北京朝阳区2021年中考数学一模试卷附答案

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这是一份北京朝阳区2021年中考数学一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（）
A.                     B.                     C.                     D.
2.如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）

A. 圆锥                                     B. 长方体                                     C. 圆柱                                     D. 球
3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（    ）

A.                                            B.                                            C.                                            D.
4.一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（    ）
A.                           B.                           C.                           D.
5.如果，那么代数式的值为（    ）
A. 3                                      B.                                       C.                                       D.
6.如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，则的长为（    ）

A. 2.5                                          B. 4                                          C. 5                                          D. 10
7.如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点（不与点重合），连接，，，，其中交于点．若，则下列结论错误的是（    ）

A.                    B.                    C.                    D.
8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨）

合计
频数
1
2

3

频率
0.05
0.10

0.15
1
表中组的频率满足．
下面有四个推断：
①表中的值为20；②表中的值可以为7；③这天的日均可回收物回收量的中位数在组；④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（    ）
A. ①②                                  B. ①③                                  C. ②③④                                  D. ①③④
二、填空题（共8题；共8分）
9.若分式有意义，则的取值范围是________.
10.分解因式： ________．
11.如图，在中，点，分别在，上，DE∥BC，若，，则 ________．

12.如图所示的网格是正方形网格，则 ________ (填“＞”、“=”或“＜”)．

13.如图，是六边形的外角，则 ________°．

14.用一个的值说明命题“若为实数，则 ”是错误的，这个值可以是 ________．
15.某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往村．甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：

①甲出发10分钟后与乙相遇；
②甲的速度是400米/分；
③乙返回办公室用时4分钟．
其中所有正确说法的序号是________．
16.某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返
180
单程
100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有________人．
三、解答题（共12题；共112分）
17.计算：．
18.解不等式组：
19.如图，在中，，于点于点．
求证：．

20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个符合条件的的值，并求出此时方程的根．
21.如图，四边形是平行四边形，，垂足分别为，且．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若，求EG的长．
22.先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a ．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图(数据分成6组：）：

b ．先进制造业城市发展指数得分在这一组的是：71.1   75.7   79.9
c ． 30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：

d ．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第________；
（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“○”圈出代表北京的点；
（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为________亿件．（结果保留整数）
23.如图，在中，．在同一平面内，内部一点到的距离都等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形．

（1）直接写出的值；
（2）连接并延长，交于点，过点作于点．
①求证：；
②求直线与图形的公共点个数．
24.有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________；
（2）取几组与的对应值，填写在下表中．

…
-4
-2
-1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…

…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3

1.5
1
…
的值为________；
（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是________；
②过点作直线轴，与函数的图象交于点 (点在点的左侧)，则的值为________．
25.在平面直角坐标系中，直线与一次函数的图象交于点与反比例函数的图象交于点，点与点关于轴对称．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求点的坐标（用含m的式子表示）；
（3）若两点中只有一个点在线段上，直接写出的取值范围．
26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
（1）求点的坐标（用含的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
27.四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作交的延长线于，连接．

（1）依题意补全图1；
（2）直接写出的度数；
（3）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，点，若射线上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，就称点为线段关于射线的等腰点．

（1）如图，，
若，则线段关于射线的等腰点的坐标是________；
（2）,若，且线段关于射线的等腰点的纵坐标小于1，求的取值范围；
（3）若，且射线上只存在一个线段关于射线的等腰点，则的取值范围是________．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105 ．
故答案为：A．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
2.【解析】【解答】解：∵圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，
∴该几何体是圆柱．
故答案为：C．

【分析】利用三视图的定义求解即可。
3.【解析】【解答】解：由题意，得，所以这四个数中，相反数最大的是a ．
故答案为：A．

【分析】再数轴上分别表示出a、b、c、d的相反数，再利用数轴上的点的特征：右边的数大于左边的数求解即可。
4.【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，
∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，
∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴ ＝，
∴m+n＝8．
故答案为：C．

【分析】根据“ 任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同 ”可得＝，化简即可得到答案。
5.【解析】【解答】解：原式= = ；
当时，原式= ．
故答案为：B．

【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
6.【解析】【解答】解：∵ 的直径垂直于弦，，
∴CE=DE=2，
在Rt△ACE中，∵ ，∴ ，∴AE=1，
∵∠B=∠C ，
∴在Rt△BDE中，由，则，∴BE=4，
∴AB=AE+BE=5．
故答案为：C．

【分析】首先根据垂径定理和CD的长求得CE和DE的长，然后根据同弧所对的圆周角相等确定∠B=∠C，根据正切的定义求得AE和BE的长即可求得答案。
7.【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2 ，
∴∠ECA=∠CAB=40°，
∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1 ， l2于B，C两点，
∴BA=AC=AD，
,故A符合题意；
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），
∴CB=CD，
∴∠CAB=∠DAC=40°，
∴∠BAD=40°+40°=80°，故B符合题意；
∵∠ECA=40°，∠DAC=40°，
∴CE=AE，故D符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据平行线的性质得出∠CAB=40°，进而利用圆的概念判断即可。
8.【解析】【解答】解：①日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m= ，推断合理；
②20×0.2=4，20×0.3=6，
1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；
③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；
④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.
故答案为：D

【分析】 ①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可求出m的值；
②根据3≤xa，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（-2，y），可得，分a>0，a