广东省深圳2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份广东省深圳2021年中考数学二模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二模试卷
一、选择题（共12题；共35分）
1.-3的绝对值为（    ）
A. 3                                          B. -3                                          C. ±3                                          D. 9
2.一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（    ）
A. 2．18106                        B. 2．18x105                        C. 21．8x106                        D. 21．8x105
3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）
A.               B.               C.               D. 
4.如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（    ）

A.                 B.                 C.                 D. 
5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（    ）
A. 5，6，6                             B. 2，6，6                             C. 5，5，6                             D. 5，6，5
6.下列计算正确的是（    ）
A. a2+a3=a5                B. a8÷a4=a4                C. （-2ab）2=-4a2b2                D. （a+b）2=a2+b2
7.如图，直线l1∥l2 ， 直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（    ）

A. 65°                                       B. 55°                                       C. 45°                                       D. 35°
8.下列命题中正确的是（    ）
A. 函数y= 的自变量x的取值范围是x>3
B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形
D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
9.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（    ）

作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E：
②分别以D，E为画心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点c：
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线
A. ASA                                     B. SAS                                     C. SSS                                     D. AAS
10.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分制落在函数y=- （x<0），y= （x>0）的图象上，则sin∠ABO的值为（    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
11.如图，抛物线y=  （x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D。下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切其中正确结论的个数是（    ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
12.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE·AD=AH·AF；其中结论正确的个数是（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题（共4题；共11分）
13.多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=________．
14.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是________。
15.定义一种新运算：a b=b2-ab，如：1 2=22-1×2=2，则（-1 2） 3=________。
16.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y= （k>0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积 的值是________。

三、解答题（共7题；共49分）
17.计算：20190-（-1）2019+ -|-3 |
18.先化简，再求值： ，其中x满足x2－2x－2=0.
19.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。
成绩
频数（人）
频率
优秀
15
0．3
良好
 
 
及格
 
 
不及格
5
 

根据以上信息，解答下列问题
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为________人，成绩等级为“及格”以上的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________%；
（2）被测试男生的总人数为________人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________%；
（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数。
20.某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%，
（1）求今年A型车每辆车的售价。
（2）车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？
21.在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里。

（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
（2）若救助A，B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达。
22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AB=10，cos∠BAC= ，求BD的长及⊙O的半径．
23.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC。

点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m。
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形。若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解： -3的绝对值为3.
故答案为：A.

【分析】根据绝对值的定义： 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 ， 即可得出-3的绝对值为3.
2.【解析】【解答】解： 2180000=2.18×106.
故答案为：A.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.据此即可得出答案.
3.【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，根据中心对称图形的定义，将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形，逐项进行判断，即可求解.
4.【解析】【解答】解：如图所示，它的主视图是：
．
故答案为：C．

【分析】根据简单组合体的三视图中的主视图：从物体的前面向后面所看到的视图称主视图，直接判断出结论。
5.【解析】【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；
处于中间位置的两个数的平均数是 ，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；
平均数是： ，
所以答案为：5、6、6。
故答案为：A。
【分析】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将这10人定点投篮 投中的次数按从小到大的顺序排列后，排5与6两个位置数的平均数就是这组数据的中位数；利用加权平均数的计算方法即可算出这组数据的平均数。
6.【解析】【解答】解：A. a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B. a8÷a4=a4 ， 故B正确 ，符合题意；
C. （-2ab）2=4a2b2 ， 故C不正确，不符合题意；
D. （a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故D不正确，不符合题意.
故答案为：B.

【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、完全平方公式，逐项进行判断，即可求解.
7.【解析】【解答】解：如图，

∵∠ACB=90°，∠1=35°，
∴∠3=90°-35°=55°，
∵ l1∥l2 ，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：B.

【分析】根据互为余角的定义求出∠3=55°，再根据平行线的性质得出∠2=∠3=55°，即可得出答案.
8.【解析】【解答】解：A. 函数y= 的自变量x的取值范围是x≥3，故A不符合题意；
B. 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B不符合题意；
C. 一组对边平行，另一组对边相等四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故C不符合题意；
D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故D符合题意.
故答案为：D.

