河南省上蔡县重点中学2021年数学中考模拟试卷附答案

这是一份河南省上蔡县重点中学2021年数学中考模拟试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学中考模拟试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.如图所示，点A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m， ， ，则A表示的数为（   ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
2.夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为 ，一根头发丝的横截面约为0.06mm，则一根头发丝等于个夸克并排放在一起的宽度（   ）
A.                              B.                              C.                              D. 
3.下列计算正确的是（   ）
A.         B.         C.         D. 
4.如图1、图2、图3所示，下列说法错误的是（   ）

A. 图1的主视图和图2的主视图相同                         B. 图2的左视图和图3的主视图相同
C. 图1的左视图和图2的主视图相同                         D. 图3的左视图和图2的主视图相同
5.下列运动属于旋转的是（   ）
A. 火箭升空的运动          B. 足球在草地上滚动          C. 大风车运动的过程          D. 传输带运输的东西
6.小丽要作 的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作 交 于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（   ）

A. 垂经定理                                                            B. 同弧或等弧所对的圆周角相等
C. 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等        D. 角平分线定义
7.暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
8.已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围是（   ）
A.                 B. 且                 C.                 D. 且
9.如图所示， 与 的图象交于 ， 两点，则不等式 的解集为（   ）

A.                 B. 或                 C.                 D. 或
10.如图所示，MN是半圆O的直径，MP与半圆O相切于点M，R是半圆上一动点， 于E，连接MR.设 ， ，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（   ）

A.       B.       C.       D. 
二、填空题（共5题；共5分）
11.  ________.
12.不等式组 的所有整数解的和为________.
13.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为________.
14.等腰 中， ， ， ，P是 内一点且 ，当PD最小时，此时 的面积为________.

15.如图所示，E、F、G分别是矩形ABCD的边AB、AD、BC上的点，GF与CE交于点O，且 ， ， ，则 的值为________.

三、解答题（共8题；共96分）
16.先化简，再求值： ，其中x是方程 的一个根.
17.已知：如图所示，MN是 的直径，B是 上一点，NP平分 交 于P，过P作 于A.

（1）求证：PA与 相切；
（2）若 ， ，求MP的长；
（3）若D是ON中点，过D作 交AP于C，若 ， ，求 的半径.
18.   2019年底，2020年初我国爆发了新冠肺炎疫情，为了增加学生对疫情和肺炎的预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校3600名学生中随机抽取200名学生进行知识测试(满分100分，得分均为整数)，并根据这200人的测试成绩，制订如下统计图表：


 
（1）m=▲ ， n=▲ ， 成绩最好的等级A所占的百分比；
（2）张亮在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这200名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由；
（3）如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校3600名学生中成绩优秀的人数.
19.如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是-4、-2、-1，双曲线 过M、N、P三点，且 .

（1）求双曲线的解析式；
（2）过P点的直线l交X轴于A，交y轴于B，且 ，且交 于另一点Q，求Q点坐标；
（3）以PN为边(顺时针方向)作正方形 ，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点 、 正好落在反比例函数 上，求F对应点 的坐标.
20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线OMN表示固定支架，OM垂直水平桌面OP，点N为旋转点，EN可以旋转，当EN绕点N逆时针旋转时，投影探头EF始终垂直于水平桌面OP，经测量： ， ， ， .(结果精确到0.1cm)

（1）如图2所示， ， .
①填空： ▲；
②求投影探头的端点 到桌面 的距离；
（2）如图3所示，将(1)中的EN向下旋转，当投影探头的端点F到桌面OP的距离为 时，求 的大小.(参考数据 )
21.当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019年初某企业以25万元购得某项护目镜生产技术后，再投人100万元购买生产设备，进行该护目镜的生产加工，已知生产这种护目镜的成本价为每件20元，经过市场调研发现该产品的销售单价定在 元比较合理，并且该产品的年销售量 (万件)与销售单价 (元)之间的函数关系式为 .(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)
（1）求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少?
（2）2020年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款20万元，另外每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到2020年底，两年的总盈利不低于57.5万元，请你确定此时销售单价的范围.
22.如图

（1）问题引入：如图1所示，正方形 和正方形 ，则 与 的数量关系是________， ________；
（2）类比探究：如图2所示，O为AD、HG的中点，正方形EFGH和正方形ABVD中，判断BE和CF的数量关系，并求出 的值.
（3）解决问题：
①若把(1)中的正方形都改成矩形，且 ，则(1)中的结论还成立吗?若不能成立，请写出BE与GD的关系，并求出 的值；
②若把(2)中的正方形也都改成矩形，且 ，请直接写出BE和CF的关系以及 的值.
23.如图所示，抛物线 的图象过 ， ， 三点，顶点为P.

