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安徽省合肥市庐阳区2021年中考数学二模试卷附答案
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这是一份安徽省合肥市庐阳区2021年中考数学二模试卷附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.-2的相反数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）
A. 9.908×1013 B. 9.908×1012 C. 99.08×1012 D. 9.908×1014
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3x3·2x2=6x6 B. x5÷ x=2x4 C. （2x2）3=6x6 D. （-x2y）2=x4y
4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是（ ）
A. （a-3）2=a2-6a+9 B. -4a+a2=-a（4+a）
C. a2+4a+4=（a+2）2 D. a2-2a+1=a（a-2）+1
6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（ ）
A. a（1+x）=b B. a（1-x）=b C. a（1+x）2=b D. a[（1+x）+（1+x）2]=b
7.若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥1 B. k＞1 C. k＜1 D. k≤1
8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）
A. 平均数是8 B. 众数是8 C. 中位数是9 D. 方差是1
9.平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数 的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（ ，0），∠DOE=30°，则k的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 3
10.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（ ）
A. -1 B. C. D. 2
二、填空题（共4题；共6分）
11.不等式 的解集是________；
12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题________；
13.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为________
14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是________
三、解答题（共9题；共80分）
15.计算：
16.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．
17.观察下列各式规律： ① 52-22=3×7； ② 72-42=3×11； ③ 92-62=3×15；…；根据上面等式的规律：
（1）写出第6个和第n个等式；
（2）证明你写的第n个等式的正确性。
18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交点）和直线l及点O.
（1）画出 关于直线l对称的 ；
（2）连接OA ， 将OA绕点O顺时针旋转 ，画出旋转后的线段；
（3）在旋转过程中，当OA与 有交点时，旋转角 的取值范围为________.
19.如图，水渠两边AB//CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC。
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD= ，BE=1，求半圆的面积。
21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与。为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。
（1）本次随机调查的学生人数是________人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于________度；
（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.
22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）
制茶成本（元/kg）
150+10x
制茶量（kg）
40+4x
（1）求出该茶厂第10天的收入；
（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．
23.如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上动点，AE和BF交于点G.
（1）如图（1），若E为边CD的中点,AF=2FD，求AG的长.
（2）如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动，两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长。
（3）如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值。
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故答案为：B.
【分析】根据相反数的性质可得结果.
2.【解析】【解答】 解： 99.0万亿=99.0×1012=9.9×1013.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
3.【解析】【解答】 ,故A不符合题意;
,故B符合题意;
,故C不符合题意;
,故D不符合题意;
故答案为：B.
【分析】通过幂的运算公式进行求解，判断出正确的选项.
4.【解析】【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是
，
故选D
【分析】观察几何体，找出左视图即可．此题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体左边看的视图．
5.【解析】【解答】 解： A、整式的乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
B、-4a+a2=-a（4-a） ，故B不符合题意；
C、a2+4a=4=（a+2）2 ， 故C符合题意；
D、a2-2a+1=（ a-1)2 ， 故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
6.【解析】【解答】 解： 由题意得a(1+x)2=b.
故答案为：C.
【分析】根据2017年参观人次×（1+增长率）2=2019年参观人次，据此解答即可.
7.【解析】【解答】已知关于x的一元二次方程 有实数根可得△≥0，即 ，解得k≤1，故答案为：D.
【分析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0,k的取值范围可求。
8.【解析】【解答】 解： 由折线图得10次射击的环数分别是：9，6，8，8，7，10，7，9，8，10，
平均数为×（9+6+8+8+7+10+7+9+8+10）=8.2，故A错误；
数据中8出现3次，次数最多，∴众数为8，故B正确；
将数据从小到大排列：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，
∴中位数为=8，故C错误；
方差为[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×（8-8.2）2+2×（9-8.2）2+2×（10-8.2）2]=1.56，故D错误.
故答案为：B.
【分析】利用折线图求出射击了10次环数的数据，根据平均数，众数，中位数，方差的定义分别求值，然后判断即可.
9.【解析】【解答】 解： ∵ 四边形OABC是正方形且A（ ， 0） ∴OA=OC=， ∠AOC=90°
∵ 点A，B都在反比例函数 的图像上，∴CE=AD，
∴△COE≌△AOD，∴∠COE=∠AOD，
∵∠DOE=30°，∴∠COE=∠AOD=30°，
∴tan∠DOA=tan30°=， ∴AD=1，
∴D（， 1）
将点D代入中，得k=.
