河北省迁安市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份河北省迁安市2021年中考数学一模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共16题；共32分）
1.下列图形中，只有一条对称轴的是（    ）
A. 等腰三角形                                       B. 菱形
C. 正五边形                                        D. 矩形
2.如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（   ）

A. 转出了150元                  B. 收入了150元                  C. 转入151.39元                  D. 抢了20元红包
3.已知三角形的三边长为 ， ， ．如果 是整数，则 的值不可能是（    ）
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
4.一辆匀速行驶的汽车在 点 分的时候距离某地 ，若汽车需要在 点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为 （ 小时），列式表示正确的是（    ）
A.                             B.                             C.                             D. 
5.如图四边形 是菱形， ，则 （    ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
6.三位同学在计算： ，用了不同的方法，
小小说：12的 ， 和 分别是3，2和6，所以结果应该是 ；
聪聪说：先计算括号里面的数， ，再乘以12得到-1；
明明说：利用分配律，把12与 ， 和 分别相乘得到结果是-1
对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（   ）
A. 三个同学都用了运算律                                       B. 聪聪使用了加法结合律
C. 明明使用了分配律                                              D. 小小使用了乘法交换律
7.去年年末，武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病，这种病毒非常的小，直径约为 （纳米）， ，则 新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（    ）
A.                  B.                  C.                  D. 
8.如图，直线a和直线b被直线c所载，且a//b，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（   ）

A. 因为a//b，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义） 所以∠3=180 -∠6=180 -110 =70
B. 所以
C. 因为a//b所以 又∠3+∠5=180°(邻补角定义），
D. ， ，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以
9.如图，正五边形 绕点 旋转了 ，当 时，则 （    ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
10.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，
小王
163
164
164
165
164
166
166
167
小李
161
162
164
165
166
166
168
168
经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5；则下列说法正确的是（    ）
A. 小王统计的一组数据比较稳定                             B. 小李统计的一组数据比较稳定
C. 两组数据一样稳定                                              D. 不能比较稳定性
11.某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路 ， ， 围成的一块地上修建一个度假村，要使这个度假村到 ， 两条公路的距离相等，且到 ， 两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（    ）

A. 画 的平分线，再画线段 的垂直平分线，两线的交点符合选址条件
B. 先画 和 的平分线，再画线段 的垂直平分线，三线的交点符合选址条件
C. 画三个角 ， 和 三个角的平分线，交点即为所求
D. 画 ， ， 三条线段的垂直平分线，交点即为所求
12.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（  ）

A. 都正确                      B. 只有①③正确                      C. 只有①②③正确                      D. 只有③错误
13.使分式 和分式 相等的 值是（   ）
A. -5                                         B. -4                                         C. -3                                         D. -1
14.一透明的敞口正方体容器 装有一些液体，棱 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （ ，如图1所示）．如图1，液面刚好过棱 ，并与棱 交于点 ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．则此时 的长为（    ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
15.如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为 ，若将原坐标系的 轴向上平移两个单位，则双曲线 在新坐标系内的解析式为（    ）

A.                            B.                            C.                            D. 
16.课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点 ，在 点测得到塔顶 的仰角为 ，然后他们沿与 和塔底 连线 垂直的方向走了 米到达 点，在 点观测塔顶 的仰角为 ，小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是（    ）
 
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
二、填空题（共3题；共5分）
17.当m≠0时，如果m0×m﹣5mn＝1，则n＝________．
18.在实数范围定义一种新运算 （加减乘除是普通的运算），例如： ，计算 ________，若 ，则 ________．
19.有一边长为10m的等边△ABC游乐场，某人从边AB中点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1 ， 再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2 ， 又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3 ， 则此人至少要运动________m ， 才能回到点P ． 如果此人从AB边上任意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走________m ， 就能回到起点．

三、解答题（共6题；共59分）
20.小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
（1）规定用四个不重复（绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12，小盛：1+2+3+6=12：丽丽：1+2+4+5=12，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：
（2）规定用四个不重复（绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12；
21.完全平方公式是初中数学的重要公式之一： ，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，
发现：
应用：
（1）写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；
（2）若 ，请用m，n表示a、b；
拓展：如图在直角三角形ABC中，BC=1， ，延长CA至D，使AD=AB，求BD的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）

22.有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为 （台）与整理需要的时间 之间关系如下图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题：

（1）乙队工作 小时整理________台电脑，工作 时两队一共整理了________台；
（2）求甲、乙两队 与 的关系式．
（3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出 的值．
23.如图，△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE ， 连接BD ， CE交于点F ．

（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）用α表示∠ACE的度数；
（3）若使四边形ABFE是菱形，求α的度数．
24.已知，如图，二次函数 （其中 ， 是常数， 为正整数）