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点G在y轴上，且 ，求AG的长；
（3）若 轴且 在抛物线上，过 作 于 ， 在直线 上运动，点 在 轴上运动，是否存在这样的点 、 使以 、 、 为顶点的三角形与 相似?若存在，请求出点 、 的坐标.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由C表示m， ,可得B表示的数为 ，
又 ，可得 ，
又A在原点左侧，可得 表示的数为 .
故答案为：B.
【分析】先求出点B表示的数是m-3，根据 =3m-9，进而根据数轴上原点左边的点表示的负数即可得到点A表示的数.
2.【解析】【解答】解：∵ 夸克，
∴ 夸克= 夸克.
故答案为：D.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1.
3.【解析】【解答】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、D；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；根据单项式除以单项式，把系数的商作为商的系数，对于相同的字母按同底数幂的除法法则计算即可，从而即可判断C.
4.【解析】【解答】解：三个图的主视图与左视图如下：
 
故答案为：A、B、C正确，选项D错误，
故答案为：D.
【分析】几何体的三视图，就是分别从正面、左面、上面看得到的正投影，从而分别得出三个图形的左视图及左视图，然后一一判断即可.
5.【解析】【解答】解：A. 火箭升空的运动是平移，故不符合题意；
B. 足球在草地上滚动时绕着旋转的点不是同一个点，故不符合题意；
C. 大风车运动的过程是旋转，符合题意；
D. 传输带运输的东西是平移，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个图形绕着平面内某一点沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的定义进行判断即可得到答案.
6.【解析】【解答】解：由第③步 可用垂经定理得 ，
第④可由(在同圆或等圆中)用同弧或等弧所对的圆周角相等，然后由角平分线定义可得出OC是 的平分线.
故答案为：C.
【分析】由作图过程根据垂径定理，角平分线的定义，圆周角定理依次进行判断.
7.【解析】【解答】解：列表

可得共9种情况，两人选择同一个研学活动的可能有3种，故概率为 .
故答案为：C.
【分析】利用列表法列举所有可能的情况，得到两人选择同一个研学活动的可能有3种，由此根据概率公式得到答案.
8.【解析】【解答】解：去分母，得 ，
整理，得 ，
因 为正数，得 且 ，
解得 且
故答案为：B.
【分析】将分式方程化为整式方程求出解，根据解为正数得到不等式 且 ，解不等式即可得到答案.
9.【解析】【解答】解：如图，

由 可得 ，在图上作出 关于 轴对称的 的图象，则可得交点为 ， ， ，数形结合可得 或 ，
故答案为：D.
【分析】由 可得 ，在图上作出 关于y轴对称的 的图象，得到交点坐标，再数形结合得到x的取值范围
10.【解析】【解答】解：连接 ，

∵MN是直径，
∴∠MRN=90°，
∴∠RMN+∠MNR=90°，
∵MP是半圆O的切线，
∴∠NMP=90°，
∴∠RME+∠RMN=90°，
∴∠RME=∠MNR，
∵RE⊥MP，
∴∠MER=∠MRN=90°，
∴ ，
∴ ，
设半圆 的半径为值 ，可得 ，
∴
可得到 是 的二次函数，开口方向向下，对称轴 .
故答案为：D.
【分析】连接 ，可得 ，设半圆O的半径为R，得到 ，整理得到 ，根据函数的解析式即可判断函数图象.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式

.
【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零次幂的定义，负整数指数幂的计算法则依次化简后再相加减.
12.【解析】【解答】解：
由①，得 ，
由②，得 ，
所以原不等式组的解集为 .
其中的整数解为-4，-3，-2，-1，0，1，
所以所有整数解的和为-4-3-2-1+0+1=-9.
故答案为：-9.
【分析】分别解不等式求出解集，根据“大小小大取中间”即可得到不等式组的解集，根据解集列出整数解相加即可得到答案.
13.【解析】【解答】解：由方程有两个相等的实数根可得 ，
整理得 .
，
，
故答案为：1.
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式的值等于0，且m≠0 ，从而列出方程整理得 ，等式两边都除以m即可得到答案.
14.【解析】【解答】解：由题可得 ，以AB为斜边向 外作等腰直角三角形EAB，则点P一定在以E为圆心，EA为半径的 上，连接ED，与 交于点P，此时PD最小，

，
.
最小值为1.
过点 作 .
.
，即

.
故答案为： .
【分析】由题可得 ，以AB为斜边向 外作等腰直角三角形EAB，则点P一定在以E为圆心，EA为半径的 上，连接ED，与 交于点P，此时PD最小，利用勾股定理求出DE=5，得到PD=1，过点P作 ，证得△PFD∽△EBD，求出 ，即可求出答案.
15.【解析】【解答】解：过 作 于 ，连接EG、CF.