【分析】A.根据二次根式有意义的条件得出x-3≥0，得出自变量x的取值范围是x≥3，即可得出A不符合题意；
B.根据菱形的性质得出菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，即可得出B不符合题意；
C. 根据平行四边形的判定定理得出一组对边平行，另一组对边相等四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，挤得出C不符合题意；
D. 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，即可得出D符合题意.
9.【解析】【解答】解：如图，连接EC、DC，
根据作图的过程可知：OE=OD，CE=CD，
在△EOC与△DOC中，
，
∴△EOC≌△DOC（SSS）.
故答案为：C．

【分析】根据作图过程可知：OE=OD，CE=CD，利用SSS即可证出△EOC≌△DOC.
10.【解析】【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E ，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在的图象上，
∴S△AOD＝， S△BOE＝2 ，
∵∠AOB＝90°
∴∠AOD＝∠OBE ，
∴△AOD∽△OBE ，
∴，
∴，
设OA＝m，OB＝2m，
∴AB=m，
∴ sin∠ABO＝.
故答案为：

【分析】过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E ， 根据反比例函数k的几何意义得出△AOD＝， S△BOE＝2 ， 再证出△AOD∽△OBE ， 利用相似三角形的性质求出OA与OB栋比值，再利用勾股定理求出AB的长，然后在Rt△AOB中，利用锐角三角函数的定义即可求出sin∠ABO的值.
11.【解析】【解答】解：令y=0，则（x+2）（x-8）=0，
解得x1=-2，x2=8，
∴A（-2，0），B（8，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=3，故①正确；
∴BD=5，
∴ ⊙D的面积为25π，故②错误；
过点C作CE∥AD，交抛物线于点E，
∵ 抛物线的解析式为y=（x+2）（x-8）=，
∴C（0，-4），
∴点E的纵坐标为-4，
当y=-4时，=-4，
解得x=0或6，
∴E（6，-4），
∴CE=6≠AD，
∴ 四边形ACED不是 平行四边形，故③错误；
∵当x=3时，y=（3+2）（3-8）=-，
∴M（3，-），
∴CM2=32+（-4）2=，
∵CD2=25，DM2=，
∴CD2+CM2=DM2 ，
∴∠DCM=90°，
∴CD⊥CM，
∴ 直线CM与⊙D相切，故④正确.
故答案为：B.

【分析】①先求出点A，B的坐标，利用二次函数的性质得出对称轴是线段AB的垂直平分线，即可得出①正确；
②先求出⊙D 的半径，再求出 ⊙D的面积，即可判断②错误；
③过点C作CE∥AD，交抛物线于点E，求出点E的坐标，得出CE≠AD，即可判断③错误；
④求出点M的坐标，从而求出CM2的值，利用勾股定理的逆定理得出∠DCM=90°，根据切线的判定定理即可得出④是正确的.
 
12.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等边三角形，
同理：△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°，
在△ABF和△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正确；
∴∠BAF=∠ACE，CE=AF，
∵∠AEH=∠B+∠BCE，
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°，
故②正确；
∵∠EAH=∠ACE，∠AEH=∠CEA，
∴ △AEH∽△CEA ，故③正确；
∴，
∵AC=AD，CE=AF，
∴ AE·AD=AH·AF，故④正确.

 
故答案为：D.