（1）若 经过点 求 的值．
（2）当 ，若 与 轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定 的值；
（3）在（2）的条件下将 的图象向下平移 个单位，得到函数图象 ，求 的解析式；
（4）在（3）的条件下，将 的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 ，请结合新的图象解答问题，若直线 与 有两个公共点时，请直接写出 的取值范围．
25.如图1，点E在矩形ABCD的边AD上，AD＝6，tan∠ACD＝ ，连接CE ， 线段CE绕点C旋转90°，得到线段CF ， 以线段EF为直径做⊙O ．

（1）请说明点C一定在⊙O上的理由；
（2）点M在⊙O上，如图2，MC为⊙O的直径，求证：点M到AD的距离等于线段DE的长；
（3）当△AEM面积取得最大值时，求⊙O半径的长；
（4）当⊙O与矩形ABCD的边相切时，计算扇形OCF的面积．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、等腰三角形只有1条对称轴，是底边上的中线所在的直线；
 B、菱形形有2条对称轴．分别是对角线所在的直线；
C、正五边形由5条对称轴，分别是过一个顶点作正对边的垂线，
D、矩形有2条对称轴，分别是过对边中点的连线所在的直线．
故答案为：A．
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数．
2.【解析】【解答】解：如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思是收入了150元
故答案为：B ．

【分析】根据相反意义的量及正负数的定义求解即可。
3.【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，
∴第三边的取值范围为：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∴ 的值不可能是8．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．
4.【解析】【解答】解：根据汽车在 点 分的时候距离某地 ，需要在 点以前经过，汽车在这段路上的速度为 （ 小时），
可得： ，
故答案为：D．
【分析】根据路程=速度 时间即可得出结果．
5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD=2∠ACD，
∴∠BCD=60°，
根据平行四边形的对角相等，
∴∠BAD=∠BCD=60°；

【分析】根据菱形的性质可知：对角相等，且每条对角线平分一组对角。
6.【解析】【解答】解：A.聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用运算律，故A错误；
B.聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用加法结合律，故B错误；
C.把 与 ， 和 分别相乘，使用了分配律，故C正确；
D.小小没有使用乘法交换律，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据三个同学的计算方式可以解答本题.
7.【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数．所以 ， 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数。本题小数点往右移动到1的后面，所以
8.【解析】【解答】A． 因为a//b，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）
所以∠3=180 -∠6=180 -110 =70 ，不符合题意；
B． ，
，
所以 ，不符合题意；
C． 因为a//b，所以 ，又∠3+∠5=180°(邻补角定义），
，不符合题意；
D． ，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，
，∴∠3=70°，
故D选项不符合题意，
故答案为：D．

【分析】根据平行线的性质结合邻补角的性质对各项逐项进行分析判断即可。
9.【解析】【解答】解：如图，因为正五边形的每一个内角为
 ．
 
由旋转的旋转得：对应角相等，
 
故答案为：C．

【分析】根据旋转的性质正确作答。
10.【解析】【解答】解：∵小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5，1.5＜2.5，
∴小王统计的一组数据比较稳定，
故答案为：A．

【分析】根据方差的定义：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
11.【解析】【解答】解：度假村为线段BC的垂直平分线与∠CAB的平分线的交点，则度假村到点B,C的距离相等，到a、b的距离也相等.
故答案为：A
【分析】到a，b两条公路的距离相等，则度假村在a,b形成夹角的角平分线上，到 ， 两地的距离相等，则度假村在线段BC的垂直平分线上.
12.【解析】【解答】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，
于是①②④符合题意，而③不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据数轴和a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，计算出五个整数的值，最后再对每个说法一一判断即可。
13.【解析】【解答】解：根据题意得， = .
方程的两边同乘（x-3）（x-1），得
x(x-1)=(x+1)（x-3），
解得x=-3.
检验：把x=-3代入（x-3）（x-1）=24≠0.
∴原方程的解为：x=-3.
故答案为：C.
【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x-3）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
14.【解析】【解答】解：根据题意，得CQ与BE的位置关系是：CQ∥BE，CQ=5,BC=AB=4,
在Rt△BCQ中，BQ= =3（dm）.
【分析】根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；
15.【解析】【解答】解：∵将坐标系向上平移两个单位相当于将图象向下平移2个单位，
∴ 向下平移2个单位的解析式为 -2，
即：y+2= ，
故答案为：B．
【分析】将坐标系向上平移2个单位相当于将图象向下平移2个单位，据此求解即可．
16.【解析】【解答】解：在 中，设 米，则
，
，
在 中，
，
，
在 中， ， ，
∴ ，
解得 （米）．
故答案为：D．
【分析】在 中，设 ，则 ，在 中，则 ，可得出关于 的方程，解方程即可得出答案．
二、填空题
17.【解析】【解答】解：当m≠0时，由m0×m﹣5mn＝1，
可得：m0﹣5+n＝m0＝1，
可得：0﹣5+n＝0，
解得：n＝5，
故答案为：5．

