北京师大附中2021年中考数学三模试卷附答案

中考数学三模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.某市今年预计建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（   ）           

A. 14×104                            B. 1.4×105                            C. 1.4×106                            D. 0.14×106

2.实数a  ， b  ， c  ， d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） 

A. a＞﹣3                               B. ＞                                C. |a|＞|d|                               D. a+c＞0

3.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（    ）           

A.                B.                C.                D. 

4.如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（   ） 

A. 线段AD                              B. 线段AE                              C. 线段AF                              D. 线段AG

5.某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（   ） 

A. 21，22                             B. 22，21                             C. 21.5，21                             D. 21，21.5

6.内角和为720°的多边形是（   ）           

A.                     B.                     C.                     D. 

7.如果 那么代数式 的值是（   ）           

A. 6                                        B. ﹣6                                        C.                                         D. ﹣

8.小苏和小林在如图1的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（   ） 

A. 两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度
C. 小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程
D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇1次

二、填空题（共8题；共12分）

9.若代数式 有意义，则x的取值范围是________.   

10.下图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：________． 

11.“如果 ＞ ，那么a＜b ． ”是假命题，举一个反例，其中a＝________，b＝________．   

12.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价。设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________   

13.如图，AB为⊙O的直径，C  ， D为⊙O上的点， ．若∠CAB＝50°，则∠CAD＝________°． 

14.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为________． 

15.阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线. 

已知：线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线.

小芸的作法如下：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点； （2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小芸的作法正确.”

请回答：小芸的作图依据是________，

16.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是________． 

①年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；

②该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；

③该市居民家庭年用水量的中位数在90﹣150之间；

④该市居民家庭年用水量的众数在90﹣120之间．

三、解答题（共7题；共52分）

17.计算：（ ）﹣2﹣（π﹣ ）0+| ﹣2|+4tan60°．   

18.解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．   

19.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根．   

（1）求m的取值范围；   

（2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．   

20.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E  ， 点F在边CD上，DF＝BE  ， 连接AF  ， BF ．  

（1）求证：四边形BFDE是矩形；   

（2）若CF＝6，tanC＝ ，DC＝16，求证：AF平分∠DAB ．   

21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．   

（1）求m的值；   

（2）若PA=2AB，求k的值．   

22.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D. 

（1）求证：DE是⊙O的切线；   

（2）如果半径的长为3，tanD= ，求AE的长.   

23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．   

（1）求直线BC的表达式．   

（2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1  ， y1），与抛物线相交于点P（x2  ， y2），Q（x3  ， y3）．若x1＜x2＜x3  ， 结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：140000=1.4×105  ，   故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

2.【解析】【解答】解：A、a＜﹣3，结论A不符合题意；

B、∵b＜﹣1，c＞0，∴ ＜ ，结论B不符合题意；

C、∵a＜﹣3，2＜d＜3，∴|a|＞|d|，结论C符合题意；

D、∵a＜﹣3，0＜c＜1，∴a+c＜0，结论D不符合题意；

故答案为：C ．

 
【分析】先利用数轴判断出a、b、c、d的大小，再利用特殊值法逐项判定即可。

3.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故答案为：D．

 
【分析】轴对称图形：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合。

4.【解析】【解答】解：△ABC中，BC边上的中线是线段AE  ， 

故答案为：B ．

 
【分析】根据中位线的定义求解即可。

5.【解析】【解答】由图可知共有30天的温度数据，中位数为第15天和第16天温度的平均数，把这些天温度从小到大排列，第15天和第16天温度都是22℃，所以中位数是22℃；这组数据中，21℃出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃．

故答案为：B．

 
【分析】根据中位线、众数的定义求解即可。

6.【解析】【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°＝720°，

解得n＝6，

该多边形为六边形，

故答案为：D ．

 
【分析】利用多边形的内角和公式逐项判定即可。

7.【解析】【解答】解：

，

∵

∴原式＝6，

故答案为：A ．

 
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。

8.【解析】【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A不合题意；

根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝路程÷时间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B符合题意；

根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C不合题意；

小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D不符合题意；

故答案为：B ．

 
【分析】根据函数图象中跑步者距起跑线的距离y与跑步的时间t的对应关系，即可得到正确的结论。

二、填空题

9.【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，

∴ ，

解得： 且 ，

故答案为： 且 .

【分析】结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；

10.【解析】【解答】从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)，

从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，

所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc

 
【分析】根据大长方形的长为（a+b+c），宽为m，利用面积等于长×宽，列出一个代数式；再根据大长方形的面积为三个小长方形的面积之和，即可得到一个等式。

11.【解析】【解答】解：当a＝1，b＝﹣2可说明“如果 ＞ ，那么a＜b ． ”是假命题．

故答案为1，﹣2．

 
【分析】取一个特殊的值代入证明命题式假命题即可。

12.【解析】【解答】设篮球的单价为元，足球的单价为y元，可列方程组为
【分析】根据题意可知等量关系：① 3个篮球的价钱+4个足球 的价钱=330元②篮球的单价-足球的单价=-5元。再根据等量关系列出方程组即可。

13.【解析】【解答】解：连接OC  ， OD  ， 如图所示：

∵∠CAB＝50°，

∴∠COB＝2∠CAB＝100°．

∵ ，

∴∠AOD＝∠COD＝ （180°﹣∠COB）＝40°，

∴∠CAD＝ ∠COD＝20°．

故答案为：20．

 【分析】根据圆周角定理得到∠COB＝2∠CAB＝100°，再根据求出∠COD的度数，最后求出∠CAD的度数即可。

14.【解析】【解答】∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD  ， AD=BC  ， AB∥CD  ， ∴∠FAE=∠FCD ． 

又∵∠AFE=∠CFD  ， ∴△AFE∽△CFD  ， ∴ = =2．

∵AC= =10，∴CF= •AC= ×10= ．

故答案为 ．

【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD  ， 进而可得出∠FAE=∠FCD  ， 结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD  ， 利用相似三角形的性质可得出 = =2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF= •AC  ， 即可求出CF的长．

15.【解析】【解答】本题考查了线段垂直平分线的作法，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点，根据两点决定一条直线，连接CD, 根据线段垂直平分线的性质和线的性质可得线段AB的垂直平分线.
【分析】根据线段垂直平分线的判定及线段的性质求解即可。

16.【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭一共有（0.4+0.25）＝0.65（万），

 ×100%＝13%，年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费，符合题意；

②年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）＝4（万），

×100%＝80%，则该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，符合题意；

③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，

∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项不符合题意；

④该市居民家庭年用水量的众数在90﹣120之间，符合题意，

则推断合理的是①②④；

故答案为：①②④．

 
【分析】根据条形统计图的信息分析求解即可。

三、解答题

17.【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂的性质及特殊角的三角函数值化简，再计算即可。

18.【解析】【分析】利用不等式组的解法求解不等式组的解集，再根据要求求出非负数整数解即可。

19.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的根的判别式求解即可；
（2）根据（1）中m的取值范围取一个m的值代入方程求解即可。

20.【解析】【分析】（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；
（2）由三角函数定义求出 BF＝    ，  由勾股定理得出BC=10，由平行四边形的性质得到AB//CD，AD=BC=10，则∠BAF=∠DFA，证出AD=DF，则∠DAF=∠DFA，得出∠BAF=∠DAF即可。

21.【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．

22.【解析】【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC.则∠OCA=∠FAC，所以OC∥AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先在Rt△OCD中利用正切定义计算出CD=4，再利用勾股定理计算出OD=5，则sinD= ，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义可求出AE的长.

23.【解析】【分析】（1）利用抛物线的解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式即可；
（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答即可。