故答案为：B.
【分析】根据SAS可证△COE≌△AOD，可得∠COE=∠AOD=30°，由tan∠DOA=tan30°=， 可求出AD=1，从而可得D（， 1），将点D代入中即可求出k值.
10.【解析】【解答】 解： 过点C作CK⊥AB，过点E作EJ∥CK交AB的延长线于点J，过点C作CH⊥EJ交直线EJ于点H，
∴∠CKD=∠CHE=90°=∠KCH=90°，∴四边形CKJH是矩形，
∵∠DCE=∠KCH=90°，∴∠DCK=∠ECH，
∵CD=CE，∴△DCK≌△ECH，∴CK=CH，
∴四边形CKJH是正方形，
∴点E在直线EJ上运动，∴当点E与点J重合时BE最小，
∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，
在Rt△CBK中，BC=2，∴BK=BCcos60°=1，
∴KJ=CK=，
∴BJ=KJ-BK=-1，即得BE的最小值为 -1.
故答案为：A.
【分析】过点C作CK⊥AB，过点E作EJ∥CK交AB的延长线于点J，过点C作CH⊥EJ交直线EJ于点H，可得四边形CKJH是矩形，根据AAS可证△DCK≌△ECH，可得CK=CH，从而可得四边形CKJH是正方形，继而得出点E在直线EJ上运动，∴当点E与点J重合时BE最小，在Rt△CBK中，利用解直角三角形先求出BK=1，再求出KJ=CK=， 从而得出BJ=KJ-BK=-1，据此求出结论.
二、填空题
11.【解析】【解答】 解： -x+1＞0，
-x＞-1，
不等式的解集为x＜2.
【分析】利用移项，系数化为1求出不等式的解集即可.
12.【解析】【解答】 解： “等边三角形的重心与内心重合”的逆命题： 重心与内心重合的三角形是等边三角形 .
【分析】命题是由题设和结论两部分组成，命题的逆命题即是将原命题的题设和结论交换即可.
13.【解析】【解答】 解： ∵∠BAC=35°，
∴∠BDC=∠BAC=35°，
∵ ∠CBD=70°，
∴∠BCD=180°-∠CBD-∠BDC=75°.
【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BDC=∠BAC=35°，利用三角形内角和可得∠BCD=180°-∠CBD-∠BDC=75°.
14.【解析】【解答】 解： 将A、B两点分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，得：
,解得b=2-4a，c=3a-3,
∴y=ax2+(2-4a)x+(3a-3)，
∵当1≤x≤3时，-1≤y≤3
∴①当a＞0时，对称轴x=-≤1，解得a≤1，∴0＜a≤1
②当a＜0时，对称轴x=-≥3，解得a≥-1，∴-1≤a＜0,
综上所述： a的取值范围是-1≤a＜0或0＜a≤1 .
【分析】将将A、B两点分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，可求出b=2-4a，c=3a-3,从而可得y=ax2+(2-4a)x+(3a-3)，由于当1≤x≤3时，-1≤y≤3，分两种情况讨论：①当a＞0时，对称轴x=-≤1；②当a＜0时，对称轴x=-≥3，分别解答即可.
三、解答题
15.【解析】【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂的运算直接进行计算即可．
16.【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
17.【解析】【分析】（1）根据①②③等式，可得第n个等式为（2n-3）2-(2n)2=3(4n+3）；求出当n=6时的等式即可；
（2）利用完全平方公式将等式（2n-3）2-(2n)2=3(4n+3）的左边展开计算求出结果，与等式右边比较即得；
18.【解析】【解答】解：（3）由答案图可得，在旋转过程中，OA先与 交于 点，最后与 交于 点，
当A与 点重合时， ；
当A与 点重合时， ，
与 有交点时，旋转角 的取值范围为： .
故答案为：
【分析】（1）分别找出A、B、C关于直线l的对称点，然后画出图形，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，画出旋转后的线段即可；（3）根据旋转的性质，可分为：当A与 点重合时；当A与 点重合时；分别求出旋转角，即可得到答案.
19.【解析】【分析】 过点F作FP⊥AB于点P，延长PF交CD于点Q，则FQ⊥CD. 可得△PEF，△FGQ为直角三角形，可得PF=EF=， 由∠GEF=GEA-∠AEF=∠EGD-∠AEF=60°，可得GF== 2 ，从而可得FQ=FG=， 利用PQ=PF+FQ即可求出结论.
