河北省唐山市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份河北省唐山市2021年中考数学二模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共16题；共32分）
1.在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(      )
A. 0                                         B. －1                                         C. －2                                         D. 1
2.在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（   ）
A. 1.5×106                            B. 1.5×107                            C. 15×106                            D. 0.15×108
3.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（   ）

A. 40°                                      B. 90°                                      C. 50°                                      D. 100°
4.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（   ）

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
5.估计 的值在（    ）
A. 2和3之间                           B. 3和4之间                           C. 4和5之间                           D. 5和6之间
6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是（   ）

A. 一                                         B. 定                                         C. 胜                                         D. 利
7.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8.如图是一个 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 可以是（   ）

A.                                    B. -1                                   C. 0                                   D. 
9.下列说法正确的是（    ）
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
10.关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）
A. 有两个相等的实数根            B. 有两个不相等的实数根            C. 有两个实数根            D. 无实数根
11.如图，矩形 中， ．以点 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 、 于点 、 ，再分别以点 、 为圆心，以大于 的长为半径作弧交于点 ，作射线 交 于点 ，若 ，则矩形 的面积等于（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
12.如图，在直角坐标系中，已知菱形 的顶点 ， ．作菱形 关于 轴的对称图形 ，再作图形 关于点 的中心对称图形 ，则点 的对应点 的坐标是（   ）

A.                              B.                              C.                              D. 
13.在平面直角坐标系中，抛物线 经过变换后得到抛物线 ，则这个变换可以是（   ）
A. 向左平移2个单位           B. 向右平移2个单位           C. 向左平移8个单位           D. 向右平移8个单位
14.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（  ）

A. ①处                                     B. ②处                                     C. ③处                                     D. ④处
15.如图，正方形 的边长为4，点 是 的中点，点 从点 出发，沿 移动至终点 ，设 点经过的路径长为x， 的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（    ）

A.      B.      C.      D. 
16.如图，数轴上 、 两点的距离为4，一动点 从点 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 的中点 处，第2次从 点跳动到 的中点 处，第3次从 点跳动到 的中点 处，按照这样的规律继续跳动到点 （ ， 是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与 点的距离是（   ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
二、填空题（共3题；共5分）
17.若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为________．
18.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 的坡度 为 ，顶端 离水平地面 的高度为 ，从顶棚的 处看 处的仰角 ，竖直的立杆上 、 两点间的距离为 ， 处到观众区底端 处的水平距离 为 ．则观众区的水平宽度 ________ ；顶棚的 处离地面的高度 ________ ．（ ， ，结果精确到 ）

19.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；

若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是________.有 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为________．
三、解答题（共7题；共69分）
20.先化简，再求值： 其中 的值从不等式组 的整数解中选取．
21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1

（1）表中m＝________，n＝________；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
22.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1，
②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2，
③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3，
④92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4．
…
（1）请写出：
算式⑤________；
算式⑥________；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．
23.如图，在正方形 中， ，点 是 边上一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 延长线于点 ．

（1）求证： ；
（2）若 ，求线段 绕点 顺时针旋转 所形成的图形面积．
24.小明在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小明所有玩具的进价均2元/个．在销售过程中发现：每天玩具销售量 （件）与销售价格 （元/件）的关系如图所示，其中 段为反比例函数图象的一部分， 段为一次函数图象的一部分，设小明销售这种玩具的日利润为 元．

（1）根据图象，求出 与 之间的函数关系式；
（2）求销售这种玩具的日利润 （元）与 （元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值．
25.将 的顶点 放在半圆 上，现从 与半圆 相切于点 （如图1）的位置开始，将 绕着点 顺时针旋转，设旋转角为 ，旋转后 、 分别与半圆 交于点 、 ，连接 （如图2）．已知 ， ， ，半圆 的直径为8．

（1）求图2中 的长；
（2）绕着点 顺时针旋转到如图3位置时， ________ ，此时边 与⊙O的位置关系是什么？并说明理由；
（3）请直接写出在旋转的过程中，点 到 的距离 的取值范围．
26.如图1，二次函数 的图象过原点，与 轴的另一个交点为 ．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图2， 与二次函数 的图象交于点 ，求 的面积；