【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加求解即可。
18.【解析】【解答】解： ，


，
 
 
 
故答案为：
【分析】利用题中的新定义直接计算 可得的答案；利用题中的新定义 ，建立方程求解即可．
19.【解析】【解答】解：若某人从边AB中点P出发，
∵P是AB中点，AB＝10m ，
∴AP＝BP＝5m ，
∵PP1∥BC ， P1P2∥AB ， PP2∥AC ，
∴四边形BPP1P2是平行四边形，四边形PP1CP2是平行四边形，
∴PP1＝BP2＝P2C ，
∴PP1＝BP2＝P2C＝5m ，
同理可求P2P1＝5m ， P2P＝5m ，
∴PP1+P2P1+P2P＝15m ，
∴此人至少要运动15m ， 才能回到点P；
若某人从边AB边上任意一点出发，
同理可证：四边形BPP1P2是平行四边形，四边形PP1CP5是平行四边形，四边形AP3P2P1是平行四边形，四边形APP5P4是平行四边形，四边形P3P4CP2是平行四边形，
∴PP1＝BP2 ， P1P2＝BP ， PP5＝P1C ， P4P5＝AP ， P2P3＝AP1 ， P3P4＝P2C ，
∵PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P＝BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C＝AB+AC+BC＝30m ，
故答案为：15，30．

【分析】若某人从边AB中点P出发，由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形，四边形PP1CP2是平行四边形，由平行四边形的性质可得PP1＝BP2＝P2C＝5m ， 即可求解；若某人从边AB边上任意一点出发，由平行四边形的判定可得四边形BPP1P2是平行四边形，四边形PP1CP5是平行四边形，四边形AP3P2P1是平行四边形，四边形APP5P4是平行四边形，四边形P3P4CP2是平行四边形，，再由平行四边形的性质可求解。
三、解答题
20.【解析】【分析】（1）由于1+2+3+4=10，要想和为12，在此基础上要加上2，据此进行思考即可；
（2）根据有理数加减法法则按要求进行计算即可（答案不唯一）。
21.【解析】【分析】（1）依照样例进行解答即可；
（2）把等式右边按照完全平方公式进行计算，然后再根据无理数相等的性质进行解答即可。
22.【解析】【解答】解：（1）依题意得乙队整理 台时，用了 ；
工作 时，甲队和乙队一共整理： 台；
故答案为：30；110；
【分析】（1）观察函数图像的信息，即可得到答案；（2）由题意，甲为正比例函数，乙为分段函数，分别假设甲乙的函数解析式，利用待定系数法，即可求出关系式；（3）由题意，列出关于x的方程，解方程即可得到答案．
23.【解析】【分析】（1）根据旋转角求出∠DAB=∠CAE，然后利用“SAS”证明 △ABD≌△ACE；
（2）根据等腰三角形的性质得到结论；
（3）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC= 90°﹣ ，求得∠BFE=150°，若使四边形ABFE是菱形，只要四边形ABFE是平行四边形即可，得到∠BAE=∠AFE，于是得到结论。
24.【解析】【分析】（1）把 代入 ，即可求出 的值；（2）把 代入得到函数解析式，根据 与 轴有公共点，得出 ，结合k为正整数求出k的取值范围，根据 与 轴公共点的横坐标为非零的整数，进一步确定k即可；（3）将 解析式配方成顶点式，根据平移规律“上加下减”得出 的解析式，整理为一般式即可；（4）根据题目要求，画出 的图像，并求出翻折部分解析式 ，求出 经过D、E时b的值，再求出 与 只有一个公共点时b的值，结合图像即可确定b的取值范围．
25.【解析】【分析】（1）连接OC，由旋转的性质得出∠ECF=90°，由直角三角形斜边上的中线的性质得到OC=OE=OF，即可得出点C一定在 ⊙O上 ；
（2）易证EM=CE，过点M作MN⊥AD于N，由“AAS”证明 △MEN≌△CED ，得出MN=DE，即可得出结论；
（3）设AE=x，则DE=6-x，由（2）得点M到AD的距离等于线段DE的长，则 S△AEM＝  ×x×（6﹣x）＝﹣  x2+3x＝﹣  （x﹣3）2+   ， 当x＝3时，△AEM面积取得最大值   ， 此时DE=3，根据 tan∠ACD＝  ＝   ， 得出CD=4，再利用勾股定理求出CE=5，易证∠CEF=45°，在Rt△CEF中， EF＝  ＝  ＝5   ， 即可得解；
（4）当 ⊙O 与矩形ABCD的边相切时，只有点O与点D重合时存在，此时 ⊙O 半径r=CD=4，∠COF=90°，由扇形面积公式即可得出结果。