20.【解析】【解答】 解： （1）∵AB为半圆的直径，∴∠AEB=90°，即AF⊥BC；
∵AB=BC，∴BE=CE，
∵EF=AE，∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AF⊥BC，∴四边形ABFC是菱形；
【分析】（1）根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形即证；
（2）连接BD，设AB=x,可得AC=x，CD=x-,利用BD2=AB2-AD2=BC2-CD2 ， 列出关于x的方程，求出x的值，利用圆的面积公式计算即可.
21.【解析】【解答】 解： （1）本次随机调查的学生人数为25÷50%=50人；
（2）C类人数：50-10-25-10=5人，补图如下：
（3）“A”所在扇形的圆心角度数为360°×=72°；
（4）树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的有2种，
∴ 他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率为.
【分析】（1）利用B类人数除以其所占的百分比即得本次随机调查的学生人数；
（2）先求出C类人数，然后补图即可；
（3）利用360度乘以A类所占百分比即可；
（4）利用树状图列举出共有16种等可能结果，其中他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的有2种，利用概率公式计算即可.
22.【解析】【分析】（1）将x=10分别代入150+10x，40+4x，可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入=日销售额-日制茶成本可得第七天的收入；
（2）根据利润等于（售价-成本）×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
23.【解析】【分析】（1）延长AE至点M交BC的延长线于点M，根据AAS可证△ADE≌△MCE，可得CM=AD=6，利用勾股定理求出AM=6， 由AF=2FD ，可得AF=AD=4，利用平行线可证△AFG∽△MBG，利用相似三角形的对应边成比例即可求出结论；
（2）根据SAS可证△ABF≌△DAE，可得∠AFE=∠AED，从而可证∠AGF=90°，即得∠AGB=90°，可得点G在直径为AB的四分之一圆上运动，从而求出点G运动的路径长；
（3）过点F作FN⊥BD，利用正方形及等腰直角三角形的性质，可得FH=DH=FD=， BD= AB=6， 从而求出BN=BD-DN=， 利用tan∠FBD=即可求出结论.
中考数学二模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.-2的相反数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）
A. 9.908×1013 B. 9.908×1012 C. 99.08×1012 D. 9.908×1014
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3x3·2x2=6x6 B. x5÷ x=2x4 C. （2x2）3=6x6 D. （-x2y）2=x4y
4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是（ ）
A. （a-3）2=a2-6a+9 B. -4a+a2=-a（4+a）
C. a2+4a+4=（a+2）2 D. a2-2a+1=a（a-2）+1
6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（ ）
A. a（1+x）=b B. a（1-x）=b C. a（1+x）2=b D. a[（1+x）+（1+x）2]=b
7.若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥1 B. k＞1 C. k＜1 D. k≤1
8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）
A. 平均数是8 B. 众数是8 C. 中位数是9 D. 方差是1
9.平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数 的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（ ，0），∠DOE=30°，则k的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 3
10.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（ ）
A. -1 B. C. D. 2
二、填空题（共4题；共6分）
11.不等式 的解集是________；
12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题________；
13.如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为________
14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是________
三、解答题（共9题；共80分）
15.计算：
16.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．
17.观察下列各式规律： ① 52-22=3×7； ② 72-42=3×11； ③ 92-62=3×15；…；根据上面等式的规律：
（1）写出第6个和第n个等式；
（2）证明你写的第n个等式的正确性。
18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交点）和直线l及点O.
（1）画出 关于直线l对称的 ；
（2）连接OA ， 将OA绕点O顺时针旋转 ，画出旋转后的线段；
（3）在旋转过程中，当OA与 有交点时，旋转角 的取值范围为________.
19.如图，水渠两边AB//CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC。
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD= ，BE=1，求半圆的面积。
21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与。为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。
（1）本次随机调查的学生人数是________人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于________度；
（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.
22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）
制茶成本（元/kg）
150+10x
制茶量（kg）
40+4x
（1）求出该茶厂第10天的收入；
（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．
23.如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上动点，AE和BF交于点G.
（1）如图（1），若E为边CD的中点,AF=2FD，求AG的长.
（2）如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动，两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长。
（3）如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求∠FBD的正切值。
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故答案为：B.