【分析】 ①根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后求出△ABC和△ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠B=∠EAC=60°，然后利用“边角边”证明△ABF和△CAE全等即可；
②根据全等三角形的性质得出∠BAF=∠ACE，利用三角形的外角性质得出∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACB，即可得出 ∠AHC=120°；
③根据相似三角形的判定定理，由∠EAH=∠ACE，∠AEH=∠CEA，即可证出 △AEH∽△CEA；
④根据相似三角形的性质得出， 由AC=AD，CE=AF，即可得出AE·AD=AH·AF.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，
∴m=±10，
故答案为：
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
14.【解析】【解答】解：∵ x+1<2，
∴x＜1，
∴x可取-1，0，
∴6个数中满足条件的只有2个，
∴ 满足不等式x+1<2的概率=.
故答案为：.
【分析】解不等式得出x＜1，可知6个数中满足条件的只有2个，利用概率公式即可求解.
15.【解析】【解答】解： （-1 2） 3= [（-1）2-（-1）×2］3，
=33=32-3×3=0.
故答案为：0.
【分析】 利用题中的新定义计算即可得到结果．
16.【解析】【解答】解 ：如图，过点E作EF⊥x轴于点 F，

∵ 点E的纵坐标为1，
∴EF=1，
∵ △ODE的面积，
∴，
∴OD=，
∵ ∠AOD=30°， ∠A=∠DFE=90°，
∴∠EDF=∠ODA=60°
∴DF=，
∴OF=OD+DF=+=，
∴E（， 1），
∵点 E在的图象 上，
∴k=.
故答案为：.
【分析】过点E作EF⊥x轴于点 F，根据题意得出EF=1，再根据锐角三角函数定义求出DF的长，从而求出OF的长，得出点E的坐标，代入反比例函数的解析式， 即可求出k的值.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据零指数幂的法则、二次根式的性质以及绝对值的意义进行化简，再合并同类项，即可求解.
18.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得
19.【解析】【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，
∴被测试男生总数15÷0.3＝50（人），
∴成绩等级为“及格”以上的男生人数占被测试男生总人数的百分比：.
故答案为：15；90；
（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），
成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：.
故答案为：50；10；
【分析】（1）根据频数分布表直接得出成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，求出被测试男生总数为50人，得出成绩等级为“及格”以上的男生人数为50-5人，即可得出成绩等级为“及格”以上的男生人数占被测试男生总人数的百分比；
（2）用成绩等级为“优秀”的男生人数除以其频率，得出被测试男生总数为50人，再用成绩等级为“不及格”的男生人数除以总人数，即可得出 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比 ；
（3）先求出成绩等级为“良好”的男生人数占被测试男生总人数的百分比，再乘以180，即可得出该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.
20.【解析】【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆车售价为（x+400）元，根据数量=总价÷单价，列出分式方程，解方程求出x的值，即可求解；
（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据销售利润=单辆利润 ×销售利润，得出y关于a的函数关系式，再由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等式，求出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
21.【解析】【分析】（1）过点P作PC⊥AB于C，根据题意利用解直角三角形求出PC，BC，PB的长，即可求解；
（2） 求出救助船A、B所用的时间 ， 即可得出结论 ． .
22.【解析】【分析】（1）如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，根据直径所对的圆周角是直角得出∠BCE=90°，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABDC是平行四边形，根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠D，根据等边对等角得出∠E=∠OCE，∠CBD=∠D，∠OBC=∠OCB，根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=∠E，故∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，根据教的和差及等量代换得出∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，从而得出BD是⊙O的切线；
（2）根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出cos∠BAC=cos∠E=,设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，由AB=BC=10=4x，得出x的值，进而得出EB的值，该圆的半径；过C作CG⊥BD于G，根据等腰三角形的三线合一得出BG=DG，Rt△CGD中，等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出cos∠D=cos∠BAC=根据比例式即可得出DG，进而得出BD。
23.【解析】【分析】 （1）根据二次函数交点式表达式为y=ax2-ax-12a，得出-12a=4，求出a的值，即可求解；
（2）分AC=AQ、AC=CQ、CQ=AQ三种情况，当AC=AQ时，构造直角三角形AMQ，利用勾股定理列出方程，求解即可得出点Q的坐标，当AC=CQ时，先求QB再求MB，即可得出点Q的坐标，当CQ=AQ时，联立方程组，求解不符合题意，即可求解；
（3）设 P（m，-m2+m+4），Q（m，-m+4） ， 得出PN=PQsin∠PQN=， 再利用二次函数的性质即可求解.