（3）如图3，直线 与二次函数 的图象交于 、 两点（点 在点 的左侧），过 、 两点分别作 轴的垂线，垂足分别为点 、点 ．判断四边形 的形状，并说明理由；

（4）如图4，在（3）的条件下，动点 从点 出发沿射线 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点 以相同的速度从点 出发沿线段 匀速运动，到达点 时立即原速返回，当动点 返回到点 时， 、 两点同时停止运动，设运动时间为 秒（ ）．过点 向 轴作垂线，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，问：以 、 、 、 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出 的值；若不能，请说明理由．


答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵ －2＜－1＜0＜1 ，
∴最小的数是-2.
故答案为：C.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2.【解析】【解答】1500万＝15000000＝1.5×107 ．
故答案为：B ．

【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种计数法叫做科学记数法。当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
3.【解析】【解答】∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝40°，
∴∠3＝180°-40°-50°=90°，
故答案为：B.


【分析】根据直线平行的性质，即可得到∠4的度数，根据平角的度数为180°，计算得到∠3的度数即可。
4.【解析】【解答】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．

故答案为：C．
【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．
5.【解析】【解答】解：∵25＜33＜36，
∴ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6．
故答案为：D ．

【分析】由25＜33＜36，得出5＜ ＜6．即可求出 的值在5和6之间 .
6.【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“抗”与“定”是相对面．
故答案为：B．

【分析】考查正方体展开图相关知识
7.【解析】【解答】2是中心对称图形，不是轴对称图形，9既不是轴对称图形，也不是是中心对称图形；
0和1既是轴对称图形，又是中心对称图形.
故答案为：B.

【分析】关键点：1.轴对称图形是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；2.中心对称图形是旋转180度后，原图形和旋转后的图形能够完全重合。
8.【解析】【解答】解：根据题意得： ，
即a+2=2+1，
解得：a=1，
而选项中只有 ，
所以a可以是 ．
故答案为：D．

【分析】根据规则分析即可a=20=1
9.【解析】【解答】A、因为全市人数太多，应做抽样调查，不适合全面调查，不符合题意；
B、方差越小波动性越小，而乙的方差比甲的方差大，成绩比甲不稳定，不符合题意；
C、这组数中2的个数最多，∴众数是2，中位数=（2+3）÷2=2.5，符合题意；
D、可能性是1%的事件在一次试验中有可能发生，只是发生的概率较低，不符合题意.
故答案为：C.

【分析】一般调查对象数目庞大不适合用全面调查；方差越小，数字波动越小，据此可以判断成绩发挥的稳定性；众数是一组数中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。只有概率为0的事件在一次试验中才不可能发生.
10.【解析】【解答】解：由题意可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
故答案为：C.
【分析】计算出方程的判别式的值，根据根的判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根即可判断作答.
11.【解析】【解答】由题意得： 是 的角平分线，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，
在 中， ，
在 中， ，
则矩形 的面积为 ，
故答案为：D．

【分析】通过作图步骤来看，AP实际上是∠BAC的角平分线。
通过题目已知信息，可以得出∠BAP=30°，进而推出
 
12.【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），
∴点C′的坐标为（-2，1），
∴点C″的坐标的坐标为（2，-1），
故答案为：A．

【分析】在直角坐标系中，根据点的对称性质找出该点即可
13.【解析】【解答】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）.
y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）.
所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），
故答案为：B.
【分析】由题意先将抛物线的解析式根据公式y=a(x+)2+配成顶点式，然后根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”即可求解.
14.【解析】【解答】解：“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为 ； 
“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为 ，“车”②之间的距离为2 ， 
∵
∴马应该落在②的位置，
故答案为：B
【分析】根据方格纸的特点及勾股定理可以算出“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长及马走到②位置后， “马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形三边的长，根据三边对应成比例的三角形是相似三角形即可判断这两个三角形相似。
 