【分析】根据相反数的性质可得结果.
2.【解析】【解答】 解： 99.0万亿=99.0×1012=9.9×1013.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
3.【解析】【解答】 ,故A不符合题意;
,故B符合题意;
,故C不符合题意;
,故D不符合题意;
故答案为：B.
【分析】通过幂的运算公式进行求解，判断出正确的选项.
4.【解析】【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是
，
故选D
【分析】观察几何体，找出左视图即可．此题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体左边看的视图．
5.【解析】【解答】 解： A、整式的乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
B、-4a+a2=-a（4-a） ，故B不符合题意；
C、a2+4a=4=（a+2）2 ， 故C符合题意；
D、a2-2a+1=（ a-1)2 ， 故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
6.【解析】【解答】 解： 由题意得a(1+x)2=b.
故答案为：C.
【分析】根据2017年参观人次×（1+增长率）2=2019年参观人次，据此解答即可.
7.【解析】【解答】已知关于x的一元二次方程 有实数根可得△≥0，即 ，解得k≤1，故答案为：D.
【分析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0,k的取值范围可求。
8.【解析】【解答】 解： 由折线图得10次射击的环数分别是：9，6，8，8，7，10，7，9，8，10，
平均数为×（9+6+8+8+7+10+7+9+8+10）=8.2，故A错误；
数据中8出现3次，次数最多，∴众数为8，故B正确；
将数据从小到大排列：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，
∴中位数为=8，故C错误；
方差为[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×（8-8.2）2+2×（9-8.2）2+2×（10-8.2）2]=1.56，故D错误.
故答案为：B.
【分析】利用折线图求出射击了10次环数的数据，根据平均数，众数，中位数，方差的定义分别求值，然后判断即可.
9.【解析】【解答】 解： ∵ 四边形OABC是正方形且A（ ， 0） ∴OA=OC=， ∠AOC=90°
∵ 点A，B都在反比例函数 的图像上，∴CE=AD，
∴△COE≌△AOD，∴∠COE=∠AOD，
∵∠DOE=30°，∴∠COE=∠AOD=30°，
∴tan∠DOA=tan30°=， ∴AD=1，
∴D（， 1）
将点D代入中，得k=.
故答案为：B.
【分析】根据SAS可证△COE≌△AOD，可得∠COE=∠AOD=30°，由tan∠DOA=tan30°=， 可求出AD=1，从而可得D（， 1），将点D代入中即可求出k值.
10.【解析】【解答】 解： 过点C作CK⊥AB，过点E作EJ∥CK交AB的延长线于点J，过点C作CH⊥EJ交直线EJ于点H，
∴∠CKD=∠CHE=90°=∠KCH=90°，∴四边形CKJH是矩形，
∵∠DCE=∠KCH=90°，∴∠DCK=∠ECH，
∵CD=CE，∴△DCK≌△ECH，∴CK=CH，
∴四边形CKJH是正方形，
∴点E在直线EJ上运动，∴当点E与点J重合时BE最小，
∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，
在Rt△CBK中，BC=2，∴BK=BCcos60°=1，
∴KJ=CK=，
∴BJ=KJ-BK=-1，即得BE的最小值为 -1.
故答案为：A.
【分析】过点C作CK⊥AB，过点E作EJ∥CK交AB的延长线于点J，过点C作CH⊥EJ交直线EJ于点H，可得四边形CKJH是矩形，根据AAS可证△DCK≌△ECH，可得CK=CH，从而可得四边形CKJH是正方形，继而得出点E在直线EJ上运动，∴当点E与点J重合时BE最小，在Rt△CBK中，利用解直角三角形先求出BK=1，再求出KJ=CK=， 从而得出BJ=KJ-BK=-1，据此求出结论.
二、填空题
11.【解析】【解答】 解： -x+1＞0，
-x＞-1，
不等式的解集为x＜2.
【分析】利用移项，系数化为1求出不等式的解集即可.
12.【解析】【解答】 解： “等边三角形的重心与内心重合”的逆命题： 重心与内心重合的三角形是等边三角形 .
【分析】命题是由题设和结论两部分组成，命题的逆命题即是将原命题的题设和结论交换即可.
13.【解析】【解答】 解： ∵∠BAC=35°，
∴∠BDC=∠BAC=35°，
∵ ∠CBD=70°，
∴∠BCD=180°-∠CBD-∠BDC=75°.
