22.【解析】【分析】（1）由主视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体几何体；
（2） 由图中数据可知圆锥的底面半径为2，母线长为6，由S表＝S侧＋S底计算即得；
（3） 如图：将圆锥侧面沿AB展开，则图中线段BD′为所求最短路程. 结合已知求出BD′的长即可.
23.【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，根据平行线的性质及等量代换可得出∠2=∠3，由等角对等边可得FG=FE，从而得出DG=GF=EF=DE，根据四边相等的四边形是菱形即证结论；
（2）根据矩形的性质得出 设 则
由折叠的性质得出利用勾股定理得出 即得求出m值，即可求出AF、BF的长，利用计算即得.
24.【解析】【分析】（1）连接OM.根据OB=OM，得∠OMB=∠OBM，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠OBM=∠EBM，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r.根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=2，再根据解直角三角形的知识求得AB=6，则OA=6-r，从而根据平行线分线段成比例定理求解.
25.【解析】【分析】（1）由该商店第二周降低x元销售，可得销售数量为（200+50x）个，根据利润=单件利润×销售量，即得得出y1关于x的函数解析式； 由于清仓处理，以每个4元的价格全部售出，可得处理的数量= 个 ，根据利润=单件利润×销售量，即得得出y2关于x的函数解析式；
（2）根据总利润=第一周利润+第二周利润+处理的利润=1250，列出方程，求解即可.
26.【解析】【分析】（1） 由于抛物线 与x轴有两个交点，可得△=b2-4ac=0，据此解答即可；（2）设A（ ， 0）、B（ ， 0），可得 ， AB= ， 由， 可求出顶点D（1， ） ，根据等腰直角三角形的性质，可得 ，求出k值并检验即得结论；
（3） 设点E的坐标（0， ），则以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，可知∠AOE与∠BOC是对应角且等于90°，所以分两种情况：①当△AOE∽△BOC，②当△AOE∽△COB，利用相似三角形的性质分别解答即可.
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