15.【解析】【解答】①当点 在 上时，
∵正方形边长为4， 为 中点，
∴ ，
∵ 点经过的路径长为 ，
∴ ，
∴ ，
②当点 在 上时，
∵正方形边长为4， 为 中点，
∴ ，
∵ 点经过的路径长为 ，
∴ ， ，
∴ ，
，
，
，
③当点 在 上时，
∵正方形边长为4， 为 中点，
∴ ，
∵ 点经过的路径长为 ，
∴ ， ，
∴ ，
综上所述： 与 的函数表达式为：
.
故答案为：C.
【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
16.【解析】【解答】由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝ OA＝ ×4＝2，
同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（ ）2×4处，
同理跳动n次后，离原点的长度为（ ）n×4＝ ，
则2020次跳动后的点与 点的距离是
故答案为：A．

【分析】此题明面上是找规律，实际上考察了“等比数列、同底数幂的积”等
如果设OA为单位“1”，
第一次跳：
第二次跳：
第二次跳：
第n次跳：
当n=2020时，
但是，本题OA=4，代回上述式子
二、填空题
17.【解析】【解答】解：根据题意得：n﹣2+n+4＝0，
移项合并得：2n＝﹣2，
解得：n＝﹣1，
故答案为：﹣1．

【分析】互为相反数，说明加和为零：n﹣2+n+4＝0，jiechu即可
18.【解析】【解答】过点D作 交EF于点G，

∵观众区 的坡度 为 ，
∴ ．
，
．
，
．
，
，
，
故答案为：20，21.6．

【分析】通过坡度和BC长度，可得出AB=20m
AB+AF=BF=DG
在中，由解直角三角形相关知识求解即可
19.【解析】【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；
按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．

故答案为：18；7．
【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．
三、解答题
20.【解析】【分析】括号内的部分先约分再通分化简，然后将除法换算为乘法。
化到最简之后，确定x的取值范围。结合不等式组的解集，选取适合题目的x,并代入求解
 
21.【解析】【解答】解：(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，
故答案为：8，0.35；(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，
∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，
故答案为：89.5～94.5；

【分析】（1）根据题意所给的频数表以及总数，即可得到m的值；根据n的频数以及总数计算得到频率即可。
（2）根据总数将频率分布直方图补全即可。
（3）根据题意，计算得到40位参赛选手的成绩的中位数，推测其成绩的分段即可。
（4）根据题意，利用树状图表示出符合条件的情况，计算其概率即可。
22.【解析】【解答】解：（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，
132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，

【分析】（1）按照题目信息，以此类推即可
（2）通过平方差公式展开，然后合并同类项，得出结论，成立
（3）通过举反例即可
23.【解析】【分析】（2）过E点作EH⊥CD交CD于H点
证明 △AFD∽△EFH ，结合
得出 AP=PE=
所求图形面积即圆心角 90°，半径为AP的扇形面积
24.【解析】【分析】（1）此题为分段函数，注意不同的x取值范围，对应的函数y不同；分段函数的x取值范围不得重复！
（2）结合第一问的结论，分别求出两种函数的最大利润，并进行比较也可以通过图像法求解
25.【解析】【解答】（3）∵ ，
∴当点C在直径AD上时，点O到BC的距离最小为 ，
当点C在DA的延长线上时，点O到BC的距离最大为 ，
则点O到BC的距离x的取值范围为 ．

【分析】（1）连接OE、OF，据“同弧所对圆周角是其圆心角的一半”，得出∠EOF=120°，再求 的长度。
（2） 过O点做OG⊥BC交BC于G点，证明OG=½OB，即    BC与 相切
（3）考虑两个临界点即可
26.【解析】【分析】（1）利用待定系数法，求解出b、c的值
（2）利用两函数交点，求出N的坐标，代入三角形面积公式求解即可
（3）利用两函数交点，求出A、B、C、D的坐标，得出 四边形 的各边关系
（4）注意分类讨论，t不同取值范围时，进行逐一验证