【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BDC=∠BAC=35°，利用三角形内角和可得∠BCD=180°-∠CBD-∠BDC=75°.
14.【解析】【解答】 解： 将A、B两点分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，得：
,解得b=2-4a，c=3a-3,
∴y=ax2+(2-4a)x+(3a-3)，
∵当1≤x≤3时，-1≤y≤3
∴①当a＞0时，对称轴x=-≤1，解得a≤1，∴0＜a≤1
②当a＜0时，对称轴x=-≥3，解得a≥-1，∴-1≤a＜0,
综上所述： a的取值范围是-1≤a＜0或0＜a≤1 .
【分析】将将A、B两点分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，可求出b=2-4a，c=3a-3,从而可得y=ax2+(2-4a)x+(3a-3)，由于当1≤x≤3时，-1≤y≤3，分两种情况讨论：①当a＞0时，对称轴x=-≤1；②当a＜0时，对称轴x=-≥3，分别解答即可.
三、解答题
15.【解析】【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂的运算直接进行计算即可．
16.【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．
17.【解析】【分析】（1）根据①②③等式，可得第n个等式为（2n-3）2-(2n)2=3(4n+3）；求出当n=6时的等式即可；
（2）利用完全平方公式将等式（2n-3）2-(2n)2=3(4n+3）的左边展开计算求出结果，与等式右边比较即得；
18.【解析】【解答】解：（3）由答案图可得，在旋转过程中，OA先与 交于 点，最后与 交于 点，
当A与 点重合时， ；
当A与 点重合时， ，
与 有交点时，旋转角 的取值范围为： .
故答案为：
【分析】（1）分别找出A、B、C关于直线l的对称点，然后画出图形，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，画出旋转后的线段即可；（3）根据旋转的性质，可分为：当A与 点重合时；当A与 点重合时；分别求出旋转角，即可得到答案.
19.【解析】【分析】 过点F作FP⊥AB于点P，延长PF交CD于点Q，则FQ⊥CD. 可得△PEF，△FGQ为直角三角形，可得PF=EF=， 由∠GEF=GEA-∠AEF=∠EGD-∠AEF=60°，可得GF== 2 ，从而可得FQ=FG=， 利用PQ=PF+FQ即可求出结论.
20.【解析】【解答】 解： （1）∵AB为半圆的直径，∴∠AEB=90°，即AF⊥BC；
∵AB=BC，∴BE=CE，
∵EF=AE，∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AF⊥BC，∴四边形ABFC是菱形；
【分析】（1）根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形即证；
（2）连接BD，设AB=x,可得AC=x，CD=x-,利用BD2=AB2-AD2=BC2-CD2 ， 列出关于x的方程，求出x的值，利用圆的面积公式计算即可.
21.【解析】【解答】 解： （1）本次随机调查的学生人数为25÷50%=50人；
（2）C类人数：50-10-25-10=5人，补图如下：
（3）“A”所在扇形的圆心角度数为360°×=72°；
（4）树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的有2种，
∴ 他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率为.
【分析】（1）利用B类人数除以其所占的百分比即得本次随机调查的学生人数；
（2）先求出C类人数，然后补图即可；
（3）利用360度乘以A类所占百分比即可；
（4）利用树状图列举出共有16种等可能结果，其中他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的有2种，利用概率公式计算即可.
22.【解析】【分析】（1）将x=10分别代入150+10x，40+4x，可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入=日销售额-日制茶成本可得第七天的收入；
（2）根据利润等于（售价-成本）×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
23.【解析】【分析】（1）延长AE至点M交BC的延长线于点M，根据AAS可证△ADE≌△MCE，可得CM=AD=6，利用勾股定理求出AM=6， 由AF=2FD ，可得AF=AD=4，利用平行线可证△AFG∽△MBG，利用相似三角形的对应边成比例即可求出结论；
（2）根据SAS可证△ABF≌△DAE，可得∠AFE=∠AED，从而可证∠AGF=90°，即得∠AGB=90°，可得点G在直径为AB的四分之一圆上运动，从而求出点G运动的路径长；
（3）过点F作FN⊥BD，利用正方形及等腰直角三角形的性质，可得FH=DH=FD=， BD= AB=6， 从而求出BN=BD-DN=， 利用tan∠FBD=即可求出结论.
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