设 ，则 .
由题可得 ， ， ， ， ，
，
， ，
，
易证 .
,
又 ，可得 ，
又 ，
.
故答案为： .
【分析】过G作 于H，连接EG、CF，设 ，得到 ， ， ， ， ，推出△EGO∽△CFO，EG∥CF，可得 △EBG∽△CDF，推出 ，根据 即可得到结论.
三、解答题
16.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化简；再利用因式分解法求出方程的根，再代入使原分式方程有意义的x的值，计算即可.
17.【解析】【分析】（1）连接OP，根据角平分线的性质及圆的半径相等的性质得到 ，推出OP∥AN，根据 即可得到OP⊥PA，由此得到结论；
（2）连接 交 于 ，根据勾股定理求出BM=16得到ME=8，再利用勾股定理求出OE=6，得到PE=4，即可利用勾股定理求出MP；
（3）连接 ，设 与 的交点为 ，根据 设 ，可求CF=19-3x,OP=ON=8x ，根据角平分线的性质及圆的半径相等的性质得到 ，推出PC=FC，根据 求出x=2，即可得到半径OP.
18.【解析】【解答】解：(1) ，
，
等级 所占的百分比： .
故答案为：40,80,15%；
【分析】（1）先利用B的圆心角度数除以360再乘以200得到n，再用总数200减去其他几组的人数得到m，用等级A的人数除以200再乘以100%得到A的百分比；
（2）根据中位数的定义解答；
（3）用样本中A与B等级的人数和除以样本总数200，再乘以全校的人数3600即可得到答案.
19.【解析】【分析】(1)由题可得 ，根据 利用勾股定理列式求出k；
（2）由(1)得 ，过 作 轴于 ，得到 ，求出B（0,1），求出直线PB的解析式 ，与反比例函数联立求交点即可得到点Q的坐标；（3）过 作 于 ，过 作 于 ，过 作 于 ，求出 ，由平移后 在 轴上得到 纵坐标为0，推出 纵坐标分别为2和1，得到 ，列式得 ，即可求出b，得到平移的规律，求出点F的坐标.
20.【解析】【解答】解：（1）①如图1，延长 交 于 ，

，
.
.
∵ ,
∴∠OMN=∠MAN+∠MNE=157°，
故答案为：157°；
【分析】(1)①延长 交EN于A,则∠MAN=90°,根据三角形外角性质由∠OMN=∠MAN+∠MNE即可算出答案；②延长OM交EN于A，利用 求出AM，即可得到答案；
(2)过点N作 交FE的延长线于C，求出CE，得到 ，求出 ，利用 求出答案.
21.【解析】【分析】（1）分两种情况，根据一件利润乘以件数求出利润W，求出最大值进行比较即可得到答案；（2）设两年的总盈利为 万元，分①当 时，求出 ，根据盈利不低于57.5万元，得到 ；②当 时，求出 ，根据 ，得到 两种情况考虑综合得到答案.
22.【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD,
即∠BAE=∠DAG,
∴△ABE≌△ADG，
∴BE=DG，
连接AC、AF，则 ， ,

∵∠CAD=∠FAG=45°，
∴∠CAD-∠FAD=∠FAG-∠FAD,
∴∠CAF=∠DAG，
∴△CAF∽△DAG，
∴ ；
故答案为：BE=DG，；
【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△ADG即可得到BE=DG，连接AC、AF，证明△CAF∽△DAG，即可得到 ；
（2）连接 ，证明△EOH≌△FOG得到 ，再证明 ，得到 ，得到BE=FC，再证明 即可求出 ；
（3）①证明 得到BE=3DG，连接 ，根据tan∠FAG=tan∠CAD=3，证明 ，根据 证明 ，得到 ；②连接 ，证明△EOH≌△FOG得到 ，再证明 ，得到 ，得到BE=FC，再证明 即可求出 .
23.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）根据AO=CO=3得到∠OGB+∠OAB=45°，过 作 交 延长线于 ，证得△BHG是等腰直角三角形， ，再证明 求出 ， ，即可求出AG；
（3）根据点A、P、D的坐标得到△PAD为等腰直角三角形，分∠AMN、∠ANM、∠MAN是直角，夹直角的两边相等，分别求出点M、N的坐标即可.