吉林省长春市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份吉林省长春市2021年中考数学一模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.下列实数中，是无理数的为（　　）


A. 0                                        B. -                                        C.                                         D. 3.14
2.2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（  ）
A. 1.5×109                             B. 15×109                             C. 1.5×108                             D. 15×108
3.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（  ）

A. 三棱锥                                 B. 四棱锥                                 C. 三棱柱                                 D. 圆锥
4.不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.                     B. 
C.                      D. 
5.如图，△ ∽△ ，若 ， ， ，则 的长是（   ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
6.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 ，则 的度数为(    )

A. 45°                                       B.                                        C.                                        D. 
7.如图，正五边形 内接于⊙ ， 为 上的一点（点 不与点 重合），则 的度数为（     ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为(  )
A.             B.             C.             D. 
二、填空题（共6题；共6分）
9.计算：m·（m2）3＝________．
10.若a﹣b＝ ，ab＝1，则a2b﹣ab2＝________．
11.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是________．
12.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是________．

13.如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝ 的图象经过点B和D．则k＝________．

14.如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为________．

三、解答题（共10题；共96分）
15.先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝ ．
16.净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．
17.某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．
18.如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．

（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．
（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出 的长．
19.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．

（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．
（2）格点C的不同位置有________处．
20.净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级：88  94  90  94  84  94  99  94  99  100
八年级：84  93  88  94  93  98  93  98  97   99
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
成绩x
人数
年级
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
1
1
5
3
八年级
a
1
4
4
分析数据：补全下列表格中的统计量：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93.6
94
b
24.2
八年级
93.7
c
93
20.4
得出结论：
（1）a＝________，b＝________，c＝________．
（2）由统计数据可知， ________年级选手的成绩比较接近．
（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．
21.甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．

（1）甲的速度为________米/分，乙的速度为________米/分．
（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
22.（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：

（1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．
（2）小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：
步骤一：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．
步骤二：分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
步骤三：作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
①请写出小明作法的完整证明过程．
②当tan∠AOB＝ 时，量得MN＝4cm，直接写出 的面积．

23.如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）

（1）用含t的代数式表示QF的长；
（2）当点M落到CD边上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．
24.函数y＝ （m为常数）
（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．
（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．
（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．
（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A错误；

B、﹣是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、3.14是有理数，故D错误；
故选：C．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
2.【解析】【解答】解：15亿＝1500000000，用科学记数法表示为： ．
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3.【解析】【解答】三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱，
故答案为：C．
【分析】观察展开图有三个长方形，可知是柱体，再根据有两个三角形即可确定答案.
4.【解析】【解答】解： ，
，
，
在数轴上表示为： ．
故答案为： ．
【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
5.【解析】【解答】解：∵△ ∽△
∴
∴ 解得：AB=4
故答案为:C.
【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.
6.【解析】【解答】解：如图，作EF∥AB ，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由题意作EF∥AB，由平行公理的推论可得EF∥AB∥CD，再由平行线的性质可求解.
7.【解析】【解答】连接CO、DO，

正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，
同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，
故∠CPD= ,
故答案为：B.

【分析】根据同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，可进行计算。
8.【解析】【解答】解： 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，
由题意得  。
故答案为：C。
【分析】 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据 五只雀、六只燕共重一斤及互换其中一只，恰好一样重 ，列出方程组即可。
二、填空题
9.【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
10.【解析】【解答】解：∵a﹣b＝ ，ab＝1，
∴原式＝ab·a﹣ab·b
＝ab（a﹣b）
＝1×
＝ ，
故答案为： ．
【分析】首先提公因式法分解因式，再代入求值即可．
11.【解析】【解答】解：x2﹣3x+1＝0
△= =（-3）2-4×1×1=9-4=5．
故答案为5．
【分析】根据根的判别式△= ，进行计算求解即可。
12.【解析】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13．
故答案为：13．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
13.【解析】【解答】解：∵顶点A的坐标是（0，2），
∴OA＝2，
∵点E的纵坐标是﹣4，
∴OE＝4，
∴AE＝6，
又 的面积是24，
∴AD＝BC＝4，
∵AD//x轴，
∴D（4，2）
∵反比例函数 的图象经过点D，
∴k＝4×2＝8，
故答案为：8．
【分析】根据题意得出AE＝6，结合平行四边形的面积得出AD＝BC＝4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式．
14.【解析】【解答】解：如图

由 可解得 或 ，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），
∴AB＝ ，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴交于P，则此时△PAB的周长最小，
∵点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），
∴可设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，
则由 可得
∴直线A′B的函数解析式为y＝ ，
∴当x＝0时，y＝ ，
即点P的坐标为（0， ），
故答案为：（0， ）．
【分析】首先确定点A和点B的坐标，然后根据轴对称，可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标．
三、解答题
15.【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
16.【解析】【分析】列表可确定共有6种情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，根据概率公式求解即可．
17.【解析】【分析】设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
18.【解析】【分析】（1）连接OA，由切线的性质得出AD⊥OA，由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出OA⊥BC，则△OAB是等腰直角三角形，即可得出∠B＝45°；
（2）连接AC，由圆周角定理得出∠BAC＝90°，证出∠ACB＝30°，得出∠B＝60°，由圆周角定理得出∠AOC＝2∠B＝120°，再由弧长公式即可得出答案．
19.【解析】【解答】解：（2）在图②中再作出符合条件的点C´，所以格点C的位置有3处，
故答案为3．
【分析】（1）根据等腰三角形的定义，利用勾股定理、数形结合的思想解决问题即可．
（2）根据画出的图形判断即可．
20.【解析】【解答】解：（1）由样本数据知八年级在80≤x＜85的人数a＝1，
将八年级10名学生的成绩重新排列为84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，
所以其中位数c＝（93+94）÷2＝93.5，
七年级94分人数最多，故众数b＝94；
故答案为：1、94、93.5；
（2）由表知八年级成绩的方差20.4小于七年级成绩的方差24.2，
∴八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近；
【分析】（1）由样本数据可直接得出a的值，将八年级成绩重新排列后可得其中位数c的值，根据众数的概念可得b的值；
（2）根据方差的意义可得答案；
（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得．
21.【解析】【解答】解：（1）由线段OA可知：甲的速度为： ＝60（米/分），
乙的步行速度为： ＝80（米/分），
故答案为：60；80；
【分析】（1）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度＝路程÷时间，计算求值即可；（2）根据图示，设线段AB的表达式为：y＝kx+b ， 把把（4，240）、（16，0）代入得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可得到答案；（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．
22.【解析】【解答】解：（1）由作图可知：OE＝OD，EC＝DC，OC＝OC，
∴ （SSS），
故答案为SSS．
【分析】（1）根据SSS证明三角形全等即可．
（2）①根据HL证明三角形全等即可解决问题．②作MH⊥OB于H，连接MN．想办法求出ON，MH即可解决问题．
23.【解析】【分析】（1）在Rt△APQ中，解直角三角形即可；
（2）只要证明△DPM是等边三角形，构建方程即可解决问题；
（3）分三种情形：①当0＜t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S=AP·PQ= t2 ． ②如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3＜t≤6时，重叠部分是四边形PSFA．分别求解即可；
（4）分两种情形讨论求解即可解决问题．
24.【解析】【分析】（1）把 代入 中，列方程可解答；
（2）分两种情况：①当m≥1时，把 代入 中，②当m＜1时， 代入 中，计算可解答；
（3）先将 代入函数y中，画出图象，分别代入 ， ， 计算对应的函数y的值，根据图象可得结论；
（4）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．